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1、美美 妙妙 的的 圆圆建建 筑筑 之之 圆圆曼曼 妙妙 的的 圆圆欢欢 乐乐 之之 圆圆和和 谐谐 之之 圆圆美美 妙妙 的的 圆圆建建 筑筑 之之 圆圆曼曼 妙妙 的的 圆圆欢欢 乐乐 之之 圆圆和和 谐谐 之之 圆圆美美 妙妙 的的 圆圆建建 筑筑 之之 圆圆曼曼 妙妙 的的 圆圆欢欢 乐乐 之之 圆圆和和 谐谐 之之 圆圆 古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过 “在一切平面图形中，在一切平面图形中，圆是最美的圆是最美的。” 古人云：古人云：“圆，一中同长圆，一中同长。”你是怎样理你是怎样理解这句话的？解这句话的？ 在我国古代数学著作在我国古代数学著作周髀算经周髀算
2、经中有中有“周三径一周三径一”的记载。意思是说的记载。意思是说 大约大约1700年前，我国数学家刘徽用年前，我国数学家刘徽用“割圆割圆术术”得出了圆的面积计算方法。古代流传的得出了圆的面积计算方法。古代流传的九章九章算术算术中对圆面积计算的叙述为中对圆面积计算的叙述为“半周半径相半周半径相乘得积乘得积”。 圆心圆心 ( ( ) )半径半径 (r)(r)直径直径 (d)(d)画圆时针尖固定画圆时针尖固定的的一点一点叫做圆心叫做圆心 连接圆心和圆上任意连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径一点的线段叫做半径通过圆心并且两端都通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径在圆上的线段是直径 在同一个圆里有无数条
3、在同一个圆里有无数条半径，它们的长度都半径，它们的长度都相等相等 在同一个圆里有无数条在同一个圆里有无数条直径，它们的长度都直径，它们的长度都相等相等在同一个圆里，直径是半径在同一个圆里，直径是半径的的2 2倍，半径是直径的一半倍，半径是直径的一半odr判断真伪1. d=2r1. d=2r用语言叙述为直径是半径的用语言叙述为直径是半径的2 2倍。倍。 （ ）2. 2. 直径决定也圆的大小。直径决定也圆的大小。 （ ）3. 3. 因为半圆有一条对称轴，所以圆有两条对称轴。因为半圆有一条对称轴，所以圆有两条对称轴。 （ ）4. 4. 两端都在圆上的线段中，直径最短。两端都在圆上的线段中，直径最短。
4、 （ ）5. 5. 半径半径3 3厘米的圆比直径厘米的圆比直径5 5厘米的圆小。厘米的圆小。 （ ）6. 6. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ ）7. 7. 在长在长1010厘米，宽厘米，宽7 7厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是径是5 5米。米。 （ ） 复习圆的特征复习圆的特征知识梳理知识梳理o o如何在正方形里画一个最大的圆？如何在正方形里画一个最大的圆？正方形与圆之间有什么联系？正方形与圆之间有什么联系？正方形的边长正方形的边长=圆的直径圆的直径8厘米厘米在长方形里画一个最大的半圆在长方形里画一个最
5、大的半圆o o5厘米厘米 用大小不同的圆在直尺上滚动一周，得到的圆用大小不同的圆在直尺上滚动一周，得到的圆的周长总是它直径的的周长总是它直径的3 3倍多一些，这是一个固定不倍多一些，这是一个固定不变的值，我们把它叫做圆周率，用字母变的值，我们把它叫做圆周率，用字母表示。表示。或或 C C =2r=2r所以所以 C C =d=d 复习圆的周长复习圆的周长 因为因为 c cd=d=填表填表半径半径/cm直径直径/cm周长周长/cm3.5837.68 复习圆的周长复习圆的周长小明沿着一个直径小明沿着一个直径1515米的圆形草坪慢跑了米的圆形草坪慢跑了4 4圈，他圈，他一共跑了多远的距离？一共跑了多远
6、的距离？721.98425.121263.141543.14154= 3.14= 3.14（154154）答：他一共跑了答：他一共跑了188.4米。米。= 3.1460= 3.1460= 188.4= 188.4（米（米） 圆所占圆所占平面的大小平面的大小叫做圆的面积。叫做圆的面积。 复习圆的面积复习圆的面积 把圆分成若干把圆分成若干等份等份, ,剪开后剪开后, ,用这些小纸片可以用这些小纸片可以拼成一个近似的拼成一个近似的长方形长方形。（ r）r长方形的长是圆的长方形的长是圆的（ ）。）。长方形的宽是圆的（长方形的宽是圆的（ ）。）。半径半径 r r周长的一半周长的一半 r r 因为：圆的面
7、积因为：圆的面积 = = 长方形的面积长方形的面积= = 长长 宽宽 所以：所以： 圆的面积圆的面积 = =（ r r）（r r） S = S = r r2 2灵活运用灵活运用1. 受某次地震影响的区域是一个半径大约为受某次地震影响的区域是一个半径大约为40千千米的圆。这次地震影响的区域大约有多大？米的圆。这次地震影响的区域大约有多大？ 2. 育才小学有一个圆形花圃，周长是育才小学有一个圆形花圃，周长是12.56米，花米，花圃的面积是多少平方米？圃的面积是多少平方米？ 一个圆的直径扩大一个圆的直径扩大4倍，它的半径倍，它的半径( )，周长，周长( )，面积，面积( )。扩大扩大4倍倍扩大扩大4
8、倍倍扩大扩大16倍倍 请你算一算请你算一算 在一个半径在一个半径2 2米的水池周围铺米的水池周围铺一条一条1 1米宽的小路，这条小路的米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？面积是多少平方米？ 想：想：圆环面积圆环面积= =外圆面积内圆面积外圆面积内圆面积 用用S S表示圆环面积，表示圆环面积，R R表示外圆半径，表示外圆半径，r r表示内圆半径。表示内圆半径。 S= S= R R2 2- - r r2 2 =3.14 =3.14 （2+12+1）2 2-3.142-3.1422 2 =28.26-12.56=28.26-12.56 =15.7(=15.7(平方米）平方米）我们还可以我们还可以
9、简便计算：简便计算：S= S= （R R 2 2 - r - r 2 2 ） 去去 伪伪 存存 真真 （）两两个个圆圆，半半径径长长的的圆圆周周长长一一定定长长。 （ ）（）一个圆的周长是它半径的（）一个圆的周长是它半径的倍。倍。（ ）（）周长相等的两个圆，面积也相等。（）周长相等的两个圆，面积也相等。（ ）（）圆的半径扩大（）圆的半径扩大3 3倍，圆的周长和面积都扩大倍，圆的周长和面积都扩大3 3倍。（倍。（ ）巩固练习巩固练习给给直直径径是是7575厘厘米米的的水水缸缸做做一一个个木木盖盖，木木盖盖的直径比缸口直径大的直径比缸口直径大5 5厘米。厘米。(2)(2)如果在木盖的边沿钉一条铁片
10、，铁片长如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？多少厘米？(1)(1)木盖的面积是多少平方米？木盖的面积是多少平方米？ 查查 漏漏 补补 缺缺 75+5=80(厘米厘米)802=40(厘米厘米)3.14402=3.141600=5024(平方厘米平方厘米)答：木盖的面积是答：木盖的面积是5024平方米。平方米。75+5=80(厘米厘米)3.1480= 251.2(厘米厘米)答：铁片长答：铁片长251.2厘米。厘米。（2 2）一一个个独独轮轮车车外外直直径径是是6060厘厘米米，它它走走过过188.4188.4米的路要走几圈？米的路要走几圈？（1 1）一一个个自自行行车车轮轮胎胎的的外外直直
11、径径约约0.70.7米米，如如果果每每分钟转分钟转100100周，可前进多少米？周，可前进多少米？ 查查 漏漏 补补 缺缺 列式计算列式计算3.140.7100188.4（3.140.6）60厘米厘米=0.6米米半圆的周长等于圆周半圆的周长等于圆周长的一半加直径。长的一半加直径。下下图图是是一一个个直直径径是是厘厘米米的的半半圆圆，你你会会求求它它的的周周长和面积吗？长和面积吗？半圆的面积等于圆半圆的面积等于圆面积的一半。面积的一半。4 4厘米厘米 学学 以以 致致 用用 用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（正方形、和一个圆，其中（ ）面积最小）面积最小，（ ）面积最大）面积最大。长方形长方形圆圆 沟沟 通通 旧旧 知知 O巧解难题：求圆的面积巧解难题：求圆的面积正方形的正方形的面积面积是是5平方厘米。平方厘米。ra求阴影面积：求阴影面积：4cm 下图中，圆的周长下图中，圆的周长25.1225.12厘米厘米, ,圆的面积正好和圆的面积正好和长方形的面积相等长方形的面积相等, ,求涂色部分的面积和周长。求涂色部分的面积和周长。0 A B c
