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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3.1.2指数函数（指数函数（1 1）情境问题：情境问题：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，4个分裂成个分裂成8个个一个细胞分裂一个细胞分裂x次后，得到细胞的个数为次后，得到细胞的个数为y，则，则y与与x的函数关系是什么的函数关系是什么呢？呢？从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古生物的年代，可发芽开花这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要
2、测定古生物的年代，可以用放射性碳法：在动植物体内都含有微量的放射性以用放射性碳法：在动植物体内都含有微量的放射性14C动植物死亡后，动植物死亡后，停止了新陈代谢，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的不再产生，且原有的14C会自动衰减，大约每经过会自动衰减，大约每经过5730年年(14C的半衰期的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半经过科学测定，若，它的残余量只有原始量的一半经过科学测定，若14C的的原始含量为原始含量为1，经过，经过x年后的残留量为年后的残留量为y，则，则 y与与x的函数关系是什么呢？的函数关系是什么呢？y 2xy ax，这里的，这里的a为常数，为常数，0 a 1 (1)(
3、2)(1)和和(2)有什么相同的特征？有什么相同的特征？数学建构数学建构：2指数函数的定义域是什么？指数函数的定义域是什么？3函数函数y2x和函数和函数yx2有什么区别？有什么区别？4函数函数y23x和和y23x是不是指数函数？是不是指数函数？一般地，函数一般地，函数yax(a0且且a1)叫做指数函数叫做指数函数指数函数的定义：指数函数的定义：1在指数函数的解析式在指数函数的解析式yax中，为什么要规定中，为什么要规定a0且且a1？思考问题：思考问题：数学应用：数学应用：(1)y23x；(2)y3x-1；(3)yx3； (4)y3x；(5)y(3)x；(6)yx；(7)y3x2；(8)yxx；
4、(9)y 4-x，(10)y(2a1)x(a ，且a1) 练习：判断下列函数是否是指数函数：练习：判断下列函数是否是指数函数：数学建构：数学建构：指数函数的图象与性质：指数函数的图象与性质：在同一坐标系画出在同一坐标系画出(1)y2x，(2)y 的图象，的图象，观察并总结函数观察并总结函数yax(a0，且，且a1)的性质的性质 借助于计算机在同一坐标系内画出函数借助于计算机在同一坐标系内画出函数(1)y10x，(2)y2.5x，(3)y0.1x，(2)y0.4x的图象，进一步验证函数的图象，进一步验证函数yax(a0，且，且a1)的性质，的性质，并探讨函数并探讨函数yax与与ya- -x(a0
5、，且，且a1)二者之间的关系二者之间的关系数学建构：数学建构： 一般地，指数函数一般地，指数函数yax在底数在底数a1及及0a1这两种情况下的图象和这两种情况下的图象和性质如下表所示：性质如下表所示：a10a1图象图象定义域定义域值域值域性质性质R (0， )xyO1 R上的减函数上的减函数xyO1 图象恒过定点图象恒过定点(0，1)，即，即x0时，时，y1指数函数的性质：指数函数的性质：R上的增函数上的增函数数学应用：数学应用：(1)1.52.5，1.53.2；(2)0.51.2，0.51.5；(3)1.50.3，0.81.2小结：小结：在解决比在解决比较较两个数的大小两个数的大小问题时问题
6、时，一般情况下是将其看作一个函数的，一般情况下是将其看作一个函数的两个函数两个函数值值，利用函数的，利用函数的单调单调性直接比性直接比较较它它们们的大小，如的大小，如(1)、(2)当两当两个数不能直接比个数不能直接比较时较时，我，我们们可以将其与一个已知的可以将其与一个已知的过过渡数渡数进进行比行比较较大小，大小，从而得出从而得出该该两数的大小关系常用来两数的大小关系常用来过过渡的渡的值值有有0或或1等，根据等，根据实际问题实际问题也可能是其他数也可能是其他数值值例例1比较大小比较大小 数学应用：数学应用：虽然指数函数虽然指数函数yax的定义域是的定义域是R，但是在求与指数函数有关的复合函，但
7、是在求与指数函数有关的复合函数的定义域数的定义域时时，必，必须须注意以前我注意以前我们们求函数定求函数定义域时的一些限制条件：义域时的一些限制条件：例例2求下列函数的定义域，并探求其值域求下列函数的定义域，并探求其值域(1) y(2) y说明：说明：(1)分式的分母不能分式的分母不能为为0；(2)偶偶次根式的被开方数大于或等于次根式的被开方数大于或等于0；(3)0的的0次幂没有意次幂没有意义义；(4)在在实际问题实际问题中必中必须须使使实际问题实际问题有意有意义义数学应用：数学应用：解解 由由f(x)g(x)，得，得例例3函数函数f(x)a ，g(x)a (a0且且a1) ，若，若f(x)g(
8、x)，x23x1x22x4求求x的取值范围的取值范围a a x23x1x22x4(1)当当a1时，时，x23x1 x22x4，解得，解得x1(2)当当0a1时，时，x23x1x22x4，解得，解得x1若若a1，则，则x的取值范围为的取值范围为x|x1；综上所述：综上所述：若若0a1，则，则x的取值范围为的取值范围为x|x1数学应用：数学应用：若函数若函数y(a23a3)ax是指数函数，则它的单调性为是指数函数，则它的单调性为 小结：小结：指数函数的定义：指数函数的定义：函数函数yax(a0，a1)叫做指数函数叫做指数函数指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：指数函数的定义域为指数函数的定义域为R，图象恒过点，图象恒过点(0，1)，当当0a1时，指数函数在时，指数函数在R上递减；上递减；当当a1时，指数函数在时，指数函数在R上递增上递增利用指数函数的性质进行大小比较利用指数函数的性质进行大小比较作业：作业：P70习题习题3.1（2）5，7课后探究：课后探究：已知函数已知函数f (x)给给出出f (x)的定的定义义域，域，值值域，奇偶性和域，奇偶性和单调单调性性
