《ansys高级非线性分析六超弹性实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ansys高级非线性分析六超弹性实用教案（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、超弹性超弹性A.高弹体高弹体(dnt)背景背景高弹体是一种聚合物,具有如下性能:高弹体包括天然和合成橡胶,它是非晶态的,由长的分子链组成。分子链高度扭转、卷曲,且在未变形状态下取向任意。在拉伸载荷作用下,这些分子链部分变得平直(pnzh)、不扭曲。一旦卸载,这些分子链返回到初始形态。橡胶强化通过橡胶硫化过程中分子链间形成交联来实现。第第2页页/共共91页页第1页/共91页第一页，共92页。超弹性超弹性.高弹体高弹体(dnt)背景背景宏观上，橡胶行为呈现下列特征：能承受大弹性(可恢复)变形，任何地方都可达100-700%。正如前面提及的，这是由于交联分子链拆开的原因。由于分子链的拉直引起变形,所
2、以在外加应力作用下,体积变化很小。因此,高弹体几乎不可压缩。它们的应力-应变关系是高度非线性的。通常,拉伸状态下,材料(cilio)先软化再硬化，而压缩时材料(cilio)急剧硬化。Fu拉伸拉伸压缩压缩第第3页页/共共91页页第2页/共91页第二页，共92页。超弹性超弹性.高弹体高弹体(dnt)背景背景橡胶(xingjio)密封罩的分析实例单元单元 185 (B-Bar), 具有几乎不可压缩具有几乎不可压缩(y su)的的 Neo-Hookean 超弹材料超弹材料, 刚刚柔接触和自柔接触和自接触接触第第4页页/共共91页页第3页/共91页第三页，共92页。超弹性超弹性B.超弹性理论超弹性理论(
3、lln)背景背景ANSYS中关于超弹性本构模型有一些关键假设。材料响应是各向同性、等温和弹性的热膨胀是各向同性变形完全可恢复(保守的)材料是完全或几乎不可压缩的需要前面讨论的单元公式,例如B-Bar或混合U-P来处理不可压缩条件。超弹性本构模型通过应变能密度函数来定义。与塑性不同,超弹性不定义为速率公式相反,总应力(yngl)与总应变的关系由应变能势(W)来定义。第第5页页/共共91页页第4页/共91页第四页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).延伸率的定义延伸率的定义详细讨论(toln)应变能势的不同形式之前，先定义一些术语:延伸率(或只是延伸)定义为:上述为一个定义橡胶试样单轴拉伸的延伸
4、率的例子,式中eE为工程应变。有三个主延伸率l1,l2,和l3,它们用来度量变形，也用于定义应变能势。第第6页页/共共91页页第5页/共91页第五页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).延伸率的定义延伸率的定义举例说明主延伸率的定义,考虑一个薄正方形橡胶薄板进行双向拉伸，主延伸率l1和l2描述了平面内变形特征，另一方面,l3定义厚度变化(binhu)(t/to)，另外,若材料假设为完全不可压缩,则l3等于l-2.第第7页页/共共91页页第6页/共91页第六页，共92页。超弹性超弹性.应变不变量应变不变量(binling)的定义的定义三个应变(yngbin)不变量一般用于定义应变(yngbin
5、)能密度函数。若材料是完全不可压缩的,则I3=1。由于假设材料为各向同性，应变(yngbin)能势的一些形式可以表示为这些标量不变量的函数。换句话说,应变(yngbin)不变量是应变(yngbin)的度量，与用于度量应变(yngbin)时使用的坐标系无关。第第8页页/共共91页页第7页/共91页第七页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).体积比的定义体积比的定义体积比J定义为如上所示,J看作(knzu)是材料变形后体积与未变形体积的比。在热膨胀情况下,热体积变形为弹性体积变形与总的体积变形和热体积变形的关系如下:第第9页页/共共91页页第8页/共91页第八页，共92页。超弹性超弹性.应变应变
6、(yngbin)能势的定义能势的定义应变能势(或应变能函数)通常表示为W:应变能势或者是主延伸率的直接函数，或者是应变不变量的函数。简略地讨论一下应变能势的特殊形式，这些形式决定采用延伸率还是应变不变量。基于W,确定第二(dr)Piola-Kirchoff应力(和Green-Lagrange应变):第第10页页/共共91页页第9页/共91页第九页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).应变能势的定义应变能势的定义由于材料的不可压缩性,把应变能函数分解为偏差项(下标d或bar)和体积项(下标b)，结果,体积项仅为体积比J的函数。式中偏差主延伸和偏差不变量被定义为(对p=1,2,3):注意(zhy
7、)I3=J2,所以定义W时不采用I3。第第11页页/共共91页页第10页/共91页第十页，共92页。应变应变(yngbin)能能势势(仅仅18x单元单元)C节第第12页页/共共91页页第11页/共91页第十一页，共92页。超弹性超弹性C.W的特殊的特殊(tsh)形式形式本节介绍18x系列(xli)单元的不同超弹性模型，基于应变不变量或直接用主延伸率的每个模型都是W的特殊形式。多项式Neo-HookeanMooney-RivlinArruda-BoyceOgden第第13页页/共共91页页第12页/共91页第十二页，共92页。超弹性超弹性.W的特殊的特殊(tsh)形式形式应变能势W需要输入特定类
8、型的参数作为材料(cilio)常数。根据所选择的应变能函数W,材料(cilio)常数数目不同。虽然会介绍一些一般指南帮助用户选择W,但W的选择还是取决于用户。根据W的选择和输入的材料(cilio)常数,由ANSYS计算应力和应变行为。下面的幻灯片讨论ANSYS中可用的应变能势W的不同形式。第第14页页/共共91页页第13页/共91页第十三页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).多项式形式多项式形式多项式形式基于第一和第二应变(yngbin)不变量，它是如下形式的现象学模型。其中初始体积模量和初始剪切模量是:该选项由TB,HYPER,N,POLY定义，由TBDATA输入cij和di，通常几乎不
9、用大于3的N值，适用于应变(yngbin)大至300%。第第15页页/共共91页页第14页/共91页第十四页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).多项式形式多项式形式定义(dngy)2项多项式的例子如下所示。需要定义(dngy)常数c10,c01,c20,c11,c02,d1,d2。TB,HYPER,1,1,N,POLYTBTEMP,0TBDATA,1,c10,c01,c20,c11,c02TBDATA,6,d_1,d_2第第16页页/共共91页页第15页/共91页第十五页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Neo-Hookean形式形式Neo-Hookean形式可看作是多项式形式的子集
10、(zj),其中N=1,c01=0,c10=m/2:式中初始体积模量被定义为:该选项由TB,HYPER,NEO定义，由TBDATA 输入常数m和d。这是最简单的超弹性模型,可作为一个好的出发点,采用常剪切模量。然而,它局限于单轴拉伸时应变为30-40%和纯剪时应变为80-90%的情况(这些是一般的方针)。第第17页页/共共91页页第16页/共91页第十六页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Neo-Hookean形式形式定义Neo-Hookean形式的例子如下(rxi)所示。需要定义常数m和d。TB,HYPER,1,1,2,NEOTBTEMP,0TBDATA,1,mu,d第第18页页/共共9
11、1页页第17页/共91页第十七页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin形式形式ANSYS中可使用2-，3-，5-和9-项MooneyRivlin模型。它们可看作是多项式形式的特殊情形(qngxing)。2项Mooney-Rivlin模型相当于N=1的多项式形式:3项Mooney-Rivlin模型与N=2且c20=c02=0时的多项式形式类似。第第19页页/共共91页页第18页/共91页第十八页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin形式形式5项Mooney-Rivlin模型相当于N=2的多项式形式(xngsh)。9项Mooney-Rivli
12、n模型也可看作是N=3时的多项式形式(xngsh)。第第20页页/共共91页页第19页/共91页第十九页，共92页。弹性弹性(tnxng).Mooney-Rivlin形式形式对所有前述的Mooney-Rivlin形式(xngsh),初始剪切模量和体积模量被定义为:对于18x系列单元，该选项由TB,HYPER,N,MOONEY定义，由TBDATA输入常数cij和d。第第21页页/共共91页页第20页/共91页第二十页，共92页。弹性弹性(tnxng).Mooney-Rivlin形式形式定义3项Mooney-Rivlin形式(xngsh)的例子如下所示。对18x单元需定义常数c10,c01,c11
13、,d。TB,HYPER,1,1,3,MOONEYTBTEMP,0TBDATA,1,c10,c01,c11,d第第22页页/共共91页页第21页/共91页第二十一页，共92页。弹性弹性(tnxng).Mooney-Rivlin形式形式关于不同的Mooney-Rivlin(MR)模型(mxng)的说明:作为一般的方针，2项MR形式在拉伸应变大至90-100%时是有效的,尽管它没有考虑材料的通常存在于大应变状态的刚化效应。仅由2项MR不能很好地描述压缩行为特性。如下图所示,更多的项可以捕捉工程应力-应变曲线上的任何拐点。对于多项式形式,用户必须保证提供足够的包含高阶项的数据。5或9项MP可以用于应变
14、达100-200%(一般的方针)的情况。 2项 MR 5项 MR 9项 MR第第23页页/共共91页页第22页/共91页第二十二页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).其它基于多项式的形式其它基于多项式的形式前面幻灯片提到,Neo-Hookean和Mooney-Rivlin模型可看作(knzu)是一般多项式形式的特殊情况，多项式形式的一些其它常见的特殊情况也能模拟。简化的多项式形式(类似于多项式形式,但j=0;即忽略第二不变量相关性):Yeoh模型(采用简化的多项式形式,N=3):James-Green-Simpson模型(多项式形式,N=3):第第24页页/共共91页页第23页/共91页第
15、二十三页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Arruda-Boyce形式形式Arruda-Boyce形式,也叫做8链模型,是一个(y)基于统计力学的模型。这意味着该形式是由从单元中心辐射到角点的非高斯型链(8链网络)的统计处理发展而来。式中常数Ci被定义为第第25页页/共共91页页第24页/共91页第二十四页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Arruda-Boyce形式形式由TB,HYPER,BOYCE定义该选项.由TBDATA 输入常数m,lL和d。初始剪切模量是m极限网络延伸lL是其应力开始无限制增加时的延伸。注意当lL无穷大时,Arruda-Boyce形式变为Neo-Hooke
16、an形式。一般(ybn)限于应变最多达到300%。第第26页页/共共91页页第25页/共91页第二十五页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Arruda-Boyce形式形式定义(dngy)Arruda-Boyce形式的例子如下所示。需要定义(dngy)常数m,lL和d。TB,HYPER,1,1,3,BOYCETBTEMP,0TBDATA,1,mu,lambda_L,d第第27页页/共共91页页第26页/共91页第二十六页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Arruda-Boyce形式形式注意前面幻灯片中指出,Arruda-Boyce模型仅与第一不变量I1有关。其理由来自于观察到应变能势
17、对第二不变量的变化比对第一不变量有较小的敏感性。同样,若仅有单轴数据可用,它也说明忽略第二不变量会更好地预测一般变形状态。从物理的观点(gundin)看,这意味着8链在任何变形状态下相等地延伸,即I1=l12+l22+l32表示该链的延伸。Arruda-Boyce模型的其他用途基于这一事实，即既使在有限的实验数据(单轴实验)下材料行为也能被很好地描述，并且需要较少的材料参数。然而，它是确定的公式，这可能限制了它的应用。第第28页页/共共91页页第27页/共91页第二十七页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Ogden形式形式Ogden形式,另一种(yzhn)现象学模型,它直接基于主延伸率,
18、而不是应变不变量:式中初始体积和剪切模量被定义为：第第29页页/共共91页页第28页/共91页第二十八页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Ogden形式形式由TB,HYPER,N,OGDEN定义该选项，由TBDATA 提供mi,ai和di。当N=1m1=ma1=2时,模型退化为Neo-Hookean形式若N=2m1=2c10a1=2m2=-2c01a2=-2,该模型等价于2项Mooney-Rivlin形式由于Ogden直接基于主延伸率,它可能更精确,并提供更好的数据拟合，然而(rnr),计算上也会更费时。一般地,Ogden形式可以用于应变达700%的情况。第第30页页/共共91页页第29
19、页/共91页第二十九页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Ogden形式形式定义2项Ogden形式的例子如下(rxi)所示。需要定义常数m1,a1,m2,a2,d1,d2。TB,HYPER,1,1,2,OGDENTBTEMP,0TBDATA,1,mu_1,a_1TBDATA,3,mu_2,a_2TBDATA,5,d_1,d_2第第31页页/共共91页页第30页/共91页第三十页，共92页。超弹性超弹性.不可压缩性的考虑不可压缩性的考虑(kol)事项事项不可压缩性的考虑事项:所有的橡胶类材料具有非常小的压缩性，然而,假设完全不可压缩通常是非常好的近似。材料处理为几乎( jh)或完全不可压缩的
20、选择取决于用户和可用的数据。对于18x低阶单元,几乎( jh)不可压缩问题应首选采用B-Bar。若存在剪切锁定,则转换为增强应变。若存在体积锁定,则添加混合U-P公式。第第32页页/共共91页页第31页/共91页第三十一页，共92页。超弹性超弹性.不可压缩性的考虑不可压缩性的考虑(kol)事项事项不可压缩性的考虑事项(续):若材料是完全不可压缩的,则必须采用混合U-P公式的18x单元，对完全不可压缩问题设定d=0且KEYOPT(6)0.在完全不可压缩情况下(对于所有di=0),若用户没有设定KEYOPT(6)0,ANSYS也将自动设定。注意平面应力问题在处理完全不可压缩问题时没有困难(参考第2
21、章)，在平面应力情况下不要采用混合U-P。若对平面应力的设定不正确,ANSYS将切换为KEYOPT(6)=0。如上所示,虽然ANSYS会自动处理KEYOPT(6)的设定,但最好手动设置这些(zhxi)选项,尤其是SOLID187，因为对于SOLID187,KEYOPT(6)=1或2。第第33页页/共共91页页第32页/共91页第三十二页，共92页。超弹性超弹性.选择选择(xunz)W的总结的总结对特定应用，有一些因素影响应变能势的选择:Neo-Hookean和2项Mooney-Rivlin模型是简单的模型,可以用于分析的出发点。注意这些模型不可能很好地预测大的拉伸应变(材料硬化效应)或压缩模式
22、。仅基于单轴数据,Arruda-Boyce模型可能很好地预测变形的多重模式。多项式(更多项MooneyRivlin)和Ogden形式可以更精确地拟合实验数据,尤其对较大应变应用。由于Ogden形式直接基于主延伸率,所以尤其合适(hsh),只是计算上更费时。第第34页页/共共91页页第33页/共91页第三十三页，共92页。超弹性超弹性.选择选择(xunz)W的总结的总结前面幻灯片为基于所关心的应变范围选择超弹性模型提供经验法则，然而,请记住好的实验数据拟合是决定采用哪种超弹性模型的最好方式。确保实验数据包括预期的应变范围。若数据针对50%应变,不要指望它能很好地与200%应变相关。确保实验数据包
23、括预期的变形模式。对于复杂的材料响应,仅单轴拉伸的数据拟合不能满足。使实验数据与关心的应变范围和变形模式相关联是保证选择了合适的超弹性模型的最好的方法。F节中包括一些其他(qt)信息。第第35页页/共共91页页第34页/共91页第三十四页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).练习练习请参考(cnko)附加练习题:练习10:超弹性键盘第第36页页/共共91页页第35页/共91页第三十五页，共92页。HYPERxx单元单元(dnyun)D节第第37页页/共共91页页第36页/共91页第三十六页，共92页。超弹性超弹性(tnxng)D.HYPERxx单元的选项单元的选项有两组老的超弹性单元:HYP
24、ER5x包括HYPER56,58,74和158这些单元仅用于模拟几乎( jh)不可压缩Mooney-Rivlin材料。HYPER8x包括HYPER84和86。这些单元用于模拟Blatz-Ko可压缩泡沫类材料。下页分别讨论HYPER5x和HYPER8x的材料输入。第第38页页/共共91页页第37页/共91页第三十七页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin形式形式对于(duy)HYPER5x系列单元,由TB,MOONEY输入Mooney-Rivlin，由TBDATA 输入常数cij。C1第一个应变能常数 (c10)C2第二个应变能常数 (c01)C3第三个应变能常数 (
25、c20)C4第四个应变能常数 (c11)C5第五个应变能常数 (c02)C6第六个应变能常数 (c30)C7第七个应变能常数 (c21)C8第八个应变能常数 (c12)C9第九个应变能常数 (c03)可压缩性不由“d”常数输入，而是用MP,NUXY 输入泊松比，具有如下关系第第39页页/共共91页页第38页/共91页第三十八页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin形式形式HYPER5x单元(dnyun)的Mooney-Rivlin形式(TB,MOONEY)。见前面幻灯片的常数。注意泊松比必须在“线性”属性下单独定义。第第40页页/共共91页页第39页/共91页第三十
26、九页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Blatz-Ko泡沫泡沫Blatz-Ko用于模拟可压缩泡沫类橡胶:式中剪切模量被定义为:参数包括杨氏模量和泊松比,由MP,EX和MP,NUXY( 或MP,PRXY)输入Blatz-Ko模型一般用于模拟可压缩泡沫类聚氨酯橡胶。仅限于HYPER84和HYPER86单元(dnyun)类型。第第41页页/共共91页页第40页/共91页第四十页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Blatz-Ko泡沫泡沫对HYPER8x,定义Blatz-Ko泡沫的例子(lzi)如下需要定义杨氏模量和泊松比。第第42页页/共共91页页第41页/共91页第四十一页，共92页。求
27、解求解(qiji)过程过程E节第第43页页/共共91页页第42页/共91页第四十二页，共92页。超弹性超弹性(tnxng)E.ANSYS过程过程在ANSYS中进行超弹性材料(cilio)分析时,必须记住以下几点:选择合适的单元类型定义超弹性本构模型常数检查求解过程中输出的特殊的警告/错误在后处理中验证结果第第44页页/共共91页页第43页/共91页第四十三页，共92页。超弹性超弹性.选择合适的单元选择合适的单元(dnyun)类型类型根据(gnj)所采用的超弹性模型和材料不可压缩程度来选择合适的单元类型。18x单元指SHELL181,PLANE182/183,SOLID185-187首选B-ba
28、r,尽管URI,增强应变也可用HYPER5x单元指HYPER56,58,74,158HYPER8x单元指HYPER84,86第第45页页/共共91页页第44页/共91页第四十四页，共92页。超弹性超弹性.选择合适的单元选择合适的单元(dnyun)类型类型以通常(tngchng)方式定义单元类型MainMenuPreprocessorElementTypeAdd/Edit/Delete.对于18x单元, 在“超弹性”类别(libi)下选择对于 HYPERxx 单元, 在“Mooney-Rivlin”类别下选择第第46页页/共共91页页第45页/共91页第四十五页，共92页。超弹性超弹性.定义定义
29、(dngy)超弹性材料超弹性材料在材料GUI中可以(ky)选择所有的超弹性模型:StructuralNonlinearElasticHyperelastic前已述及, 材料“Mooney-Rivlin” 仅针对18x单元(dnyun), “Mooney-Rivlin (TB,MOON)” 仅针对HYPER5x单元(dnyun)。所有超弹性参数也可以是温度相关的。第第47页页/共共91页页第46页/共91页第四十六页，共92页。超弹性超弹性.定义定义(dngy)超弹性材料超弹性材料当选择了合适的超弹性模型后,会出现(chxin)带有需要的输入项的独立的对话框。下面的例子选择了2项Mooney-R
30、ivlin模型，已经输入了常数c10,c01和d。第第48页页/共共91页页第47页/共91页第四十七页，共92页。超弹性超弹性.运行运行(ynxng)求解求解求解包括超弹性材料的模型与其他非线性分析的考虑事项类似。由于这通常是有限应变问题,应激活大变形效应(NLGEOM,ON)。超弹性材料是保守的(与路径无关)。若载荷呈比例,且应力状态(zhungti)与六个典型应力路径之一相符合,则问题容易收敛(子步少)。若超弹性应力状态(zhungti)和加载路径很复杂,应该指定足够小的时间步长来帮助收敛。若塑性、摩擦或其他任何路径相关因素存在于模型中,非保守体系的考虑事项将支配求解行为(足够的子步数来
31、捕捉路径相关响应)。求解控制的缺省行为(SOLCON,ON)能满足大多数情况。第第49页页/共共91页页第48页/共91页第四十八页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).运行求解运行求解对超弹性问题,求解器的选择取决于所采用的单元类型:因为超弹性问题通常导致病态矩阵( jzhn),所以最好选择稀疏直接求解器。然而，在混合U-P18x单元(KEYOPT(6)0)情况中,因为存在Lagrange乘子,所以首选波前求解器。第第50页页/共共91页页第49页/共91页第四十九页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).运行求解运行求解求解过程中,可能出现物理或者数值上的不稳定,产生“负或小主元”警告。
32、物理不稳定通常由于局部( jb)或全局几何不稳定，例如屈曲或起皱数值不稳定是由于非正定的应变能密度函数,通常由于应变超出所关注的预期范围而产生。这主要是由于曲线拟合材料常数时实验数据不充分而产生的。如前提到的,由一个定义了应力-应变关系的应变能密度函数定义超弹性材料，为确保这些变形模式是真实的(例如数值稳定),在求解过程中必须满足Drucker稳定性条件。第第51页页/共共91页页第50页/共91页第五十页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).运行求解运行求解Drucker稳定性准则的定义如下:换句话说,材料切向刚度矩阵应该总是正定的。为了保证这一点,ANSYS对六个典型应力过程预先检测延伸
33、率,使其在0.1-10.0之间。上述(shngsh)条件是对单轴、等双轴及平面情形在拉伸和压缩的条件下检测。(延伸率1.0为拉伸)检测在求解阶段开始时自动进行第第52页页/共共91页页第51页/共91页第五十一页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).运行求解运行求解对于六个典型应力过程,在给定的0.1到10.0范围内,若材料是稳定的,则不显示信息，否则,在求解开始阶段将打印一个警告信息,如下所示:上面情况(qngkung)中,满足了单轴压缩和等比双轴拉伸;然而其他四个情况(qngkung)不满足,所以在警告信息中打印出限制。 * WARNING * CP= 0.219 TIME= 12:50
34、:52 Hyper-elastic material may become unstable, material number 1 at temperature 0. The nominal-strain limits where the material becomes unstable are: UNIAXIAL TENSION 0.110E+01 EQUIBIAXIAL COMPRESSION -0.309E+00 PLANAR TENSION 0.118E+01 PLANAR COMPRESSION -0.540E+00第第53页页/共共91页页第52页/共91页第五十二页，共92页。
35、超弹性超弹性.运行运行(ynxng)求解求解对于HYPER5x单元(HYPER56,HYPER58,HYPER74及HYPER158),在每次平衡迭代中进行二次检测，这通过设置HYPER5x单元的KEYOPT(8)=1来激活。在每次平衡迭代中,检测每个高斯积分点是否(shfu)违反稳定性条件。若有的高斯积分点没有通过稳定性检测，在输出窗口/文件将打印出这些高斯点总数的注释。下面的例子说明16个高斯点没有通过检测。 * LOAD STEP 1 SUBSTEP 4 COMPLETED. CUM ITER = 9 * TIME = 0.800000 TIME INC = 0.200000 * AUT
36、O STEP TIME: NEXT TIME INC = 0.20000 UNCHANGED FORCE CONVERGENCE VALUE = 1.409 CRITERION= 0.3114E-01 16 Gauss points have exceeded the material stability limit DISP CONVERGENCE VALUE = 0.3993E-01 CRITERION= 0.7214E-02 EQUIL ITER 1 COMPLETED. NEW TRIANG MATRIX. MAX DOF INC= 0.1905E-01第第54页页/共共91页页第53
37、页/共91页第五十三页，共92页。超弹性超弹性.运行运行(ynxng)求解求解请注意,若求解不收敛,在分析开始时进行的这些检测可用于帮助诊断问题。稳定性检测通常(tngchng)表示在该应变范围存在收敛困难。材料不能通过稳定性检测并不意味着在该区的求解是无效的。当HYPER5x单元的平衡迭代检测被激活时,若每个单元的任何高斯点都不能通过稳定性检查,这将被存储在结果中。一个非零的STFLAG(SMISC记录)值将指出在子步中哪些单元稳定性检测失败，这能帮助诊断可能的收敛问题。第第55页页/共共91页页第54页/共91页第五十四页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).验证结果验证结果所采用的单元
38、类型不同,超弹性(tnxng)材料的应力和应变结果的输出不同:18x系列单元给出总体坐标系中的Cauchy(真)应力和对数(真)应变。HYPERxx单元存储总体坐标系中的Cauchy(真)应力,但对数(真)应变是在初始单元坐标系中的。第第56页页/共共91页页第55页/共91页第五十五页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).验证结果验证结果通过NL,HPRES命令,18x系列单元和HYPER5x单元支持后处理静水压力。MainMenuGeneralPostprocPlotResultsElementSolu.为确保不发生体积锁定,画出静水压力图并验证不存在棋盘状方式，否则,可能(knng)需
39、要选择不同的单元公式。请注意对18x单元, HPRES定义(dngy)为+p, 而对于HYPER5x, HPRES定义(dngy)为-p 第第57页页/共共91页页第56页/共91页第五十六页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).验证结果验证结果问题排除(pich)提示:后处理时检查网格畸变。求解中任何点的形状不良的单元都能导致收敛困难，检查不良的高宽比和接近 0或180度的单元边界夹角。对于混合U-P单元,前已述及当压力自由度数(Np)大于活动的(无约束的)位移自由度数(Nd)时,这是一个过分约束模型,会导致锁定。理想的情况,Nd/Np的比,对于2D问题应该是2/1或3D问题应该是3/1。
40、过分约束模型可以用网格细化来克服,尤其在没有位移边界条件的区域。第第58页页/共共91页页第57页/共91页第五十七页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).验证结果验证结果另外的问题排除提示:对于完全不可压缩问题(混合U-P的18x单元,材料常数d=0),若所有边界节点都有指定的位移,则不存在唯一解。这是因为静水压力(内部自由度)与变形无关这一事实。静水压力需要由力/压力边界条件确定，否则,不能计算静水压力-即,没有唯一解。当发生这种情况时,对至少一个节点不施加(shji)边界条件将补救这种情况。第第59页页/共共91页页第58页/共91页第五十八页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).练
41、习练习请参考(cnko)附加练习题:练习11:超弹性O型环第第60页页/共共91页页第59页/共91页第五十九页，共92页。曲线拟合曲线拟合F节第第61页页/共共91页页第60页/共91页第六十页，共92页。超弹性超弹性F.材料材料(cilio)测试与曲线拟合测试与曲线拟合应变能函数W提供一种应力-应变关系以供ANSYS采用来计算材料响应。需要材料参数/常数来描述选用的特定W。这些参数可以基于曲线拟合方法,从橡胶试样的测试中获得。基于实验数据,ANSYS为Mooney-Rivlin材料提供了曲线拟合。将讨论GUI过程。本节的最后(zuhu)部分包括Arruda-Boyce曲线拟合。第第62页页
42、/共共91页页第61页/共91页第六十一页，共92页。超弹性超弹性.材料材料(cilio)测试与曲线拟合测试与曲线拟合假设不可(bk)压缩,下列变形模式相同:1.单轴拉伸和等双轴压缩2.单轴压缩和等双轴拉伸3.平面拉伸和平面压缩第第63页页/共共91页页第62页/共91页第六十二页，共92页。弹性弹性(tnxng).材料测试与曲线拟合材料测试与曲线拟合典型的实验数据来自下述六个试验的一个或多个:单轴拉伸单轴压缩双轴拉伸(圆形或矩形试样)平面剪切纯剪切体积试验(钮形试样)收集的试验数据是工程应力(yngl)/应变。工程应力(yngl)/应变用于曲线拟合(已知延伸率l=1+eE)这不同于塑性曲线拟
43、合,塑性曲线拟合中收集的数据需转换为真应力(yngl)/应变。第第64页页/共共91页页第63页/共91页第六十三页，共92页。弹性弹性.材料材料(cilio)测试与曲线拟合测试与曲线拟合收集的数据(shj)需要调整以考虑诸如滞后和应力软化行为等效应。右图为在循环载荷右图为在循环载荷(zi h)作用作用下橡胶试样典型的工程应力下橡胶试样典型的工程应力-应变应变曲线。曲线。注意存在滞后现象注意存在滞后现象(加载与卸载时加载与卸载时行为不同行为不同)，也存在应力软化效应，也存在应力软化效应(如如 Mullins效应效应)。稳定的曲线稳定的曲线(载荷载荷(zi h)路径路径)则移至原点则移至原点(零
44、应变时零应力零应变时零应力), 并用于曲线拟合过程。并用于曲线拟合过程。第第65页页/共共91页页第64页/共91页第六十四页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合本节包括ANSYS固有的对Mooney-Rivlin常数的曲线拟合程序。下面提供(tgng)一般的指南,以确定应包括多少Mooney-Rivlin项:第第66页页/共共91页页第65页/共91页第六十五页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合应采用至少2倍于需要计算的常数数目的数据点，采用更多的点通常会提高曲线拟合(nh)的统计质量(更严格地拟合
45、(nh)通过数据点)，但曲线的整体形状可能会更差。实际上,应选择2,5或9项常数函数,这些函数能使严格的数据拟合(nh)与满意的曲线形状达到最好的结合。 拟合的曲线拟合的曲线 实际的材料响应实际的材料响应数据点数据点第第67页页/共共91页页第66页/共91页第六十六页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合理想地,为了完整地描述材料特征,应有三种变形模式的数据(例如单轴拉伸,双轴拉伸及平面拉伸)。确保实验数据代表所有预期的变形模式。例如,若仅有单轴拉伸数据,则不要生成承受(chngshu)大剪切变形的模型。验证实验数据包括全部关心的应变范围。若实验数
46、据在0%-100%应变之间,则不要产生承受(chngshu)150%应变的模型。采用超出实验数据范围的应变会产生错误的结果。第第68页页/共共91页页第67页/共91页第六十七页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合注意只要提供的数据点可用,则派生的常数与实际数据会很好地匹配。在范围以外,常数产生一个与物理响应不匹配的响应，这会引起收敛(shulin)困难。 数据范围数据范围常数拟合曲线常数拟合曲线 实际材料响应实际材料响应第第69页页/共共91页页第68页/共91页第六十八页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合
47、曲线拟合确定和应用Mooney-Rivlin常数的GUI过程包括四个主要步骤:1.定义应力和应变数组2.填写(tinxi)应力和应变数组3.计算Mooney-Rivlin常数4.评价Mooney-Rivlin常数的质量第第70页页/共共91页页第69页/共91页第六十九页，共92页。任一任一 试验试验(shyn)数据数据点的最大数点的最大数始终始终(shzhng)为为 3 (对对3个实验类型个实验类型)始终始终(shzhng)为为 1超弹性超弹性.Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合定义应力和应变数组UtilityMenuParametersArrayParametersDefine/E
48、ditArrayParametersDialogBoxAdd第第71页页/共共91页页第70页/共91页第七十页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合注意注意, 点击向下的箭头点击向下的箭头向下滚动向下滚动, 填写填写(tinxi)其余数组数其余数组数据。据。单轴单轴(+/-)双轴双轴(+/-)平面平面(pngmin)(+/-)填写应力和应变数组UtilityMenuParametersArrayParametersDefine/EditArrayParametersDialogBoxEdit第第72页页/共共91页页第71页/共91页第七十一页，共
49、92页。填写应力和应变数据数组应力和应变信息需要以工程应力和工程应变输入。如下表所示,数组的每一列指一个特定的实验类型(lixng):若没有每一个应力和应变数组的所有三列数据,则必须使缺少的列保持空白。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合第第73页页/共共91页页第72页/共91页第七十二页，共92页。计算Mooney-Rivlin常数MainMenuPreprocessorMaterialPropsMooney-RivlinDefineTableMainMenuPreprocessorMaterialPropsMooney-RivlinCalculateCo
50、nst这将运行(ynxng)GUI函数来计算Mooney-Rivlin常数(如下一幻灯片所示)超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合输入输入(shr)材料材料数和温度的数目。数和温度的数目。第第74页页/共共91页页第73页/共91页第七十三页，共92页。*MOONEY函数将生成Mooney-Rivlin常数(chngsh)并把它们存储在三个地方:数据库,数组CONST和指定的文件(缺省为jobname.tb)超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合常数数目常数数目数组名数组名GUI自动生成的自动生成的数组数组第第75页页/共共91
51、页页第74页/共91页第七十四页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合请注意该过程将生成HYPER5x单元的Mooney-Rivlin表。(TB,MOONEY)为了对18x单元使用(shyng)该过程,必须生成合适的Mooney-Rivlin(TB,HYPER,MOONEY)材料模型,并手动输入常数。第第76页页/共共91页页第75页/共91页第七十五页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合如前所述,除了为HYPER5x单元生成Mooney-Rivlin材料表,该曲线拟合过程还产生一个文本文件jobname
52、.tb，包含(bohn)了建立该材料模型的适当的命令( jobname.tb文件的样本如下所示)。该jobname.tb输入文件适用于HYPER5x单元。为了采用带有18x单元的该材料,必须把TB,MOONEY命令替换为合适的TB,HYPER,npts,MOONEY,其中npts=2,3,5或9-项Mooney-Rivlin模型。/COM,ANSYS RELEASE 6.0 UP20010726 10:17:02 08/22/2001/COM, hyper.tbTB,MOONEY,TBDAT,1, 0.7999379632E+02TBDAT,2, 0.2000255099E+02*DEL,CO
53、NST *DIM,CONST , 2CONST (1)= 0.7999379632E+02CONST (2)= 0.2000255099E+02第第77页页/共共91页页第76页/共91页第七十六页，共92页。评价Mooney-Rivlin常数的质量:输出窗口(chungku)包括以下内容:超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合FOLLOWING TEST DATA TYPES HAVE BEEN SPECIFIED FOR COMPUTING 5 TERM MOONEY-RIVLIN SERIES TYPE OF TEST DATA # OF DATA POI
54、NTS - - UNIAXIAL 9 EQUIBIAXIAL 0 SHEAR 15 ROOT MEAN SQUARE (RMS) ERROR AND COEFFICIENT OF DETERMINATION (COD) FOR 2, 5 AND 9 TERM SERIES # OF TERMS COEFFICIENTS COMPUTED RMS ERROR (%) COD - - - - 2 C10,C01 0.1496E+02 1.0000 5 C10,C01,C20,C11,C02 0.9439E+01 1.0000 9 C10,C01,C20,C11,C02, 0.7240E+01 1.
55、0000 C30,C21,C12,C03The user has chosen 5 term series for which the following constants have been computed C10 = -0.547267E+00 C01 = 0.699294E+00 C20 = 0.165070E+01 C11 = -0.249608E+01 C02 = 0.845377E+00 * WARNING * C02 IS NON-NEGATIVE. * CHECK RESULTS CAREFULLY * 第第78页页/共共91页页第77页/共91页第七十七页，共92页。评价
56、Mooney-Rivlin常数的质量:均方根(RMS误差)和确定系数(COD)是曲线拟合质量的统计度量。RMS误差以百分数表示,应该是“接近于”零。确定系数小于1.0,但应“接近于”1.0(典型地0.99或更好)。若计算出的Mooney-Rivlin常数不能满足任一约束，则输出文件也将包含一些警告信息。除了(chle)检查RMS误差和确定系数,还应画出计算出的应力-应变数据与实验的应力-应变数据对比(下一幻灯片)。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合第第79页页/共共91页页第78页/共91页第七十八页，共92页。评价(pngji)和画出计算出的M-R常数:该
57、过程有两步计算应力和应变值画出计算值与实验值的对比曲线图MainMenuPreprocessorMaterialPropsMooney-RivlinEvaluateConst超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合计算出的应力计算出的应力-应变点数目应变点数目(shm)计算出的数据的试验类型计算出的数据的试验类型应变范围应变范围计算出的应力和应变数组计算出的应力和应变数组第第80页页/共共91页页第79页/共91页第七十九页，共92页。画出计算( jsun)值与实验数据的对比曲线图MainMenuPreprocessorMaterialPropsMooney-Ri
58、vlinGraph.超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合控制曲线图的应控制曲线图的应变范围变范围(fnwi), 对显示对显示Mooney-Rivlin 模型在实模型在实验范围验范围(fnwi)外是如何运行的外是如何运行的有用。有用。第第81页页/共共91页页第80页/共91页第八十页，共92页。画出计算值与实验数据(shj)的对比曲线图曲线图表明实验数据(shj)范围的实验数据(shj)值与计算值的对比。超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合用 /NOERASE, /XRANGE, /YRANGE 命令(mng lng)有利于观
59、察实验和计算数据的叠加图.Utility Menu Erase Options Erase Between PlotsUtility Menu PlotCtrls Style Graphs Modify Axes 第第82页页/共共91页页第81页/共91页第八十一页，共92页。外推数据的附注评价(pngji)Mooney-Rivlin常数能用于评价(pngji)实验数据范围外的Mooney-Rivlin模型。然而,要慎重使用外推数据!如果没有足够的实验数据来包括模型应变的全部范围,那么要获取更多的实验数据!超弹性超弹性(tnxng).Mooney-Rivlin曲线拟合曲线拟合第第83页页/共
60、共91页页第82页/共91页第八十二页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Arruda-Boyce曲线拟合曲线拟合与Mooney-Rivlin、多项式形式或Ogden模型不同,仅基于( jy)单轴数据,Arruda-Boyce能够提供精确的结果。Arruda-Boyce模型的方程重复如下:式中常数C1-C5被定义为:需要三个参数:m,lL和d。第第84页页/共共91页页第83页/共91页第八十三页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Arruda-Boyce曲线拟合曲线拟合极限网络延伸率lL定义如下:沿平衡曲线取单轴压缩数据(真实应力-延伸率)，应力开始(kish)无限增加的延伸率为ll
61、imit。由下面的关系计算极限网络延伸率:右图所示的特殊情况右图所示的特殊情况(qngkung)下下, llimit为为0.08. 根据上述方程计算出的根据上述方程计算出的 lL 为为2.89，这与该模型采用的实际值，这与该模型采用的实际值 2.82 很好地吻合。很好地吻合。第第85页页/共共91页页第84页/共91页第八十四页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Arruda-Boyce曲线拟合曲线拟合初始剪切模量m可确定如下:在真实应力-延伸率曲线上选一点，其值为s和l，初始模量可由下列方程计算:L(x)=coth(x)-1/x是Langevin函数(hnsh),L-1(x)是Lange
62、vin逆函数(hnsh)。下面幻灯片给出计算Langevin逆函数(hnsh)的样本宏。第第86页页/共共91页页第85页/共91页第八十五页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Arruda-Boyce曲线拟合曲线拟合计算Langevin逆函数的样本输入(shr)文件! L_inv.inp! Obtain the inverse Langevin numerically.! First, fill a table with Langevin(X) & X, where:! column 0 (index column) contains Y=Langevin(X)! column 1 co
63、ntains X! If Y is known, the inverse Langevin of Y is X.! To obtain X (the inverse Langevin of Y), use the! interpolation feature of table arrays to define a! scalar (X) in terms of the table array: X=L_inv(Y,1)*dim,L_inv,table,100,1*vfill,L_inv(1,1),ramp,.1,.1*do,i,1,100,1y=1/(tanh(.1*i)-1/(.1*i)L_
64、inv(i,0)=y*enddo ! i/axlab,x,Y/axlab,y,L_inv(Y)/gcolumn,1,X*vplot,L_inv(1,0),L_inv(1,1)/com,Representative inverse Langevin valuesx1=L_inv(.4,1)x2=L_inv(.5,1)x3=L_inv(2/3),1)x4=L_inv(.8,1)第第87页页/共共91页页第86页/共91页第八十六页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).Arruda-Boyce曲线拟合曲线拟合可压缩性参数d基于初始体积模量k。体积模量可由体积试验确定(qudng)。然而,若试验数据
65、不可用,k可取为足够大,如k=500m.这样,d可确定(qudng)为:注意,和所有橡胶分析一样,体积模量通常对结果影响较小(除橡胶被高度限制的情况外)。假设d=0意味着橡胶完全不可压缩(必须采用混合U-P, 除平面应力情况外)。第第88页页/共共91页页第87页/共91页第八十七页，共92页。超弹性超弹性(tnxng).实例动画实例动画橡胶(xingjio)衬套的动画实例.单元单元185 (B-Bar 和和 混合混合U/P), 完全不可压缩完全不可压缩 Mooney-Rivlin 超弹材料超弹材料(cilio)及刚及刚柔接触柔接触第第89页页/共共91页页第88页/共91页第八十八页，共92
66、页。超弹性超弹性(tnxng).Arruda-Boyce曲线拟合曲线拟合Arruda-Boyce模型(mxng)的一般参考资料:1. “AThree-dimensionalConstitutiveModelfortheLargeStretchBehaviorofRubberElasticMaterials”,E.M.ArrudaandM.C.Boyce,JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids,Vol.41(2),pp.389-412(1993).2. “ConstitutiveModelingoftheLargeStrainTime-dependentB
67、ehaviorofElastomers”,J.S.BergstromandM.C.Boyce,JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids,Vol.45(5),pp.931-954(1998).3. “DirectComparisonoftheGentandtheArruda-BoyceConstitutiveModelsofRubberElasticity”,M.C.Boyce,RubberChemistryandTechnology,Vol.69,pp.781-785(1997).第第90页页/共共91页页第89页/共91页第八十九页，共92页。超弹性超弹
68、性(tnxng)进一步阅读的参考进一步阅读的参考超弹性(tnxng)的一般参考资料:1. Non-linearFiniteElementAnalysisofSolidsandStructuresVol.1 和2,M.A.Crisfield,JohnWiley&Sons,1996&1997.2. NonlinearElasticDeformations,R.W.Ogden,DoverPublications,Inc.,19843. “ATheoryofLargeElasticDformation”,M.Mooney,JournalofAppliedPhysics,Vol.6,pp.582-592(1940).第第91页页/共共91页页第90页/共91页第九十页，共92页。September30,2001Inventory#0014916-91感谢您的观赏(gunshng)！第91页/共91页第九十一页，共92页。内容(nirng)总结超弹性A. 高弹体背景。超弹性B. 超弹性理论背景。式中偏差主延伸和偏差不变量(binling)被定义为(对p=1,2,3 ):注意 I3=J2, 所以定义 W 时不采用 I3。超弹性 . 定义超弹性材料第九十二页，共92页。
