大学物理：第2章质点和质点系动力学

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1、质点与质点系动力学质点与质点系动力学1Isaac Newton( (1642-1727) )2第第2章章 质点与质点系动力学质点与质点系动力学 1 牛顿运动定律（部分自学）牛顿运动定律（部分自学）2 动量动量3 角动量角动量4 功和能（部分自学）功和能（部分自学）5 质心系中的功能关系（阅读）质心系中的功能关系（阅读）6 质点和质点系动力学应用（阅读）质点和质点系动力学应用（阅读）3质点运动学，即如何描述一个质点的运动质点运动学，即如何描述一个质点的运动 质点动力学，要说明质点为什么，质点动力学，要说明质点为什么， 或者说在什么条件下做这样那样的运动。或者说在什么条件下做这样那样的运动。 动力

2、学的基本原理是牛顿运动定律动力学的基本原理是牛顿运动定律 牛顿运动定律是根据大量实验总结出来的规律牛顿运动定律是根据大量实验总结出来的规律 牛顿定律只在惯性参考系中成立牛顿定律只在惯性参考系中成立 描述力的时间积累效应的规律是动量定理描述力的时间积累效应的规律是动量定理 描述物体转动特征的重要物理量是角动量描述物体转动特征的重要物理量是角动量 能量守恒定律是自然界的一条基本定律能量守恒定律是自然界的一条基本定律 41 牛顿运动定律牛顿运动定律第一定律第一定律 的意义：的意义：惯性系：惯性系：力：力：定义了定义了“惯性系惯性系”定性给出了定性给出了“力力”与与“惯性惯性”的概念的概念1 1、第一

3、定律（惯性定律）第一定律（惯性定律） 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，牛顿第一定律成立的参考系。牛顿第一定律成立的参考系。改变物体运动状态的原因改变物体运动状态的原因物体运动状态的原因）。物体运动状态的原因）。（并非维持（并非维持5 运动的运动的“变化变化”与所加动力成正比，与所加动力成正比， 并发生在力的方向上并发生在力的方向上m 为为惯性质量惯性质量 （惯性的量度惯性的量度）。2、第二定律、第二定律 “动量动量”的概念：的概念：用动量描述运动比用速度更普遍和深刻用

4、动量描述运动比用速度更普遍和深刻质点所受到的外力质点所受到的外力6在一个物体同时受到几个力的作用时，在一个物体同时受到几个力的作用时， 等于它们矢量和的那一个力的作用效果等于它们矢量和的那一个力的作用效果力的叠加原理力的叠加原理 7在直角坐标系中在直角坐标系中 对于平面曲线运动，常用沿切向和法向的分量式对于平面曲线运动，常用沿切向和法向的分量式 83、第三定律、第三定律其其中中，力力是是指指物物体体相相互互接接触触产产生生的的，或或通通过过“超距作用超距作用”产生的。产生的。作用力等于反作用力作用力等于反作用力 “超超距距作作用用”可可以以理理解解成成力力的的传传递递过过程程不不需需要时间，或

5、力的传递速度为无限大。要时间，或力的传递速度为无限大。 如如果果力力以以有有限限的的速速度度传传递递，作作用用力力和和反反作作用用力就不一定相等了。力就不一定相等了。9惯性参考系（惯性系）惯性参考系（惯性系） 总总能能找找到到特特殊殊的的物物体体群群（参参考考系系），在在这这个个参参考考系系中中牛牛顿顿第第一一定定律律成成立立。这这个个参参考考系系称称为为惯性系。惯性系。 相相对对一一个个惯惯性性系系作作匀匀速速直直线线运运动动的的另另一一个个参参考系也是惯性系。考系也是惯性系。牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。101、FK4系系：以以1535颗颗恒恒星星平平

6、均均静静止止位位形形作作为为基准基准目前最好。目前最好。2、太太阳阳系系：太太阳阳中中心心为为原原点点，坐坐标标轴轴指指向向恒恒星星绕绕银银河河中中心心的的向向心心加加速速度度1.8 10-10m/s23、地地心心系系：地地心心为为原原点点，坐坐标标轴轴指指向向恒恒星星绕绕太太阳阳的的向向心心加加速速度度6 10-3m/s2（g的的103）4、地地面面系系（实实验验室室系系）：坐坐标标轴轴固固定定在在地地面面上上赤道处自转向心加速度赤道处自转向心加速度3.4 10-2m/s2实用的惯性系实用的惯性系：11二二 牛顿力学中常见的力牛顿力学中常见的力（自学）（自学）1重力重力2弹力弹力3摩擦力摩擦

7、力4流体阻力流体阻力正压力或支持力正压力或支持力 拉力拉力 弹簧的弹力弹簧的弹力 滑动摩擦力滑动摩擦力 最大静摩擦力最大静摩擦力 12三三 惯性力惯性力 系为惯性系，系为惯性系， 系相对系相对 系作加速平动，加速度为系作加速平动，加速度为 若质量为若质量为 的质点，在力的质点，在力 的作用下，的作用下， 相对于相对于 系的加速度为系的加速度为 ，相对，相对 系的加速度为系的加速度为 对于对于 系，由于设为惯性系，牛顿第二定律是成立系，由于设为惯性系，牛顿第二定律是成立 对于对于 系质点所受合力仍为系质点所受合力仍为 ， 牛顿第二定律不成立，牛顿第二定律不成立， 1.参考系之间加速平动参考系之间

8、加速平动13如果认为在如果认为在 系中观察时，除了实际的外力系中观察时，除了实际的外力 外，外，质点还受到一个大小和方向由质点还受到一个大小和方向由 表示的力，表示的力，并将此力也计入合力之内，则可以形式上理解：并将此力也计入合力之内，则可以形式上理解：在在 系内观测，系内观测，质点所受的合外力也等于它的质量和加速度的乘积质点所受的合外力也等于它的质量和加速度的乘积 惯性力惯性力 是实际存在的各种力，是实际存在的各种力，“真实力真实力”的合力，的合力， 它们是物体之间的相互作用的表现；它们是物体之间的相互作用的表现； 惯性力惯性力 只是参考系的非惯性运动的表观显示，只是参考系的非惯性运动的表观

9、显示， 是物体的惯性在非惯性系中的表现，是物体的惯性在非惯性系中的表现， 不是物体间的相互作用，也没有反作用力。不是物体间的相互作用，也没有反作用力。 14在地面参考系来看，在地面参考系来看， 静止在车厢中的小球受到绳的拉力和重力的作用，静止在车厢中的小球受到绳的拉力和重力的作用，这两个力的合力不为零，小球与车厢一起以加速度运动，这两个力的合力不为零，小球与车厢一起以加速度运动， 符合牛顿第二定律。符合牛顿第二定律。 在车厢参考系看来，在车厢参考系看来， 相对车厢小球静止，而受到的合力不为零，相对车厢小球静止，而受到的合力不为零， 这是由于车厢不是惯性系，因此牛顿第二定律不适用。这是由于车厢不

10、是惯性系，因此牛顿第二定律不适用。 拉力、重力、惯性力拉力、重力、惯性力这三个力的合力为零，这三个力的合力为零，引入惯性力后引入惯性力后牛顿第二定律牛顿第二定律适用于车厢适用于车厢这个非惯性系这个非惯性系 引入惯性力引入惯性力 ，15等效原理等效原理 （阅读）（阅读）大学基础物理学大学基础物理学清华大学出版社（清华大学出版社（2003）56页页162.参考系之间加速转动参考系之间加速转动相对惯性系转动的参考系也不是惯性系。相对惯性系转动的参考系也不是惯性系。要在转动参考系中应用牛顿第二定律也要引进惯性力，要在转动参考系中应用牛顿第二定律也要引进惯性力，但其中的惯性力与加速平动参考系中的惯性力不

11、同。但其中的惯性力与加速平动参考系中的惯性力不同。这里只讨论质点静止在匀速转动参考系中的情况。这里只讨论质点静止在匀速转动参考系中的情况。水平圆盘相对地面匀速转动，水平圆盘相对地面匀速转动，静止在圆盘上的的小球静止在圆盘上的的小球用细绳与圆盘中心相连。用细绳与圆盘中心相连。小球与圆盘间无摩擦力，小球与圆盘间无摩擦力，小球只受到绳的拉力小球只受到绳的拉力 角速度为角速度为 ，17相对地面参考系这一惯性系，小球作匀速圆运动相对地面参考系这一惯性系，小球作匀速圆运动 绳的拉力绳的拉力 使小球产生向心加速度使小球产生向心加速度 符合牛顿第二定律符合牛顿第二定律 相对匀速转动的圆盘参考系，小球受力仍为相

12、对匀速转动的圆盘参考系，小球受力仍为 小球是静止的，加速度为零，小球是静止的，加速度为零，牛顿第二定律不成立牛顿第二定律不成立 若引进惯性力若引进惯性力 小球所受合力为小球所受合力为 牛顿第二定律适用牛顿第二定律适用 匀速转动的参考系中匀速转动的参考系中 惯性力方向为沿半径向外惯性力方向为沿半径向外 惯性离心力惯性离心力 18 静止在地面上的物体受到地面的支撑力和重力的作用。静止在地面上的物体受到地面的支撑力和重力的作用。精确的测量表明这两个力方向不在同一条直线上，且大小不等精确的测量表明这两个力方向不在同一条直线上，且大小不等 这是由于地球只是近似的惯性系，这是由于地球只是近似的惯性系，选取

13、地心系为惯性系，则地球为匀速转动参考系。选取地心系为惯性系，则地球为匀速转动参考系。 相对地球，静止在相对地球，静止在地面上的物体受力是地面上的物体受力是重力、地面的支撑力重力、地面的支撑力 和惯性离心力，和惯性离心力，三个力的合力为零。三个力的合力为零。 惯性离心力惯性离心力地球半径地球半径 物体所在处的纬度物体所在处的纬度 地球自转的角速度地球自转的角速度 19设砖块与皮带之间的，设砖块与皮带之间的，例例1在皮带运输机中，在皮带运输机中，砖块的质量为砖块的质量为 ，静摩擦系数为静摩擦系数为 ，皮带的倾斜角为皮带的倾斜角为 。（1）皮带匀速输送砖块时，它对砖块的静摩擦力；）皮带匀速输送砖块时

14、，它对砖块的静摩擦力；（2）为保证砖块与皮带之间无相对运动，）为保证砖块与皮带之间无相对运动， 皮带向上匀速输送砖块时，皮带的倾斜角皮带向上匀速输送砖块时，皮带的倾斜角 （3）为保证砖块与皮带之间无相对运动，）为保证砖块与皮带之间无相对运动， 皮带向上加速输送砖块时，皮带的加速度皮带向上加速输送砖块时，皮带的加速度 20解：解： 认定砖块进行分析认定砖块进行分析 建立直角坐标系建立直角坐标系 进行受力分析进行受力分析 皮带对砖块的静摩擦力皮带对砖块的静摩擦力 （1）砖块向上匀速运动，因而加速度为零。）砖块向上匀速运动，因而加速度为零。 应用牛顿第二定律，可得应用牛顿第二定律，可得 方向的分量式

15、方向的分量式 静摩擦力静摩擦力 注意：注意：不能用不能用 求静摩擦力，求静摩擦力， 这是最大静摩擦力。这是最大静摩擦力。21皮带向上匀速输送砖块时，倾斜角皮带向上匀速输送砖块时，倾斜角 （2）应用牛顿第二定律，）应用牛顿第二定律， 得得 方向的分量式方向的分量式正压力正压力 砖块可以承受的最大静摩擦力砖块可以承受的最大静摩擦力 为保证砖块与皮带之间无相对运动，要求为保证砖块与皮带之间无相对运动，要求 22皮带向上加速输送砖块时的加速度皮带向上加速输送砖块时的加速度 （3）皮带向上以加速度）皮带向上以加速度 输送砖块时输送砖块时， 应用牛顿第二定律，可得应用牛顿第二定律，可得 为保证砖块与皮带之

16、间无相对运动，要求为保证砖块与皮带之间无相对运动，要求 23例例2 质量为质量为 的子弹以速度的子弹以速度 水平射入沙土中。水平射入沙土中。 设子弹在沙土中所受阻力与子弹的速度方向相反，设子弹在沙土中所受阻力与子弹的速度方向相反， 大小与速度成正比，比例系数为大小与速度成正比，比例系数为 ， 忽略子弹的重力。忽略子弹的重力。 解：解： （1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度。）子弹进入沙土的最大深度。选定子弹进行分析选定子弹进行分析 进行受力分析进行受力分析建立直角坐标系建立直角坐标系24速度速度 （1）根据牛顿第二

17、定律，子弹只能沿）根据牛顿第二定律，子弹只能沿 方向前进方向前进当时当时 ， ，则，则 。子弹速度随时间变化的函数式子弹速度随时间变化的函数式 25微分微分积分积分（2）取）取 时，子弹在原点，时，子弹在原点， ，则则 是子弹进入沙土的深度是子弹进入沙土的深度最大深度最大深度 当当 时，时， ，则，则 。 子弹进入沙土深度为子弹进入沙土深度为 当当 时，时， 最大，最大， 子弹进入沙土的最大深度为子弹进入沙土的最大深度为 26微分微分积分积分例例3一圆锥摆摆长为一圆锥摆摆长为 ， 在水平面上作圆运动在水平面上作圆运动 （1）求摆线内的张力）求摆线内的张力 （2）求摆锤的速率）求摆锤的速率 摆锤

18、质量为摆锤质量为 摆线与铅直线夹角为摆线与铅直线夹角为 解：解： 以摆锤为研究对象，以摆锤为研究对象， 将摆锤受到的重力将摆锤受到的重力 和拉力（绳张力）和拉力（绳张力） 分解在竖直方向和水平方向分解在竖直方向和水平方向 27则由牛顿第二定律，得到则由牛顿第二定律，得到 (1)在竖直方向上，加速度为在竖直方向上，加速度为 ，张力张力 摆锤受到的拉力摆锤受到的拉力 即摆线中的张力即摆线中的张力 28方向指向圆运动曲率中心。方向指向圆运动曲率中心。 在水平面内取自然坐标系，法线方向指向曲率中心。在水平面内取自然坐标系，法线方向指向曲率中心。 （2）在水平方向，摆锤受力为）在水平方向，摆锤受力为 速

19、率速率 切线方向受力为零切线方向受力为零 因此，在水平面内，因此，在水平面内， 摆锤的速率是恒定的。摆锤的速率是恒定的。 29积分积分微分微分速率速率 在法线方向，在法线方向， 摆锤在水平面内速率摆锤在水平面内速率 30例例4 解：解： 先拉动铁珠使线保持水平静止，先拉动铁珠使线保持水平静止， 然后松手使铁珠下落。然后松手使铁珠下落。 铁珠的速率和线的张力铁珠的速率和线的张力 一个质量为一个质量为 的铁珠，系在线的一端，的铁珠，系在线的一端， 另一端绑在墙上的钉子上，线长为另一端绑在墙上的钉子上，线长为 。 求线摆下角求线摆下角 时，时， 铁珠受的力有铁珠受的力有 由于铁珠沿圆周运动，由于铁珠

20、沿圆周运动， 所以按切向和法向来分解所以按切向和法向来分解 铁珠受的力铁珠受的力 列牛顿第二定律的分量方程列牛顿第二定律的分量方程 拉力拉力 和重力和重力 31第二定律的切向分量第二定律的切向分量运动到角度运动到角度 时，时， 铁珠的速率铁珠的速率 32积分积分微分微分线的张力线的张力 对于铁珠，摆角为对于铁珠，摆角为 时，时， 第二定律的法向分量第二定律的法向分量摆角为摆角为 时，铁珠受到的拉力，时，铁珠受到的拉力， 也就使线中的张力为也就使线中的张力为 33例例5 求物块沿楔块下滑时，求物块沿楔块下滑时，它相对楔块和相对地面的加速度。它相对楔块和相对地面的加速度。 在其斜面上放一质量为在其

21、斜面上放一质量为 的物块。的物块。在光滑的水平面上放一质量为在光滑的水平面上放一质量为 的楔块，的楔块，楔块地角为楔块地角为 ，斜面光滑，斜面光滑，34解一：解一： 取静止在地面上的坐标系取静止在地面上的坐标系 为为 系。系。设楔块相对于设楔块相对于 系的加速度为系的加速度为 ，物块相对于楔块的加速度为物块相对于楔块的加速度为 。这样，物块相对于这样，物块相对于 系的加速度为系的加速度为 35在直角坐标系中，在直角坐标系中， 36楔块受力为重力楔块受力为重力 、地面的支撑力、地面的支撑力 、其中，其中， 和和 互为作用和反作用力。互为作用和反作用力。物块受力为重力物块受力为重力 和斜面的支撑力

22、和斜面的支撑力 ；物块对斜面的压力物块对斜面的压力 。37对于物块，牛顿第二定律在直角坐标系中对于物块，牛顿第二定律在直角坐标系中 对楔块应用牛顿第二定律对楔块应用牛顿第二定律 由于由于 系为惯性系，牛顿第二定律适用。系为惯性系，牛顿第二定律适用。 383940解二：解二： 还要受惯性力，还要受惯性力， 楔块相对地面的加速度为楔块相对地面的加速度为 ， 固定在楔块上的坐标系固定在楔块上的坐标系 为加速平动参考系为加速平动参考系物块相对楔块的加速度为物块相对楔块的加速度为 ， 在在 坐标系中运用牛顿第二定律，坐标系中运用牛顿第二定律， 必须设想物块除受到重力必须设想物块除受到重力 楔块的支撑力楔

23、块的支撑力 之外，之外， 41在坐标系在坐标系 中，物块的第二定律的分量形式为中，物块的第二定律的分量形式为 42还受到惯性力还受到惯性力 楔块除受重力楔块除受重力 、 物块对斜面的压力物块对斜面的压力 、 地面的支撑力地面的支撑力 之外，之外， 楔块的牛顿第二定律的水平分量式为楔块的牛顿第二定律的水平分量式为 在在 系中，系中，得到的结果与得到的结果与 解一的相同解一的相同 4344以下为阅读内容以下为阅读内容45物体相对圆盘物体相对圆盘运动运动时还要受时还要受科里奥利力科里奥利力：向心加速度向心加速度科里奥利加速度科里奥利加速度代入代入S系系牛顿第二定律牛顿第二定律 ，得圆盘系中形得圆盘系

24、中形式上的牛顿第二定律式上的牛顿第二定律科里奥利力科里奥利力：真实力真实力 惯性离心力惯性离心力 科里奥利力科里奥利力46 1851年年傅傅科科在在巴巴黎黎（北北半半球球）的的一一个个大大厅厅里里悬悬挂挂摆摆长长 67 米米的的摆摆。发发现现摆摆动动平平面面每每小小时时沿沿顺顺时时针针方方向转过向转过11 15角度。角度。傅科摆摆面的旋转傅科摆摆面的旋转东东西西南南北北47东东西西南南北北w w在地面系看：在地面系看：地球不转，摆面转。地球不转，摆面转。在恒星系看：在恒星系看：地球转，地球转，摆面不转。摆面不转。恒星恒星科里奥利力来源科里奥利力来源于恒星的引力于恒星的引力!？物体的惯性依赖于宇

25、宙及其分布物体的惯性依赖于宇宙及其分布马赫原理马赫原理不同意见：不同意见： 宇宙物质分布不对称宇宙物质分布不对称惯性不对称惯性不对称？48河岸冲刷，单轨磨损。河岸冲刷，单轨磨损。北半球右，南半球左。北半球右，南半球左。赤道附近的信风赤道附近的信风强热带风暴旋涡强热带风暴旋涡科里奥利力例：科里奥利力例：49旅行者旅行者2号拍摄的木星表面的旋涡气流号拍摄的木星表面的旋涡气流50惯性质量和引力质量的等同性惯性质量和引力质量的等同性 牛牛顿顿分分析析大大量量包包括括天天文文学学方方面面的的实实验验结结果果， 1687年总结出万有引力定律：年总结出万有引力定律：一、引力和引力质量一、引力和引力质量 自自

26、然然界界中中任任何何两两个个质质点点都都以以一一定定的的力力互互相相吸吸引引着着，这这个个力力同同两两个个质质点点的的质质量量乘乘积积成成正正比比，同它们之间的距离的平方成反比。同它们之间的距离的平方成反比。 在在万万有有引引力力定定律律中中质质量量是是表表现现一一个个物物体体吸吸引引其其它它物物体体或或被被其其它它物物体体吸吸引引能能力力的的量量，称称为为引引力质量力质量（gravitational mass）。 51 惯惯性性质质量量和和引引力力质质量量反反映映物物质质的的两两种种完完全全不不同的属性，是两个不同的概念。同的属性，是两个不同的概念。 但但实实验验表表明明，对对一一切切物物体

27、体来来说说这这两两个个质质量量的的比比值值都都相相同同，与与物体的大小和材料无关物体的大小和材料无关 惯惯性性质质量量和和引引力力质质量量具有等同性。具有等同性。 早早在在17世世纪纪，伽伽利利略略在在比比萨萨斜斜塔塔做做的的落落体体实实验验就就已已表表明明：一一切切物物体体，无无论论大大小小和和材材料料如如何何，都都以以相相同同的的加加速速度度自自由由下落。下落。二、惯性质量和引力质量的等同性二、惯性质量和引力质量的等同性 52 对对于于自自由由下下落落的的物物体体，由由万万有有引引力力定定律律和和牛牛顿定律顿定律 因因g对对一一切切物物体体都都相相同同，则则mi与与mg的的比比为为常常数，

28、与物体的具体性质无关，数，与物体的具体性质无关， 适当选择单位使适当选择单位使 惯性质量等于引力质量惯性质量等于引力质量53比萨斜塔比萨斜塔54 在在19世世纪纪，匈匈牙牙利利物物理理学学家家厄厄缶缶（B.R.V. Etvos）用用扭扭秤秤实实验验以以10-9的的精精度度直直接接证证实实，对对于于可可以以在在实实验验室室里里测测量量的的物物体体，惯惯性性质质量量等等于于引引力力质质量量。到到20世世纪纪70年年代代初初，厄厄缶缶实实验验的的精度已经达到精度已经达到10-12. 在在广广义义相相对对论论中中，爱爱因因斯斯坦坦把把惯惯性性质质量量等等于于引引力力质质量量作作为为一一个个基基本本假假

29、设设，因因此此一一切切与与广广义义相相对对论论有有关关的的观观测测结结果果都都可可以以看看成成是是对对这这两两种种质量相等的验证。质量相等的验证。 惯惯性性质质量量等等于于引引力力质质量量是是一一个个精精确确成成立立的的实实验事实，因此对它们不作区分而统称为质量。验事实，因此对它们不作区分而统称为质量。55狄克等改进的厄缶狄克等改进的厄缶扭称扭称实验实验太阳太阳A、B为为引引力力质质量量相相等等的的不不同同质料的小球。质料的小球。地地球球绕绕太太阳阳公公转转，在在地地球球参参考考系系中中，A、B除除受受太太阳阳引引力力，还受惯性力。还受惯性力。地球地球北极北极AB若若惯惯性性质质量量和和引引力

30、力质质量量不不成成正正比比，则则A、B所所受受惯惯性性力力不不同同，有有力力矩矩。随随地地球球自自转转，太太阳阳位位置置不不同同，扭扭秤将发生秤将发生24小时周期性偏转。小时周期性偏转。但狄克在但狄克在1011的相对精度内，未观察到偏转！的相对精度内，未观察到偏转！56潮汐潮汐（tide）m海海面面上上两两个个突突起起部部分分，分分别别出出现现在在离离月月球球最最近近和最远的地方。和最远的地方。m主主要要由由月月球球引引力力和和地地球公转引起。球公转引起。m太太阳阳对对海海水水的的引引力力比比月月球球的的大大180倍倍，为为什什么么主要由月球引力引起？主要由月球引力引起？引起潮汐的力引起潮汐的

31、力引潮力引潮力？57自由降落自由降落“大升降机大升降机”中的引潮力：中的引潮力：引潮力引潮力= =引力引力+ +惯性力惯性力BACDE引潮力引潮力引潮力是被惯性力抵消后的引潮力是被惯性力抵消后的“残余的力残余的力”。ABCDE引力引力惯性力惯性力均匀均匀引力和惯性力引力和惯性力不均匀不均匀加速度加速度58 地地球球自自转转引引起起的的惯惯性性离离心心力力已已包包括括在在海海水水视视重中，重中，所以只考虑在引力场中地球的平动。所以只考虑在引力场中地球的平动。忽略海水相对地球的流动引起的忽略海水相对地球的流动引起的科里奥利力。科里奥利力。 海海水水受受的的引引力力不不均均匀匀，不不能能与与惯惯性性

32、力力严严格格抵抵消，引起消，引起潮汐潮汐。rrRCCx地球地球月球月球 m F惯惯 F引引 地地-月系统月系统59海水海水 m受月球的引力：受月球的引力： m受受的的惯惯性性力力，等等于于把把它它放放在在地地心心C处处时时所所受引力的负值受引力的负值rrRCCx地球地球月球月球 m F惯惯 F引引 60引潮力：引潮力：用到了用到了61因因 R/r 1，按，按 R/r 展开只取到一次项展开只取到一次项62引潮力在地表分布：引潮力在地表分布： 地地球球自自转转，一一昼昼夜夜有有两两个个高高峰峰和和两两个个低低谷谷扫扫过每一个地方，形成两次高潮和两次低潮。过每一个地方，形成两次高潮和两次低潮。Cx

33、y =0、 背离地心，形成海水的两个高峰。背离地心，形成海水的两个高峰。 = /2 指向地心，形成海水低谷。指向地心，形成海水低谷。63所以，潮汐主要由月球引力引起！所以，潮汐主要由月球引力引起！月球引潮力是太阳引潮力的月球引潮力是太阳引潮力的 2.18 倍：倍：地地地地64 引引潮潮力力对对固固体体也也有有作作用用。若若伴伴星星轨轨道道小小到到某某一临界半径之内，会被主星的引潮力撕成碎片。一临界半径之内，会被主星的引潮力撕成碎片。地地日日月月月月地地日日大潮大潮小潮小潮 1994年年7月月实实验验观观测测到到了了彗彗星星与与木木星星碰碰撞撞前前被撕裂的碎片。被撕裂的碎片。65 失重问题失重问

34、题在太空中自由降落的升降机或绕地球自由飞在太空中自由降落的升降机或绕地球自由飞在那里物体可以真正做到在那里物体可以真正做到“不受力不受力”。引力引起的指向地心的加速度），引力引起的指向地心的加速度），受的引力被惯性离心力完全抵消而出现失重。受的引力被惯性离心力完全抵消而出现失重。行的飞船均可以视为行的飞船均可以视为平动的非惯性系平动的非惯性系其中物体所其中物体所所以在所以在这样的这样的非惯性系非惯性系中，反而能够真正做到验证惯中，反而能够真正做到验证惯性定律。性定律。（有地球（有地球66在飞船中几个球可以在空中摆成一个圈在飞船中几个球可以在空中摆成一个圈67a0大飞船大飞船地球地球vC 潮汐潮

35、汐（tide）与惯性力与惯性力问题：问题： (2)为什么潮汐同时在向月和背月侧发生？为什么潮汐同时在向月和背月侧发生？解释：解释：由于引力不均匀（有引力梯度）才引起潮汐。由于引力不均匀（有引力梯度）才引起潮汐。惯性力惯性力引力引力引力分布不均匀引力分布不均匀（有引力梯度）（有引力梯度）DEAB指向指向地心地心C地球地球引引力力不不能能完完全全被惯性力抵消被惯性力抵消DEBA(1) 为什么月球对潮汐的影响比太阳大？为什么月球对潮汐的影响比太阳大？绕地球与绕地球与飞船共同飞船共同的质心转的质心转动动在加速度为在加速度为a0的平的平动非惯性系中观察动非惯性系中观察v68经计算（书经计算（书P101P

36、103），太阳引起的潮高：），太阳引起的潮高：月亮引起的潮高：月亮引起的潮高：一般情况下，一般情况下， hS 和和 hM 是矢量相加的，是矢量相加的，只有太阳、地球和月亮几乎在同一直线上时，只有太阳、地球和月亮几乎在同一直线上时，二者才是算术相加的。二者才是算术相加的。69地球地球月月亮亮涨潮涨潮落潮落潮月球对地面上海水的引潮力月球对地面上海水的引潮力落潮落潮涨潮涨潮月月月月日日地地地地大潮大潮小小潮潮大潮与小潮大潮与小潮日日引潮力常触发地震，引潮力常触发地震，地震常发生于阴历初一、地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期）。十五附近（大潮期）。1976.阴阴7.2,唐山唐山1993.阴阴8.1

37、5,印度印度1995.阴阴12.17,神户神户2001.阴阴2.1,四川雅江四川雅江如：如：2001.阴阴2.2,印尼印尼70 固体潮（形变）：固体潮（形变）：月月变形滞后，造成地变形滞后，造成地球对月球引力矩，球对月球引力矩，阻止月球自转阻止月球自转地地球球 使使月球自转和公转周期最终达到一致。月球自转和公转周期最终达到一致。影响：影响： 使使地球自转变慢。地球自转变慢。 使接近大星体的小星体（使接近大星体的小星体（r rc）被）被引潮力撕碎。引潮力撕碎。化石生长线判断：化石生长线判断：3亿年前，一年约亿年前，一年约400天。天。由植物年轮，珊瑚和牡蛎由植物年轮，珊瑚和牡蛎如如SL 9彗星被

38、木星引潮力撕碎（彗星被木星引潮力撕碎（1992 94）。）。71根据计算（赵凯华罗蔚茵编根据计算（赵凯华罗蔚茵编力学力学P385），），将被主星的引潮力撕碎。将被主星的引潮力撕碎。R 主星半径，主星半径， 主星密度，主星密度， 伴星密度伴星密度 洛希极限洛希极限对地球对地球月球系统：月球系统：若伴星的轨道半径小于某个临界半径若伴星的轨道半径小于某个临界半径 rc，它，它7273 大连理工大学物理与光电工程学院 詹卫伸74一一 冲量与质点动量定理冲量与质点动量定理力的时间积累称为冲量力的时间积累称为冲量2 动量动量动量定理的微分形式动量定理的微分形式 在在 时间内质点所受合外力的冲量时间内质点所

39、受合外力的冲量等于在同一时间内质点的动量的增量。等于在同一时间内质点的动量的增量。 动量定理的积分形式动量定理的积分形式 在在 到到 这段时间内所受的合外力的冲量这段时间内所受的合外力的冲量等于质点在同一时间内的动量的增量。等于质点在同一时间内的动量的增量。 75矢量形式的动量定理的表达式矢量形式的动量定理的表达式 可以表示成沿坐标轴的分解式可以表示成沿坐标轴的分解式 在直角坐杯系中在直角坐杯系中 质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量 等于质点的动最在该方向的分量的增量。等于质点的动最在该方向的分量的增量。76动量定理常用于碰撞过程，动量定理常用于碰撞过

40、程， 碰撞一般泛指物体间相互作用时间很短的过程。碰撞一般泛指物体间相互作用时间很短的过程。在这一过程中，在这一过程中， 相互作用力往往很大而且随时间改变。相互作用力往往很大而且随时间改变。 这种力通常叫冲力。这种力通常叫冲力。 平均冲力平均冲力 因冲力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，因冲力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变， 基本上由冲力的冲量决定。基本上由冲力的冲量决定。重力、阻力的冲量可以忽略。重力、阻力的冲量可以忽略。77二二 质点系的动量定理质点系的动量定理质点系质点系内力内力：由由N个质点构成的系统个质点构成的系统外力外力：内力和外力内力和外力惯性系惯性系质点系质点系 内力和

41、内力和 为零为零 78惯性系惯性系质点系总动量的时间变化率质点系总动量的时间变化率 等于所受合外力等于所受合外力：总动量总动量：合外力合外力质点系的动量定理的微分形式质点系的动量定理的微分形式 内力可改变各质点的动量，内力可改变各质点的动量， 但合内力为零，但合内力为零， 对总动量无影响。对总动量无影响。 应用质点系动量定理不必考虑内力。应用质点系动量定理不必考虑内力。79对第对第 i 个质点个质点证明：证明：惯性系惯性系对质点求和对质点求和（合内力为零合内力为零）（惯性系）（惯性系）即即80由质点系的动量定理的微分形式由质点系的动量定理的微分形式 惯性系惯性系得到质点系动量定理的积分形式得到

42、质点系动量定理的积分形式 质点系动量的增量等于质点系动量的增量等于质点系中各质点所受质点系中各质点所受合外力冲量的矢量和合外力冲量的矢量和 81三三 动量守恒定律动量守恒定律如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变在直角坐标系中在直角坐标系中 如果质点系沿某坐标方向所受的合外力为零，如果质点系沿某坐标方向所受的合外力为零， 则沿此坐标方向的总动量的分量守恒。则沿此坐标方向的总动量的分量守恒。 822、外力、外力内力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。内力时，动量近似守恒。例如碰撞和爆炸。1、只适用于惯性系。、只适用于惯性系。4、对那些不能用力的概念

43、描述的过程，、对那些不能用力的概念描述的过程， 例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程， 实验表明：实验表明： 只要系统不受外界影响只要系统不受外界影响,这些过程的动量守恒。这些过程的动量守恒。3、科学发展已经证明，动量守恒定律、科学发展已经证明，动量守恒定律 不仅在经典力学适用的范围内成立；不仅在经典力学适用的范围内成立； 在宏观领域或微观领域，在宏观领域或微观领域， 在速度接近光速的情况，在速度接近光速的情况， 动量守恒定律都是成立的。动量守恒定律都是成立的。动量守恒定律是自然界的一个普遍的规律。动量守恒定律是自然界的一个普遍的规律。 835、物

44、理学家对动量守恒定律具有充分信心。、物理学家对动量守恒定律具有充分信心。 每当出现违反动量守恒的反常现象时，每当出现违反动量守恒的反常现象时， 总是提出新的假设来补救，总是提出新的假设来补救， 结果也总是以有所新发现而胜利告终。结果也总是以有所新发现而胜利告终。【例例】在在 衰变中，反中微子的发现衰变中，反中微子的发现84 四四 火箭飞行原理火箭飞行原理 “神州神州”号飞船升空号飞船升空85火箭是一种利用燃料燃烧后火箭是一种利用燃料燃烧后 喷出的气体产生的反向推力的发动机。喷出的气体产生的反向推力的发动机。它自带燃料与助燃剂，它自带燃料与助燃剂， 因而可以在空间任何地方发动。因而可以在空间任何

45、地方发动。火箭技术在近代有很大的发展，火箭技术在近代有很大的发展， 各种导弹都用火箭作动力，各种导弹都用火箭作动力， 人造地球卫星、飞船及空间探测器人造地球卫星、飞船及空间探测器 也都是用火箭发射并控制航向的。也都是用火箭发射并控制航向的。 86质点系选：质点系选：(M+dM , dm)设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：时刻时刻时刻时刻：dm相对火箭体喷射速度，定值。相对火箭体喷射速度，定值。火箭的飞行速度火箭的飞行速度 87忽略二忽略二阶阶无无穷穷小量小量设火箭点火时质量为设火箭点火时质量为 ，速度为，速度为 燃料耗尽后火箭质量燃料耗尽后火箭质量 , 火

46、箭末速度火箭末速度 88提高速度的途径提高速度的途径：1、提高气体、提高气体喷射速度喷射速度u；2、增大、增大Mi /Mf （受限制），采用多级火箭，（受限制），采用多级火箭，设火箭质量比设火箭质量比，火箭增加的速度为，火箭增加的速度为终速度为终速度为89火箭的推力火箭的推力 以火箭为研究系统，以以火箭为研究系统，以 表示喷出气体对火箭的推力表示喷出气体对火箭的推力 火箭发动机的推力火箭发动机的推力与喷出气体的相对速度成正比与喷出气体的相对速度成正比 与火箭燃料的燃烧速率成正比与火箭燃料的燃烧速率成正比 火箭每秒喷出气体火箭每秒喷出气体 喷出气体的相对速率喷出气体的相对速率 例例90重力场中的

47、火箭发射重力场中的火箭发射 可得可得 t 时刻火箭的速度：时刻火箭的速度： 忽略地面附近重力加速度忽略地面附近重力加速度 g 的变化，的变化， Mt ： t 时刻火箭壳和尚余燃料的质量时刻火箭壳和尚余燃料的质量在在 时间内应用质点系动量定理时间内应用质点系动量定理 忽略二阶无穷小量忽略二阶无穷小量 tiiMMugttln)(+ + = = vv91 资料：资料： 长征三号（三级大型运载火箭）长征三号（三级大型运载火箭） 全长：全长：43.25m， 最大直径：最大直径：3.35m， 起飞质量：起飞质量：202吨，吨， 起飞推力：起飞推力：280吨力。吨力。已被用来成功地发射了我国的人造地球卫星。

48、已被用来成功地发射了我国的人造地球卫星。 火箭最早是中国发明的火箭最早是中国发明的 1 986年我国已开始向国际提供航天发射服务，年我国已开始向国际提供航天发射服务， 不久我们也将发射自己的载人宇宙飞船。不久我们也将发射自己的载人宇宙飞船。 92力学第力学第3次课结束次课结束93质点系的质心，质点系的质心，是一个以质量为权重取平均的特殊点。是一个以质量为权重取平均的特殊点。1、质心的位置、质心的位置质点系质点系五五 质心运动定理质心运动定理一个质点系由一个质点系由 个质点组成个质点组成 各质点的质量各质点的质量 各质点对某一坐标原点的位矢各质点对某一坐标原点的位矢 质心质心 c质心质心94质心

49、位矢与坐标系的选择有关，质心位矢与坐标系的选择有关，但质心相对于质点系内各质点的相对位置但质心相对于质点系内各质点的相对位置是不会随坐标系的选择而变化的，是不会随坐标系的选择而变化的，即质心是相对于质点系本身的一个特定位置即质心是相对于质点系本身的一个特定位置 c质心质心质点系质点系直直角角坐坐标标系系中中质质心心位位置置95连续体连续体质量连续物体，可认为是由许多质点质量连续物体，可认为是由许多质点(质元质元)组成的组成的 任一质元的质量任一质元的质量 任一质元的位置矢量任一质元的位置矢量 直角坐标分量式直角坐标分量式 质心质心 c质心质心96均匀直捧、均匀圆环、均匀圆盘、均匀球体均匀直捧、

50、均匀圆环、均匀圆盘、均匀球体 等形体的质心就在它们的几何对称中心上等形体的质心就在它们的几何对称中心上 重心是一个物体各部分所受重力的合力作用点重心是一个物体各部分所受重力的合力作用点 可以证明尺寸不十分大的物体，可以证明尺寸不十分大的物体， 它的质心和重心的位置重合。它的质心和重心的位置重合。972.质心的速度和加速度质心的速度和加速度质点系的各质点在运动时，其质心也随着运动，质点系的各质点在运动时，其质心也随着运动， 因此质心也有速度和加速度因此质心也有速度和加速度 质心运动的速度质心运动的速度 将质心位置矢量将质心位置矢量 对时间对时间 求导，求导， 质心运动的加速度质心运动的加速度 将

51、质心速度矢量将质心速度矢量 对时间对时间 求导求导 983.质心的动量质心的动量质心动量质心动量 在任何参考系中，在任何参考系中，质心的动量都等于质点系的总动量。质心的动量都等于质点系的总动量。994. 质心运动定理质心运动定理外外外外外外质心质心质点系所受的和外力质点系所受的和外力 质点系内全部质点动量的矢量和质点系内全部质点动量的矢量和 质点系内全部质点质量之和质点系内全部质点质量之和 质点系质心运动加速度质点系质心运动加速度 100外外外外外外质心质心一个质点系的质心的运动，一个质点系的质心的运动，就如同这样一个质点的运动，就如同这样一个质点的运动，该质点质量等于整个质点系的质量并且集中

52、在质心，该质点质量等于整个质点系的质量并且集中在质心，而此质点所受的力是质点系所受的所有外力之和。而此质点所受的力是质点系所受的所有外力之和。(实际上可能在质心位置处既无质量，又未受力。实际上可能在质心位置处既无质量，又未受力。) 质心运动定理描述了物体质心的运动质心运动定理描述了物体质心的运动, 体系的内力不影响质心的运动。体系的内力不影响质心的运动。101证明：证明： 由质心运动加速度公式可以得到由质心运动加速度公式可以得到 质点系和内力质点系和内力由质点系质心动量的定义得到由质点系质心动量的定义得到 外外外外外外质心质心1025.质心参考系（质心系）质心参考系（质心系）质心静止的平动参考

53、系称为质心系。质心静止的平动参考系称为质心系。通常总是选质心为坐标原点。通常总是选质心为坐标原点。 c质心质心分析力学问题时，利用质心系是方便的。分析力学问题时，利用质心系是方便的。在质心参考系中在质心参考系中相对质心系，质点系的总动量为零。相对质心系，质点系的总动量为零。 质心系是质心系是“零动量系零动量系”。质心系和惯性系是两个不同的概念。质心系和惯性系是两个不同的概念。质心系可能是，也可能不是惯性系！质心系可能是，也可能不是惯性系！103例例1质质量量m=140g的的垒垒球球以以速速率率 v = 40m/s沿沿水水平平方方向向飞飞向向击击球球手手，被被击击后后以以相相同同速速率率沿沿仰仰

54、角角 60o飞飞出出。求求棒棒对对垒垒球球的的平平均均打打击击力力。设设棒棒和和球的接触时间为球的接触时间为 t =1.2 ms。104 因打击力很大，因打击力很大， 所以由碰撞引起的质点的动量改变，所以由碰撞引起的质点的动量改变， 基本上由打击力的冲量决定。基本上由打击力的冲量决定。mv160omv2打击力冲量打击力冲量F t F t合力冲量合力冲量 重力、阻力的冲量可以忽略。重力、阻力的冲量可以忽略。分析：分析：mg t碰撞过程受到打击力和重力阻力的冲量碰撞过程受到打击力和重力阻力的冲量105平均打击力约为垒球自重的平均打击力约为垒球自重的5900倍！倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是

55、很大的。在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。F tmv160omv230om=140g解：106冲击摆。冲击摆。例例2求子弹刚停在物体内时物体的速度。求子弹刚停在物体内时物体的速度。今有一质量为今有一质量为 的子弹沿水平方向以速度的子弹沿水平方向以速度 一质量为一质量为 的物体被静止悬挂着，的物体被静止悬挂着，分析：分析： 在子弹射入物体到停在其中这一在子弹射入物体到停在其中这一“碰撞碰撞”过程中，过程中，子弹和物体这一系统所受的内力为摩擦阻力；子弹和物体这一系统所受的内力为摩擦阻力；外力有重力和绳子的拉力。外力有重力和绳子的拉力。 子弹射入物体到停在其中子弹射入物体到停在其中 所经历的

56、时间很短，所经历的时间很短，在此过程中物体基本上在此过程中物体基本上 停在原来的平衡位置。停在原来的平衡位置。对子弹和物体这一系统，对子弹和物体这一系统，在子弹射入这一过程中，在子弹射入这一过程中， 水平方向的外力为零，水平方向的外力为零， 水平方向的动量守恒。水平方向的动量守恒。107解：解： 由水平方向的动量守恒由水平方向的动量守恒 设子弹刚停在物体中时物体的速度为设子弹刚停在物体中时物体的速度为 108例例3 已知：质量已知：质量m=50kg的人从质量的人从质量 M=200kg 长长 l = 4m 的船头行至船的船头行至船 尾，问：船行尾，问：船行d =？ 分析：分析： 船和人这一系统，

57、船和人这一系统，在水平方向不受外力，在水平方向不受外力， 因而在水平方向的质心速度不变。因而在水平方向的质心速度不变。又因为原来质心静止，又因为原来质心静止， 所以在人走动过程中质心始终静止，所以在人走动过程中质心始终静止，因而质心的坐标值不变。因而质心的坐标值不变。 109解：解： 建立坐标系建立坐标系 人在船头时：人在船头时：人到船尾时：人到船尾时：人在船头时人在船头时系统的质心坐标系统的质心坐标人到达船尾时人到达船尾时 人的坐标人的坐标 ，船本身的质心坐标船本身的质心坐标 人的坐标人的坐标 ，船本身的质心坐标船本身的质心坐标 110由于船和人这一系统，在水平方向不受外力，由于船和人这一系

58、统，在水平方向不受外力， 原来质心静止，所以质心的坐标值不变原来质心静止，所以质心的坐标值不变 111112例例4 粒子散射。粒子散射。 在一次粒子散射过程中，在一次粒子散射过程中，而氧原子核沿与而氧原子核沿与 粒子入射方向成粒子入射方向成 的方向的方向“反冲反冲”。实验测出碰撞后实验测出碰撞后 粒子沿与入射方向成粒子沿与入射方向成 的方向运动，的方向运动，求求 粒子碰撞后与碰撞前的速率之比。粒子碰撞后与碰撞前的速率之比。 粒子粒子(质量质量 )和静止的氧原子核和静止的氧原子核(质量质量 )发生发生“碰撞碰撞”。分析：分析： 粒子的这种粒子的这种“碰撞碰撞”过程，过程，是在运动中相互靠近，是在

59、运动中相互靠近，由于相互斥力的作用由于相互斥力的作用又相互分离的过程。又相互分离的过程。微观领域，动量守恒定律适用。微观领域，动量守恒定律适用。 113解：解： 整个过程中仅有内力作用，所以系统的动量守恒整个过程中仅有内力作用，所以系统的动量守恒 在直角坐标系中分解在直角坐标系中分解考虑考虑 粒子和氧原子核组成的系统。粒子和氧原子核组成的系统。 选坐标系，令选坐标系，令 轴平行于轴平行于 粒子的入射方向粒子的入射方向 动量守恒动量守恒 114例例5 求当小物体滑到底时，大物体在水平面上移动的距离。求当小物体滑到底时，大物体在水平面上移动的距离。 另一质量为另一质量为 的小物体自圆弧顶点由静止下

60、滑。的小物体自圆弧顶点由静止下滑。有有14圆弧滑槽的大物体的质量为圆弧滑槽的大物体的质量为 ，停在光滑的水平面上，停在光滑的水平面上在下滑过程中，在下滑过程中，水平方向上，水平方向上，系统所受的合外力为零，系统所受的合外力为零，水平方向上的动量守恒。水平方向上的动量守恒。分析：分析：注意：系统的初动量为零。注意：系统的初动量为零。取取 和和 为系统。为系统。在水平方向上和外力为零，系统质心的速度不变；在水平方向上和外力为零，系统质心的速度不变； 原来质心静止，所以质心的坐标值不变原来质心静止，所以质心的坐标值不变.115解一：解一： 下滑过程中任一时刻：下滑过程中任一时刻：水平方向动量守恒水平

61、方向动量守恒 建立坐标系，取建立坐标系，取 和和 为系统。为系统。 小物体的速度小物体的速度大物体的速度大物体的速度就整个下落的时间就整个下落的时间 对此式积分对此式积分 116在水平方向移动的距离：在水平方向移动的距离： 大物体大物体 小物体小物体 117质心静止质心静止M 移动的距离移动的距离 OMm-Rt1x体系质心体系质心t1时刻时刻OMmx-St2 -S体系质心体系质心t2时刻时刻解二：解二： 选（选（M+m）为体系）为体系在水平方向上和外力为零，系统质心的速度不变在水平方向上和外力为零，系统质心的速度不变 118119【例例】在在光光滑滑平平面面上上， m1 和和 m2以以 v1

62、和和 v2 碰碰撞撞后后合合为为一一体体（完完全全非非弹弹性性碰碰撞撞）。求求碰碰撞撞后后二二者者的的共共同同速速度度v。在在质质心心参参考考系系观观察察，碰碰撞前后二者的运动如何？撞前后二者的运动如何？m1m2v1v2v1201、在惯性系中观察、在惯性系中观察碰撞前质心速度碰撞前质心速度无无外力，质心速度不变。碰撞后二者共同外力，质心速度不变。碰撞后二者共同速度为质心速度速度为质心速度0m1m2CvCv1v2vr2r1碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后1212、在质心系中观察、在质心系中观察碰后二者相对静止：碰后二者相对静止：质心系是零动量系。质心系是零动量系。碰前二者速度共线反向：碰前二者速度共线反

63、向：C122逆风行舟逆风行舟帆帆龙骨龙骨水水显示动量定理的矢量性。显示动量定理的矢量性。【思考思考】在在逆风行舟实验中，能否顶风前进？逆风行舟实验中，能否顶风前进？123 2005年年7月月4日日，美美国国发发射射的的 “深深度度撞撞击击”号号 （Deep Impact）探探测测器器携携带带的的重重372千千克克的的铜铜头头“炮炮弹弹” ，将将以以每每小小时时3.7万万公公里里的的速速度度与与坦坦普普尔尔一一号号彗彗星（星（TEMPEL1）的彗核相撞。）的彗核相撞。“炮轰炮轰”彗星彗星 据据推推算算，撞撞击击的的强强度度相相当当于于4.5吨吨TNT炸炸药药造造成成的的巨巨大大爆爆炸炸，它它将将

64、会会在在彗彗核核表表面面撞撞出出一一个个约约有有足足球球场场大大小小和和14层层楼楼深深的的凹凹洞洞。而而撞撞击击溅溅射射出出的的大大量量彗彗星星尘尘埃埃和和气气体体又又将将使使坦坦普普尔尔一一号号彗彗星星熠熠熠熠生生辉辉，人人们们有有可可能能通通过小型天文望远镜目睹这一史无前例的奇异天象过小型天文望远镜目睹这一史无前例的奇异天象。124 科科学学家家认认为为，彗彗星星含含有有太太阳阳系系形形成成早早期期的的冰冰冻冻残残留留物物。他他们们希希望望深深入入彗彗星星内内部部的的研研究究将将使使他他们们能能够够了了解解太太阳阳系系形形成成早早期期40多多亿亿年年前前的的情情况况，并并加加深深对对太太

65、阳阳系系起源的进一步了解。起源的进一步了解。 天天文文学学家家们们将将组组织织一一场场国国际际规规模模的的观观测测，以以期期尽尽可可能能多多地地收收集集这这次次撞撞击击的的情情况况。美美国国宇宇航航局局还还计计划划调调整整哈哈勃勃、斯斯皮皮策策和和钱钱德德拉拉太太空空望望远远镜镜，在在撞撞击击时时和和撞撞击击后锁定后锁定“坦普尔一号坦普尔一号”进行观测。进行观测。 美美国国科科学学家家一一再再强强调调，这这次次撞撞击击不不会会摧摧毁毁彗彗星星或或使使彗星偏离其运行轨道进而撞击地球。彗星偏离其运行轨道进而撞击地球。125126 大连理工大学物理与光电工程学院 詹卫伸1273 角动量角动量物体的圆

66、周运动自古以来就受到很多人的关注，物体的圆周运动自古以来就受到很多人的关注，可追朔到纪元前人们行星及其他天体运动的观察。可追朔到纪元前人们行星及其他天体运动的观察。 现在实用技术和生活中圆周运动或转动比比皆是，现在实用技术和生活中圆周运动或转动比比皆是， 例如各种机器中轮子的转动。例如各种机器中轮子的转动。 为了研究力对物体转动的作用效果，为了研究力对物体转动的作用效果， 在牛顿力学中，引入了力矩这一概念。在牛顿力学中，引入了力矩这一概念。 在现代物理学中，在现代物理学中， 角动量是质点运动中的一个重要的物理量，角动量是质点运动中的一个重要的物理量， 在物理学的许多领域有着十分重要的应用。在物

67、理学的许多领域有着十分重要的应用。 128 一一 质点质点角动量角动量说一个角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。说一个角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。质点质点m对对O点的角动量：点的角动量：方向：方向：决定的平面（右螺旋）决定的平面（右螺旋）在直角坐标系中在直角坐标系中 129LRv mO 质点作匀速率圆周运动时，质点作匀速率圆周运动时，对圆心的角动量的大小为对圆心的角动量的大小为方向方向 圆面圆面不变。不变。L = mvR，同一质点的同一运动，其角动量却可以随固同一质点的同一运动，其角动量却可以随固定点的不同而改变。定点的不同而改变。例如：例如：方向变化方向变化方向竖直向上不变方

68、向竖直向上不变OlO 锥摆锥摆m130二二 力矩力矩FM rO r0力力 对参考点对参考点 的力矩的力矩 定义为定义为从参考点从参考点 到力的作用点到力的作用点 的径矢的径矢 与该力的矢量积与该力的矢量积 大小：大小：称称力臂力臂方向：垂直于径矢方向：垂直于径矢 和力和力 所决定的平面，所决定的平面，而指向用右于螺旋法则确定。而指向用右于螺旋法则确定。 角动量角动量 也称为动量矩也称为动量矩 131合外力矩：合外力矩：，角动量：，角动量：M 和和L都是相对都是相对惯性系中同一定点惯性系中同一定点定义的。定义的。冲量矩，力矩的时间积累。冲量矩，力矩的时间积累。三三 质点的角动量定理质点的角动量定

69、理 质点所受的合外力矩，质点所受的合外力矩， 等于质点角动量对时间的变化率等于质点角动量对时间的变化率积分形式：积分形式：力对物体转动作用的效果：力对物体转动作用的效果： 力矩使物体的角动量发生改变，力矩使物体的角动量发生改变， 而力矩就等于物体的角动量对时间的变化率。而力矩就等于物体的角动量对时间的变化率。 132牛顿定律牛顿定律 角动量定理：角动量定理：因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。证明：证明： 133四四 质点对轴的角动量质点对轴的角动量 1. 力对轴的力矩力对轴的力矩 把对把对O点的点的力矩向过力矩向过O点的点的轴（如轴（如 z 轴）投影：

70、轴）投影：力对轴的力矩。力对轴的力矩。zO平面平面 z轴轴rFMr/r r r sin F F/Mz1342.质点对轴的角动量质点对轴的角动量质点对轴的角动量质点对轴的角动量3.对轴的角动量定理对轴的角动量定理 质点对轴的质点对轴的 角动量定理角动量定理 r sin p r rOz135五五 质点质点角动量守恒定律角动量守恒定律 与动量守恒定律一样，与动量守恒定律一样，角动量守恒定律也是自然界的一条最基本的定律。角动量守恒定律也是自然界的一条最基本的定律。若若对对惯惯性性系系某某一一固固定定点点，质质点点所所受受的的合合外外力力矩矩为为零零， 则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变，则此质点对

71、该固定点的角动量矢量保持不变， 即角动量的大小和方向都保持不变。即角动量的大小和方向都保持不变。如果如果 ，则，则外力矩为零这一条件外力矩为零这一条件 136常数常数常数常数行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。行星相对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。m S太阳太阳行星行星在近日点转得快，在远日点转得慢在近日点转得快，在远日点转得慢。角动量为常矢量角动量为常矢量常数。常数。所以，面速度所以，面速度角动量方向不变：角动量方向不变：行星轨道平面方位不变行星轨道平面方位不变角动量大小不变：角动量大小不变：力矩为零力矩为零有心力有心力开普勒第二定律开普勒第二定律:137质点对轴的角动

72、量守恒定律质点对轴的角动量守恒定律 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一角动量守恒定律是物理学的基本定律之一它不仅适用于宏观体系，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，也适用于微观体系，而且在高速低速范围均适用。而且在高速低速范围均适用。常量常量，则，则若若= = =zzLM 0138六六 质点系的角动量定理质点系的角动量定理合外力矩：合外力矩：总角动量：总角动量： 一个质点系所受的合外力矩，一个质点系所受的合外力矩， 等于该质点系的总角动量对时间的变化率等于该质点系的总角动量对时间的变化率它们都对惯性系中同一定点定义。它们都对惯性系中同一定点定义。内力矩影响系内某质点的角动量，内力矩影响系

73、内某质点的角动量，但对质点系的总角动量并无影响但对质点系的总角动量并无影响 139质点的角动量定理质点的角动量定理质点系的角动量定理：质点系的角动量定理：即证即证合内力矩为零合内力矩为零证明：证明： 140当质点系对惯性系中某点所受的合外力矩为零时，当质点系对惯性系中某点所受的合外力矩为零时，该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变质点系的质点系的角动量守恒定律角动量守恒定律如果如果 ，则，则质点系对轴的质点系对轴的角动量守恒角动量守恒该质点系相对于该轴的角动量将不随时间改变。该质点系相对于该轴的角动量将不随时间改变。 如果质点系对某轴（如果质点系对

74、某轴（ 轴）的合外力矩为零，轴）的合外力矩为零， 141阅阅 读读142七七 质心参考系中的角动量定理质心参考系中的角动量定理1. 质心参考系中的角动量质心参考系中的角动量设质点系由质量分别为设质点系由质量分别为vi vCC y x OrCri viFi z O系为惯性系系为惯性系 第第 个质点个质点 受的外力为受的外力为 。是惯性参考系中的一个定点，是惯性参考系中的一个定点，是质心兼质心坐标系原点。是质心兼质心坐标系原点。第第 个质点，在惯性系中的位置矢量为个质点，在惯性系中的位置矢量为 、运动速度为、运动速度为 ；在质心坐标系中的位置矢量为在质心坐标系中的位置矢量为 、运动速度为、运动速度

75、为 。在惯性系中，质心的位置矢量为在惯性系中，质心的位置矢量为 、运动速度为、运动速度为 。 的的 个质点组成。个质点组成。143vi vCC y x OrCri viFi z O系为惯性系系为惯性系 质点系对质心的角动量为质点系对质心的角动量为质点系对质心质点系对质心 的角动量的角动量 质心质心 对固定点对固定点 的角动量的角动量 质点系对固定点质点系对固定点 的角动量的角动量 为质心坐标系原点为质心坐标系原点 144证明：证明： 在质心坐标系中，质心的位置矢量在质心坐标系中，质心的位置矢量 ，速度，速度 vi vCC y x OrCri viFi z O系为惯性系系为惯性系 145146质

76、点系对定点的角动量，质点系对定点的角动量， 等于质心对该定点的角动量（轨道角动量）等于质心对该定点的角动量（轨道角动量） 加上质点系对质心的角动量（加上质点系对质心的角动量（“自旋自旋”角动量）角动量） 质心对定点的角动量质心对定点的角动量 1472.质心参考系中质点系对质心的角动量定理质心参考系中质点系对质心的角动量定理无论质心参考系是否是惯性系，无论质心参考系是否是惯性系，在质心参考系中，在质心参考系中，质点系的角动量定理与惯性参考系中的形式相同质点系的角动量定理与惯性参考系中的形式相同 质点系中全部质点质点系中全部质点相对于质心坐标系原点的相对于质心坐标系原点的外力距的矢量和外力距的矢量

77、和 质点系中全部质点质点系中全部质点相对于质心坐标系原点的相对于质心坐标系原点的角动量的矢量和角动量的矢量和 148证明：证明： 质点系内全部质点的动量矢量和质点系内全部质点的动量矢量和 惯性系中动量定理和角动量定理惯性系中动量定理和角动量定理 149尽管质心系可能不是惯性系，尽管质心系可能不是惯性系，但对质心来说，角动量定理仍然成立。但对质心来说，角动量定理仍然成立。这再次显示了质心的特殊之处这再次显示了质心的特殊之处和选择质心系来讨论问题的优点。和选择质心系来讨论问题的优点。 实际上，如果质心坐标系是非惯性系，实际上，如果质心坐标系是非惯性系，则外力矩中应包括惯性力对质心的力矩则外力矩中应

78、包括惯性力对质心的力矩 设质心加速度为设质心加速度为 ，则有，则有这正是即使质心系为非惯性系，这正是即使质心系为非惯性系，但质点系对质心的角动量仍能满足角动量定理的原因但质点系对质心的角动量仍能满足角动量定理的原因 150力学第力学第4次课结束次课结束151 已知光滑的桌面上质量已知光滑的桌面上质量m的球以的球以v1 的速度作的速度作半径为半径为r1的匀速圆周运动的匀速圆周运动，问：当穿过小孔的绳问：当穿过小孔的绳子将桌面上的绳子拉成子将桌面上的绳子拉成 r2 时时v2=？解：解：力通过转轴力通过转轴力矩为力矩为0 角动量角动量 守恒守恒例例1rv1152例例2 一根长为一根长为l的轻质杆，端

79、部固结一小球的轻质杆，端部固结一小球m1 ，碰撞时重力和轴力都通过碰撞时重力和轴力都通过O，解：解： 选选m1（含杆）（含杆）+ m2为系统为系统另一小球另一小球m2以水平速度以水平速度v0碰杆中部并与杆粘合。碰杆中部并与杆粘合。求：求：碰撞后杆的角速度碰撞后杆的角速度对对O 力矩为零，故角动量守恒。力矩为零，故角动量守恒。lm1Ov0m2 解得：解得：有有153例例3 一一 粒子在远处以速度粒子在远处以速度 射向一重原子核，射向一重原子核，瞄准距离瞄准距离(重原子核到重原子核到 直线的距离直线的距离)为为 。重原子核所带电量为重原子核所带电量为 。求求 粒子被散射的角度粒子被散射的角度(离开

80、时的速度离开时的速度 的方向偏离的方向偏离 的角度的角度)154分析：分析： 由于重原子核的质量比由于重原子核的质量比 粒子的质量大得多，粒子的质量大得多，所以可以认为重原子核在整个过程中静止。所以可以认为重原子核在整个过程中静止。在整个过程中，在整个过程中， 粒子受到的库仑力要远大于重力，粒子受到的库仑力要远大于重力，而库仑力是有心力，而库仑力是有心力，粒子的角动量守恒粒子的角动量守恒 155解：解： 以重原子核所在处为原点，建立平面直角坐标系以重原子核所在处为原点，建立平面直角坐标系 在整个散射过程中，在整个散射过程中， 粒子受到核的库仑力作用粒子受到核的库仑力作用 此力总沿着此力总沿着

81、粒子的位矢粒子的位矢 此力对原点的力矩为零此力对原点的力矩为零 于是于是 粒子对原点的粒子对原点的角动量守恒角动量守恒 156垂直纸面向外垂直纸面向外 粒子在粒子在 时刻的角动量时刻的角动量 157粒子在入射时的角动量粒子在入射时的角动量 垂直纸面向外垂直纸面向外 垂直纸面向外垂直纸面向外 粒子在粒子在 时刻的角动量时刻的角动量 角动量守恒给出角动量守恒给出158在在 时刻，沿时刻，沿 方向对方向对 粒子应用牛顿第二定律粒子应用牛顿第二定律 159由于库仑力场是保守场，由于库仑力场是保守场， 粒子入射到与离开库仑力场时，粒子入射到与离开库仑力场时，其机械能相等，忽略重力，动能相等，速率相等其机

82、械能相等，忽略重力，动能相等，速率相等 。设设 粒子入射方向与离开方向之间的夹角为粒子入射方向与离开方向之间的夹角为 ，则则 粒子离开时速度的粒子离开时速度的 方向分量为方向分量为 而而 粒子入射时速度的粒子入射时速度的 方向分量为方向分量为 。 离开时离开时 。 由于由于 粒子从远处入射，粒子从远处入射，可以认为入射时可以认为入射时 ，160从从 粒子入射到离开积分粒子入射到离开积分 1911年卢瑟福就是利用此式年卢瑟福就是利用此式对他的对他的 散射实验进行分析，散射实验进行分析，建立了他的原子的核式模型。建立了他的原子的核式模型。 161阅阅 读读162 星云具有盘形结构：星云具有盘形结构

83、： pc 秒差距，秒差距，1pc = 3.086 1016m旋旋转转的的星星云云163盘盘 状状 星星 系系164球形原始气云具有初始角动量球形原始气云具有初始角动量L，L在垂直于在垂直于L方向，方向，引力使气云收缩，引力使气云收缩， 但但在在与与L平平行行的的方方向向无无此此限限制制，所所以形成了以形成了旋转盘状结构。旋转盘状结构。 角动量守恒，粒子的旋转速度角动量守恒，粒子的旋转速度 ，惯性离心力，惯性离心力 ，离心力与引力达到平衡，离心力与引力达到平衡，维持维持一定的半径。一定的半径。 165星球具有原始角动量星球具有原始角动量vr 星球所需向心力：星球所需向心力：引力不能再使引力不能再

84、使 r 减小减小 。可以可以在引力作用下不断收缩。在引力作用下不断收缩。粗略的粗略的解释：解释：r0v0zm引力使引力使r 到一定程度到一定程度 r 就不变了，就不变了，但在但在z 轴方向轴方向却无此限制，却无此限制，可近似认为引力：可近似认为引力：166167 大连理工大学物理与光电工程学院 詹卫伸168hv0 E双曲线双曲线0= =E抛物线抛物线 4 功和能功和能169前前 言言机械能守恒定律。机械能守恒定律。 功的计算是否依赖参考系？功的计算是否依赖参考系？ 势能是否与参考系的选择有关？势能是否与参考系的选择有关？ 机械能守恒是否与惯性系的选择有关？机械能守恒是否与惯性系的选择有关？ 摩

85、擦生热是否与参考系选择有关？摩擦生热是否与参考系选择有关？讨论力讨论力对空间的积累效应对空间的积累效应 功、功、 动能、动能、势能、势能、动能定理、动能定理、要求：要求：1.深入理解以上概念，深入理解以上概念，搞清它们是属于质点、搞清它们是属于质点、还是属于系统？还是属于系统？与参考系的选择有无关系？与参考系的选择有无关系？2.搞清规律的内容、搞清规律的内容、 来源、来源、 对象、对象、适用条件、适用条件、与参考系的关系等。与参考系的关系等。如：如：170一一 功功力的空间积累用力做的功来表示。力的空间积累用力做的功来表示。 一质点在力一质点在力 的作用下，的作用下，发生一无限小的元位移发生一

86、无限小的元位移 时，时，力在位移方向上的分量与该位移大小的乘积。力在位移方向上的分量与该位移大小的乘积。 此力对质点做的功此力对质点做的功 定义为定义为:为力为力 沿沿 方向亦即轨道切线方向的分量方向亦即轨道切线方向的分量 为力为力 与位移与位移 之间的夹角之间的夹角 功等于质点受的力和它的位移的标量积。功等于质点受的力和它的位移的标量积。 可与恒力做功比较可与恒力做功比较171功是标量，它没有方向，但有正负。功是标量，它没有方向，但有正负。 当时当时 ，当时当时 ，当时当时 ，对于这最后一种情况，常说成是质点在运动中克服力做了功对于这最后一种情况，常说成是质点在运动中克服力做了功 ，力对质点

87、做正功，力对质点做正功,力对质点不做功力对质点不做功，力对质点做负功，力对质点做负功172如果质点滑一曲线如果质点滑一曲线 运动从运动从 点到达点到达 点。点。求出力对质点做的元功。求出力对质点做的元功。先把路径分成许多小段，任取一小段位移先把路径分成许多小段，任取一小段位移 ，在这段位移上质点受的力在这段位移上质点受的力 可视为恒力。可视为恒力。 把沿整个路径的所有元功加起来把沿整个路径的所有元功加起来得到沿整个路径力对质点做的功得到沿整个路径力对质点做的功这在数学上叫做力这在数学上叫做力 沿路径沿路径 从从 到到 的线积分。的线积分。 173 当质点同时受到几个力，当质点同时受到几个力，

88、的作用的作用 沿路径沿路径 由由 运动到运动到 ， 合力对质点做的功应为合力对质点做的功应为 合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代数和。合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代数和。 174二二 动能定理动能定理在惯性系中，合力对质点作的功等于质点动能的增量在惯性系中，合力对质点作的功等于质点动能的增量 质点的动能定理质点的动能定理 质点的动能质点的动能 力对物体做功，力的空间积累，力对物体做功，力的空间积累，其效果是使物体的动能改变。其效果是使物体的动能改变。 如果力对物体做负功，如果力对物体做负功， 如果力对物体做正功，如果力对物体做正功， 物体的动能增加物体的动能增加 物体的动能减小

89、物体的动能减小175证明：证明： 由力对质点做功的定义，可得由力对质点做功的定义，可得 设质点位于设质点位于 时的速度为时的速度为 ，则在质点沿路径则在质点沿路径 由由 运动到运动到 的过程中，的过程中，力力 做功为做功为位于位于 时的速度为时的速度为 ，176质点系的动能定理质点系的动能定理 两个质点组成的质点系两个质点组成的质点系两质点的质量两质点的质量它们受的内力它们受的内力它们受的外力它们受的外力在起始状态的速度在起始状态的速度在终了状态的速度在终了状态的速度177对质点对质点 分别应用动能定理分别应用动能定理 178外力对质点系所做功之和外力对质点系所做功之和 内力对质点系所做功之和

90、内力对质点系所做功之和 质点系末状态动能之和质点系末状态动能之和 质点系初状态动能之和质点系初状态动能之和 179这一结论可以推广到由任意多个质点组成的质点系，这一结论可以推广到由任意多个质点组成的质点系， 它就是用于质点系的动能定理。它就是用于质点系的动能定理。 所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和 等于质点系总动能的增量。等于质点系总动能的增量。 外力对质点系所做功之和外力对质点系所做功之和 内力对质点系所做功之和内力对质点系所做功之和 质点系末状态动能之和质点系末状态动能之和 质点系初状态动能之和质点系初状态动能之和 180这里应该

91、注意的是，这里应该注意的是， 质点系的内力虽然是成对出现，大小相等方向相反，质点系的内力虽然是成对出现，大小相等方向相反， 但由于相互作用的两个质点位移不一定相等，但由于相互作用的两个质点位移不一定相等，因此，质点系所有内力的功之和不一定为零。因此，质点系所有内力的功之和不一定为零。内力不能改变质点系的总动量、总角动量，内力不能改变质点系的总动量、总角动量， 也不能改变质点系质心的速度，也不能改变质点系质心的速度， 但内力能改变质点系的总动能。但内力能改变质点系的总动能。例如静止的炸弹动能为零，例如静止的炸弹动能为零， 爆炸后动能增加，是因为内力做功。爆炸后动能增加，是因为内力做功。 181三

92、三 势能势能1.保守力保守力 如果两质点间的相互作用力所作的功与质点运动路径无关，如果两质点间的相互作用力所作的功与质点运动路径无关， 而只决定相互作用的两质点间始末的相对位置，而只决定相互作用的两质点间始末的相对位置，这样的一对力就是保守力。这样的一对力就是保守力。 两个质点间的万有引力两个质点间的万有引力两个点电荷之间的静电力两个点电荷之间的静电力物体与地球之间的重力物体与地球之间的重力弹簧中弹性力弹簧中弹性力如果质点在空间内的如果质点在空间内的 任何位置，任何位置，都受到一个大小和方向都受到一个大小和方向都完全确定的保守力作用都完全确定的保守力作用（力不一定处处相等），（力不一定处处相等

93、），称这部分空间存在着保守力场。称这部分空间存在着保守力场。 182 保守力等价定义保守力等价定义 如果力作用在物体上，如果力作用在物体上，当物体沿闭合路径移动一周，当物体沿闭合路径移动一周， 如果力作的功为零，如果力作的功为零，这样的力就称为保守力。这样的力就称为保守力。 如果如果 ，则，则 。 物体由物体由 点到点到 点沿任意两条路径力做的功都相等点沿任意两条路径力做的功都相等183在保守力场中仅有在保守力场中仅有保守力作功的情况下，保守力作功的情况下，由于保守力做功由于保守力做功 与路径无关，与路径无关，沿着这两个路径沿着这两个路径对质点做功相等，对质点做功相等，根据动能定理，根据动能定

94、理，这两种情况下，这两种情况下，质点动能变化相等。质点动能变化相等。沿任意路径沿任意路径( 和和 )质点从质点从 点点移动到移动到 点时，点时，如果质点运动的始末位置发生变化，质点的动能变化就会不同如果质点运动的始末位置发生变化，质点的动能变化就会不同 184例如，在重力场中，仅有重力做功的情况下，例如，在重力场中，仅有重力做功的情况下，重力对质点作负功，重力对质点作负功，质点的动能减小；质点的动能减小； 从从 点移动到点移动到 点时，点时，质点沿路径质点沿路径 和和质点沿路径质点沿路径 和和从从 点移动到点移动到 点时，点时，重力对质点作正功，重力对质点作正功，质点的动能增大。质点的动能增大

95、。 185保守力作功仅与保守力作功仅与 质点的始、末位置有关，质点的始、末位置有关，而与中间的路径无关，而与中间的路径无关，因而有理由相信在保守力场中，因而有理由相信在保守力场中， 存在着某种空间位置的函数。存在着某种空间位置的函数。考虑到质点在保守力场中考虑到质点在保守力场中 空间位置的变化相伴随的空间位置的变化相伴随的 是质点动能的改变，是质点动能的改变，这个空间位置函数是一种能量。这个空间位置函数是一种能量。这种能量在质点位置改变时，这种能量在质点位置改变时， 有时释放出来，有时释放出来， 转变为质点的动能，转变为质点的动能， 表现为质点的动能增大；表现为质点的动能增大； 有时储藏起来，

96、有时储藏起来， 表现为质点动能的减少。表现为质点动能的减少。这种储藏在保守力场中与质点空间位置有关的能量，这种储藏在保守力场中与质点空间位置有关的能量， 称为势能（位能）。称为势能（位能）。186在保守力场中任意选定一个参考点在保守力场中任意选定一个参考点 ，令令 点的势能等于零，点的势能等于零，质点在保守力场质点在保守力场 点的势能，点的势能， 称为势能零点。称为势能零点。在量值上等于质点从在量值上等于质点从 点点保守力保守力 所作的功。所作的功。移动到移动到 点的过程中，点的过程中，在在 点的势能点的势能 187自自 学学（1）重力势能）重力势能（2）万有引力势能）万有引力势能（ 3）弹性

97、势能）弹性势能重力势能与引力势能的关系重力势能与引力势能的关系 势能与保守力势能与保守力 阅阅 读读参考：参考：大学基础物理学大学基础物理学（上册），张三慧（上册），张三慧 编著编著 清华大学出版社，清华大学出版社，2003188四四 机械能守恒机械能守恒在质点系中，内力可能既有保守力，也有非保守力在质点系中，内力可能既有保守力，也有非保守力 保守内力的功保守内力的功质点系的动能定理可以写为质点系的动能定理可以写为 非保守内力的功非保守内力的功 保守内力的功等于势能的减少保守内力的功等于势能的减少 系统的总动能和势能之和叫做系统的机械能系统的总动能和势能之和叫做系统的机械能 系统初状态机械能系

98、统初状态机械能 系统末状态机械能系统末状态机械能 质点系在运动过程中，质点系在运动过程中，功能原理功能原理 它所受的外力的功与它所受的外力的功与系统内非保守力的功的总和系统内非保守力的功的总和 等于它的机械能的增量。等于它的机械能的增量。 189在物理学中常讨论的一种重要情况是：在物理学中常讨论的一种重要情况是：在质点系运动过程中，只有保守内力做功，在质点系运动过程中，只有保守内力做功， 外力的功和非保守内力的功都是零或可以忽略不计外力的功和非保守内力的功都是零或可以忽略不计 在只有保守内力做功的情况下，在只有保守内力做功的情况下， 质点系的机械能保持不变。质点系的机械能保持不变。 机械能守恒

99、定律机械能守恒定律 在经典力学中，它是牛顿定律的一个推论，在经典力学中，它是牛顿定律的一个推论， 因此也只适用于惯性系。因此也只适用于惯性系。 保守内力作功保守内力作功是系统是系统势能势能与与动能动能相互相互转化的手段和度量。转化的手段和度量。190普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律 如果考虑各种物理现象，计及各种能量，如果考虑各种物理现象，计及各种能量，则则 一个孤立系统不管经历何种变化，一个孤立系统不管经历何种变化， 系统所有能量的总和保持不变。系统所有能量的总和保持不变。 普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律 机械运动范围内的体现。机械运动范围内的体现。机械能守恒定律是普遍的能量守恒定

100、律在机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在191例例1 当弹簧振子振幅较大，超过弹性范围时，当弹簧振子振幅较大，超过弹性范围时，弹性恢复力随弹簧变形量按线性规律变化的弹性恢复力随弹簧变形量按线性规律变化的胡克定律需加以修改。胡克定律需加以修改。现假定如图所示的弹簧振子，现假定如图所示的弹簧振子， 弹性恢复力随弹簧变形量变化规律为弹性恢复力随弹簧变形量变化规律为 为一小的修正系数（常数）为一小的修正系数（常数） 求弹簧从原长伸长到求弹簧从原长伸长到 的过程中，弹性力所做的功的过程中，弹性力所做的功 192解：解： 建立直角坐标系，建立直角坐标系，则弹簧伸长则弹簧伸长 时，振子受到的弹性力为时，振子

101、受到的弹性力为在弹簧伸长在弹簧伸长 处，处， 再伸长再伸长 时，弹性力做功时，弹性力做功 弹性力所做的功弹性力所做的功 弹簧从原长伸长到弹簧从原长伸长到 的过程中，的过程中，193例例2 光滑水平面桌面上放着一静止木块，质量为光滑水平面桌面上放着一静止木块，质量为 。质量为质量为 的子弹以水平速度射入木块。的子弹以水平速度射入木块。若子弹射入木块前的速度为若子弹射入木块前的速度为 ，子弹在木块中受到恒定阻力子弹在木块中受到恒定阻力 ，求子弹在木块中移动的距离。求子弹在木块中移动的距离。 如果以桌面为参考系，子弹射入木块的过程中，如果以桌面为参考系，子弹射入木块的过程中， 子弹、木块组成的系统所

102、受合外力为零。子弹、木块组成的系统所受合外力为零。分析：分析：如果以木块为参考系，在子弹与木块碰撞过程中，如果以木块为参考系，在子弹与木块碰撞过程中，木块受到子弹的恒定作用力，加速向前运动，是非惯性系。木块受到子弹的恒定作用力，加速向前运动，是非惯性系。 所以子弹在与木块碰撞过程中，所以子弹在与木块碰撞过程中，除受到木块的作用力外，还要受到非惯性力。除受到木块的作用力外，还要受到非惯性力。 194解法一：解法一： 以桌面为参考系以桌面为参考系子弹、木块组成的系统所受合外力为零，子弹、木块组成的系统所受合外力为零，对木块应用动能定理对木块应用动能定理 对子弹应用动能定理对子弹应用动能定理 动量守

103、恒动量守恒 195解法二：解法二： 以木块为参考系。以木块为参考系。 是非惯性系。是非惯性系。 加速度为加速度为 子弹在木块参考系中，子弹在木块参考系中，除受到木块的作用力外，除受到木块的作用力外，还要受到非惯性力还要受到非惯性力 子弹在木块中移动距离为子弹在木块中移动距离为 在木块这个非惯性系中在木块这个非惯性系中 对子弹应用动能定理对子弹应用动能定理 196例例3 质量为质量为 的小车，的小车，在在 的外力作用下，的外力作用下，冲上仰角为冲上仰角为 的山坡。的山坡。若摩擦阻力若摩擦阻力 ，初速度初速度 ，求小车前进求小车前进 时的速度。时的速度。 解：解： 对于小车和地球组成的系统，对于小

104、车和地球组成的系统，小车受到的摩擦阻力为非保守内力，小车受到的摩擦阻力为非保守内力，小车的重力为保守内力，小车的重力为保守内力，由功能原理可得由功能原理可得 支撑力为保守内力支撑力为保守内力 197例例4 一质量为一质量为 重物，悬挂于弹簧上重物，悬挂于弹簧上弹簧的原长与圆环的半径弹簧的原长与圆环的半径 相等相等弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为 ，其另一端固定于铅直面内其另一端固定于铅直面内圆环的最高点圆环的最高点 上。上。求重物自弹簧原长求重物自弹簧原长 点无初速度地沿着圆环点无初速度地沿着圆环滑至最低点滑至最低点 时所获得的动能。时所获得的动能。设摩擦忽略不计。设摩擦忽略不计。 198解：

105、解： 以地球、物体、弹簧为系统。以地球、物体、弹簧为系统。系统受力分析：系统受力分析：重力重力 、弹性力、弹性力 为保守内力，为保守内力，弹簧受到的拉力弹簧受到的拉力 、外力垂直于物体运动方向，做功为零，外力垂直于物体运动方向，做功为零，只有保守内力做功，系统机械能守恒。只有保守内力做功，系统机械能守恒。取取 点水平面为重力场零势能面，弹簧原长时弹性势能为零点水平面为重力场零势能面，弹簧原长时弹性势能为零 重物受到圆环的支撑力重物受到圆环的支撑力 为外力。为外力。199例例5分析：分析： 水星绕太阳运行轨道的水星绕太阳运行轨道的近日点到太阳的距离为，近日点到太阳的距离为，水星绕太阳运行轨道上的

106、任一点受到的引力水星绕太阳运行轨道上的任一点受到的引力 与水星的位置矢量方向平行（相反），力矩为零，与水星的位置矢量方向平行（相反），力矩为零，水星运动过程中，角动量守恒水星运动过程中，角动量守恒以水星和太阳为系统，只受到引力这一保守力，以水星和太阳为系统，只受到引力这一保守力， 水星运动过程中，机械能守恒水星运动过程中，机械能守恒远日点到太阳的距离为。远日点到太阳的距离为。求水星越过近日点和远日点时的速率求水星越过近日点和远日点时的速率 和和 。 200解：解： 水星运动过程中，角动量守恒水星运动过程中，角动量守恒水星运动过程中，机械能守恒水星运动过程中，机械能守恒201阅读阅读5 质心系中

107、的功能关系质心系中的功能关系参考：参考：大学基础物理学大学基础物理学（上册），张三慧（上册），张三慧 编著编著 清华大学出版社，清华大学出版社，2003P103104P1121136 质点和质点系动力学应用质点和质点系动力学应用一一 碰撞碰撞1.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞2. 弹性碰撞弹性碰撞3. 弹弓效应弹弓效应参考：参考：大学基础物理学大学基础物理学（上册），张三慧（上册），张三慧 编著编著 清华大学出版社，清华大学出版社，2003 P119125二二 航天器的宇宙速度航天器的宇宙速度参考：参考：大学物理学大学物理学,余虹余虹 编著编著 科学出版社，科学出版社，2004 P3840202

108、203图248自自 学学204等势能面等势能面等势能面等势能面图249自自 学学205图2410 自自 学学206图2411自自 学学207图2412 自自 学学208Oxx1x2图2413 自自 学学209弹力势能弹力势能重力势能重力势能万有引力势能万有引力势能势能曲线势能曲线00h0r图2414 自自 学学210图2415阅阅 读读211图2416 阅阅 读读212图2417 阅阅 读读213图2418阅阅 读读214rEp r0Or斜率斜率 = 0斜率斜率 0斜率斜率 m1 且且 v20= 01 弹回弹回2不动不动2342.11 2.11 航天器的宇宙速度航天器的宇宙速度一、第一、第1宇

109、宙速度宇宙速度二、第二、第2宇宙速度宇宙速度要飞离地球必须要飞离地球必须235三、第三、第3宇宙速度宇宙速度从地面发射的航天器，能够飞离太从地面发射的航天器，能够飞离太阳的引力范围，所需要的相对地球的最小速度。阳的引力范围，所需要的相对地球的最小速度。（1）只考虑太阳的引力）只考虑太阳的引力要飞离太阳必须要飞离太阳必须236（2）考虑地球绕太阳运动）考虑地球绕太阳运动发射时选择火箭相对太阳的速度与地球相对发射时选择火箭相对太阳的速度与地球相对太阳运动速度一致，则太阳运动速度一致，则公转速度为公转速度为（3）考虑火箭必须克服地球引力势能）考虑火箭必须克服地球引力势能237m1m2dt 时间时间

110、m1 m2 分别位移分别位移内力内力 作功作功 O一对力所做的功与一对力所做的功与 无无关即与参照系的选择无关，关即与参照系的选择无关，只与只与相对位置的变化相对位置的变化有关。有关。计算时可简化：一质点静止于座标原点，计算时可简化：一质点静止于座标原点，另一质点受力、运动另一质点受力、运动 一对力的功一对力的功+） 相对位置相对位置238一对力的功一对力的功一一. 一对力：一对力：m2相对相对m1 的的分别作用在两个物体上的大小相等、分别作用在两个物体上的大小相等、 它们通常是它们通常是作用力与反作用力，作用力与反作用力，但也可不是。但也可不是。元位移。元位移。 yB2xB1 A1z A2o

111、 m1m2 r2r1方向相反的力。方向相反的力。二二. 一对力的功一对力的功 f1 f2r21dr1dr2239(1)表示初位形，即表示初位形，即 m1在在A1，m2在在A2； (2)表示末位形，即表示末位形，即 m1在在B1，m2在在B2 。况下，况下，1.W对对 与参考系选取无关。与参考系选取无关。说明：说明：2.一对滑动摩擦力的功恒小于零。一对滑动摩擦力的功恒小于零。（摩擦生热是（摩擦生热是一对一对滑动摩擦力作功的结果）滑动摩擦力作功的结果）3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情一对力的功必为零。一对力的功必为零。240NNv1Mv12光滑光滑m21v2例如：例如： 241242