《高三数学一轮复习 127离散型随机变量及其分布列课件（北师大版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 127离散型随机变量及其分布列课件（北师大版）（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考纲解读1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用考向预测1在实际问题中，考查分布列的概念，并进而分析均值、方差是高考中对本节考查的重点2在选择、填空中可以考查分布列的特点，服从超几何分布的随机变量的概率知识梳理1离散型随机变量的分布列(1)如果随机试验的每一个可能的结果都对应于一个数，那么这种对应叫做，随机变量的取值能够一一列出，这样的随机变量叫做随机变量离散型随机变量(2)设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则称表为随机变量X的概率分
2、布，具有性质：pi，i1,2，n；p1p2pipn .离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的Xx1x2xixnPp1p2pipn01概率之和为超几何分布列 3两点分布如果随机变量X的分布列为其中0p1，故A、D错误；选项B中P(X3)0.1错误，故选C.答案C 4抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验结果是()A2颗都是4点B1颗是1点，另一颗是3点C2颗都是2点D1颗是1点，另一颗是3点或2颗都是2点答案D解析由于抛掷1颗骰子可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一，而X表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和，所以X41322表示的随机试验结果
3、是：1颗是1点，另一颗是3点或者2颗都是2点5若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中a的值为_6由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：同丢失的两个数据依次为_答案2,5解析由于0.200.100.x50.100.1y0.201，得0.x50.1y0.40，于是两个数据分别为2,5.X123456P0.200.100.x50.100.1y0.207一个袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以X表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量X的分布列例1写出下列随机变量的可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一个
4、袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X.(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.分析(1)三个球中，可能有一个白球，也可能两个，还可能没有(2)投掷结果为(i，j)，其中1i6,1j6且i，jN*，利用投掷结果确定X，Y.解析(1)X可取0,1,2.X0表示所取三球没有白球X1表示所取三球是一个白球，两个黑球X2表示所取三球是两个白球，一个黑球(2)X的可能取值有2,3,4,5，12.Y的可能取值为1,2,3，6.若以(i，j)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数则X2表示(1,1)，X3表示(1,2)(2,1)，X4表示(1,3)(2,2)(3,1)，
5、X12表示(6,6)，Y1表示(1,1)，Y2表示(1,2)(2,1)(2,2)，Y3表示(1,3)(2,3)(3,3)(3,1)(3,2)，Y6表示(1,6)(2,6)(3,6)(6,6)(6,5)(6,1)点评确定随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应的试验结果，是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础. 盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球(假设取到每个球的可能性都相同)记第一次与第二次取得球的标号之和为X.求随机变量X的分布列解析由题意可得，随机变量X
6、的取值是2,3,4,6,7,10.且P(X2)0.30.30.09，P(X3)C210.30.40.24.P(X4)0.40.40.16，P(X6)20.30.30.18，P(X7)20.40.30.24，P(X10)0.30.30.09.故随机变量X的分布列如下：X2346710P0.090.240.160.180.240.09例3设X是一个随机变量，其分布列为答案D 已知某离散型随机变量的分布列如下：则常数k的值为()123nPk3k5k(2n1)k答案A 例4某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列分析X
7、服从超几何分布，利用超几何分布的概率公式点评对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率分析利用超几何分布的概率公式点评超几何分布中的概率问题属于古典概型的范畴，这类问题在古典概型中占较大的比例，因而归纳为一种常用的概率分布用好超几何分布的概率公式有助于提高正确率，缩减思维量1所谓随机变量，就是试验结
8、果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量X是试验结果2对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率3求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率4掌握离散型随机变量的分布列，须注意：(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率看每一行，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误5离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和6处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量
