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1、关于航班延误的数学模型摘要本文针对香港南华早报网指出的中国航班延误现状进行分析，通过查阅FlightStats、 VariFlight(飞友网)等官网数据，结合Excel 表格、折线图、柱形图分析结论的准确性， 并利用多元线性回归模型判断影响航班延误的五大因素各自所占比重，最后针对近几年航班延误较为严重的现象提出可行性建议。针对问题一，通过访问国内外文献数据发现，FlightStats 的数据统计并不全面，且各个国家对于航班延误的定义存在差别。因此我们查阅多方数据，选择可信赖的网站数据进行对比分析，其中包括 FlightStats 官方发布的 2009 到2014 年度中美两国航班正常率， V
2、ariFlight(飞友网)发布的中国航空公司一个月内准点率情况以及民航局发布的2014 年全国民航航班运行效率报告得出中国航班延误较为严重的结论。 同时对于题目中涉及到的中国航班延误最为严重的 7 个机场， 采集相关数据进行对比发现， 成都双流机场的航班延误率并非位居中国航班延误最严重的 7 大机场之列，因此题目结论与事实并非完全相符，存在部分出入。针对问题二， 对于影响我国航班延误的主要原因，综合已有的研究报告总结出天气、航空交通管制、航空公司原因、军事活动、旅客原因共五大类因素。对于问题二的探究，首先统计五大航班延误原因发生的次数及频率，进一步采用多元线性回归模型求解标准相关系数， 通过
3、系数大小确定各原因在航班延误中所占比重，并结合具体情况分析影响航班延误的主要因素。针对问题三， 利用问题二中的延误原因分析，分清航班延误原因中可控原因与不可控原因，其中可控原因包括：空中流量管制原因、航空公司自身原因和旅客等引起的其他原因。针对航空公司自身原因建立基于马尔科夫（Markov）链的航班延误状态预测模型，为航空公司科学合理设计航班时刻表提供理论依据。同时针对其他可控原因分析其如何影响航班延误及其有待改进的地方， 提出相应的解决方案。关键词：航班延误、多元线性回归、相关系数、马尔科夫链一问题重述香港南华早报网根据 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的 10 个机场
4、中，中国占了 7 个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。请自行收集数据并研究以下问题：（1）上述结论是否正确？（2）我国航班延误的主要原因是什么？（3）有什么改进措施？二问题背景与分析2.1 问题背景随着经济社会的全面发展， 航空运输在我国的交通网络体系中所扮演的角色愈发重要，由于快速、远距离运输能力强以及高经济效益，航空运输为人民的日常生活提供了更为方便化、多样性的选择。目前，我国航空企业市场化步伐加快，正式步入要素投入、产出规模和市场需求均高速增长的加速发展阶段。据统计，2003 年，我国在册的民航飞机总数为 600 多架，航线约为 100
5、0 条；2009 年底，我国民航在册飞机总数增加到 800多架，定期航线也增加为原来的 1.5 倍。截至 2012 年，我国适航在册的通用航空企业航空器总数达到 1320 架，共有定期航班航线 2457 条，短短十年间，我国航空事业高速发展，扩容增效逐见成效，基础建设稳步推进，乘坐飞机出行日渐获得出行旅客的青睐。伴随着航空事业的高速发展， 航班延误数量和航班总量呈正相关关系。根据民航局的统计数据，2011 年航空公司计划航班 235.3 万班，正常执行 181.5 万班，航班正常率为 77.2%，其中 2011 年主要航空公司航班正常率为 77.9%，而中小航企航班正常率仅为 72.7%。截至
6、2012 年，航空公司计划航班250.2 万班次，正常航班 187.2 万班次， 不正常航班 63.0 万班次， 航班平均正常率仅为 74.83%。由于航班延误引发的旅客与机场、航空公司的矛盾冲突不断上演，航空延误的负面新闻也频频导致航空公司、机场声誉受损。因此本文从导致航班延误的主要原因出发，提出针对性措施以缓解层出不穷的航班延误现象。12.2 问题分析根据民航局管理规定：航班降落（起飞）时间比计划降落（起飞）时间延迟30 分钟以上或航班取消的情况称为延误。而引起航班延误的原因主要有以下几点：1）天气原因。诸如大雾、雷雨、风暴、跑道积雪、结冰、低能见度等，都属于会危及飞行安全的恶劣天气。主要
7、影响表现在出发地机场天气状况不宜起飞、目的地机场天气状况不宜降落、飞行航路上气象状况不宜飞越、机组状况、飞机状况、因恶劣天气导致的后续状况等方面。2）航空交通管制（流量控制）原因。我国东西部地区经济发展不平衡，导致各地方的管制设备、资金投入、管制理念、技术水平、人才吸引力等方面参差不齐。全国大部分地区已经实行雷达管制，加大空域容量，但仍有部分区域实行程序管制，容易形成瓶颈，影响整个空域容量。3）航空公司原因。航空公司作为航班延误的控制环节可通过合理的制定航班时刻表延缓延误，但实际情况下由于航班时刻表的不合理设计，导致现实根本满足不了计划需求并且带来一系列的航班延误。除此以外，飞机机械故障和飞机
8、调配出现问题作为航空公司的可控因素同样隶属于航空公司原因。4）军事活动。这种情况涉及国防机密，往往来的突然。遇到这种情况，只能等待，没有理由，没有预计时间，一切都是最高机密，正是因为这种原因的机密性、不确定性造成航班延误。同时当军事活动结束，对空域的管制解除之后又会造成空域的拥堵，引起流量原因。5）旅客原因。除上述原因以外，旅客原因也是造成航班延误的因素。旅客晚到， 即飞机在已经可以飞的情况下为了等待旅客无法起飞而造成延误；旅客因航班延误等其他服务问题进行霸占飞机、旅客间争执、与空乘产生纠纷或拒绝登机等过激行为； 旅客携带上飞机的行李过多，旅客突发疾病等均会导致不同程度的航班延误。2.2.1
9、针对问题一问题一的目的在于探究题目结论的准确性，通过访问国内外文献数据发现，FlightStats 的数据统计并不全面，且各个国家对于航班延误的定义存在差别。2因此我们查阅多方数据，选择可信赖的网站数据进行对比分析，其中包括FlightStats 官方发布的 2009 到 2014 年度中美两国航班正常率，VariFlight(飞友网)发布的中国航空公司一个月内准点率情况以及民航局发布的2014 年全国民航航班运行效率报告 。同时对于题目中新闻涉及到的中国航班延误最为严重的 7 个机场，采集相关数据进行对比验证其正确与否。2.2.2 针对问题二对于影响我国航班延误的主要原因， 综合已有的研究报
10、告总结出前文涉及到的五点。对于问题二的探讨，我们首先对原始数据进行处理，统计五大航班延误原因发生的次数及频率，进一步采用多元线性回归模型求解标准相关系数，根据相关系数大小确定各原因在航班延误问题中所占比重， 依据数据特征并结合具体情况来分析影响航班延误的主要因素。2.2.3 针对问题三通过问题一搜集的数据， 可以看到中国航班延误情况较为严重，因此解决航班延误问题迫在眉睫。利用问题二中的延误原因分析，分清航班延误原因中可控原因与不可控原因，其中可控原因包括：空中流量管制原因、航空公司自身原因和旅客等引起的其他原因；不可控原因包括天气、军事活动等。从可控原因中的主要原因入手， 分析其如何影响航班延
11、误及其可以改进的地方，提出相应的解决方案。三模型假设1、假设数据来源真实有效2、假设各个影响因素之间互相独立、互不影响3、假设机场平均出发延误时间和准点率作为延误程度评价指标是合理的四符号说明3五模型建立与求解5.1 问题一：结论是否正确据 FlightStats 网站分析数据显示（表 11） ，自 2009 年至 2014 年中国的航班正常率明显低于美国，且呈现逐年递减的趋势。表 11中美航班正常率对比年份2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年2014 年公布正常率中国81.68%80.43%77.20%74.83%70.12%65.44%美国79.49%79.79%7
12、9.62%81.85%78.00%76.20%对此中国民航管理干部学院副教授邹建军表示， 此项数据并未对全部航班进行统计，不能完全准确地反映两大机场实际准点率。更关键的是，国际上对航班准点的定义各不相同， 如 FlightStats 网站将实际起飞时间在计划起飞时间之后15 分钟内的航班记为准点。而很多国家则认为在计划起飞时间 20 分钟内完成登机，关闭舱门，等待起飞的航班均为准点航班。而在我国的统计数据中则显示航班起飞或降落时间比计划时间延迟 30 分钟以上或航班取消的情况称为航班延误。 如此看来， 不同的标准势必造成悬殊的统计结果。 然而， 不管采用何种统计，国内航班准点率不能让人满意却是
13、事实。以下数据摘自2014 年全国民航航班运行效率报告。42006 至 2014 年航班量增长迅速， 但正常率有所下降从 2006 年的 81.48%下降到 2014 年的 68.37%，年均下降 1.46%。同时查阅 VariFlight(飞友网)官方数据整理总结得到以下图表：表 12近一周国际航班延误排行2012年份班次比例2013班次比例2014班次比例不正常航班次 507527 24.31% 637791 37.03% 937687 31.63%航空公司流量天气军事活动其他190060 37.45% 236122 37.03% 296590 37.50%126841 24.99% 17
14、4882 27.42% 237234 25.30%111236 21.92% 140958 22.10% 225044 24.00%61703 12.16% 73060 11.46% 103239 11.01%176873.48%127691.99%205352.19%图 11中国航企准点率波动情况5表 132015 年 16 月中国航企准点率环比情况图 11 和表 13 简要说明了 2015 年 1 月至 2015 年 6 月中国航企准点率情况。图表按照航空公司的航班量排列，从左至右边月航班量成递减趋势。从图11 中观察得出中国航企的准点率高低和自身航班量多少没有明显的线性关系。6 月同 5
15、 月准点率情况环比发现， 深圳航空以 5%的增长率在为数不多的准点率有所提高的航企中拔得头筹。自 2006 年起，随着航班总数的增加我国年度航班正常率逐年走低，由此带来的航班延误问题不容小觑。因此， 中国航班延误率较高的结论具有一定的可信度， 但同时在查找数据的过程中我们发现对于成都双流机场的数据分析出现一定偏差。民航局发布的2014 年全国民航航班运行效率报告显示全国最繁忙的 5大机场为北京首都、上海浦东、上海虹桥、广州白云、深圳宝安，厦门高崎机场为全国最繁忙的单跑道机场。由 VariFlight(飞友网)官方数据见表 14，可以看出 2014 年 12 月，中国航空公司的最高排名第 64
16、位的成都航空，准点率为87.81%， 中国国际航空和山东航空位列全球主要航空公司排名第 68 和 69 位，准点率分别为 87.11%和 87.09%，在中国各大航空公司中排名二、三位。6表 14中国航空公司 12 月准点率情况搜集成都双流、 厦门高崎、 上海虹桥机场 2014 年 6 月至 2015 年 3 月共十个月机场准点率数据绘制下图，2014年6月到2015年3月三个机场准点率10.90.80.70.60.50.40.30.20.106月8月9月 10月 11月 12月 1月2月3月成都双流厦门高崎上海虹桥图 12机场准点率对比图7由图可知，2014 年 6 月至 2015 年 3
17、月期间，成都双流机场的准点率均高于上海虹桥和厦门高崎机场， 因此将成都双流机场列入中国航班延误最严重的机场之一过于牵强。通过分析可知，题目中的结论并非完全正确，中国航班延误较为严重情况属实，但将成都双流机场列为中国航班延误最严重的机场与事实不符。5.2 问题二：航班延误主要原因分析5.2.1 模型建立分析由模型一可知中国民航的航班延误问题已成为行业性公共问题， 引起了全社会广泛和持久的关注。要治理航班延误，必须找到航班延误的真正根源。通过查找资料与数据， 影响我国航班延误的主要原因分为可控原因和不可控原因。其中可控原因包括航空公司自身原因，空中流量管制原因，旅客等因素引起的其他原因。不可控原因
18、包括天气原因，军事活动原因。下表是 20092014 年我国不正常航班次及由各个原因引起的航班次数。表 2120092011 年不正常航班次及各个原因引起的航班次数2009年份班次比例班次比例班次比例不正常航班31710818.10%45747124.23%44594322.10%次航空公司13547542.72%18819441.14%16526537.06%流量天气军事活动其他8201020117225622.79%12606427.56%12275927.53%7293823.00%8896619.45%8927420.02%245097.73%408288.92%5308111.90%
19、119303.76%134192.93%155643.49%表 2220122014 年不正常航班次及各个原因引起的航班次数2012年份班次比例2013班次比例2014班次比例不正常航班次50752724.31%63779137.03%93768731.63%航空公司流量天气军事活动其他19006037.45%23612237.03%29659037.50%12684124.99%17488227.42%23723425.30%11123621.92%14095822.10%22504424.00%617031768712.16%3.48%730601276911.46%10323911.01
20、%1.99%205352.19%从表中可以看出， 虽然航空公司自身造成的航班延误占绝大多数， 但从 2009年以来， 这一比例在逐年下降; 天气原因造成的航班延误基本上保持在 20%左右;但流量管制造成的航班延误却呈上升状态。5.2.2 模型建立与求解通过上表可以明确各个原因导致航班延误发生的频率， 但为了找到本质原因我们还需知道各个原因对航班延误的影响程度。 对此我们建立多元线性回归分析模型，将不正常航班次数所占比率设为y，航空公司原因引起的不正常航班次数所占比率设为x1，空中流量管制原因引起的不正常航班次数所占比率设为，天气原因引起的不正常航班次数所占比率设为x3， 军事活动原因引起的不正
21、常航班次数所占比率设为x4，其他原因引起的不正常航班次数所占比率设为x5。运用 matlab 编程作出y与x1，x2,x3，x4,x5的散点图并计算出其相关系数。程序见附录。9下图分别为y与x1，x2,x3，x4,x5的散点图。图 21图 23图 25图 22图 2410其中五个回归方程分别为y 21.663.8319x1，y 0.18863.8744x2，y 8.6237 3.880x3，y 9.1172 7.8469x4，y 15.5620 46.5371x5。表 23x1，x2，x3，x4，x5关于y的相关系数R2FPf9.27799.5727b1-21.660.18868.62379.
22、1172b23.83193.87443.887.846946.5371x1x2x30.98470.98420.97470.94550.4884256.587 8.88E-05248.5615 9.46E-05153.985 2.42E-04 15.303469.3533 1.10E-03 32.95973.8192x4x51.22E-01 309.2011 -15.562R2表示相关系数，一般来说R2值越大越好。F为检验值，越大越好，特别的，应该有Ff。P是与显著率相关的值P0.05 说明拟合程度不好，即回归方程中有多余的变量。f为阀值。b1、b2为回归方程的拟合系数，在这里，b2越大，说明航
23、班不正常次数的变化与该变量的变化相差比较多， 从而有b2越大， 与之对应的影响航班延误的原因对航班延误的影响程度越小。例如在x5中，b2=46.5371 是五个系数当中最大的，也就是说此时由旅客等因素引起的其他原因造成的航班不正常次数较少， 即该因素对航班延误的影响程度较小。 因此我们可以通过每个回归方程中的b2的大小来判断各个原因对航班延误的影响程度。由此我们可以得到以下统计结果：表 24影响航班延误的原因的发生频率与影响程度频率影响程度影响程度排名航空公司39.08%3.83191流量天气军事活动10.43%7.84694其他1.55%46.5371526.06%21.30%3.87442
24、3.880311由表 24 易看出，影响航班延误的前三项主要因素依次为航空公司原因、空中流量管制原因以及天气原因；次要因素为军事活动原因。旅客等因素引起的其他原因对航班延误基本不影响，该结论与我们现实生活中的经验一致。5.2.3 模型改进通过以上数据分析我们得到了各个原因对航班延误的影响频率以及各原因对航班延误的影响程度，为我国减少航班延误采取措施提供了可靠的理论依据。但通过对表 23 的进一步分析，我们发现在x5中，P=0.122，远远大于 0.05，而因此我们可以判断x5对y基本没有影响， 即F 3.8192也远远小于f 309.201，可以不考虑旅客等因素引起的其他原因对航班延误的影响。
25、为更好的找到各个因素对航班延误的综合影响程度，假设x1，x2，x3，x4与y之间的回归方程为y b5b4x4b3x3b2x2b1x1(这里假设旅客等因素引起的其他原因对航班延误没有影响)，通过 matlab 编程求出b5、b4、b3、b2、b1。程序见附录。最终将求得的b5、b4、b3、b2、b1代入回归方程得y 2.9919 0.6909x41.4033x31.1888x21.0168x1（2.1）其中R2=0.9990，F=261.5487，P=0.0463，f=2.3087。由此可见拟合的效果较好。通过回归方程可知航空公司自身原因影响所占比率每上升一个单位， 空中流量管制原因影响所占比率
26、每上升一个单位，天气原因影响所占比率每上升一个单位， 军事活动原因影响所占比率每上升一个单位，航班延误率就上升4.2998 个单位。通过残差分布图（图26）可以看到该模型的拟合程度非常好。此处插一个该模型的残差分布图，在周博雅的优盘里，我还没来的及拷过来，麻烦小博雅了125.3 问题三：降低航班延误率的措施5.3.1 对于空中流量管制原因的应对策略近年来，由于中国民航业的迅速发展，飞机数量、航班量不断增加，但地面设施设备、导航设备、服务保障发展慢、航路设计不合理无法适应现在快速发展的航空业。与此同时，空域结构直接影响空域流量的大小，随着航班数量的不断增多对我国的空域结构划分提出了更高的要求。
27、在我国， 空军掌握着空域管理权，民航必须接受空军的管理并在其划定的空域范围内活动。同美国等民航强国相比，我国民航的空域范围太小，美国民航可以享用美国80%以上的空域范围，而我国民航的空域范围仅占 20%，且我国民航可利用的空域范围地域分配不均匀，大部分集中在东部经济发达地区，使得民航的可用空域收到极大地限制。分析近几年的航班总数据，运用 matlab 软件进行拟合以及预测，得到的图表如下：13图 31matlab 拟合图函数关系式为：y 1060.4600x 1.5447（3.1）由该函数关系式可知，每年的航班总数随着年份的增长呈现递增趋势，预测未来几的航班总数如下图所示：7000000600
28、0000500000040000003000000200000010000000201520162017201820192020图 32 未来几年航班总数预测图随着航班总数的逐年增长，空中流量管制势必成为影响航空交通的一大要素。为此我们提出以下几点建议：(一)空域资源的使用：加强沟通合作与推进改革并行无庸置疑，空域限制是造成航班延误的重要因素之一，也是制约民航高速发展的最大瓶颈之一。以国家立法明确空域的管理与使用空域作为国家的重要资源，应该确保其安14全、有序、高效的使用。建议在国家层面统筹空域资源的有效使用，建立军方和民航协调统一的空域管理体制，通过国家立法确定和平时期和战时两种情况下的不同
29、管理方法，建立适应航空运输、通用航空和军事航空和谐发展的空域制度。为此，应通过全国人大常委会制定国家层面的空域法律，进行顶层设计以满足日益增长的航空运输需求。(二)运输单位的协调配合：应大力推行航班运行协同决策系统。航班延误的治理，除了要与军方协调解决空域问题外，民航内部的团结协作也是关键。从国外经验来看，建立推广航班运行协同决策系统( CDM) 是解决这一问题的有效方法。 CDM 是一种基于信息交换及政府与企业之间联合协作的理念，用于创造更为安全和更为有效的系统环境。它通过所有参与方之间的信息交换，在整个系统和所有运作限制间达成一个公共的认知，并在此基础上使各参与方协调地做出更为安全有效的决
30、策，同时也在最大程度上满足了各参与方的需求，使得航空公司和机场运营者参与流量管理的机会增多，使得所有参与者更加积极主动，使得整个航空运营达到一种最优化效果。(三)控制航班数量：随着国民经济的发展，会有越来越多的人选择乘坐民航班机出行。为了迎合市场，航空公司可能增加航班数量，但是面对容量有限的空域，增添航班数量必然增大航班延误的概率。因此必须科学合理规划，控制航班总量，避免其无限制增长。航空公司也可考虑多使用大机型，特别是在国内如京广线、京沪线、京深线等主要繁忙航线，既满足了旅客出行的要求，又通过使用大机型减少同航线上航班数量，进而降低延误的概率。5.3.2 对于航空公司原因的应对策略航空公司原
31、因主要包括航班时刻表的不合理设计、 飞机故障、飞机调配问题等一系列导致航班延误的因素。 此处选取其中影响力最大的航班时刻表的不合理设计进行改进，建立基于马尔科夫（Markov）链的航班延误状态预测模型，为航空公司科学合理设计航班时刻表提供理论依据。航班延误具有很强的随机性， 且各种原因在其中所起的作用会随着时间的推移和科技的进步而发生转移。如果把时刻 t 看做导致某航空公司第 t 天所发生延误各种原因的延误率和平均延误时间，则t+1 是将来时刻，而t0,t1,t2,tr1为过15去时刻， 为此根据航班延误的初始统计数据和马尔科夫状态转移的特点，即可预测未来航班延误率与平均延误时间。按照已建立的
32、优化模型， 根据第一周航班延误的实际数据，对第二周航班延误率、平均延误时间进行预测，并将预测结果与第二周实际数据进行比较，以某航空公司 2006 年 3 月 27 日4 月 7 日两周航班延误真实数据为例给出了预测的实现过程。5.3.3 对于旅客等其他原因的应对策略(一)进一步规范乘客乘机标准现实航班运行中，常因乘客到达机舱门后才发现该乘客不适合乘机或行李超大超多无法安置需要临时减客或临时托运行李的情况时有发生。因此类原因造成的航班延误通过航空监管部门进一步规范乘客乘机标准，并在购票以及安检中多方积极实施从而有效减少此问题的发生。(二)督促航空公司有效提升飞机维护及时性16机械故障是引发航空公
33、司航班延误重要的自身原因。机务人员的工作需要非常谨慎对待，必须及时发现问题并进行及时维护，避免影响过站时间，甚至避免因机械故障引发航班返航或备降造成延误。如发现飞机故障，可通过办保留航班后处理，或提前通知公司签派部门通知机务部提前做好准备你，待飞机开舱门后第一时间进行解决，便可省去很多不必要的时间。航空监管部门将飞机维护及时性作为航空安全监管的重要指标，一方面可以进一步提升航空安全，另一方面可以减少因为飞机故障而形成的航班延误。(三)提升对天气的预判能力目前国内定期航班，航程短的近 1 小时，远的要飞行几个小时。当有异常天气影响正常飞行时，航空公司必须提前做出处置，天气预报是其处置决策的重要依据，因此天气判断的准确性直接影响着航空公司的决策。但目前全国各机场的气象预报水平差异较大，因此提高天气预报的准确性减少根据天气预报可以落地而实际不能正常落地，或本可以早起飞却因为预报而推迟的情况，对于降低航班延误率具有重要影响。六、模型评价6.1 模型优点6.2 模型缺点17
