大学物理：第七章机械波

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1、第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求教学基本要求教学基本要求 一一 掌握描述掌握描述简谐波的各简谐波的各物理量物理量及各量间的及各量间的关系；关系； 二二 理解理解机械波产生的条件机械波产生的条件. 掌握掌握由已知质由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法法. 理解理解波函数的物理意义波函数的物理意义. 了解了解波的能量传播特波的能量传播特征及能流、能流密度概念征及能流、能流密度概念.第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教

2、学基本要求教学基本要求教学基本要求教学基本要求 三三 了解了解惠更斯原理和波的叠加原理惠更斯原理和波的叠加原理. 理解理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件； 四四 理解理解驻波及其形成，了解驻波和行波的驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；区别； 五五 了解了解机械波的多普勒效应及其产生的原机械波的多普勒效应及其产生的原因因. 在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移能计算多普勒频移. 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章

3、第十五章 教学基本要求教学基本要求波动是振动的传播过程波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源振动是激发波动的波源.机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两两类类波波的的不不同同之之处处v机械波的传播需有机械波的传播需有传播振动的介质传播振动的介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两两类类波波的的共共同同特特征征第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求波源波源介质介质+弹性作用弹性作用机机械械波

4、波一一 机械波的形成机械波的形成产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质. 波是运动状态波是运动状态(能量能量)的传播，介的传播，介质的质点并不随波前进质的质点并不随波前进.注意注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）二二 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷. 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十

5、五章 教学基本要求教学基本要求纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求横波：横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。质点的振动方向和波的传播方向垂直。 注注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、在固体中可以传播横波或纵波，在液体、 气体气体( (因无剪切效应因无剪切效应) )中一般只能传播纵波。中一般只能传播纵波。纵波：纵波：质点的振动方向和波的传播方

6、向平行。质点的振动方向和波的传播方向平行。振动方向振动方向传播方向传播方向波谷波谷波峰波峰波密波密波疏波疏波线：波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指向表示波的传播方向。的指向表示波的传播方向。第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求在波线上任取一点为坐标原点，沿（逆）波在波线上任取一点为坐标原点，沿（逆）波线方向建立坐标轴线方向建立坐标轴x: 表示波线上各质点的平衡位置表示波线上各质点的平衡位置y： 表示各质点离开平衡位置的位移表示各质点离开平衡位置的位移对于某一时刻对于某一时刻 t, 各质点位移情况由各质点位移

7、情况由y-x曲线表示，曲线表示，我们称之为波形曲线我们称之为波形曲线第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求横波：横波：波峰，波谷波峰，波谷纵波：纵波：疏区，密区疏区，密区 波线上各质点依次重复波源的振动波线上各质点依次重复波源的振动，各质，各质 点振动相位沿传播方向依次滞后（落后）点振动相位沿传播方向依次滞后（落后）第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求三三三三 波阵面和波射线波阵面和波射线波阵面和波射线波阵面和波射线波线波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指向表示波的传播方向

8、。的指向表示波的传播方向。波阵面波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的的面面( (简称波面简称波面) )。波前波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。面即是波前。波前只有一个。平面波平面波：波面为平面：波面为平面球面波球面波：波面为球面：波面为球面柱面波柱面波：波面为柱面：波面为柱面第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求三三 波线波线 波面波面 波前波前*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线第十五章第十五章 机械波机械波第十五

9、章第十五章 教学基本要求教学基本要求四四 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度波形的长度.OyAA-第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要：波前进一个波长的距离所需要的时间的时间.2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目所传播的完整波的数目.2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动

10、过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动! !波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波

11、简谐运动时，在介质中所形成的波.一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求点点O 的振动状态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波 . 令令原点原点O 的初相

12、为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程点点 O 振动方程振动方程 波函数波函数P*O相位落后法相位落后法第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 沿沿 轴轴负负向向 点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 波动方程的其它形式波动方程

13、的其它形式角波数角波数 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求二二 波函数的物理意义波函数的物理意义 1 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐运动波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点方程，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求（波具有空间的周期性）（波具有空间的

14、周期性） 2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差波程差第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求O O 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）. 时刻时刻时刻时刻第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求2. 已知波线上一点已知波线上一点x0的振动方程，求波动方程的振动方程，求波动方程x点相位滞后点相位滞后问题问题问题问题：x=0点的初相为多少？点的

15、初相为多少？ x点的初相是多少？点的初相是多少？x0xxyu第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求1、已知坐标原点、已知坐标原点O的振动方程，求波动方程的振动方程，求波动方程点点 P 比点比点 O 超前超前的相位的相位第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求x0第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 波动方程的三种表达形式波动方程的三种表达形式时间滞后式时间滞后式相位滞后式相位滞后式时间周期时间周期T,空间周期空间周期表达式表达式 （对称美对称美）波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 沿沿 轴轴负负

16、向向 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求3、由波形曲线及传播方向判断波形图上各质点振动速、由波形曲线及传播方向判断波形图上各质点振动速 度方向度方向V0t+dt时刻时刻t时刻时刻沿沿X轴正向传播的波，轴正向传播的波，曲线上升段各质点速曲线上升段各质点速度为负，曲线下降段度为负，曲线下降段各质点速度为正各质点速度为正沿沿X轴负向传播的波，轴负向传播的波，曲线上升段各质点速度曲线上升段各质点速度为正，曲线下降段各质为正，曲线下降段各质点速度为负点速度为负t+dt时刻时刻V0t时刻时刻第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 1）

17、给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.讨讨 论论向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 3 ） 如图简谐波如图简谐波以余弦函数表示，以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各各点振动点振动初相位初相位.Oabct=T/4t =0OOOO第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第

18、十五章 教学基本要求教学基本要求yx9mx第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求yx9mxx5xy第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求x5xy第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解解：方法一（比较系数法）：方法一（比较系数法）. 把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成比较得比较得第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 例例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方

19、程如下，求波长、周期和波速.解解：方法二（由各物理量的定义解之）：方法二（由各物理量的定义解之）. 周期周期为相位传播一个波长所需的时间为相位传播一个波长所需的时间 波长波长是指同一时刻是指同一时刻 ，波线上相位差为，波线上相位差为 的两的两点间的距离点间的距离.第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 1）波动方程波动方程 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 解解 写出波动方程

20、的标准式写出波动方程的标准式O第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求2）求求 波形图波形图.波形方程波形方程o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求3） 处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图 . 处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.0第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 例例3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波波线上点线上点 A 的简谐运动

21、方程的简谐运动方程 .1）以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求2）以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求4）分别求出分

22、别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求【例例7-57-5】 图图7-12(a)表示表示t0时刻的波形图；时刻的波形图；图图7-12(b)表示表示原点原点x=0处质元的振动曲线，试求此波的波函数，并画出处质元的振动曲线，试求此波的波函数，并画出x2m处质元的振动曲线。处质元的振动曲线。图图7-12（a） t0时的波形曲线时的波形曲线图图7-12（b） x0处时的振动曲线图处时的振动曲线图由由图图7-12(a)可以看出可以看出=4m 由由图图7-12(b)可以看出，每个可以看出，每个质质元振元振

23、动动的周期的周期 s 于是波速于是波速 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求图图7-12（a） t0时的波形曲线时的波形曲线图图7-12（b） x0处时的振动曲线图处时的振动曲线图=4m s t0时，时， x0处质元位移处质元位移yo0，因而因而x0处质元的初相位处质元的初相位 所以所以x0处的质元的振动方程为处的质元的振动方程为 从图从图7-12(a)中可以判断波是沿中可以判断波是沿x轴轴负向负向传播的传播的 振幅振幅A2m第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求波函数为波函数为从图从图7-12(a)中可以判断波是沿中可以判

24、断波是沿x轴负向传播的轴负向传播的 x2m处质元的振动方程为处质元的振动方程为 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求波动方程波动方程 对对 求求x 、t 的二阶偏导的二阶偏导数数,得到得到 任何物理量任何物理量y ，若它与时间、坐标间的关系满足上，若它与时间、坐标间的关系满足上式，则这一物理量就按波的形式传播。式，则这一物理量就按波的形式传播。平面波的波动微分方程第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求( (长变情形长变情形) )应力或胁强应力或胁强应变或胁变应变或胁变横截面积横截面积杨氏模量杨氏模量( (切变情形切变情形)

25、)切向力切向力柱体底面积柱体底面积切变模量切变模量基本概念基本概念3.13.1弹性体的形变规律弹性体的形变规律 1、弹性体的拉伸或压缩形变、弹性体的拉伸或压缩形变 2、弹性体的剪切形变、弹性体的剪切形变 若形变在一定限度内，则应变与正应力成正比，比例系数称为弹性模量弹性模量第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 波速：单位时间内一定的振动状态所传播的距离，波速：单位时间内一定的振动状态所传播的距离，用用 表示，是描述振动状态在介质中传播快慢程度的表示，是描述振动状态在介质中传播快慢程度的物理量，物理量， 的值通常取决于介质的弹性和质量密度。的值通常取决于介质的

26、弹性和质量密度。应力或胁强应力或胁强应变或胁变应变或胁变正压力正压力受力面积受力面积受力前立方体的体积受力前立方体的体积受力后立方体的体积受力后立方体的体积体积的增量体积的增量( (容变情形容变情形) )容变容变模量模量（对于流体（对于流体 ）3、弹性体的容积变形、弹性体的容积变形 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求波速波速 与介质的性质有关，与介质的性质有关， 为介质的密度为介质的密度.如声音的传播速度如声音的传播速度空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体切变切变模量模量弹性弹性模量模量容变容变模量模量柔

27、软细索和弦线中横波柔软细索和弦线中横波张力张力单位长度的质量单位长度的质量第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s，水中的声速水中的声速 为为1450 m/s ，求频率为，求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长在水中的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在空气中的波长空气中的波长第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求解解 （

28、1）气体中纵波的速度）气体中纵波的速度由理想气体状态方程由理想气体状态方程 例例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过程传播过程可看作绝热过程. （1）视空气为理想气体，试证声速视空气为理想气体，试证声速 与压强与压强 的关的关系为系为 ，与温度，与温度 T 的关系为的关系为 .式中式中 为气体摩尔热容之比，为气体摩尔热容之比， 为密度，为密度，R 为摩尔气体常为摩尔气体常数，数，M 为摩尔质量为摩尔质量. 第十五章第十五章 机械波机

29、械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求解解 （2）由（）由（1） 例例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过程传播过程可看作绝热过程. （1）视空气为理想气体，试证声速视空气为理想气体，试证声速 与压强与压强 的关的关系为系为 ，与温度，与温度 T 的关系为的关系为 . 暗暗 （2）求求0 和和20 时时, 空气中的声速空气中的声速.（空气（空气）第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求一一 波

30、动能量的传播波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能平衡位置附近振动，因而具有振动动能. 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能. xOxO以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求2 振动动能振动动能xOxO第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求杨氏模量杨氏模量2 弹性势能弹性势能xOxO第十五章第十五章 机械

31、波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 体积元的总机械能体积元的总机械能讨讨 论论2 体积元在体积元在平衡位置平衡位置时，动能、势能和总机械能时，动能、势能和总机械能均均最大最大.2 体积元的体积元的位移最大位移最大时，三者均为时，三者均为零零. 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随势能、总机械能均随 作周期性（作周期性（T/2）变化，且变化，且变化是变化是同相位同相位的的. 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求5、理解动能与势能同相变化理解动能与势能同相变化ABCBACDE某质元由

32、某质元由C点点运动运动到到D点点的过程中，有能量从的过程中，有能量从左传来左传来，再由，再由D点运动点运动到到E点的过程中，将能量输点的过程中，将能量输送给右边质元送给右边质元以横波为例，考察某时刻波形图上的许多质元，位移最大处以横波为例，考察某时刻波形图上的许多质元，位移最大处的质元的质元C、C, 由于由于dy/dx=0, 没有形变没有形变，波动，波动势能最小势能最小（为为0）；而）；而位位移为移为0处处的质元的质元A、A，dy/dx最大最大，形变最大形变最大，波动，波动势能最大势能最大第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 2） 任一体积元都在不断地接收和

33、放出能量，任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式 . 能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量：单位体积介质中的波动能量.平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求二二 波的能流和能流密度波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 平均能流：平均能流： 能流密度能流密度 ( 波的强度波的

34、强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流. udtS可见：可见：波的能量是沿波线并以波速u而流动的。I 的单位：的单位：瓦特瓦特/米米2 (W.m-2)第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求平面余弦行波振幅不变平面余弦行波振幅不变的意义的意义: : 若若 ，有，有 。第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 例例 证明球面波的振幅证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数并求球面简谐波的波函数. 证证 介质介质无吸收无吸收，通过

35、，通过两个球面的平均能流相等两个球面的平均能流相等.即即式中式中 为离开波源的距离，为离开波源的距离， 为为 处的振幅处的振幅.实际上，波在传播过程中，振幅越来越小，称为波的衰减。实际上，波在传播过程中，振幅越来越小，称为波的衰减。第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前新的波前.一一 惠更斯原理惠更斯原理O第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第

36、十五章 教学基本要求教学基本要求 波波的的衍衍射射 水水波波通通过过狭狭缝缝后后的的衍衍射射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 二二 波的衍射波的衍射第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求衍射（绕射）衍射（绕射）-波动在传播过程中遇到障碍物时波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘前进的现象能绕过障碍物的边缘前进的现象“室内讲话，墙外有耳室内讲话，墙外有耳”水波的衍射水波的衍射波动绕过障碍物传播的现象，称为波的衍射或波的绕射。波动绕过障

37、碍物传播的现象，称为波的衍射或波的绕射。 衍射是波动的基本特性。衍射是波动的基本特性。对于一定的狭缝，波长越长，对于一定的狭缝，波长越长，衍射现象越显著。衍射现象越显著。 对于一定的波长，缝的宽度对于一定的波长，缝的宽度a越小，衍射现象越显著。衍射越小，衍射现象越显著。衍射程度取决于缝宽程度取决于缝宽a与波长与波长 之比。之比。水波的衍射水波的衍射第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求N界面界面三三 波的反射和折射波的反射和折射RN界面界面IL用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明.2） 1）反射线、入射线和界面反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；的法线在同一平

38、面内；反射定律反射定律i i i A1A2A3B2B3B1NNAId时刻时刻 tB2B3B1NNAIBL时刻时刻 t+t第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 波的折射波的折射 用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明.时刻时刻 ti i i A1A2A3B2B3B1NNAId1）折射线、入射线和界折射线、入射线和界面的法线在同一平面内；面的法线在同一平面内；2） N界面界面RN界面界面IL时刻时刻 t+tB2B3B1NNAIBR第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求i i i A1A2A3B2B3B1NNAId时刻时刻 t时刻时刻

39、t+tB2B3B1NNAIBR所以所以第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求一一 波的叠加原理波的叠加原理2 几列波相遇之后，几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频（频率率率率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和.第十五章第十五章 机械波机械波第十

40、五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.二二 波的干涉波的干涉第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求最强最强最强最弱最弱第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求*波源振动波源振动点点P 的两个分振动的两个分振动1）频率相同；频率相同；2）振动方向平行；振动方向平行

41、；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定. 波的相干条件波的相干条件 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求*点点P 的两个分振动的两个分振动常量常量第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求讨讨 论论1 ) ) 合振动的振幅（波的强度）在合振动的振幅（波的强度）在空间各点空间各点的分的分布布随位置而变随位置而变，但是，但是稳定的稳定的.其他其他振动始终振动始终加强加强振动始终振动始终减弱减弱2 ) )第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求波程差波程差若若 则则振动始终振动始终减弱减弱振动始

42、终振动始终加强加强其他其他3 ) )讨讨 论论第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两点为同一介质中两相干波两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时峰时，点，点B 适为波谷适为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到发出的两列波传到点点P 时干涉时干涉的结果的结果.解解15m20mABP 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .点点P 合振幅合振幅第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基

43、本要求教学基本要求例题：波源位于同一介质中的例题：波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相等，频率皆两点，其振幅相等，频率皆为为100Hz，B的相位比的相位比A超前超前p p ，若，若A、B相距相距30m，波速为，波速为400m s-1。求。求AB连线因干涉而静止的各点的位置。连线因干涉而静止的各点的位置。解：取解：取A点为坐标原点，点为坐标原点，AB连线的方连线的方向为向为x轴正方向。轴正方向。(1)AB中的点中的点P，令，令AP=x，则，则BP=30-x。 由题意知，由题意知，根据干涉相消条件，可知根据干涉相消条件，可知 所以所以AB上因干涉而静止的点为上因干涉而静止的点为 第十五章第十五

44、章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求（2）在在A点左侧点左侧 干涉相长。干涉相长。 在在B点右侧点右侧 干涉相长干涉相长 。 所以在所以在AB两点两点之外没有因干涉而静止的点之外没有因干涉而静止的点 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求一一 驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求驻驻 波

45、波 的的 形形 成成第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求驻驻驻驻 波波波波实验实验弦线上的驻波：弦线上的驻波：O ACE F G HBD波节波节O B D F H 波腹波腹A C E G 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关二二 驻波方程驻波方程正向正向负向负向各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 驻波方程驻波方程 讨论讨论10波腹波腹波节波节相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 相邻波相邻波

46、腹腹和波和波节节间距间距 1）振幅振幅 随随 x 而异，而异， 与时间无关与时间无关.0, 1 , 02)21(min=+AkkLl第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在两侧振动相位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变 .（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）.为为波节波节例例第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求3、 驻波的驻波的相位相位使使cos(2x/)为正的点，相位为为正的点，相位为2t

47、;使使cos(2x/)为负的点，相位为为负的点，相位为2t+。* 在波节两侧点的振动相位相反。两个波节之间的点其振在波节两侧点的振动相位相反。两个波节之间的点其振动相位相同。动相位相同。 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求三、相位跃变三、相位跃变波阻：波阻：介质的密度和波速的乘积称为介质的密度和波速的乘积称为波阻波阻。波阻较大的介质称为波阻较大的介质称为波密介质波密介质；波阻较小的介质称为波阻较小的介质称为波疏介质。波疏介质。有半波损失有半波损失无半波损失无半波损失1、实验现象、实验现象在支点处反射，形成波节；在自由在支点处反射，形成波节；在自由端反射，形

48、成波腹。端反射，形成波腹。2、波疏介质与波密介质、波疏介质与波密介质3、相位跃变与半波损失、相位跃变与半波损失在两种介质的分界面处形成波节，则反射波在分界在两种介质的分界面处形成波节，则反射波在分界面上相位较之入射波跃变了面上相位较之入射波跃变了。相对于出现了半个波。相对于出现了半个波长的波程差。把这种现象称为长的波程差。把这种现象称为相位跃变相位跃变或或半波损半波损失失。第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射被反射到波疏介质时形成到波疏

49、介质时形成波节波节. 入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相反相反, 即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波波密密介介质质较较大大波波疏疏介介质质较较小小第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹. 入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生

50、相位产生相位跃变跃变.第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 对于波沿分界面垂直入射的情形对于波沿分界面垂直入射的情形, ,把密度把密度 与波速与波速u的乘积的乘积u 较大的介质称为较大的介质称为波密介质波密介质，u 较小的介质称较小的介质称为为波疏介质波疏介质。 当波从当波从波疏介质波疏介质传播到传播到波密介质波密介质，分界面反射点，分界面反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有相位是波节，表明入射波在反射点反射时有相位 的突变的突变相当于在波程上突变相当于在波程上突变 。这一现象称为。这一现象称为半波损失半波损失。 波疏波疏波密波密波疏波疏波密波密驻驻驻驻

51、 波波波波第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求四四 驻波的能量驻波的能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播距离的能量传播.AB C波波节节波波腹腹位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求各质点位移达到最大时，动能为零，势能不为各质点位移达到最大时，动能为零，势能

52、不为零。在波节处相对形变最大，势能最大；在波零。在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。腹处相对形变最小，势能最小。势能集中在波势能集中在波节。节。当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大。能最大。动能集中在波腹。动能集中在波腹。能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，循环，能量不被传播。能量不被传播。四、四、驻波的能量驻波的能量例例3. 和和 是初相和振幅均相同的相干波源，相距是初相和振幅均相同的相干波源，相距 。设两。设两波沿波沿 连线传播的强度不随距离变化，求在连线上两

53、波叠加为连线传播的强度不随距离变化，求在连线上两波叠加为加强的位置。加强的位置。第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求mM1M2O1O2ABP解解第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求mM1M2O1O2ABP第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求即：hxXABMop第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求例：如图所示，有一平面简谐波例：如图所示，有一平面简谐波向右传播，在距坐标原点向右传播，在距坐标原点O为为l=5的的B点被垂直界面反射，设反射处有半波点被垂直界

54、面反射，设反射处有半波损失，反射波的振幅近似等于入射波损失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。试求：振幅。试求：(1)反射波的表达式；反射波的表达式；(2)驻波的表达式；驻波的表达式；(3)在原点在原点O到反射点到反射点B之间各个波节之间各个波节和波腹的坐标。和波腹的坐标。 解：解：(1) 首先要写出反射波在首先要写出反射波在B的振动方程。依照题意，入射的振动方程。依照题意，入射波在波在B点的振动方程为点的振动方程为第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求由于在由于在B点反射时有点反射时有半波损失半波损失，所有，所有反射波在反射波在B点点的振动方的振动方程为程为

55、在反射波行进方向上任取一点在反射波行进方向上任取一点P，其坐标为，其坐标为x，P点的振动比点的振动比B点的振动相位点的振动相位落后落后2(l-x)/，由此可得，由此可得反射波的表达式反射波的表达式为为 将将l=5代入上式得代入上式得 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求（2）驻波的表达式驻波的表达式为为 (3)由由 得得波节坐标波节坐标为为 由由 得得波腹坐标波腹坐标为为 例例3. 设已知某一弦线的驻波方程为设已知某一弦线的驻波方程为求两波节间驻波的能量求两波节间驻波的能量.（设弦线线密度为（设弦线线密度为 ） 第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章

56、 教学基本要求教学基本要求五五 振动的简正模式振动的简正模式应满足应满足 ， 由此频率由此频率两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长决定的各种振动方式称为弦线振动的决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式.第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求 两端两端固定固定的弦的弦振动的简正模式振动的简正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求频率频率 波速波速 基频基频 谐频谐频 解解 ：弦两端为固定点，是弦两端为固定点，是波节波节.千斤千斤码子码子 如图二胡弦长如图二胡弦长 ，张力，张力 . 密度密度讨论讨论. 求弦所发的声音的求弦所发的声音的基基频和频和谐谐频频.第十五章第十五章 机械波机械波第十五章第十五章 教学基本要求教学基本要求第五次作业1、习题五选1，2，3，4，填1，2，3，4计1，2，2、习题五选5,填5，计3，4,5