《对偶问题及对偶单纯形法完整ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对偶问题及对偶单纯形法完整ppt课件（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物Duality Theory 线性规划的对偶问题线性规划的对偶问题 对偶问题的经济解释对偶问题的经济解释影子价格影子价格 对偶单纯形法对偶单纯形法第四章第四章 线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论 灵敏度分析灵敏度分析 对偶问题的基本性质对偶问题的基本性质第2页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好
2、PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 线性规划的对偶问题线性规划的对偶问题Duality Theory 对偶问题的经济解释对偶问题的经济解释影子价格影子价格 对偶单纯形法对偶单纯形法 灵敏度分析灵敏度分析 对偶问题的基本性质对偶问题的基本性质第四章第四章 线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论第3页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持
3、熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例如：例如：平面中矩形的面积与周长的关系平面中矩形的面积与周长的关系周长一定面积最大的矩形是正方形周长一定面积最大的矩形是正方形 : 面积一定周长最短的矩形是正方形面积一定周长最短的矩形是正方形一、对偶问题的提出一、对偶问题的提出 对同一问题从不同角度考虑，有两种对立的描述。对同一问题从不同角度考虑，有两种对立的描述。例例1 1、应如何安排生产计划，使一天的总利润最大？、应如何安排生产计划，使一天的总利润最大？ 某某企企业业生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品，要要用用A、B、C三三种种
4、不不同同的的原原料料。每每生生产产1吨吨甲甲产产品品，需需耗耗用用三三种种原原料料分分别别为为1，1，0单单位位；生生产产1吨吨乙乙产产品品，需需耗耗用用三三种种原原料料分分别别为为1，2，1单单位位。每每天天原原料料供供应应的的能能力力分分别别为为6，8，3单单位位。又又知知道每生产道每生产1吨甲产品企业利润为吨甲产品企业利润为300元，每生产元，每生产1吨乙产品企业利润为吨乙产品企业利润为400元。元。第4页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件
5、在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例1 1、应如何安排生产计划，使一天的总利润最大？、应如何安排生产计划，使一天的总利润最大？max x1 0 , x2 0s.t. x1 + x2 6z = 3x1 + 4x2 x1 + 2x2 8 x2 3设设 xj 表示第表示第 j 种产品每天的产量种产品每天的产量 假假设设该该企企业业决决策策者者决决定定不不生生产产甲甲、乙乙产产品品，而而是是将将厂厂里里的的现现有有资资源源外外售售。决决策策者者应应怎怎样样制制定定每每种种资资源源的的收收费标准才合理？费标准才合理？第5页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配
6、置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例1 1、应怎样制定收费标准才合理？、应怎样制定收费标准才合理？设设 yj 表示第表示第 j 种原料的收费单价种原料的收费单价 分析问题：分析问题： 1 1、出让每种资源的收入不能低于自己生产时的可获利润；、出让每种资源的收入不能低于自己生产时的可获利润； 2 2、定价不能太高，要使对方能够接受。、定价不能太高，要使对方能够接受。 把把生生产产一一吨吨甲甲产产品品所所用用的
7、的原原料料出出让让，所所得得净净收收入入应应不不低低于于生生产产一一吨吨甲产品的利润：甲产品的利润： 乙产品同理：乙产品同理： 把企业所有原料出让的总收入：把企业所有原料出让的总收入：只能在满足只能在满足所有产品的所有产品的利润的条件下利润的条件下, ,其总收入其总收入尽可能少尽可能少, ,才能成交才能成交. .s.t.第6页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物一、对偶问题
8、的提出一、对偶问题的提出 任任何何一一个个求求极极大大的的线线性性规规划划问问题题都都有有一一个个求求极极小小的的线线性性规划问题与之对应，反之亦然规划问题与之对应，反之亦然. 把把其其中中一一个个叫叫原原问问题题，则则另另一一个个就就叫叫做做它它的的对对偶偶问问题题，这一对互相联系的两个问题就称为一对对偶问题。这一对互相联系的两个问题就称为一对对偶问题。 s.t.LP1s.t.LP2原问题（原问题（P）对偶问题（对偶问题（D）第7页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净
9、无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、原问题与对偶问题的对应关系二、原问题与对偶问题的对应关系s.t.Ps.t.Dyj 表示对第表示对第 j 种资源的估价种资源的估价矩阵形式：矩阵形式：s.t.s.t. max z=CX s.t. AX b X 0 min w =bTY s.t. ATY CT Y 0第8页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口
10、面的圆度，保持熔接部位干净无污物( (一一) )对称型对偶问题对称型对偶问题其中其中 yi 0 （i = 1,2,m）称为）称为对偶变量对偶变量。 变变量量均均具具有有非非负负约约束束，且且约约束束条条件件：当当目目标标函函数数求求极极大大时时均取均取“”号，当目标函数求极小时均取号，当目标函数求极小时均取“”号。号。max z = c1x1 + c2x2 + + cnxns.t. a11x1 + a12x2 + + a1nxn b1 a21x1 + a22x2 + + a2nxn b2 (P) am1x1 + am2x2 + + amnxn bm xj 0 （j = 1,2,n）min w
11、= b1 y1 + b2 y2 + +bm yms.t. a11y1 + a21 y2 + + am1ym c1 a12y1 + a22y2 + + am2 ym c2 (D) a1ny1 + a2ny2 + + amnym cn yi 0 （i = 1,2,m） max z=CX s.t. AX b X 0 min w =bTY s.t. ATY CT Y 0第9页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面
12、的圆度，保持熔接部位干净无污物( (二二) )非对称型对偶问题非对称型对偶问题分析：分析：化为对称形式。化为对称形式。max x10, x20, x3无约束无约束s.t. a11x1 + a12x2 + a13x3 b1z = c1x1 + c2x2 + c3x3 a31x1 + a32x2 + a33x3 b3 a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2令令maxs.t.第10页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，
13、边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物( (二二) )非对称型对偶问题非对称型对偶问题maxs.t.对偶变量对偶变量mins.t.对偶问题：对偶问题：第11页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物( (二二) )非对称型对偶问题非对称型对偶问题mins.t.令令mins.t.mins.t.第12页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计
14、图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3个个=约约束束条条件件变变 量量( (二二) )非对称型对偶问题非对称型对偶问题mins.t.原问题原问题对偶问题对偶问题目标函数目标函数 maxmax目标函数目标函数 minmin目标函数的系数目标函数的系数约束条件右端常数约束条件右端常数约束条件右端常数约束条件右端常数目标函数的系数目标函数的系数3个个=3个个00无符号限制无符号限制约约束束条条件件变变 量量3个个00无符号限制无符号限制原问题
15、（对偶问题）原问题（对偶问题）对偶问题（原问题）对偶问题（原问题）第13页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3个个=约约束束条条件件变变 量量( (一一) )对称型对偶问题对称型对偶问题原问题（对偶问题）原问题（对偶问题）对偶问题（原问题）对偶问题（原问题）目标函数目标函数 maxmax目标函数目标函数 minmin目标函数的系数目标函数的系数约束条件右端常数约束条件右端
16、常数约束条件右端常数约束条件右端常数目标函数的系数目标函数的系数3个个=3个个00无符号限制无符号限制约约束束条条件件变变 量量3个个00无符号限制无符号限制s.t.s.t.2个个2个个第14页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、原问题与对偶问题的对应关系二、原问题与对偶问题的对应关系第15页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管
17、及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例2 2、写出下述线性规划问题的对偶问题、写出下述线性规划问题的对偶问题解：解：设对偶变量为设对偶变量为maxs.t.mins.t.则对偶问题为则对偶问题为第16页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干
18、净无污物例例3 3、写出下述线性规划问题的对偶问题、写出下述线性规划问题的对偶问题解：解：设对偶变量为设对偶变量为mins.t.maxs.t.则对偶问题为则对偶问题为第17页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物练习、写出下述线性规划问题的对偶问题练习、写出下述线性规划问题的对偶问题maxs.t.mins.t.第18页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给
19、水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 对偶问题的基本性质对偶问题的基本性质Duality Theory 线性规划的对偶问题线性规划的对偶问题 对偶问题的经济解释对偶问题的经济解释影子价格影子价格 对偶单纯形法对偶单纯形法 灵敏度分析灵敏度分析第二章第二章 线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论第19页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切
20、口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物对偶问题的基本性质对偶问题的基本性质1.1.对称性对称性2.2.弱对偶性弱对偶性3.3.无界性无界性4.4.最优性最优性7.7.原问题与对偶问题单纯形表间的性质原问题与对偶问题单纯形表间的性质5.5.互补松弛性互补松弛性6.6.强对偶性强对偶性第20页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保
21、证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物对偶问题的基本性质对偶问题的基本性质 max z=CX s.t. AX b X 0 min w =bTY s.t. ATY CT Y 0s.t.（P）s.t.（D）第21页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 对偶问题对偶问题1、对称性、对称性定理：对偶问题的对偶是原问题。定理：对偶问题的对偶是原问题。对偶问题对偶问题max z = C
22、Xs.t. AX b X 0max w = bTYs.t. ATY CTY 0 min w = bTYs.t. ATY CT Y 0min z = CXs.t. AX b X 0第22页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2、弱对偶性、弱对偶性定定理理：设设 和和 分分别别是是原原问问题题（P P）和其对偶问题（和其对偶问题（D D）的可行解，则恒有）的可行解，则恒有第23
23、页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2、弱对偶性、弱对偶性定定理理：设设 和和 分分别别是是原原问问题题（P P）和其对偶问题（和其对偶问题（D D）的可行解，则恒有）的可行解，则恒有推推论论：原原问问题题任任一一可可行行解解的的目目标标函函数数值值是是其其对对偶偶问问题题目目标标函函数数值值的的下下界界；反反之之，对对偶偶问问题题任任一一可可行行解解的的目目标标函函数数
24、值值是其原问题目标函数值的上界。是其原问题目标函数值的上界。第24页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3、无界性、无界性定定理理：在在互互为为对对偶偶的的两两个个问问题题中中，若若一一个个问问题题具具有有无无界界解解，则另一个问题无可行解。则另一个问题无可行解。原问题有可行解但目标函数值无界原问题有可行解但目标函数值无界对偶问题无可行解对偶问题无可行解对偶问题有可行解但目
25、标函数值无界对偶问题有可行解但目标函数值无界原问题无可行解原问题无可行解推推论论：原原问问题题任任一一可可行行解解的的目目标标函函数数值值是是其其对对偶偶问问题题目目标标函函数数值值的的下下界界；反反之之，对对偶偶问问题题任任一一可可行行解解的的目目标标函函数数值值是其原问题目标函数值的上界。是其原问题目标函数值的上界。第25页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3、无界性
26、、无界性定定理理：在在互互为为对对偶偶的的两两个个问问题题中中，若若一一个个问问题题具具有有无无界界解解，则另一个问题无可行解。则另一个问题无可行解。原问题有无界解原问题有无界解对偶问题无可行解对偶问题无可行解推推论论：原原问问题题任任一一可可行行解解的的目目标标函函数数值值是是其其对对偶偶问问题题目目标标函函数数值值的的下下界界；反反之之，对对偶偶问问题题任任一一可可行行解解的的目目标标函函数数值值是其原问题目标函数值的上界。是其原问题目标函数值的上界。可能是无可行解可能是无可行解推推论论1 1：在在互互为为对对偶偶的的两两个个问问题题中中，若若一一个个问问题题无无可可行行解解，则另一个问题
27、或具有无界解或无可行解。则另一个问题或具有无界解或无可行解。第26页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3、无界性、无界性定定理理：在在互互为为对对偶偶的的两两个个问问题题中中，若若一一个个问问题题具具有有无无界界解解，则另一个问题无可行解。则另一个问题无可行解。推推论论1 1：在在互互为为对对偶偶的的两两个个问问题题中中，若若一一个个问问题题无无可可行行解解，则另一个问题
28、或具有无界解或无可行解。则另一个问题或具有无界解或无可行解。推推论论2 2：在在互互为为对对偶偶的的两两个个问问题题中中，若若一一个个问问题题有有可可行行解解，另一个问题无可行解，则可行的问题无界。另一个问题无可行解，则可行的问题无界。无界解无界解无可行解无可行解无可行解无可行解无界解无界解对偶问题对偶问题原问题原问题第27页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例1 1、
29、利用对偶理论证明问题无界（无最优解）、利用对偶理论证明问题无界（无最优解）解：解：设对偶变量为设对偶变量为maxs.t.mins.t.则对偶问题为则对偶问题为由由 知，知，第一个约束第一个约束可知对偶问题无可知对偶问题无条件不成立，条件不成立，可行解。可行解。易知易知(0, 0, 0)T 是原问题的一是原问题的一个可行解，故原问题可行。个可行解，故原问题可行。由无界性定理可知，原问题由无界性定理可知，原问题有无界解，即无最优解。有无界解，即无最优解。对偶问题对偶问题不可行不可行原问题无界原问题无界或不可行或不可行无界无界 不可行不可行第28页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：
30、根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物练习、证明下列线性规划问题无最优解练习、证明下列线性规划问题无最优解mins.t.maxs.t. 对偶问题对偶问题原问题的一个可行解：原问题的一个可行解：对偶问题不可行：对偶问题不可行：找矛盾找矛盾第29页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在
31、管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4、最优性、最优性定定理理：设设 和和 分分别别是是原原问问题题（P P）和其对偶问题（和其对偶问题（D D）的可行解，且有）的可行解，且有则则 和和 分分别别是是原原问问题题（P P）和和其其对对偶问题（偶问题（D D）的最优解。）的最优解。设设 和和 分别是分别是P和和D的的最优解：最优解：因此因此第30页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋
32、转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5、互补松弛性、互补松弛性定定理理：设设 和和 分分别别是是原原问问题题和和其其对偶问题的最优解，对偶问题的最优解，若对偶变量若对偶变量 ，则原问题相应的约束条件，则原问题相应的约束条件若约束条件若约束条件 ，则相应的对偶变量，则相应的对偶变量第31页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5、互补松弛性、互补松弛性定定理理：设设
33、和和 分分别别是是原原问问题题和和其其对偶问题的最优解，对偶问题的最优解，若对偶变量若对偶变量 ，则原问题相应的约束条件，则原问题相应的约束条件若约束条件若约束条件 ，则相应的对偶变量，则相应的对偶变量第32页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5、互补松弛性、互补松弛性定定理理：设设 和和 分分别别是是原原问问题题和和其其对偶问题的最优解，对偶问题的最优解，若对偶变量若对
34、偶变量 ，则原问题相应的约束条件，则原问题相应的约束条件若约束条件若约束条件 ，则相应的对偶变量，则相应的对偶变量若若 ，则，则若若 ，则，则若若 ，则，则若若 ，则，则第33页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例2 2、利用互补松弛定理求最优解、利用互补松弛定理求最优解maxs.t.已知原问题的最优解是已知原问题的最优解是求对偶问题的最优解。求对偶问题的最优解。解：解
35、：设对偶变量为设对偶变量为mins.t.则对偶问题为则对偶问题为设对偶问题的最优解为设对偶问题的最优解为因因由互补松弛性知由互补松弛性知解方程组得解方程组得故对偶问题的最优解为故对偶问题的最优解为第34页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例3 3、利用互补松弛定理求最优解、利用互补松弛定理求最优解已知原问题的最优解是已知原问题的最优解是maxs.t.求对偶问题的最优解。
36、求对偶问题的最优解。对偶变量为对偶变量为mins.t.则对偶问题为则对偶问题为设对偶问题的最优解为设对偶问题的最优解为将将 代入原问题约束条件得代入原问题约束条件得解：解：由互补松弛性知由互补松弛性知又又故对偶问题的最优解为故对偶问题的最优解为得得第35页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例4 4、利用互补松弛定理求最优解、利用互补松弛定理求最优解已知其对偶问题的最优解
37、是已知其对偶问题的最优解是mins.t.求原问题的最优解。求原问题的最优解。对偶问题为对偶问题为设原问题的最优解为设原问题的最优解为解：解：mins.t.将将 代入原问题约束条件得：代入原问题约束条件得：(2)、(3)、(4)为严格不等式为严格不等式由互补松弛性知由互补松弛性知又因又因由互补松弛性知由互补松弛性知得得故原问题最优解为故原问题最优解为第36页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持
38、熔接部位干净无污物6、强对偶性、强对偶性（对偶定理）（对偶定理）定定理理：若若原原问问题题有有最最优优解解，则则其其对对偶偶问问题题也也一一定定具具有有最最优优解，且目标函数的最优值相等。解，且目标函数的最优值相等。s.t.用单纯形法求原问题的最优解：用单纯形法求原问题的最优解：第37页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物s.t.第38页采用采用PP管及配件：根据给水设计图
39、配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物非基变量非基变量基变量基变量XsXIA0C基变量基变量 基变量基变量 基可基可 系数系数 行解行解 0 Xs bXB XNB NCB CN第39页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面
40、的圆度，保持熔接部位干净无污物 XB I 0CB CNB NXB XN单纯形法计算的矩阵描述单纯形法计算的矩阵描述非基变量非基变量基变量基变量XsI0基变量基变量 基变量基变量 基可基可 系数系数 行解行解 0 Xs b基变量基变量非基变量非基变量XB基变量基变量 基变量基变量 基可基可 系数系数 行解行解 CNCBB-1N B-1N B-1XN XsB-1bCB进行初等进行初等行变换行变换CBB-1 若若CNCBB-1N 0CBB-1 0 最优解最优解X*= B-1bB-1存在存在第40页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角
41、切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物6、强对偶性、强对偶性（对偶定理）（对偶定理） min w =bTY s.t. ATY CT Y 0 若若CNCBB-1N 0CBB-1 0 最优解最优解X*= B-1b令令YT= CBB-1，则有，则有CNYT N 0， Y 0因因CBYTB = 0，故故 CYT A 0，即即AT Y CT ，说明说明Y是是D的可行解的可行解 max z=CX s.t. AX b X 0此时目标函数值此时目标函数值w =bTY=YTb= CBB-1b原问
42、题的最优值原问题的最优值 z= CB-1b= CBB-1b由最优性定理知，由最优性定理知，Y是是D的最优解。的最优解。定定理理：若若原原问问题题有有最最优优解解，则则其其对对偶偶问问题题也也一一定定具具有有最最优优解，且目标函数的最优值相等。解，且目标函数的最优值相等。第41页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物6、强对偶性、强对偶性（对偶定理）（对偶定理）推推论论：若若一
43、一对对对对偶偶问问题题都都有有可可行行解解，则则它它们们都都有有最最优优解解，且目标函数的最优值必相等。且目标函数的最优值必相等。定定理理：若若原原问问题题有有最最优优解解，则则其其对对偶偶问问题题也也一一定定具具有有最最优优解，且目标函数的最优值相等。解，且目标函数的最优值相等。 互为对偶的两个问题，只会出现以下三种关系：互为对偶的两个问题，只会出现以下三种关系： 都有最优解，且最优值相等都有最优解，且最优值相等 一个有无界解，另一个无可行解；一个有无界解，另一个无可行解； 两个都无可行解。两个都无可行解。第42页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管
44、及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物判断下列说法是否正确，为什么？判断下列说法是否正确，为什么？1 1、如如果果线线性性规规划划问问题题存存在在可可行行解解，则则其其对对偶偶问问题题也也一一定定存在可行解。存在可行解。2 2、如果线性规划问题的对偶问题无可行解，则原问题也、如果线性规划问题的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。一定无可行解。3 3、如如果果线线性性规规划划问问题题的的原原问问题题和和对对偶偶问问题题都都具具有有可可行行解解，则该
45、线性规划一定具有有限最优解。则该线性规划一定具有有限最优解。第43页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物对偶问题的基本性质对偶问题的基本性质一个问题一个问题maxmax另一问题另一问题minmin应用应用有最优解有最优解有最优解有最优解强对偶性强对偶性无界解无界解（有可行解）（有可行解）无可行解无可行解无界性无界性（证无最优解）（证无最优解）无可行解无可行解无界解无界解（有
46、可行解）（有可行解）已知最优解已知最优解求最优解求最优解互补松弛性互补松弛性第44页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物7、原问题与对偶问题单纯形表间的性质？、原问题与对偶问题单纯形表间的性质？ XB I 0CB CNB NXB XN非基变量非基变量基变量基变量XsI0基变量基变量 基变量基变量 基可基可 系数系数 行解行解 0 Xs b基变量基变量非基变量非基变量XB基变
47、量基变量 基变量基变量 基可基可 系数系数 行解行解 CNCBB-1N B-1N B-1XN XsB-1bCBYT= CBB-1CBB-1 第45页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物Duality Theory 线性规划的对偶问题线性规划的对偶问题 对偶问题的经济解释对偶问题的经济解释影子价格影子价格 对偶单纯形法对偶单纯形法 灵敏度分析灵敏度分析 对偶问题的基本性质对偶
48、问题的基本性质第二章第二章 线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论第46页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第一步：找到一个满足最优检验的初始基第一步：找到一个满足最优检验的初始基本解；本解；第二步：检验当前解是否可行。若可行，第二步：检验当前解是否可行。若可行，已得到最优，否则转入下一步。已得到最优，否则转入下一步。第三步：选择第三步：选择b最小一行的变量作为换出最小一行
49、的变量作为换出变量变量第四步：换入变量第四步：换入变量mincj-zj/aij(负数和零负数和零不参与比较不参与比较)第五步：迭代运算，到第二步。第五步：迭代运算，到第二步。对偶单纯形法对偶单纯形法第47页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物对偶单纯形法 Max z=-6x1-3x2-2x3例：例：第48页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配
50、置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物cj-6-3-2000cBxBbx1x2x3x4x5x60x4-20-1-1-11000x5-6-1/2-1/2-1/40100x6-10-2-1-1001zj000000cj-zj-6-3-2000对偶单纯形法找到一个满足最优检验的初始基本解找到一个满足最优检验的初始基本解检验当前解不可行，选择检验当前解不可行，选择b最小一行的变量作为换出变量；最小一行的变量作为换出变量；换入变量换入变量mincj-z
51、j/aij第49页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物cj-6-3-2000cBxBbx1x2x3x4x5x6-2x320111-1000x5-1-1/4-1/40-1/4100x610100-101zj-2-2-2200cj-zj-4-10-200对偶单纯形法检验当前解不可行，选择检验当前解不可行，选择b最小一行的变量作为换出变量；最小一行的变量作为换出变量；换入变量换入
52、变量mincj-zj/aij第50页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物cj-6-3-2000cBxBbx1x2x3x4x5x6-2 x3 16001-240-3 x2 41101-400 x6 10-100-101zj-3-3-2140cj-zj-300-1-40对偶单纯形法第51页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管
53、件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 对偶问题的经济解释对偶问题的经济解释影子价格影子价格Duality Theory 线性规划的对偶问题线性规划的对偶问题 对偶单纯形法对偶单纯形法 灵敏度分析灵敏度分析 对偶问题的基本性质对偶问题的基本性质第二章第二章 线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论第52页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污
54、物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 bi 代代表表第第i种种资资源源的的拥拥有有量量；yi*代代表表在在资资源源最最优优利利用用条条件件下下对对第第i种种资资源源的的单单位位估估价价。这这种种估估价价不不是是资资源源的的市市场场价价格格，而而是是根根据据资资源源在在生生产产中中作作出的贡献而作的估价。出的贡献而作的估价。 一、影子价格的概念一、影子价格的概念设设 xj 表示第表示第 j 种产品每天的产量种产品每天的产量设设 yj 表示第表示第 j 种原料的收费单价种原料的收费单价 由由对对偶偶定定理理知知当当P问问题题求求得得最最优优
55、解解X*时时，D问问题题也也得得到到最最优解优解Y*，且有，且有影子价格影子价格第53页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物若若 ，则，则若若 ，则，则当某个右端常数当某个右端常数bi bi+1时时一、影子价格的概念一、影子价格的概念由由 得得说明说明 的值相当于在资源得到最优的值相当于在资源得到最优利用的生产条件下，利用的生产条件下， 每增加一个每增加一个单位时目标函数单
56、位时目标函数z的增量的增量边际价格边际价格说说明明若若某某资资源源 未未被被充充分分利利用用，则该种资源的影子价格为则该种资源的影子价格为0 0；若若某某资资源源的的影影子子价价格格不不为为0 0，则则说说明已有资源在已消耗完毕。明已有资源在已消耗完毕。第54页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、在经营管理中的应用二、在经营管理中的应用y1* = 2y2* = 1y3*
57、 = 0Y*T= CBB-1CBB-1 第55页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、在经营管理中的应用二、在经营管理中的应用y1* = 2y2* = 1y3* = 0若原料若原料A A增加增加1 1单位，该厂按最优计划安排生产可多获利单位，该厂按最优计划安排生产可多获利200200元；元；若原料若原料B B增加增加1 1单位，可多获利单位，可多获利100100元元; ;
58、原料原料C C本已剩余，再增加不会带来收益。本已剩余，再增加不会带来收益。1 1、指示企业内部挖潜的方向、指示企业内部挖潜的方向影子价格能说明增加哪种资源对增加经济效益最有利影子价格能说明增加哪种资源对增加经济效益最有利 第56页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、在经营管理中的应用二、在经营管理中的应用y1* = 2y2* = 1y3* = 02 2、在企业经营决策中
59、的作用、在企业经营决策中的作用当某种资源的影子价当某种资源的影子价格高于市场价格时：格高于市场价格时：当某种资源的影子价当某种资源的影子价格低于市场价格时：格低于市场价格时： 企企业业经经营营决决策策者者可可通通过过把把本本企企业业资资源源的的影影子子价价格格与与当当时时的市场价格进行比较，决定资源的买卖，以获取较大利润。的市场价格进行比较，决定资源的买卖，以获取较大利润。买进买进卖出卖出特别是影子价特别是影子价格为零时格为零时 第57页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位
60、干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、在经营管理中的应用二、在经营管理中的应用y1* = 2y2* = 1y3* = 03 3、在新产品开发决策中的应用、在新产品开发决策中的应用 利利用用影影子子价价格格，通通过过分分析析新新产产品品使使用用资资源源的的经经济济效效果果，以决定新产品是否应该投产。以决定新产品是否应该投产。 假假设设该该企企业业计计划划生生产产一一类类新新产产品品，单单件件消消耗耗三三种种原原料料的的数数量为（量为（2,3,22,3,2），则新产品的单位利润必须大于），则新产品的单位利润必须大于 22 + 13
61、 + 02 = 722 + 13 + 02 = 7（百元）（百元）才能增加公司的收益，否则生产是不合算的。才能增加公司的收益，否则生产是不合算的。 第58页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、在经营管理中的应用二、在经营管理中的应用y1* = 2y2* = 1y3* = 04 4、分析现有产品价格变动对资源紧缺情况的影响、分析现有产品价格变动对资源紧缺情况的影响 若甲产
62、品提价，单位利润增至若甲产品提价，单位利润增至4 4，则影子价格改变，由，则影子价格改变，由Y*T= CBB-1说明如果甲产品提价的话，资源说明如果甲产品提价的话，资源A将变得更紧俏将变得更紧俏. . 第59页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、在经营管理中的应用二、在经营管理中的应用y1* = 2y2* = 1y3* = 05 5、分析工艺改变后对资源节约的收益、分析
63、工艺改变后对资源节约的收益 若若企企业业革革新新技技术术，改改进进工工艺艺过过程程后后使使资资源源A能能节节约约2%2%，则则带带来的经济收益每天将是来的经济收益每天将是 262% = 0.24262% = 0.24（百元）（百元）第60页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、在经营管理中的应用二、在经营管理中的应用y1* = 2y2* = 1y3* = 0注意注意: :
64、1 1、以上分析都是在最优基不变的条件下进行的、以上分析都是在最优基不变的条件下进行的2 2、应对影子价格有更为广义的理解、应对影子价格有更为广义的理解 若增加产量若增加产量约束约束 x1+ x2 40：产量不超过市场需求量产量不超过市场需求量若若y4*较大，则说明扩大销路能比增加资源带来更大的经济效益较大，则说明扩大销路能比增加资源带来更大的经济效益 Y*T= CBB-1第61页采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物Duality Theory 线性规划的对偶问题线性规划的对偶问题 对偶问题的经济解释对偶问题的经济解释影子价格影子价格 对偶单纯形法对偶单纯形法 灵敏度分析灵敏度分析 对偶问题的基本性质对偶问题的基本性质第二章第二章 线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论
