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1、专题四专题四 操作方案设计问题操作方案设计问题专专题题 解解读读考情透析考情透析操作题是指通过动手测量、作图操作题是指通过动手测量、作图(象象)、取值、计算等，、取值、计算等，对某种现象获得感性认识，再利用数学知识进行思考、对某种现象获得感性认识，再利用数学知识进行思考、探索、归纳概括等来解决的一类问题考查学生的动探索、归纳概括等来解决的一类问题考查学生的动手能力、实践能力，分析和解决问题的能力方案设手能力、实践能力，分析和解决问题的能力方案设计题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，计题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案有时也提出解决问题的要
2、求，寻求恰当的解决方案有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优.思路分析思路分析(1)解决操作题的基本思路是解决操作题的基本思路是“作图作图分析问题分析问题解解决问题决问题”，具体做法：，具体做法：作图：作出符合题意的图形作图：作出符合题意的图形(象象)，如折叠、拼接、，如折叠、拼接、分割、平移、旋转等；分割、平移、旋转等；分析问题：找出分析问题：找出(证证)作图前后哪些几何量变化、哪作图前后哪些几何量变化、哪些没变；些没变；解决所提出的问题解决所提出的问题.(2)解决方案设计题的基本思路是解决方案设计题的基本思路是“阅读信息阅读信息进行进
3、行方案设计方案设计寻求最优方案寻求最优方案”.专专题题 突突破破图形折叠问题，就是通过图形的折叠来研究它的相图形折叠问题，就是通过图形的折叠来研究它的相关结论；图形剪拼问题，就是将已知的图形分成若关结论；图形剪拼问题，就是将已知的图形分成若干个图形重新拼合成符合条件的新图形解决折叠干个图形重新拼合成符合条件的新图形解决折叠问题问题(实质就是轴对称问题实质就是轴对称问题)，可利用轴对称变换的，可利用轴对称变换的性质解题性质解题一、折叠剪拼类操作一、折叠剪拼类操作【例题例题1】 (2011浙江温州浙江温州)如图，如图，O是正方形是正方形ABCD的对角线的对角线BD上一点，上一点， O与边与边AB，
4、BC都相都相切，点切，点E，F分别在分别在AD，DC上，上，现将现将DEF沿着沿着EF对折，折痕对折，折痕EF与与 O相切，此时点相切，此时点D恰好落在圆恰好落在圆心心O处若处若DE2，则正方形，则正方形ABCD的边长是的边长是()答案答案C【例题例题2】 (2012中考数学改编中考数学改编)用一条直线可将等用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条图形请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形图形 (1)将等腰梯形
5、分割后拼成矩形将等腰梯形分割后拼成矩形(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形非矩形)(3)将等腰梯形分割后拼成三角形将等腰梯形分割后拼成三角形答案答案(1)将等腰梯形分割后拼成矩形将等腰梯形分割后拼成矩形(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形非矩形)(3)将等腰梯形分割后拼成三角形将等腰梯形分割后拼成三角形此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相(位位)似等似等变换有关，掌握图形变换的性质是解这类题的关键变换有关，掌握图形变换的性质是解这类题的关键二、图形变换类操作二、图形变换类操作(1)在
6、图在图1中作出中作出 O关于直线关于直线l成轴对称的图形；成轴对称的图形；(2)在图在图2中作出中作出ABC关于点关于点P成中心对称的图形成中心对称的图形【例题例题3】 (2011浙江绍兴浙江绍兴)分别按下列要求解答：分别按下列要求解答：分析分析(1)根据点根据点O的坐标得到点的坐标得到点O1的坐标，画出半的坐标，画出半径是径是2的圆即可的圆即可(2)根据点的位置，找根据点的位置，找A、B、C关于关于P的对称点，画的对称点，画出即可出即可解解(1)(2)如图所示：如图所示：(1)如图如图1，当点，当点C1在线段在线段CA的延长线上时，求的延长线上时，求CC1A1的度数；的度数；(2)如图如图2
7、，连接，连接AA1，CC1.若若ABA1的面积为的面积为4，求，求CBC1的面积的面积【例题例题4】 (2012浙江义乌改编浙江义乌改编)在锐角在锐角ABC中，中，AB4，BC5，ACB45，将，将ABC绕点绕点B按逆按逆时针方向旋转，得到时针方向旋转，得到A1BC1.分析分析(1)由旋转的性质可得：由旋转的性质可得：A1C1BACB45，BCBC1，又由等腰三角形的性质，即可求得，又由等腰三角形的性质，即可求得CC1A1的度数的度数(2)由旋转的性质可得：由旋转的性质可得：ABCA1BC1，易证得，易证得ABA1CBC1，利用相似三角形的面积比等于，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即
8、可求得相似比的平方，即可求得CBC1的面积的面积解解(1)由旋转的性质可得：由旋转的性质可得：A1C1BACB45，BCBC1， CC1BC1CB45.CC1A1CC1BA1C1B454590.(2)由旋转的性质可得：由旋转的性质可得：ABCA1BC1，BABA1，BCBC1，ABCA1BC1.此类题是近几年来中考出现的新题型，它融计算、此类题是近几年来中考出现的新题型，它融计算、设计、作图于一体，独特新颖，是中考的热点之一设计、作图于一体，独特新颖，是中考的热点之一主要考查观察能力、图形的组合能力、设计能力主要考查观察能力、图形的组合能力、设计能力等等三、利用图形进行方案设计三、利用图形进行
9、方案设计方案方案(2)：如图：如图(2)所示，一个出入口所示，一个出入口M已确定，请在已确定，请在图图(2)上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. 【例题例题5】 某市要在一块平行四边形某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是造一个四边形花园，要求花园所占面积是 ABCD面面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在要求分别在 ABCD的四条边上，请你设计两种方案：的四条边上，请你设计两种方案：方案方案(1)：如图：如图(1)所示，两个出入口所示
10、，两个出入口E、F已确定，已确定，请在图请在图(1)上画出符合要求的四边形花园，并简要说上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；明画法； 分析分析本题属于开放性试题，不管哪种方案都离不本题属于开放性试题，不管哪种方案都离不开所设计的四边形的面积是开所设计的四边形的面积是 ABCD面积的一半，作面积的一半，作平行线是解题的关键，因为平行线间的距离处处相平行线是解题的关键，因为平行线间的距离处处相等等解解方案方案(1) 画法画法1：如图：如图1：(1)过过F作作FHAB交交AD于点于点H；(2)在在DC上任取一点上任取一点G连接连接EF、FG、GH、HE，则四，则四边形边形EFGH就是所要画的
11、四边形；就是所要画的四边形；图图1 1图图2画法画法2：如图：如图2：(1)过过F作作FHAB交交AD于点于点H；(2)过过E作作EGAD交交DC于点于点G连接连接EF、FG、GH、HE，则四边形，则四边形EFGH就是所要画的四边形；就是所要画的四边形；画法画法3：如图：如图3(1)在在AD上取一点上取一点H，使，使DHCF；(2)在在CD上任取一点上任取一点G连接连接EF、FG、GH、HE，则四，则四边形边形EFGH就是所要画的四边形就是所要画的四边形图图3 3图图4 4方案方案(2)画法：如图画法：如图4：(1)过过M点作点作MPAB交交AD于于点点P，(2)在在AB上取一点上取一点Q，连
12、接，连接PQ，(3)过过M作作MNPQ交交DC于点于点N，连接，连接QM、PN、MN则四边形则四边形QMNP就是所要画的四边形就是所要画的四边形(本题答本题答案不唯一，符合要求即可案不唯一，符合要求即可)经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多，这些问题可以结合方程和不等式较多，这些问题可以结合方程和不等式(组组)来解决来解决一次函数和不等式的方案设计是最近几年中考的一
13、次函数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点，正确理解题意，找出等量关系，列出函命题热点，正确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解题的关键，分类讨论一定要全面，不数表达式是解题的关键，分类讨论一定要全面，不能有遗漏能有遗漏四、经济类方案设计四、经济类方案设计【例题例题6】 (2012浙江省杭州市一模浙江省杭州市一模)小王家是新农小王家是新农村建设中涌现出的村建设中涌现出的“养殖专业户养殖专业户”他准备购置他准备购置80只相同规格的网箱，养殖只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼两种淡水鱼(两两种鱼不能混养种鱼不能混养)计划用于养鱼的总投资不少于计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超
14、过万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础万元，其中购置网箱等基础建设需要建设需要1.2万元设他用万元设他用x只网箱养殖只网箱养殖A种淡水种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：需投入及产业情况如下表：项目目类别鱼苗投苗投资(百元百元)饲料料支出支出(百元百元)收收获成品成品鱼(千克千克)成品成品鱼价格价格(百元百元/千克千克)A种种鱼2.331000.1B种种鱼45.5550.4(1)小王有哪几种养殖方式？小王有哪几种养殖方式？(2)哪种养殖方案获得的利润最大？哪种养殖方案获得的利润最大？(3)根据市场调查分析，当他的鱼
15、上市时，两种鱼的根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，价格会有所变化，A种鱼价格上涨种鱼价格上涨a%(0a50)，B种鱼价格下降种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？的利润最大？(利润收入支出收入指成品鱼收利润收入支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)解解(1)设他用设他用x只网箱养殖只网箱养殖A种淡水鱼种淡水鱼由题意，得由题意，得(2.33)x(45.5)(80x)120700，且且(2.33)x(45.5)(80x)120720，又又x为整数，为整数，x
16、39，40，41，42. 所以他有以下所以他有以下4种养殖方式：种养殖方式：养殖养殖A种淡水鱼种淡水鱼39箱，养殖箱，养殖B种淡水鱼种淡水鱼41箱；箱；养殖养殖A种淡水鱼种淡水鱼40箱，养殖箱，养殖B种淡水鱼种淡水鱼40箱；箱；养殖养殖A种淡水鱼种淡水鱼41箱，养殖箱，养殖B种淡水鱼种淡水鱼39箱；箱；养殖养殖A种淡水鱼种淡水鱼42箱，养殖箱，养殖B种淡水鱼种淡水鱼38箱箱(2)法一法一A种鱼的利润种鱼的利润1000.1(2.33)4.7(百百元元)，B种鱼的利润种鱼的利润550.4(45.5)12.5(百元百元)四种养殖方式所获得的利润：四种养殖方式所获得的利润：4.73912.541120
17、575.8(百元百元)；4.74012.540120568(百元百元)；4.74112.539120560.2(百元百元)；4.74212.538120552.4(百元百元)所以，所以，A种鱼种鱼39箱、箱、B种鱼种鱼41箱利润最大箱利润最大. 法二法二设所获的利润为设所获的利润为y百元，百元，则则y4.7x12.5(80x)1207.8x880当当x39时，时，y有最大值为有最大值为575.8. 所以，所以，A种鱼种鱼39箱、箱、B种鱼种鱼41箱利润最大箱利润最大. (3)价格变动后，价格变动后，A种鱼的利润种鱼的利润1000.1(1a%)(2.33)(百元百元)，B种鱼的利润种鱼的利润550.4(120%)(45.5)8.1(百百元元)设设A、B两种鱼上市时价格利润相等，则有两种鱼上市时价格利润相等，则有1000.1(1a%)(2.33)8.1，解得解得a34.由此可见，当由此可见，当a34时，利润相等；时，利润相等；当当a34时第时第种方式利润最大；种方式利润最大；当当a34时，第时，第种方式利润最大种方式利润最大课课 时时 跟跟 踪踪 检检 测测
