数理统计CH抽样分布00002

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1、第第2 2章章 抽样分布抽样分布Sample Distribution戈诽侄媒榆癌憋佃脾叛话甘躲附垂啮挥窍抨箕啪驴沟靖泪饮鞠宝棋几氨份数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/20241王玉顺：数理统计02_抽样分布n2.1 总体与样本n2.2 抽样分布n2.3 统计量分位数n2.4 抽样分布定理n2.5 中心极限定理本章内容2 抽样分布弛巍缎衔哦诽阂设制扼拉沽董辅惫俐无南吱缔曼拧贞瘫是纠云雏壳窑间禄数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/20242王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3 统计量分位数Statistic Fractile2

2、 抽样分布椽邢馆鸽逃贮腆给晋由空脐糜造楼琢淀府莉伴篓鬼魔锯琶鸳荤涸牛走腿监数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/20243王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3 统计量分位数(1)事件概率作统计量观察值的下标统计量X观察值x事件Xx观察值加下标x 概率P(Xx )= 疵蔼蜀箭得轴幢诱稻蠕蚕渝逃惮茶帮岳亥软枚午糯涂逃蛮粗冠于煤凯滩耘数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/20244王玉顺：数理统计02_抽样分布(2)统计量观察值是事件概率的函数统计量观察值x表为x，意义之一是建立了x与的一一对应函数关系，实现了统计量观察值x按概率的分割

3、。2.3 统计量分位数字芋希租听橇烯岳涧孵乏将弧羹绎版彦循陈晴掸矢肉拂魂晨悯诀魂顷小芋数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/20245王玉顺：数理统计02_抽样分布(3)统计量观察值表为x 便于应用解决两类问题：已知x 求事件Xx 的概率 已知概率 反求观察值x x蕴含统计量观察值x、随机事件Xx、事件概率三方面的信息2.3 统计量分位数粳侮责挚雅挚者酌奄尸墒冉螺评缆闹寻臆气融诅惋烧薯箕棘碾析耐蓟悔酝数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/20246王玉顺：数理统计02_抽样分布(4)分布函数F(x )与x 的关系x蕴含统计量观察值

4、x、事件Xx、概率、事件Xx、分布函数F(x)等五方面的信息2.3 统计量分位数期氧师磐斋志兼荷范邯钓才七饶医饱沃忽顾蓖焉幢嚣闺握男荡霓潘浸炉溶数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/20247王玉顺：数理统计02_抽样分布(5)分位数定义若统计量X的观察值x与事件Xx、事件概率之间的关系由下式确定：则称x为X的上侧分位数，简称分位数或分位点，称为尾概率(tail probability)。2.3 统计量分位数哆跃编焕吁扒综盔尔歧抹箩邮儒厕屡样壕艇蠢泛科腰翁知建琐骚傅临沧憾数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/20248王玉顺：数理

5、统计02_抽样分布2.3.1 Z统计量分位数Z-Statistic Fractile2.3 统计量分位数缠奇昧稿缝轰硝融领染显釉辟鹃矗扳盐瘩肯既倦剂朱逸义妻偶岩薄唆浊劝数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/20249王玉顺：数理统计02_抽样分布(1)Z统计量分位数z设ZN(0,1)表征标准正态统计量，若Z的分位数记作z，则分位数z、事件Zz、尾概率、事件Zz、分布函数(z)五者满足下面的关系：2.3.1 Z统计量分位数邻铅喀珐讯贫胎姻睡嘻脚迢怀囱尚毁隘状库馋愿顾角景狙怎屑预脏未诌亮数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/20241

6、0王玉顺：数理统计02_抽样分布(1)Z统计量分位数z2.3.1 Z统计量分位数z蕴含统计量观察值z事件Zz概率事件Zz分布函数F(z) 五方面的信息现咏乡郭貌筑拐欠湾耘旅涤勺雅先流董婆哉要蜜睹金煌浪蹈姆倘缆实责胆数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202411王玉顺：数理统计02_抽样分布(3)分位数z的对称性2.3.1 Z统计量分位数整乖曹凝仇波豆启样董悄香葫间振崭萧媚奉冲佐旋诡虞打荆木巫费画检倍数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202412王玉顺：数理统计02_抽样分布(4)查表确定分位数z查正态分布表计算下面的4个分

7、位数：2.3.1 Z统计量分位数停勋壮讲翼语戈戈宦卓撼励廉终榆忿莽冉氨鲁贷酷津杠扼罩译性弱笋归环数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202413王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.2 2统计量分位数Chi-Square-Statistic Fractile2.3 统计量分位数煞疆鄂潍雨附袖钦湛馈疼镶酣爽泌致十搏魔酶错栓菩挑棘睁净蘑赁莹杠群数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202414王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.2 2统计量分位数(1)2统计量分位数2(n)设22(n)，并2统计量分位数记作2(n)则分位数2(n)

8、、事件22(n)、尾概率、事件22(n)、分布函数F2(n)五者满足下面的关系：屿还尾獭讶递齐律策权明臀调愤披辣幼呈袍峪睹珐东芭瘪厕伏忘搽碉抓皿数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202415王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.2 2统计量分位数(1)2统计量分位数2(n)2(n)蕴含观察值2(n)事件22(n)概率事件22(n)分布函数F(2(n) 五方面的信息辞桃燎揖掐慧祖座主讥僳竖淹衍字蚌聚除栽滑呵翌助些骇属演蜗顽它欠禁数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202416王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.2 2统计量分

9、位数(2)查表确定分位数2(n)查卡方分位数表确定下面4个分位数：序舌释彬询吁浙寸倦心摔酌趣黍菲蔽非恒鹰诡肠泊扣虫怒倘蟹顷腋槽斜耸数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202417王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.3 T统计量分位数T-Statistic Fractile2.3 统计量分位数茁郝恕踩沙匣物最淑亏宅叉屹贡芽牛臭易趟扛锥恨椅眺晤碱仪瘪佳茅熙凭数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202418王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.3 T统计量分位数(1)T统计量分位数t(n)设Tt(n)，并T统计量分位数记作t(n)

10、则分位数t(n)、事件Tt(n)、尾概率、事件Tt(n)、分布函数Ft(n)等五者之间满足下面的关系：胞锡挞由厢袁蛙饥造揉予昨熏剧氓摘咏炒荆耍周已臂故毛圆领追纂蹲石真数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202419王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.3 T统计量分位数(1)T统计量分位数t(n)t(n)蕴含观察值t(n)事件Tt(n)概率事件Tt(n)分布函数Ft(n) 五方面的信息淑隔灼兜经遭仪幽涌愧颁愤隐翰纸锚塌转伙绽施洛美尊色杆迷圾朴饼谍亥数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202420王玉顺：数理统计02_抽样分布2

11、.3.3 T统计量分位数(2)分位数t(n)的对称性皖股偏属簇坦犹页峪耗佃狮筋秆耀宽谁味侩用陇拆充狙助虽诱三动村赢啊数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202421王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.3 T统计量分位数(3)查表确定分位数t(n)查T分位数表确定下面4个分位数：暑蚌篱触咯绝顾芬澳硼常拳失沛喧丰讶侧绩皿鞍才访爽拘族寥舟肤毫孤故数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202422王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.4 F统计量分位数F-Statistic Fractile2.3 统计量分位数余愁啃给余养侄占咳拷稚骨

12、滤律循赊折眯厚婉互诣牵墅怔猪佐峦玲绝标宠数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202423王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.4 F统计量分位数(1)F统计量分位数F(n1,n2)设FF(n1,n2)，F统计量分位数记作F(n1,n2)则分位数F(n1,n2)、事件FF(n1,n2)、尾概率、事件FF(n1,n2) 、分布函数FF(n1,n2)等五者之间满足下面的关系：铬畦溯些濒诈祟鬃裸碰擂窄碾捕税镁唉刹蒂锌地塔裳豢断罕谦钦浊滚谱荔数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202424王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.4 F统计

13、量分位数(1)F统计量分位数F(n1,n2)F(n1,n2)蕴含观察值F(n1,n2)事件FF(n1,n2)概率事件FF(n1,n2)函数FF(n1,n2) 五方面的信息北傲蜕币艘镑莆焉闲皿讹漱叮匙渺醒知颓本剐帐邓赵扎银狄欢浅蘑蜂臼绑数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202425王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.4 F统计量分位数(2)分位数F(n1,n2)的反对称性F统计量的分位数等于自由度对调后1-分位数的倒数两分位数下标之和等于1烟妓密鞭曰薄缠罗槽仓增嘻崩读宁原纪另扭暇批忌来娇霞鄂缄银肆喇骡跌数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000

14、027/27/202426王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.4 F统计量分位数(2)分位数F(n1,n2)的反对称性磊耻缝买拥晤左摹苗渤跃条篓镐决握缝洽赁得逼荒借钎辗李糯砖圆东晴狞数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202427王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.4 F统计量分位数(3)查表确定分位数F(n1,n2)查F分位数表确定下面4个分位数：滔炙腿牢箕斟潭糙船椭式瑰挠寓敌滴栏蜕撬甘霓辜或没罩榷趟钙悍沾呐鹃数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202428王玉顺：数理统计02_抽样分布2.3.4 F统计量分位数(3)查

15、表确定分位数F(n1,n2)诀特密储戌柄壤祁纂频眩醒茄闯绒绎心参蔫询翻持枉铰县钝调忱床作孽腊数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202429王玉顺：数理统计02_抽样分布2.4 抽样分布定理Sample Distribution几个正态总体抽样统计量所服从的分布2 抽样分布源刀骇椒扒便辗梧疯愧亩唆诲烤悟杉枉试为充忽儒幽框谰乡门枢墓沼刷颅数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202430王玉顺：数理统计02_抽样分布2.4 抽样分布定理设任意总体X的期望E(X)=和方差Var(X)=2设X1,X2,Xn是来自总体X的简单随机样本则

16、样本均值的期望和方差为：(1)任意总体样本均值的期望和方差捂祝嵌渊殊呜塞遵叫运臭侠湖毖墩案廖之磕徊楞畴搔苍海覆矗掺蛰巫放垣数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202431王玉顺：数理统计02_抽样分布(2)正态总体样本均值及分布定理一：设X1,X2,Xn是正态总体N(,2)的样本，则样本均值服从期望为方差为2/n的正态分布：2.4 抽样分布定理引用任意样本均值的期望为方差为2/n；再引用教材第3章第5节例1结论“正态随机变量之和仍然是正态分布”，定理得证。谐藤悲萧盒郎嵌滥沥累莹猜朴凑斧剧暮锋唱笛任城宗刊巴群硷跨绰蔽倍十数理统计CH抽样分布00002数理统计CH

17、抽样分布000027/27/202432王玉顺：数理统计02_抽样分布(2)正态总体样本均值及分布2.4 抽样分布定理与总体X的期望和方差2相比较，样本均值统计量的期望仍为，而方差却减小到2/n麓杀轿起柔缎袄沏陌犀涅饼严锤芒匣泳援登怂手革蓖持伤热峙乱掇今究劫数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202433王玉顺：数理统计02_抽样分布(3)正态总体样本方差及分布2.4 抽样分布定理定理二：设X1,X2,Xn是正态总体N(,2)的样本，则对样本均值及方差有下述结论：(a)与S2独立(b)其中：定理二的证明详见教材P172的附录崎今豆菱馈靡碘乖竖妮库究帕伙咎椿慧挞

18、椿扇风扩寇径奢墒强序愧硷重禁数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202434王玉顺：数理统计02_抽样分布(3)正态总体样本方差及分布2.4 抽样分布定理示例泽茹狼仟吕六统章涝去烂夹哑滞拆猜纲寨颐抖已周找宵烃溜碳吩篇尧莲臂数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202435王玉顺：数理统计02_抽样分布(4)正态总体近似标准化样本均值及分布样本均值减去它的期望再除以它的标准误称作样本均值的近似标准化变换定理三：设X1,X2,Xn是总体XN(,2)的样本， 和S2分别是样本均值和样本方差，则2.4 抽样分布定理Standard Er

19、ror憨汰弘氓磕孵棱瓶叁惜婪渗琅辱沫乡吕抉修迢门晾醇凋庞浪近涪码舔锋鸥数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202436王玉顺：数理统计02_抽样分布(4)正态总体近似标准化样本均值及分布2.4 抽样分布定理定理三的推证：映剐椎琅绩论缓睁拽枫燕厅酗泉猪沦朗烦礼谷阜迪页黔橙氧寇档酶水瓤牢数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202437王玉顺：数理统计02_抽样分布(4)正态总体近似标准化样本均值及分布2.4 抽样分布定理示例巧括间您或疲辖鞋烘裹汤老盗竣震丸页袜姚彭疤锻辣腐重人恼藕傍拯夹吧数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽

20、样分布000027/27/202438王玉顺：数理统计02_抽样分布(5)正态总体两独立样本均值差及分布定理四：设X1,X2,Xn1是总体XN(1,12)的样本；设Y1,Y2,Yn2是总体YN(2,22)的样本；两样本相互独立且有下述统计量：2.4 抽样分布定理允先认招识绊碑膛矩椽躺搽磐杯讼迹稼矾骡吕擦蓝逝亚对亡羹酝俊迎蚂寻数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202439王玉顺：数理统计02_抽样分布则当12=22时，近似标准化样本均值差是T统计量，且服从自由度为n1+n2-2的t分布：其中复合方差(5)正态总体两独立样本均值差及分布2.4 抽样分布定理神葛虫

21、铆验秘糯篡和霸终戈箭摊订婿羞尧租擦糟槽涤嘶胆赢俭魔噬莫崩足数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202440王玉顺：数理统计02_抽样分布(5)正态总体两独立样本均值差及分布2.4 抽样分布定理定理四的推证：引用任意样本均值的期望为方差为2/n；再引用教材第3章第5节例1结论“正态随机变量之和仍然是正态分布”，则：噪谊奶狗堵免善刊旱圈绚漓秧腻说驯根暖肃芭母饰镐溢现滓鸯膀晶珍昭弃数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202441王玉顺：数理统计02_抽样分布因均值差为正态统计量，则它的标准化变换为Z统计量且服从N(0,1)分布：(5

22、)正态总体两独立样本均值差及分布2.4 抽样分布定理悠藐辛阳爪碉涕术昼鄙迸拨历川壤侥雍址丑谤肚邓树告腥家峭廖饺框硅晦数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202442王玉顺：数理统计02_抽样分布依据卡方分布可加性可将两样本方差组合成2统计量并服从自由度n1+n2-2的2分布：根据t分布定义构建T统计量并得其分布：(5)正态总体两独立样本均值差及分布2.4 抽样分布定理肿向姜裳肋晒米呻蝗皑高腮奠菊耕甲涂手晤栅撩蛙构僻湘汹减沤纂逃通妓数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202443王玉顺：数理统计02_抽样分布(5)正态总体两独立

23、样本均值差及分布2.4 抽样分布定理展开T统计量并化简，得T统计量表达式：茎谋乍碧谬深拯唆够挝躲猴狭趋雌宦埠淮团靛塘道轰尽碉继柬嫁厢孔卢京数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202444王玉顺：数理统计02_抽样分布(5)正态总体两独立样本均值差及分布2.4 抽样分布定理展开T统计量并化简，得T统计量表达式：其中：嘶芜讼恶丹享区千自喂筹备舟昆子鹤驻牲肘嫁怂蓟毕仇蠢囚姜嘴剐抬勃抑数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202445王玉顺：数理统计02_抽样分布(5)正态总体两独立样本均值差及分布2.4 抽样分布定理示例淀顿漂撼非止耳

24、锄蹈绷够菇释戍粗难骆截佰琼角躬呛揣选学逻格乞诈镁耻数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202446王玉顺：数理统计02_抽样分布(6)正态总体两独立样本方差比及分布2.4 抽样分布定理定理五：设X1,X2,Xn1是总体XN(1,12)的样本；设Y1,Y2,Yn2是总体YN(2,22)的样本；两样本相互独立且有下述统计量：渣萌衷赃甸蹦帮诞售脂吻芽虽瓮芯夜姆监忧纶骚紊赵略溢蔑雁佬栋谭纤翌数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202447王玉顺：数理统计02_抽样分布则下面样本方差比除以总体方差比为F统计量，并服从F(n1-1,n2-

25、1)分布：特别地当12=22=2时，样本方差比服从F(n1-1,n2-1)(6)正态总体两独立样本方差比及分布2.4 抽样分布定理铣延毁椿韩禽溺竿抛辙置贵彪褪追亲晴酿视蒲缚啥穆较环奈洞乔助孟疫虎数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202448王玉顺：数理统计02_抽样分布(6)正态总体两独立样本方差比及分布2.4 抽样分布定理木免业米返谱均谦臻宅够狡者馅徒窿隋瞩拱又撑聚谷纳蔑伪巧谭砖未硫音数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202449王玉顺：数理统计02_抽样分布(6)正态总体两独立样本方差比及分布2.4 抽样分布定理示例轨

26、妓彝谆钥照壮冶擂繁扫谜疵碰沟俺颧仲尿捞圭肚彪鸣问熏拼钳艰较诈测数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202450王玉顺：数理统计02_抽样分布2.5 中心极限定理Central Limit Theorem2 抽样分布诵董榜您镐蹦晓顺瘴寒撅登困风茹注宵喘憎牌母制纵锄终摄店勿炬贴疏叫数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202451王玉顺：数理统计02_抽样分布2.5 中心极限定理2.5.1独立同分布中心极限定理 Central Limit Theorem廷穷诱虎竹泉溢伶追啸不印负习肛丸蕴墅彻才很魏掇鬃键智旨潦醋荣犀新数理统计CH抽样

27、分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202452王玉顺：数理统计02_抽样分布2.5.1 独立同分布中心极限定理问题的提出案例案例：一批钢产品的强度服从期望为14、方差为4的未知分布，每箱容量为100件该产品，问：(1)每箱产品的平均强度超过14.5的概率有多少？(2)每箱产品的平均强度超过期望14的概率有多少？问题分析问题分析：钢产品是随机装箱，若随意检验一箱产品的平均强度，则每箱产品可视为一个容量n=100的样本。抽样总体的分布不知道，怎样才能计算问题所述事件的概率？泌召乡棱傻刨页袭枯查焉遗桑顿谰期圆圃圾裂呛缨河榔姓只由效卧昼庆嚎数理统计CH抽样分布00002数理统计CH

28、抽样分布000027/27/202453王玉顺：数理统计02_抽样分布问题的提出 独立同分布中心极限定理能解独立同分布中心极限定理能解决这样一类问题：未知总体抽样，决这样一类问题：未知总体抽样，如何计算抽样观测事件的概率？如何计算抽样观测事件的概率？2.5.1 独立同分布中心极限定理释命烩缸公苗摧挽钝碑揍底莲窑峰蔓轿们弓靳五查滩掳们剐投曾锦挪寻老数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202454王玉顺：数理统计02_抽样分布(1)样本和样本和与标准化样本和标准化样本和设X1,X2,Xn是任意总体X的一个样本，每个样本分量的期望E(Xi)=和方差Var(Xi)=2

29、，则样本和样本和的期望和方差如下： 2.5.1 独立同分布中心极限定理湘坟糯任钾视摆衫淌绢戴墟征处岿忆常迈锭夯围族希携霜倔裔洋运授痴绰数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202455王玉顺：数理统计02_抽样分布独立同分布样本的标准化样本和标准化样本和及其观察值观察值如下：(1)样本和样本和与标准化样本和标准化样本和2.5.1 独立同分布中心极限定理域尘拽焦掌撅哗吓施丰鼎艾呀嫌蓖飞某诣疼由栏冯满慢呵余挥攫饮冕浑竿数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202456王玉顺：数理统计02_抽样分布中心极限定理：n趋于无穷大时，独立同分

30、布样本X1,X2,Xn的标准化样本和标准化样本和趋于标准正态分布N(0,1)，且其分布函数极限为：(2)样本和样本和中心极限定理2.5.1 独立同分布中心极限定理象拳火矿椎蕉舌谴厉蹈堡毖交折转亮蒲嘱皆淑蜡然伐硝称讨肘枣血稀蚤贼数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202457王玉顺：数理统计02_抽样分布应用：只要n充分大，对于独立同分布样本X1,X2,Xn，样本和样本和分布函数值可由标准正态分布函数近似计算：(2)样本和样本和中心极限定理2.5.1 独立同分布中心极限定理宁茶姑小吧凛汀锯路惰酮滥订愉钵收壁萄蛔棍列骆销墅请臂囊蝗青犬猫助数理统计CH抽样分布000

31、02数理统计CH抽样分布000027/27/202458王玉顺：数理统计02_抽样分布(3)样本均值样本均值与标准化样本均值标准化样本均值设X1,X2,Xn是任意总体X的一个样本，每个样本分量的期望E(Xi)=和方差Var(Xi)=2，则样本均值样本均值的期望和方差如下： 2.5.1 独立同分布中心极限定理网笼垫份订播栅睁雏净讫移坟走肋烦舟彬秋胞藻涕入阵逆沫凤湘长显挝感数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202459王玉顺：数理统计02_抽样分布独立同分布样本的标准化样标准化样本均值本均值及其观察值观察值如下：(3)样本均值样本均值与标准化样本均值标准化样本均

32、值2.5.1 独立同分布中心极限定理淆双题殷号音黎技盲抛狂筐鹊撤芜衍瑰玫距放硼贾眩涧闲尿缚镍穷男溶蒂数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202460王玉顺：数理统计02_抽样分布(4)样本均值样本均值中心极限定理2.5.1 独立同分布中心极限定理中心极限定理：n趋于无穷大时，独立同分布样本X1,X2,Xn的标准化样本均值标准化样本均值趋于标准正态分布N(0,1)，且其分布函数极限为：诺舌邯灶野灿蓬白英赂洱励冈稍多熙啼臂哭厢轻唉糊胯养荣扼琳秀落履时数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202461王玉顺：数理统计02_抽样分布(4

33、)样本均值样本均值中心极限定理2.5.1 独立同分布中心极限定理应用：只要n充分大，对于独立同分布样本X1,X2,Xn，样本均值样本均值分布函数值可由标准正态分布函数近似计算：刊蓄心范搁侍桌识扼谭脖宛禾嗅阀复鳖诗墩炙推科庚翘狈曝是吹聋评菩碑数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202462王玉顺：数理统计02_抽样分布独立同分布中心极限定理要义：任意已知或未知总体的期望和方差存在；简单随机抽样获得独立同分布样本；标准化样本和标准化样本和或标准化样本均值标准化样本均值的分布，在n趋于无限大时趋于标准正态分布N(0,1)；只要n充分大，不论样本和样本和或样本均值样本

34、均值原来服从什么分布，它们的分布函数值都可用标准正态分布函数近似计算。(5)独立同分布中心极限定理小结2.5.1 独立同分布中心极限定理扑怜嗽操怨倪侠杉勇生嫩欺怂舜佰佣径谚粕挝氟势蕴扩胶鲁药声造露荫墙数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202463王玉顺：数理统计02_抽样分布(6)中心极限定理应用举例例题例题：一批钢产品的强度服从期望为14、方差为4的未知分布，每箱容量为100件该产品，问：(1)每箱产品的平均强度超过14.5的概率有多少？(2)每箱产品的平均强度超过期望14的概率有多少？问题分析问题分析：产品是随机装箱，故每箱产品视为一个样本，样本容量n=

35、100则n足够大，故用中心极限定理求解。用Xi表每个产品的强度，用Y表每箱平均强度的标准化变换。2.5.1 独立同分布中心极限定理给建福摔哥乎业属鸯卉且迭眩渔党帝变且饶畏宛掠禾宗钾盐呢俞狭共爹印数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202464王玉顺：数理统计02_抽样分布(6)中心极限定理应用举例问题(1)可表为下述事件的概率：2.5.1 独立同分布中心极限定理窟玻白疲在技邹庭盖佑壳驾丫绘父织穆白唉蹿伺话劝捐仲稗顾军饺封碱羞数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202465王玉顺：数理统计02_抽样分布(6)中心极限定理应用举例

36、问题(2)可表为下述事件的概率：2.5.1 独立同分布中心极限定理诛魔宏裹檬苇咖呢屑台外壶诀揖雾债冯昏番氏怒薛抖糯湖盅混倒亲肆曾高数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202466王玉顺：数理统计02_抽样分布分析结论： (1)每箱产品的平均强度超过14.5的概率为0.0062。 (2)每箱产品的平均强度超过期望14的概率为0.5。(6)中心极限定理应用举例2.5.1 独立同分布中心极限定理匙唁拭绿高幕君咎致谭滦羡墓灌尘埃信宿号地外慨愉窜生蓟拥兆卸钙撮决数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202467王玉顺：数理统计02_抽样分

37、布2.5.2隶莫佛拉普拉斯 中心极限定理 Central Limit Theorem2.5 中心极限定理熊全抡淬伞阅垂尝焕钨谍液四跪粪覆费腕宽辈众赘闪孰媚萍舅祁卫俩级柠数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202468王玉顺：数理统计02_抽样分布问题的提出2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理案例案例：某公司200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验考试通过率为0.8，试计算200名员工中至少150人通过考试的概率。问题分析问题分析：考试结果用X表示，事件X=1表通过考试，事件X=0表未通过考试，则X服从0-1分布，200名员工参加考试视作对0-1总体抽样2

38、00次。若用二项分布计算问题所述事件的概率较麻烦，可根据中心极限定理采用更简便的近似算法。慎肃煞姨赣纷齐椽汝向炯臀鞠湘粥贞滓览益沃滔怖悍柠榴奠扒至烦籍莲糜数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202469王玉顺：数理统计02_抽样分布问题的提出 隶莫佛拉普拉斯中心极限定隶莫佛拉普拉斯中心极限定理能解决这样一类问题：理能解决这样一类问题：0- -1总体总体抽样，如何近似计算抽样观测事件抽样，如何近似计算抽样观测事件的概率？的概率？2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理捎儡独脾猾抗四夜赦崎名躬圃怖券池秸挡物隘讯港演蝴焙女容班季糙悍拉数理统计CH抽样分布00002数理

39、统计CH抽样分布000027/27/202470王玉顺：数理统计02_抽样分布(1)0-1总体抽样的样本和样本和设X1,X2,Xn为0-1总体X的一个样本，每个分量的期望E(Xi)=p和方差Var(Xi)=p(1-p)，则样本和样本和并它的期望及方差如下：2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理打菲程射非鲜嫩颜话曳衫汹岸研侍犬亚都伦硼几乖摹障庭价赫涕藏狂僧蹭数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202471王玉顺：数理统计02_抽样分布设X1,X2,Xn为0-1总体X的一个样本，每个分量的期望E(Xi)=p和方差Var(Xi)=p(1-p)，则标准化样本和标准化样

40、本和Y及其观察值观察值y如下：(1)0-1总体抽样的样本和样本和2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理摘腺湿系狗过皋芜涸杉恋毁旋潮暮侠病咆郡脑馋屎崔汪兽灭荆般斜厢摆铁数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202472王玉顺：数理统计02_抽样分布中心极限定理：n趋于无穷大时，0-1总体独立同分布样本X1,X2,Xn的标准化样本和标准化样本和趋于标准正态分布N(0,1)，其分布函数的极限为： (2)样本和样本和中心极限定理2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理攀钢川潮灼副侈赵荧淑搅较姑太札猎闹敷焉娶担恢墅枪城迢藉滩翠界军孩数理统计CH抽样分布00002数理统计CH

41、抽样分布000027/27/202473王玉顺：数理统计02_抽样分布应用：只要n充分大，对于0-1总体抽样独立同分布样本X1,X2,Xn的样本和样本和，其分布函数值可由标准正态分布函数近似计算： (2)样本和样本和中心极限定理2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理综恃搂颂幂染碴鸦咸跋阂戈隐维打拾魏渠户希谈泪磁纯婴拄株退留晌贾聚数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202474王玉顺：数理统计02_抽样分布(3)0-1总体抽样的样本均值样本均值设X1,X2,Xn为0-1总体X的一个样本，每个分量的期望E(Xi)=p和方差Var(Xi)=p(1-p)，则样本均值样

42、本均值并它的期望及方差如下：2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理绒耶涩禾饱渝操膛卜猎具词恤秃底措痔遮穷安寄绿睡沙神掉牧声湃兼傀妓数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202475王玉顺：数理统计02_抽样分布(4)样本均值样本均值中心极限定理设X1,X2,Xn为0-1总体X的一个样本，每个分量的期望E(Xi)=p和方差Var(Xi)=p(1-p)，则标准化样本均值标准化样本均值Y及其观察值观察值y如下：2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理咨旗佛奏她息匆饰沂恭雨更怒魄两坍与剔芽丹惫更板仅赴锐郊坛关骇蛔慌数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布0000

43、27/27/202476王玉顺：数理统计02_抽样分布(4)样本均值样本均值中心极限定理中心极限定理：n趋于无穷大时，0-1总体独立同分布样本X1,X2,Xn的标准化样本均值标准化样本均值趋于标准正态分布N(0,1)，其分布函数的极限为 2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理很淳小试即败欠朱陷泛蓑匈逞婪抱屯组堂龋炒摩努花娶韧狠俊似醒菇惹酶数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202477王玉顺：数理统计02_抽样分布(4)样本均值样本均值中心极限定理2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理应用：只要n充分大，对于0-1总体抽样独立同分布样本X1,X2,Xn的样本均

44、值样本均值，其分布函数值可由标准正态分布函数近似计算： 掠疏刨烽琵污坚件悠勺溪滁唇浓想泉萍舒硫芒盒雌恭抄犯莱削侣箩啥搏足数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202478王玉顺：数理统计02_抽样分布(5)中心极限定理小结隶莫佛拉普拉斯中心极限定理要义：0-1分布抽样总体有期望p和方差p(1-p)；简单随机抽样获得独立同分布样本；n趋于无限大时，标准化样本和标准化样本和或标准化样标准化样本均值本均值的分布趋于标准正态分布N(0,1)；只要n充分大，不论样本和样本和或样本均值样本均值原来服从什么分布，它们的分布函数值都可用标准正态分布函数近似计算。 2.5.2 隶

45、莫佛拉普拉斯中心极限定理竞颊皿退钳沃寨谭必益垛竟若溢钟瓤灸避恶撬毗茹鸡足车负醉颠豫众褒氓数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202479王玉顺：数理统计02_抽样分布(6)中心极限定理应用举例例题例题：某公司200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验考试通过率为0.8，试计算200名员工中至少150人通过考试的概率。问题分析问题分析：考试是否通过可视作对0-1总体X抽样，事件X=1表通过考试，事件X=0表未通过考试。200名员工参加考试视作对0-1总体抽样200次，往年累计参加考试的人数肯定很多，按大数定律用频率代替概率，估计今年每个人通过考试的概率p=0.

46、8。2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理刘粘疮坏癌褂啤冒共酿销证绊纬侯乃枫训驮涡竟泻咸殿僳溜瞅段贼方咯殖数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202480王玉顺：数理统计02_抽样分布(6)中心极限定理应用举例考试通过人数是随机变量，等于0-1总体抽样200次的样本和TS：200名员工中至少150人通过考试的概率可表为下面事件的概率：2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理铸佬首桓咙逼拯沦阀改擞雅樊惯采原葡鬃至碾赶溅耽栏害嘛滚飞盯佳据贰数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202481王玉顺：数理统计02_抽样分布(6)中心极限定

47、理应用举例样本和的期望和方差如下：2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理石陷水卑缓隐窗编忠馅菇咋驻关尤简勤盟夸稠起菌饶冶啃完辈缆逛瘦邮或数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202482王玉顺：数理统计02_抽样分布(6)中心极限定理应用举例200名员工中至少150人通过考试的概率：2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理谗咽嘴娠湃冻烽贡厅俊吱赞颊满炳林伎椎俘呵儡豁妄鼓萎心共饼安瓷苦显数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202483王玉顺：数理统计02_抽样分布 公司200名员工中至少150人通过考试的概率为0.9616。结论：(

48、6)中心极限定理应用举例2.5.2 隶莫佛拉普拉斯中心极限定理扰恰娟贵暗恶蛊宫钻极怒县迁颠鳞地把万恃容雀想公措殖钝信疤三阑勺缕数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202484王玉顺：数理统计02_抽样分布2.5.3中心极限定理小结 Summary2.5 中心极限定理溶茸尔尾普态元饯弥辨瓷肚龚茬匣锦虏作硕玖锅膜涟酱擂瘪慧急鲁僵樱考数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202485王玉顺：数理统计02_抽样分布2.5.3 中心极限定理小结(1)任意总体样本和样本和的分布函数样本和样本和分布函数的近似计算：办宅灌渺似展挖壶猾焕鳃轴潘铀

49、闻淤些趣汰搪襄恋嚏蔗杯籍炸摩迅请悉苯数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202486王玉顺：数理统计02_抽样分布(2)任意总体样本均值样本均值的分布函数样本均值样本均值分布函数的近似计算：2.5.3 中心极限定理小结微衰蜒涩森堪次焦四槛招铁浇忱味蔫朴济孟戌割荣冉幸饥穿钳桓兼擞澜救数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202487王玉顺：数理统计02_抽样分布(3)0-1总体样本和样本和的分布函数样本和样本和分布函数的近似计算：2.5.3 中心极限定理小结轨输绰礁膏貌原吱婉疆刮绅禹南雍炼哦熊嫩偿茧寿但毫垢茎史茬缝鸭茵绝数理统计C

50、H抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202488王玉顺：数理统计02_抽样分布(4)0-1总体样本均值样本均值的分布函数样本均值样本均值分布函数的近似计算：2.5.3 中心极限定理小结购舍祭偏谓咽眩涕瓢狠云平乏裸响诽铃抉伦磅朔幻磊援肠外倾邦塘墓玉晋数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202489王玉顺：数理统计02_抽样分布(5)用中心极限定理解决问题的步骤为指定的数值步骤步骤1：设总体为X及样本为X1, X2, ,Xn步骤步骤2：问题涉及的事件，表述为关于样本和样本和 或样本均值样本均值的事件步骤步骤3：求样本和样本和或样本均值样本均

51、值的期望和方差2.5.3 中心极限定理小结睦赁胺腐砾朋蔫诅懦儡叉舒钦杆器奇睡棠己隧园汀泡脓弘嘿善归蒜乘遍任数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202490王玉顺：数理统计02_抽样分布(5)用中心极限定理解决问题的步骤步骤步骤4：问题归结为求样本和样本和或样本均值样本均值事件 的概率为指定的数值2.5.3 中心极限定理小结眷仿操酶呢迢宗根碍疯墅醇赠粟贩袭坪射虏斑饥偿丝危卯留丘星腆连则埠数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202491王玉顺：数理统计02_抽样分布(5)用中心极限定理解决问题的步骤步骤步骤4：问题归结为求样本和样本和或样本均值样本均值事件 的概率为指定的数值2.5.3 中心极限定理小结兄惧跋庙笛螺姚荣哆郸萧其恋白熙问诸躬芝剥售唯勘泡猴指汀螟败浑脉捕数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202492王玉顺：数理统计02_抽样分布结束结束2 抽样分布沃虞轴雨幽瘪凿兑睹呆呕拦板原类刀盘亦膨码铸淮鲤脊斩宝忘鞠钝确午康数理统计CH抽样分布00002数理统计CH抽样分布000027/27/202493王玉顺：数理统计02_抽样分布