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1、平面及其方程3147722/25252机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束如果一非零向量垂直于如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做一平面，这向量就叫做该平面的法线向量该平面的法线向量法线向量的法线向量的特征特征：垂直于平面内的任一向量。垂直于平面内的任一向量。已知已知设平面上的任一点为设平面上的任一点为必有必有1 1、平面的法线向量、平面的法线向量2 2、平面的点法式方程、平面的点法式方程一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程33/25253机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束44/25254机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结
2、束结束55/25255机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束66/25256机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束77/25257机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束88/25258机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束99/25259机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束设平面为设平面为将三点坐标代入得将三点坐标代入得解解1010/252510机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束将将代入所设方程得代入所设方程得平面的截距式方程平面的截距式方程1111/252511机动机
3、动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束设平面为设平面为由所求平面与已知平面平行得由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）（向量平行的充要条件）解解1212/252512机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束化简得化简得令令代入体积式代入体积式所求平面方程为所求平面方程为1313/252513机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束（通常取锐角）（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角两平面的夹角. .1 1、定义、定义按照两向量夹角余弦公式有按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面夹角余弦
4、公式三、两平面的夹角三、两平面的夹角1414/252514机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束/2 2、两平面位置特征：、两平面位置特征：例例6 6 研究以下各组里两平面的位置关系：研究以下各组里两平面的位置关系：解解两平面相交，夹角两平面相交，夹角1515/252515机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束两平面平行两平面平行两平面平行但不重合两平面平行但不重合两平面平行两平面平行两平面重合两平面重合.1616/252516机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束解解1717/252517机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回
5、返回 结束结束点到平面距离公式点到平面距离公式1818/252518机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程1 1、平面的法线向量、平面的法线向量2 2、平面的点法式方程、平面的点法式方程二、平面的一般方程二、平面的一般方程二、平面的一般方程二、平面的一般方程1 1、平面的一般方程、平面的一般方程2 2、一般方程的特例、一般方程的特例三、两平面的夹角三、两平面的夹角三、两平面的夹角三、两平面的夹角1 1、定义、定义2 2、两平面位置特征、两平面位置特征四、小结四、小结四、小结四、小结平面的方程平面的方程（熟记特殊位置的平面方程）（熟记特殊位置的平面方程）两平面的夹角两平面的夹角. .点到平面的距离公式点到平面的距离公式. .点法式方程点法式方程. .一般方程一般方程. .截距式方程截距式方程. .（注意（注意位置位置特征）特征）思考题思考题思考题思考题第五节第五节 平面及其方程平面及其方程1919/252519机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束思考题解答结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20
