《1421全等三角形的判定实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1421全等三角形的判定实用教案（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ABC1.什么(shnme)叫全等三角形？能够(nnggu)重合的两个三角形叫全等三角形。2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、如图ABCABC，说出两个三角形中的对应线段、对应角？第1页/共35页第一页，共36页。ABC即：三条边对应相等即：三条边对应相等(xingdng)，三个角对应相，三个角对应相等等(xingdng)的两个三角形全等。的两个三角形全等。六个条件(tiojin)，可得到什么结论？第2页/共35页第二页，共36页。与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢？ABC一个条件(tiojin)可以吗？两个(lin )条件可以吗？第3页/共35页第三
2、页，共36页。一个(y )条件可以吗？1. 有一条(y tio)边相等的两个三角形不一定(ydng)全等探究活动2. 有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.第4页/共35页第四页，共36页。6cm300有两个条件对应相等(xingdng)不能保证三角形全等.60o300不一定(ydng)全等1. 有两个角对应(duyng)相等的两个三角形两个条件可以吗？3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形2. 有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等不一定全等30o 6cm结论：探究活动第5页/共35页第五页，共36页。
3、三个条件(tiojin)呢？探究(tnji)活动1. 三个角；2. 三条(sn tio)边；3. 两边一角；4. 两角一边。如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？第6页/共35页第六页，共36页。结论: 三个内角对应相等(xingdng)的三角形 不一定全等。探究(tnji)活动1. 有三个角对应(duyng)相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？第7页/共35页第七页，共36页。尺规作图，探究(tnji)(tnji)边角边的判定方法问题1先任意(rny)画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，CA= CA（即两边和它们的夹角分别相等）把
4、画好的ABC剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？A B C 第8页/共35页第八页，共36页。A B C A D E 尺规作图，探究边角(bin jio)(bin jio)边的判定方法现象：两个三角形放在一起现象：两个三角形放在一起(yq) 能完全重合能完全重合说明：这两个三角形全等说明：这两个三角形全等画法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取(jiq)AB=AB，在射线AE上截取(jiq)AC=AC；（3）连接BCB C 第9页/共35页第九页，共36页。几何几何(j h)语言：语言：在在 ABC 和和 AB C中，中，ABC ABC（SAS）尺规作图，探究边角边的判定(pndng)
5、(pndng)方法归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个(lin)三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）AB = =AB，A =A，AC = =AC ，第10页/共35页第十页，共36页。课堂练习下列(xili)(xili)图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙303030第11页/共35页第十一页，共36页。课堂练习图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个(lin)三角形全等甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙303030第12页/共35页第十二页，共36页。已知：如图
6、，ADBC，AD=CB求证(qizhng)：ADCCBA分析：观察图形(txng)，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应(duyng)边的夹角（1，2）相等。所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）1=2（已证）AC=CA（公共边）ADCCBA（SAS）例1:证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等） 在DAC和BCA中DC1AB2B范例学习第13页/共35页第十三页，共36页。例例2: 因铺设电线的需要，要在池因铺设电线的需要，要在池塘两侧塘两侧A、B处各埋设一根电线处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出杆（如图），因无法直接量出A、
7、B两点的距离两点的距离(jl)，现有一足，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出粗略测出A、B两杆之间的距离两杆之间的距离(jl)。AB范例(fnl)学习第14页/共35页第十四页，共36页。 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长并延长(ynchng)(ynchng)至至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长并延长(ynchng)(ynchng)至至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结连结DEDE，用米尺测出，用米尺测出
8、DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说明理由。两点的距离。请你说明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE在在ACB和和DCE中中第15页/共35页第十五页，共36页。BCDEA 例例3：如图，已知：如图，已知ABAC，ADAE。求证求证(qizhng)： B CCEABAD证明证明(zhngmng)：在：在ABD和和ACE中中ABDACE（SAS）B C（全等三角形（全等三角形对应对应(duyng)角相等）角相等）范例学习第16页/共35页第十六页，共36页。例例4 4：已知：如图，：已知：如图， AB=CB AB=CB ， A
9、BD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？分析分析(fnx): ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？ABCD(SAS)第17页/共35页第十七页，共36页。例5：已知：点A、E、F、C在同一条(ytio)直线上，AD=CB，ADCB，AE=CF.求证：EBDFADBCEF证明(zhngmng)：ADCB（已知）（已知）A=C （两直线平行(pngxng)，内错角相等）AE=CF（已知）（已知）AE+EF=CF+EF（等式的性质）即AF=CE在在AFD与与CEB中中
10、AF=CE（已证）A=C （已证）AD=CB （已知）AFD CEB（SAS）AFD=CEBEBDF第18页/共35页第十八页，共36页。FEDCBA例例6：如图，：如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么(n me)ABC与与FED全等吗？全等吗？为什么？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED在在ABC与与FED中中ABCFED（SAS）AC FD吗？为什么？吗？为什么？12（）（）34（）（） AC FD（内错角相等，（内错角相等，两直线两直线(zhxin)平行）平行）4321 （已证）（已知）（已知）EDBCEBEFAB第19页/共35页
11、第十九页，共36页。例例7.(1) 7.(1) 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判断，你能判断(pndun)BC=AD(pndun)BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明(zhngmng):(zhngmng):在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BDAC=BD CAB=DBA CAB=DBA AB=BA AB=BAABCBAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共公共(gnggng)边边) BC=AD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）第20页/共35页第二十页，共36页。(2).(2).如图，在如图，在AECA
12、EC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB请说明请说明(shumng)AEC ADB(shumng)AEC ADB的理由。的理由。AE=AD (已知)=()AC =AB (已知)AEBDCSAS解：在解：在AECAEC和和ADBADB中中 AECADB（ ） A A公共公共(gnggng)角角第21页/共35页第二十一页，共36页。例例 8:如如 图图 在在 ABC中中 ， AB AC， AD平平 分分(pngfn)BAC，求证：，求证：ABDACD证明(zhngmng): AD平分(pngfn)BAC，BADCAD在ABD与ACD中，ABAC，(已知)BA
13、DCAD，(已证)ADAD，(公共边)ABDACD（S.A.S.）第22页/共35页第二十二页，共36页。例例9 9：小兰做了一个如图所示的风筝，其中：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, EDH=FDH, ED=FD ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道道(zh do)EH=FH(zh do)EH=FH吗？与同桌进行交流。吗？与同桌进行交流。EFDH 解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中： （已知）（已知） EDH=FDH EDH=FDH（已知）（已知） （公共（公共(gnggng)(gnggng)边）边）E
14、DHFDHEDHFDH（. . .）EH=FH(全等三角形对应全等三角形对应(duyng)边边相等）相等）第23页/共35页第二十三页，共36页。例例10：已知：已知:如图如图,AB=DB,CB=EB,12求证求证(qizhng):A=D证明证明: 12(已知已知) 1+DBC 2+ DBC(等式等式(dngsh)的性质的性质) 即即ABCDBE 在在ABC和和DBE中中, ABDB(已知已知) ABCDBE(已证已证) CBEB(已知已知) ABCDBE(SAS) A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)1A2CBDE第24页/共35页第二十四页，共36页。例题(lt)(lt)
15、讲解，学会运用例如图，有一池塘，要测池塘两端A A、B B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A A 和B B的点C C，连接ACAC并延长至D D，使CD =CACD =CA，连接BC BC 并延长至E E，使CE =CBCE =CB，连接EDED，那么(n me)(n me)量出DEDE的长就是A A，B B的距离为什么？ABCDE12第25页/共35页第二十五页，共36页。例题讲解(jingji)(jingji)，学会运用AC = =DC（已知），1=2（对顶角相等），BC = =EC（已知） ，证明证明(zhngmng)：在：在 ABC 和和 DEC 中，中，ABCDE1
16、2ABCDEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应(duyng)边相等）第26页/共35页第二十六页，共36页。：如图，已知如图，已知AB和和CD相交相交(xingjio)与与O,OA=OB,OC=OD.说明说明OAD与与OBC全等的理由全等的理由OA=OB(已知）已知）1=2（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OC（已知）（已知）OADOBC(S.A.S)解：在解：在OAD和和OBC中中CBADO21巩巩固固(gngg)练练习习第27页/共35页第二十七页，共36页。2.如图所示,根据题目(tm)条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD答案(
17、dn):(1)(1)全等全等(2)(2)全等全等巩巩固固(gngg)练练习习第28页/共35页第二十八页，共36页。如图，在ABC 和ABD 中， AB = =AB，AC = =AD，B = =B，但ABC 和ABD 不全等探索“SSA”“SSA”能否(nn fu)(nn fu)识别两三角形全等问题3 3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”“SSA”的条件(tiojin)(tiojin)能判定两个三角形全等吗？A B C D 第29页/共35页第二十九页，共36页。画ABC和DEF，
18、使B=E=30，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm观察所得的两个(lin)三角形是否全等？两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个(lin )(lin )三角形全等因此，ABC ABC 和DEF DEF 不一定全等探索“SSA”“SSA”能否(nn fu)(nn fu)识别两三角形全等第30页/共35页第三十页，共36页。（1 1）本节课学习了哪些主要内容？（2 2）我们是怎么探究出“SAS”“SAS”判定方法(fngf)(fngf)的？用“SAS”“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？课堂(ktng)(ktng)小结 第31页/共35页第三十一页，共36
19、页。 课本课本P100P100练习练习11、2 2、3 3 注意注意(zhy)(zhy)：本次作业两题之间空：本次作业两题之间空3 3格。格。布置(bzh)(bzh)作业 第32页/共35页第三十二页，共36页。谢谢(xi xie)大家观赏！第35页/共35页第三十五页，共36页。内容(nirng)总结知识回顾。能够重合的两个三角形叫 全等三角形。3、如图ABCABC，说出两个三角形中的对应线段、对应角。有两个角对应相等的两个三角形。问题1先任意画出一个ABC，再画一个。CA（即两边和它们的夹角分别(fnbi)相等）把画好的。简写成“边角边”或“SAS ”）。30的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角。 AE+EF=CF+EF。BD=EC（已知）BDCDECCD。（已知）第三十六页，共36页。
