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1、专题训练(四)-特殊平行四边形的证明与计算专题训练(四)-特殊平行四边形的证明与计算专题训练(四)-特殊平行四边形的证明与计算A A D D 3(2017南宁)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BEDF.(1)求证:AECF;(2)若AB6,COD60,求矩形ABCD的面积3(2017南宁)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,OAOC,OBOD,ACBD,ABC90.BEDF,OEOF.又AOECOF,AOECOF.AECF.解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,OAOC,OB4(导学号69654099)(2017兰州)如
2、图,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.(1)求证:BDF是等腰三角形;(2)如图,过点D作DGBE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形状,并说明理由;若AB6,AD8,求FG的长4(导学号69654099)(2017兰州)如图,将一解:(1)证明:如图,根据折叠,DBCDBE.又ADBC,DBCADB.DBEADB.DFBF.BDF是等腰三角形(2)四边形ABCD是矩形,ADBC.FDBG.又DGBE,四边形BFDG是平行四边形DFBF,四边形BFDG是菱形 解:(1)证明:如图,根据折叠,DBCDBE.(2)专题训练(四
3、)-特殊平行四边形的证明与计算A A 6(导学号69654101)(2017孝感)如图,四边形ABCD是菱形,AC24,BD10,DHAB于点H,则线段BH的长为_7(导学号69654102)(2017哈尔滨)四边形ABCD是菱形,BAD60,AB6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE,则CE的长为_.6(导学号69654101)(2017孝感)如图,四边形8(2017广东)如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,BADFAD,BAD为锐角(1)求证:ADBF;(2)若BFBC,求ADC的度数8(2017广东)如图所示,已知四边形ABCD,ADEF解:(1)证明:如图,连
4、接DB,DF.四边形ABCD,ADEF都是菱形,ABBCCDDA,ADDEEFFA.ABAF.又BADFAD,ADAD,BADFAD(SAS)DBDF.D在线段BF的垂直平分线上ABAF,A在线段BF的垂直平分线上AD是线段BF的垂直平分线ADBF.(2)BFBC,BCABAF,BFABAF.ABF为等边三角形BAF60.又ADBF,BADFAD30.ABCD,ADC150.解:(1)证明:如图,连接DB,DF.四边形ABCD,ADA A 10(2016青岛)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE5,F为DE的中点若CEF的周长为18,则OF的长为_.11(
5、导学号69654103)如图,边长为4的正方形ABCD,点P是对角线BD上一动点,点E在边CD上,EC1,则PCPE的最小值是_510(2016青岛)如图,在正方形ABCD中,对角线AC专题训练(四)-特殊平行四边形的证明与计算12(2017六盘水)如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则AEB_13(2017绍兴)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GECD,GFBC,AD1 500 m,小敏行走的路线为BAGE,小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为_m.75460012(2
6、017六盘水)如图,在正方形ABCD中,等边三角14(导学号69654104)(2017杭州)如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GEDC于点E,GFBC于点F,连接AG.(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;(2)若正方形ABCD的边长为1,AGF105,求线段BG的长14(导学号69654104)(2017杭州)如图,在正解:(1)AG2GE2GF2.证明:连接GC,由正方形的性质知ADCD,ADGCDG.又GDGD,ADGCDG(SAS)AGCG.由题意知GECGFCDCB90,四边形GFCE是矩形GFEC.在RtGEC中,根据勾股定理,得GC2GE2EC2.AG2GE2GF2.解:(1)AG2GE2GF2.证明:连接GC,由正方形的专题训练(四)-特殊平行四边形的证明与计算感谢聆听