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1、&原子谓词公式原子谓词公式：不出现不出现命题联结词命题联结词和和量词量词的命题函数的命题函数.&例如，例如，A(x1, x2, xn)，其中其中x1, x2, xn为为客客体变体变元元或常或常量量。&谓词公式谓词公式(谓词演算的合式公式谓词演算的合式公式) ：(1)原子谓词公式是合式公式；原子谓词公式是合式公式；(2)若若A和和B是合式公式，则是合式公式，则 A, (A B), ( A B), (A B), (A B)都是合式公式；都是合式公式；(3)若若A是合式公式，是合式公式，x是是A中出现的中出现的客客体变体变元元，则，则 ( x) )A A和和( ( x) )A A是合式公式是合式公式
2、 ；(4)当且仅当能够当且仅当能够有限次有限次地应用地应用(1), (2)和和(3)生成的公式是合式公生成的公式是合式公式式.二、谓词公式二、谓词公式(一一) 谓词公式的概念谓词公式的概念谓词公式中括号的使用谓词公式中括号的使用&最外层括号可以省略；最外层括号可以省略；&若量词后面接原子谓词公式，则括号省略；若量词后面接原子谓词公式，则括号省略；&例如，例如，( x)(P(x)总是写为总是写为( x)P(x).&若量词后面接非原子谓词公式，则括号不能省略若量词后面接非原子谓词公式，则括号不能省略. .&例如，例如，( x)(P(x) Q(x)不能写为不能写为( x)P(x) Q(x).二、谓词
3、公式二、谓词公式(1)尽管有人聪明，但未必一切人都聪明尽管有人聪明，但未必一切人都聪明.(2)（设（设M(x): x是人是人. P(x): x聪明聪明.）(2) 在数学分析中极限定义为：任給小正数在数学分析中极限定义为：任給小正数 ，则存在一个正数，则存在一个正数 ，使得当，使得当0|x-a| 时时有有|f(x)-b| .此时即称此时即称 .(3) 对每两个点，有且仅有一条直线通过该对每两个点，有且仅有一条直线通过该两点两点. （设（设P(x): x是一个点是一个点. L(x): x是一条直是一条直线线. R(x, y, z): z通过通过x和和y. E(x, y): x=y.）例例例例2.2
4、.12.2.1 用谓词公式表示下列命题：用谓词公式表示下列命题：二、谓词公式二、谓词公式解：解：解：解：( ( x)(M(x) P(x) ( x)(M(x)P(x)( ( ) (P( , 0) ( )(P( , 0) ( x)(P(|x-a|, 0) P( , |x-a|) P( , |f(x)-b|)解：解：解：解：(1)尽管有人聪明，但未必一切人都聪明尽管有人聪明，但未必一切人都聪明.(2)（设（设M(x): x是人是人. P(x): x聪明聪明.）(2) 在数学分析中极限定义为：任給小正数在数学分析中极限定义为：任給小正数 ，则存在一个正数则存在一个正数 ，使得当，使得当0|x-a| 时
5、有时有|f(x)-b|1. Q(x): x 3; R(x): x 5; a: 5;论论域域 -2,3, 6. (P(1) Q(1) (P(2) Q(2)二、谓词公式二、谓词公式解：解：(2) ( x)(P Q(x)又又R(a)为为F，所以，所以 F (2) ( x)(P Q(x) R(a)，其中其中P:21. Q(x): x 3; R(x): x 5; a: 5;论论域域 -2,3, 6. (P Q(-2) (P Q(3) (P Q(6) (T T) (T T) (T F) T T FF F( x)(P Q(x) R(a)F.二、谓词公式二、谓词公式HW:2-3习题习题 (5);(7) 2-4习题习题(2)c,d;(4)2-5习题习题 (2) a,d
