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1、第第第第5 5章章章章控制系统的频域分析控制系统的频域分析控制系统的频域分析控制系统的频域分析频率特性课件 5.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念 5.2幅相频率特性及其绘制幅相频率特性及其绘制 5.3对数频率特性及其绘制对数频率特性及其绘制 5.4奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 5.5相对稳定性相对稳定性 5.6利用开环频率特性分析系统的性能利用开环频率特性分析系统的性能 5.7闭环系统频率特性闭环系统频率特性频率特性课件频率特性法频率特性法频率特性法频率特性法 控控制制系系统统的的时时域域分分析析法法是是研研究究系系统统在在典典型型输输入入信信号号作作用用下下的的性性能能，对对于于一
2、一阶阶、二二阶阶系系统统可可以以快快速速、直直接接地地求求出出输输出出的的时时域域表表达达式式、绘绘制制出出响响应应曲曲线线，从从而而利利用用时时域域指指标标直直接接评评价价系系统统的的性性能能。因因此此，时时域域法法具具有有直直观观、准准确确的的优优点点。然然而而，工工程程实实际际中中有有大大量量的的高高阶阶系系统统，要要通通过过时时域域法法求求解解高高阶阶系系统统在在外外输输入入信信号号作作用用下下的的输输出出表表达达式式是是相相当当困困难难的的，需需要要大大量量计计算算，只只有有在在计计算算机机的的帮帮助助下下才才能能完完成成分分析析。此此外外，在在需需要要改改善善系系统统性性能能时时，
3、采采用时域法难于确定该如何调整系统的结构或参数。用时域法难于确定该如何调整系统的结构或参数。频率特性课件l在在工工程程实实践践中中, 往往往往并并不不需需要要准准确确地地计计算算系系统统响响应应的的全全部部过过程程，而而是是希希望望避避开开繁繁复复的的计计算算，简简单单、直直观观地地分分析析出出系系统统结结构构、参参数数对对系系统统性性能能的的影影响响。因因此此，主主要要采采用用两两种种简简便便的的工工程程分分析析方方法法来来分分析析系系统统性性能能，这这就就是是根根轨轨迹迹法法与与频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。l控控制制系系统
4、统的的频频率率特特性性分分析析法法是是利利用用系系统统的的频频率率特特性性（元元件件或或系系统统对对不不同同频频率率正正弦弦输输入入信信号号的的响响应应特特性性）来来分分析析系系统统性性能能的的方方法法，研研究究的的问问题题仍仍然然是是控控制制系系统统的的稳稳定定性性、快快速速性性及及准准确确性性等等，是是工工程程实实践践中中广广泛泛采采用用的的分分析析方方法法，也也是经典控制理论的核心内容。是经典控制理论的核心内容。 频率特性课件 频率率特特性性分分析析法法（Frequency Frequency ResponseResponse），又又称称为频域域分分析析法法，是是一一种种图解解的的分分析
5、析方方法法，它它不不必必直直接接求求解解系系统输出出的的时域域表表达达式式，而而可可以以间接接地地运运用用系系统的的开开环频率率特特性性去去分分析析闭环的的响响应性性能能，不不需需要要求求解解系系统的的闭环特特征征根根，具有具有较多的多的优点。如：点。如： 根根据据系系统的的开开环频率率特特性性能能揭揭示示系系统的的动态性性能能和和稳态性性能能, , 得得到到定定性性和和定定量量的的结论，可可以以简单迅迅速速地地判判断断某某些些环节或或者者参参数数对系系统闭环性性能能的的影影响响, ,并并提提出出改改进系系统的方法。的方法。 频率特性分析法率特性分析法的特点的特点频率特性课件 具具有有明明确确
6、的的物物理理意意义，它它可可以以通通过实验的的方方法法，借借助助频率率特特性性分分析析仪等等测试手手段段直直接接求求得得元元件件或或系系统的的频率率特特性性，建建立立数数学学模模型型作作为分分析析与与设计系系统的的依依据据，这对难于于用用理理论分分析析的的方方法法去去建建立立数数学学模模型型的的系系统尤尤其其有利。有利。 时域域指指标和和频域域指指标之之间有有对应关关系系，而而且且频率率特特性性分分析析中中大大量量使使用用简洁的的曲曲线、图表表及及经验公公式式，简简化化控制系控制系统的分析的分析与设计与设计。 频率特性课件 频率率分分析析法法使使得得控控制制系系统的的分分析析十十分分方方便便、
7、直直观，并并且且可可以以拓拓展展应用用到到某某些些非非线性性系系统中中。近近来来，频率率法法还发展展到到可可以以应用用到到多多输入入量量多多输出出量量系系统，称称为多多变量量频域域控制理控制理论。 本本章章重重点点介介绍频率率特特性性的的基基本本概概念念、幅幅相相频率率特特性性与与对数数频率率特特性性的的绘制制方方法法、奈奈奎奎斯斯特特稳定定判判据据、控控制制系系统的的相相对稳定定性性、利利用用开开环频率率特特性性分分析析系系统闭环性性能能的的方方法。法。频率特性课件5.15.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念 频率特性课件一、频率响应一、频率响应 频频
8、率率响响应应是是时时间间响响应应的的特特例例，是是控控制制系系统统对对正正弦弦输输入入信信号号的的稳稳态态正正弦弦响响应应。即即一一个个稳稳定定的的线线性性定定常常系系统统，在在正正弦弦信信号号的的作作用用下下，稳稳态态时时输输出出仍仍是是一一个个与与输输入入同同频频率率的的正正弦弦信信号号，且且输输出出的的幅幅值值与与相相位位是是输输入入正正弦信号频率的函数。弦信号频率的函数。 下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概念：下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概念：频率特性课件示例：示例：如如图所所示示一一阶RC网网络，ui(t)与与u0(t)分分别为输入入与与输出出信信号，其号，其传递函数
9、函数为 RC图图5-1 RC网络网络ui(t)u0(t)i(t)G(s)= 其中其中T=RC，为电路的路的时间常数，常数，单位位为s。 频率特性课件 在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即 ui(t)=Uisin t 时时Ui与与 分分别别为为输输入入信信号号的的振振幅幅与与角角频频率率，可可以以运运用用时时域域法法求求电路的输出。电路的输出。 输出的拉氏变换为：输出的拉氏变换为：U0(s)=对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：频率特性课件输出由两出由两项组成成： 可可见，输出出信信号号与与输入入信信
10、号号是是同同频率率的的正正弦弦函函数数，但幅但幅值与相位不同，与相位不同，输出滞后于出滞后于输入。入。第第一一项是是瞬瞬态响响应分分量量，呈呈指指数数衰衰减减形形式式，衰衰减减速速度度由由电路本身的路本身的时间常数常数T决定。决定。第第二二项是是稳态响响应分分量量，当当t t时，瞬瞬态分分量量衰衰减减为0 0，此，此时电路的路的稳态输出出为： 频率特性课件输出与输入相位差为输出与输入相位差为 = - -arctanT输入信号为输入信号为ui(t)=Uisin t 二二者者均均仅仅与与输输入入频频率率 ，以以及及系系统统本本身身的的结结构构与与参参数数有关。有关。稳态输出与输入幅值比为稳态输出与
11、输入幅值比为频率特性课件 实实际际上上，频频率率响响应应的的概概念念具具有有普普遍遍意意义义。对对于于稳稳定定的的线线性性定定常常系系统统（或或元元件件），当当输输入入信信号号为为正正弦弦信信号号r(t)=sin t 时，过渡过程结束后，系统的稳态输出必为时，过渡过程结束后，系统的稳态输出必为 css(t)=Asin(t+ )，如图所示。，如图所示。线线 性性定常系统定常系统sin t tAsin(t+ )tr(t t)css(t) 图图5-2 线性系统及频率响应示意图线性系统及频率响应示意图频率特性课件二、频率特性二、频率特性1、基本概念、基本概念 对对系系统统的的频频率率响响应应作作进进一
12、一步步的的分分析析，由由于于输输入入输输出出的的幅幅值值比比A与与相相位位差差 只只与与系系统统的的结结构构、参参数数及及输输入入正正弦弦信信号号的的频频率率有有关关。在在系系统统结结构构、参参数数给给定定的的前前提提下下，幅幅值值比比A与与相位差相位差 仅是仅是的函数，可以分别表示为的函数，可以分别表示为A()与与 ()。 若若输输入入信信号号的的频频率率在在0的的范范围围内内连连续续变变化化，则则系系统统输输出出与与输输入入信信号号的的幅幅值值比比与与相相位位差差将将随随输输入入频频率率的的变变化化而而变变化化，反反映映出出系系统统在在不不同同频频率率输输入入信信号号下下的的不不同同性性能
13、能，这这种变化规律可以在频域内全面描述系统的性能。种变化规律可以在频域内全面描述系统的性能。频率特性课件 因此，频率特性可定义为：因此，频率特性可定义为： 线线性性定定常常系系统统（或或元元件件）在在零零初初始始条条件件下下，当当输输入入信信号号的的频频率率在在0的的范范围围内内连连续续变变化化时时，系系统统输输出出与与输输入入信信号号的的幅幅值值比比与与相相位位差差随随输输入入频频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性。率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性。 频频率率特特性性可可以以反反映映出出系系统统对对不不同同频频率率的的输输入入信信号号的的跟跟踪踪能能力力，只只和和系系统统的的结结构
14、构与与参参数数有有关关，是线性定常系统的固有特性。是线性定常系统的固有特性。频率特性课件 A()反反映映幅幅值值比比随随频频率率而而变变化化的的规规律律，称称为为幅幅频频特特性性，它它描描述述在在稳稳态态响响应应不不同同频频率率的的正正弦弦输输入入时时在在幅值上是放大（幅值上是放大（A1）还是衰减（）还是衰减（A1）。）。 而而 ()反反映映相相位位差差随随频频率率而而变变化化的的规规律律，称称为为相相频频特特性性，它它描描述述在在稳稳态态响响应应不不同同频频率率的的正正弦弦输输入入时在相位上是超前（时在相位上是超前（ 0）还是滞后（）还是滞后（ 0）。）。 系系统统的的频频率率特特性性包包含
15、含幅幅频频特特性性与与相相频频特特性性两两方方面面，并且强调频率并且强调频率是一个变量。是一个变量。频率特性课件 对对于于上上例例所所举举的的一一阶阶电电路路，其其幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性的的表表达达式分别为：式分别为：A()= ()= -arctanTRC图图5-1 RC网络网络ui(t)u0(t)i(t)G(s)= 频率特性课件将将s=j代入系统或元件的传递函数，则有代入系统或元件的传递函数，则有G(s)| s=j=G(j)=U()+jV() = G(j) G(j) =A() () G(j)就是频率特性通用的表示形式，是就是频率特性通用的表示形式，是的函数。的函数。 当当是是一
16、一个个特特定定的的值值时时，可可以以在在复复平平面面上上用用一一个个向向量量去去表表示示G(j)。向向量量的的长长度度为为A()，向向量量与与正正实实轴轴之之间间的的夹夹角角为为 ()，并并规规定定逆逆时时针针方方向向为为正正，即即相相角角超超前前；规定顺时针方向为负，即相角滞后。规定顺时针方向为负，即相角滞后。2、频率特性的数学表示方法、频率特性的数学表示方法频率特性课件实频特性和虚频特性实频特性和虚频特性 G(j)=U()+jV() U()称称为为实实频频特特性性，V() 称称为为虚虚频频特特性性。由由复复变变函函数数理理论可知：论可知：频率特性课件 并并且且A()与与U()为为的的偶偶函
17、函数数， ()与与V()是是的奇函数的奇函数(说明说明G(j) 与与G(-j)是共轭函数是共轭函数)。 以以上上函函数数都都是是的的函函数数，可可以以用用曲曲线线表表示示它它们们随随频频率率变变化化的的规规律律。使使用用曲曲线线表表示示系系统统的的频频率率特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。频率特性课件三、频率特性的实验求取方法三、频率特性的实验求取方法 向待求元件或系统输入一个频率可变的正弦信号向待求元件或系统输入一个频率可变的正弦信号 r(t)=Rsint 在在0的的范范围围内内不不断断改改变变的的取取值值，并并测测量量与与每每一一个个值对应的系统的
18、稳态输出值对应的系统的稳态输出 css(t)= A()Rsin(t+ () 测测量量并并记记录录相相应应的的输输出出、输输入入幅幅值值比比与与相相角角差差。根根据据所所得得数数据据绘绘制制出出幅幅值值比比与与相相角角差差随随的的变变化化曲曲线线，并并据据此此求求出出元元件件或或系系统统的的幅幅频频特特性性A()与与相相频频特特性性 ()的的表表达达式，便可求出完整的频率特性表达式。式，便可求出完整的频率特性表达式。频率特性课件四、由传递函数求取频率特性四、由传递函数求取频率特性 实实际际上上，由由于于微微分分方方程程、传传递递函函数数、频频率率特特性性描描述述系系统统各各变变量量之之间间相相互
19、互关关系系的的数数学学表表达达式式，都都是是控控制制系系统统的的数数学学模模型型。和和微微分分方方程程与与传传递递函函数数之之间间可可以以相相互互转转换换类类似似，系系统统的的频频率率特特性性也也可可以以由由已已知知的的传传递递函函数数通通过过简简单单的的转转换换得到，这种求取方法称为得到，这种求取方法称为解析法解析法。 系系统统的的输输出出分分为为两两部部分分，第第一一部部分分为为瞬瞬态态分分量量，对对应应特特征征根根；第第二二部部分分为为稳稳态态分分量量，它它取取决决于于输输入入信信号号的的形形式式。对对于于一一个个稳稳定定系系统统，系系统统所所有有特特征征根根的的实实部部均均为为负负，瞬
20、瞬态态分分量量必必将将随随时时间间趋趋于于无无穷穷大大而而衰衰减减到到零零。因因此此，系系统统响响应应正弦信号的稳态分量必为同频率的正弦信号：正弦信号的稳态分量必为同频率的正弦信号：频率特性课件输出信号的拉氏变换为输出信号的拉氏变换为对输出求拉氏反变换可得对输出求拉氏反变换可得为简化分析，假定系统的特征根全为不相等的负实根。为简化分析，假定系统的特征根全为不相等的负实根。设设n阶系统的传递函数为阶系统的传递函数为输入信号为输入信号为 r(t)=Rsint频率特性课件css(t) =Kce-jt+K-cejt 系数系数Kc和和K-c可由留数定理确定，可以求出可由留数定理确定，可以求出css(t)
21、= A() Rsint+ () A()= | G (s)| s=j =| G (j)| () =G (j )而输入信号为而输入信号为r(t)=Rsint频率特性课件 因因此此，A()为为系系统统的的输输出出与与输输入入幅幅值值比比，为为系系统统的的幅幅频频特特性性表表达达式式。 ()为为系系统统的的输输出出与与输输入入相相位位差差，为系统的相频特性表达式。系统的频率特性为为系统的相频特性表达式。系统的频率特性为 G( j)= G(s)|s=j= = A ()ej j 由由以以上上可可推推得得一一个个十十分分重重要要的的结结论论：系系统统的的频频率率特特性性可可由由系系统统的的传传递递函函数数G
22、(s)将将j代代替替其其中中的的s而而得得到到。由由拉拉氏氏变变换换可可知知，传传递递函函数数的的复复变变量量s =+j。当当=0时时，s = j。所所以以G(j)就就是是=0时时的的G(s) 。即即当当传传递递函函数数的的复复变变量量s用用j代代替替时时，传传递递函函数数转转变变为为频频率率特特性性，这这就就是是求求取取频频率率特特性性的的解解析法。析法。重要重要频率特性课件 因因此此，在在求求已已知知传传递递函函数数系系统统的的正正弦弦稳稳态态响响应应时时，可可以以避避开开时时域域法法需需要要求求拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换的的繁繁琐琐计计算算，直接利用频率特性的物理意义简化求解过程。
23、直接利用频率特性的物理意义简化求解过程。线性定常系统，传递函数为线性定常系统，传递函数为G(s)G( (jj)=)= G(s)|s=j= = A( () )ej j RsintA()Rsint+ ()A( ()是幅频特性，是幅频特性， 是相频特性是相频特性频率特性课件 对对于于上上例例所所举举的的一一阶阶电电路路，其其幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性的的表表达达式分别为：式分别为：A()= ()= -arctanTRC图图5-1 RC网络网络ui(t)u0(t)i(t)G(s)= 频率特性课件举例：举例：已知：传函已知：传函 T=c/K , K=10N/m c=10N.s/m, 输入幅值为
24、输入幅值为1N正弦力，正弦力，f(t)=sint, 求稳态位移输出求稳态位移输出解：解：正弦作用正弦作用频率特性课件五、频率特性的物理意义和数学本质五、频率特性的物理意义和数学本质 物理意义物理意义1.在在某某一一特特定定频频率率下下，系系统统输输入入输输出出的的幅幅值值比比与与相相位位差差是是确确定定的的数数值值，不不是是频频率率特特性性。当当输输入入信信号号的的频频率率在在0的的范范围围内内连连续续变变化化时时，则则系系统统输输出出与与输输入入信信号号的的幅幅值值比比与与相相位位差差随输入频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性随输入频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性 。2.
25、频频率率特特性性反反映映系系统统本本身身性性能能，取取决决于于系系统统结结构构、参参数数，与与外界因素无关。外界因素无关。3. 频频率率特特性性随随输输入入频频率率变变化化的的原原因因是是系系统统往往往往含含有有电电容容、电电感感、弹弹簧簧等等储储能能元元件件，导导致致输输出出不不能能立立即即跟跟踪踪输输入入，而而与与输输入信号的频率有关。入信号的频率有关。4.频频率率特特性性表表征征系系统统对对不不同同频频率率正正弦弦信信号号的的跟跟踪踪能能力力，一一般般有有“低通滤波低通滤波”与与“相位滞后相位滞后”作用。作用。频率特性课件频率特性的数学意义频率特性的数学意义 频率特性是描述系统固有特性的数学模型频率特性是描述系统固有特性的数学模型，与微分方与微分方程、传递函数之间可以相互转换。程、传递函数之间可以相互转换。 微分方程微分方程（以（以t为变量）为变量） 传递函数传递函数（以（以s为变量）为变量） 频率特性频率特性（以（以为变量）为变量） 控制系统数学模型之间的转换关系控制系统数学模型之间的转换关系 以以上上三三种种数数学学模模型型以以不不同同的的数数学学形形式式表表达达系系统统的的运运动动本本质质，并并从从不不同同的的角角度度揭揭示示出出系系统统的的内内在规律，是经典控制理论中最常用的数学模型。在规律，是经典控制理论中最常用的数学模型。频率特性课件
