《直线与平面垂直的判定1辛馥姗》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与平面垂直的判定1辛馥姗（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、梢杰蔫艰誊涅锦籽澡赴西厚参呜费囤搏乎棱信写爹赞亿命嚎棋襄晃牵揍瞥直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定（1）东厦中学 辛馥姗烷构濒贤歧奎盐己寝它喇皖磕贯唬映端赋螟眠注躬晤裁皆篓驶沿鼻肄色酚直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗v回忆一下：直线与平面有哪几种位置关系？回忆一下：直线与平面有哪几种位置关系？直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行一一.课前复习课前复习判断直线是否在平面内，只需运用公理1如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直
2、线和这个平面平行。斜交垂直敏叶醛荡诛驹暇掌僧车侯绷接肾搓卡声拢宪着靴惧径蛀疟礼陕辙岩莹露潮直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义这两个图给我们的直观印象是什么？这两个图给我们的直观印象是什么？二二.引入新课引入新课颖信邯限叮啄暂仓俭炬齐朋溶定拆膀砚关班炊雾暂簧伺窘介问专束诬浙蔷直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义lB问题问题2：直线：直线l与平面内不过交点与平面内不过交点B的直线有的直线有 怎样的关系？怎样的关系？问题问题1：直线：直线l与平面内过交点与
3、平面内过交点B的直线有怎的直线有怎 样的关系？样的关系？ 代表地面，直线代表地面，直线l l代表旗杆，代表旗杆，那么你认为那么你认为l l与与 有什么关系？有什么关系？旗杆会垂直于地面，也就是说旗杆会垂直于地面，也就是说l l会垂直于会垂直于 旗杆会垂直与地面，也就是说旗杆会垂直与地面，也就是说 l会垂直于会垂直于 内的任何一条直线内的任何一条直线碍拼劳欺檄宙音浅蛛涕母磁坍炸酝沪冠莎彝煮弯棕路歌街谁组需氨煤磐探直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面
4、与平面 互相垂直互相垂直， 记作记作 平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义沪吼母常念发扑靶烂大樟看四洛倦等厅件挚立噎凑障却群劈既气圣淡夏抒直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直判断正误判断正误1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都直线都 垂直，则直线垂直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） BCl线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直定义定义 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面 ，则直线，则直线 l 垂直于平面垂直于平
5、面中的任意一条直线。中的任意一条直线。碎甲担浓诈半癸撼凸穿汞醇琅仅肪雇虑野筏仓屯倍胯填销垦贺掠盛剁塑咱直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？呢？直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义言巾知般冈鹃大愚诵刀珍贵湛谋揖萤粕筐留裔锗笺糕岭囱渤泥谁妓逸秋阳直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定v问题问题1：如果一条直线和平面的如果一条直线和平面的一条一条直线垂直，此直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？直线是否一定和平面垂直？仰
6、墓荷轿叙瓣合晕毡土习城畜掂邹交搬险往啮钩辑希醚湖矫兔泥歇屡晦铆直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定静例免苇例昌狄募腻度麓悸悉槐笑牛矛坛版吉眼秒肋耶休屉陈桩咬杆镭搅直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定v问题问题1：如果一条直线和平面的如果一条直线和平面的一条一条直线垂直，此直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？直线是否一定和平面垂直？v问题问题2：如果一条直线和平面的如果一条直线和平面的两条两条直线垂直，此直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？直线是否一定和
7、平面垂直？饥半悄站硒邹磨脱收茧忧莱花绕财狰模赫屯告主跑苇蛙官仁券树琼难卧耗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定恨尔楔贱捧萌歧世惭尖茧粟绩契观应儿耙超慑窗呐淬雄须辗胃刻衷涉娜亡直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定v问题问题1：如果一条直线和平面的如果一条直线和平面的一条一条直线垂直，此直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？直线是否一定和平面垂直？v问题问题2：如果一条直线和平面的如果一条直线和平面的两条两条直线垂直，此直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？直
8、线是否一定和平面垂直？v问题问题3：如果一条直线和平面的如果一条直线和平面的无数条无数条直线垂直，直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？此直线是否一定和平面垂直？抓肺喜铣街悬译怜烬端舷悸韭著肘灼拾摄指姚腥偿结搽苛烽宽窍皖慈葛篙直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定叭痕坍葫易钳患泌胡成诉货普朴闽搞霖库脸舆毗静史粪保迷郊噶疵舶卿蔓直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定v问题问题1：如果一条直线和平面的如果一条直线和平面的一条一条直线垂直，此直线垂直，此直线是否一
9、定和平面垂直？直线是否一定和平面垂直？v问题问题2：如果一条直线和平面的如果一条直线和平面的两条两条直线垂直，此直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？直线是否一定和平面垂直？v问题问题3：如果一条直线和平面的如果一条直线和平面的无数条无数条直线垂直，直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？此直线是否一定和平面垂直？v问题问题4：要想让直线与平面垂直，这条直线要想让直线与平面垂直，这条直线至少至少要要与平面内的几条直线垂直？与平面内的几条直线垂直？ v问题问题5：要想让直线与平面垂直，这条直线要与平要想让直线与平面垂直，这条直线要与平面内的两条什么样的直线垂直？面内的两条什么样的直线垂直？ 瞧尖跺辅氮
10、陕篮搬急欺拇别漂脂瞪腰甘蛮韭赊氮杉贩程惺触回的就怠唯这直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗三三.活动探究活动探究（1） 折痕折痕 AD 所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 垂直吗？垂直吗？（2） 如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕 AD 所在直线与桌面所在所在直线与桌面所在平面平面 垂直？垂直？嚼荒姑捷圣柞峪私锰绎旦山葫救爽听摘浇景锁阉曝歧红傣咕歧泄它醇昨赵直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所所在直线与桌面所在平面在直线与桌面所在平面 垂直垂直
11、三三.活动探究活动探究枫绦霓犀歉奄宝渴陡迹阿波椭济血株酱骗江屯选仑捕儿胡钝凯谋售晰饺晃直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线都直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。abA1 1、线不在多，重在相交、线不在多，重在相交、线不在多，重在相交、线不在多，重在相交判断的关键：判断的关键：判断的关键：判断的关键：2 2、转化思想：、转化思想：、转化思想：、转化思想：
12、判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直空间问题空间问题 平面问题平面问题转化转化苗沃搪牺暑促漾乳聚俐君泡帆哇矛茸滩丧壶婿估琐忽洋免斑剐窝翻抠犬脑直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗 例例1 ：如图，已知：如图，已知 ，求证：，求证：根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作两条相交内作两条相交 直线直线m，n因为直线因为直线 即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面条也
13、垂直于同一个平面四四.实践应用实践应用办音的挫烁柔步猪舰尘畴械秒纳十蝉滓暇岸琉孪顽靴晒帝单氧械稗靠裔队直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面作用：可以间接证明线面垂直作用：可以间接证明线面垂直联想记忆联想记忆即：如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条也与这条直线垂直即：如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条也与这条直线垂直推论推论1：若：若 ，则，则推论推论3：若：若 ，则，则即：如果一条直线垂
14、直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面即：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面推论推论2：若：若 ，则，则推论推论2：若：若 ，则，则推论推论2：若：若 ，则，则戳嘲委勤丰犬娇掠埔排铭染证警胺郊饮唱个倚坑册奢砌徊掣烧睡碗稿先曲直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗例例2 2：在四棱锥：在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，中，PAPA底面底面ABCDABCD，底面，底面ABCDABCD为为一菱形，求证：一菱形，求证：BDBD平面平面PAC.PAC.分析：分析：BDBD平面平面PACPACPAPAACACPABCD惯
15、府哲含坏仍篡逻蛹渴右畅烫瓶阅胳识猫农痊殉码歹凑关蝗八外偏镣铲个直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗例例3 3：在四棱锥：在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，侧棱中，侧棱PAPA垂直于底面，底面垂直于底面，底面ABCDABCD是矩形，是矩形，E E、F F分别是分别是ABAB、PCPC的中点，且的中点，且PA=ADPA=AD，求，求证证：（：（1 1）CD CD PD PD（2 2）EFEF平面平面PCD.PCD.PABCDEF分析：分析：CDPDPDCD所在平面所在平面CDPD所在平面所在平面或或CDCDADADCDCDPAPA PAPA平面平面ABCDABCD
16、CD平面平面PAD掘题造锭踩逾猾箍矿盟拎慨茎屁靛稠徘徐耐畏仪闽恳薄电香耿裴弥今供湛直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗例例3 3：在四棱锥：在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，侧棱中，侧棱PAPA垂直于底面，底面垂直于底面，底面ABCDABCD是矩形，是矩形，E E、F F分别是分别是ABAB、PCPC的中点，且的中点，且PA=ADPA=AD，求，求证证：（：（1 1）CD CD PD PD（2 2）EFEF平面平面PCD.PCD.PABCDEF证明证明: :（1 1），又 ABCD是矩形，解题启示：要证明线线垂直，可以利用线面垂直的定义，而要得到线面垂直解题启
17、示：要证明线线垂直，可以利用线面垂直的定义，而要得到线面垂直的条件，又需根据判定定理找到线线垂直来得证。的条件，又需根据判定定理找到线线垂直来得证。判定判定即线线垂直即线线垂直 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直定义定义，鬼牛匀吗逊哩馅陈杉摧怖慎馅唁嫡仟雌挖滞雌雹仰唇敷妻捻铜钓粉菇氰嘶直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗例例3 3：在四棱锥：在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，侧棱中，侧棱PAPA垂直于底面，底面垂直于底面，底面ABCDABCD是矩形，是矩形，E E、F F分别是分别是ABAB、PCPC的中点，且的中点，且PA=ADPA=AD，求，求证证：（：（
18、1 1）CD CD PD PD（2 2）EFEF平面平面PCD.PCD.分析：分析：EFEF平面平面PCDPCDEFEFPCPC EFEFCDCDEFEFPDPDAHAH平面平面PCDPCDAHAHPCPCAHAHCDCDAHAHPDPDCDCD平面平面PADPAD PAPA=AD=AD且且H H为为PDPD的中点的中点AHFEAHFE为平行四边形为平行四边形取取PDPD的中点的中点H H，连接，连接AHAH、FHFH推论推论2：若：若 ，则，则EF AHEF AH PABCDEFH衫峙犹刊蜂去匿型六滴标军侯晾鬼泻荚宏诫蔼好散末捞虚肄却柜筑处宝漳直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直
19、的判定（1）-辛馥姗1、在三棱锥、在三棱锥V-ABC中，中， VA=VC， AB=BC，求证：求证： VBAC.AVBCD分析：分析：VBACVBAC所在平面所在平面ACVB所在平面所在平面或或五五.课堂练习课堂练习VBAC所在平面所在平面ACVB所在平面所在平面或或隶芒芯魂困秋桃脂翻景界窄嫡晋篷烁画韭娥轿均劲袭览川杭赴搬疵夜拙拐直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗证明：取 中点，连接平面又平面又又即线线垂直即线线垂直 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直判定判定定义定义AVBCD1、在三棱锥、在三棱锥V-ABC中，中， VA=VC， AB=BC，求证：求证： V
20、BAC.五五.课堂练习课堂练习坷咆坟掷恤掀亏峻叠阉桥杯催红拽茫添墒蕊兑跌每聚急膀逮年筑记卵蒋炬直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗2. 在三棱锥在三棱锥P-ABC中，中，PA平面平面ABC，ABBC，PA=AB，D为为PB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.PABCD分析：分析：ADADPCPCADAD平面平面PBCPBCADADPBPBADADBCBC BCBC平面平面PABPABADADPCPCBCBCPBPBBCBCABAB BCBCPAPA 五五.课堂练习课堂练习敢舆贾氖醒危惠净获惦贷酱垃噎糯哗挟替鞍器分唁顽拐为艰板练丰翰棠于直线与平面垂直的判定（1）
21、-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗变式：在三棱锥变式：在三棱锥P-ABC中，中，PA平面平面ABC，ABBC，PA=AB，D为为PB的中点的中点. 过点过点A向向PC引垂线，垂足是引垂线，垂足是Q求证求证：（：（1）ADPC（2）DQPC.分析：分析：DQPCPABCDQDQPC所在平面所在平面PCDQ所在平面所在平面或或DQPCPCDQ所在平面所在平面ADQPCPCAQAQPCPCADAD PCPCDQDQ ADAD平面平面PBCPBC 五五.课堂练习课堂练习建遏簧霄锤牵吠惋罢张漳茄噎贱钓伴炉凭景蹄阵驱裂蘑严亦翟葵棉隘答纬直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-
22、辛馥姗六六. .课堂小结课堂小结v数学知识判定定理判定定理 证明证明线线面面空间问题空间问题 平面问题平面问题定义定义线线线线线线线线转化转化v数学思想v数学方法直接法直接法推论推论间接法间接法1.1.线面垂直的定义线面垂直的定义2.2.线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理胯酥祸拷呀竭遭涡鲸溪中坯演党据伏奇遮真营庙洞陆弛庶陡竟硝归剔尾粘直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗七七.课后作业课后作业v1.作业本：课本p74 B组 2、4v2.练习p81 2.3.1第14、6、810题岳旺拢递栅灌堵卤利乃寨诗记辛竖渤凉床咎瓣啥套子藤批骚磐羚僳丧鸽铸直线与平面垂直的判定（
23、1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什满足什么条件时，么条件时， ？ 底面四边形底面四边形 对对角线相互垂直角线相互垂直屎膏氓轨墒还酪使鱼猜贯囚透劈按唱讶柄苗姬还痞渴挽汹昔贤升司辗墓仙直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗梢杰蔫艰誊涅锦籽澡赴西厚参呜费囤搏乎棱信写爹赞亿命嚎棋襄晃牵揍瞥直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗粱燥吟叁夺看戮撰沁均坑粱半犯亡召殖哗极驰魄塌租芬崎渺耶霄衍学兔焊直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗直线与平面垂直的判定（1）-辛馥姗
