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1、3.4 *火箭飞行原理火箭飞行原理 第第3 3章章 动量与角动量动量与角动量（momentum and angular momentum）3.1 冲量冲量 与与 动量定理动量定理 3.2 质点系动量定理质点系动量定理 3.3 动量守恒定律动量守恒定律 3.5 *质心质心 3.7 质点的角动量质点的角动量 3.6 *质心运动定理质心运动定理 3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律 1动力学任务动力学任务:研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系。研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系。3.1 冲量与冲量与 动量定理动量定理冲量是描述力的时间累积作用的物理量。冲量是描述力的时间累积作用的物理量。1
2、.定义定义:力对时间累积作用的物理量。力对时间累积作用的物理量。3.性质性质:2.恒力的冲量恒力的冲量:4.冲量的单位冲量的单位:N/s 一、一、 冲量冲量 I Impulse 冲量是过程矢量冲量是过程矢量,其方向和大小取决于力的大小和方向及其其方向和大小取决于力的大小和方向及其作用时间。作用时间。 第第3 3章章 动量与角动量动量与角动量（momentum and angular momentum）2二二 、动量、动量:1.动量定义动量定义:2.动量单位动量单位: kg m s-13.性质性质: 动量是瞬时矢量动量是瞬时矢量,并且具有相对性。并且具有相对性。三、动量定理三、动量定理Momen
3、tum Theorem 1.质点动量定理质点动量定理质点动量的时间变化率质点动量的时间变化率,等于其它物体施于质点的合外力。等于其它物体施于质点的合外力。质点动量定理的微分形式质点动量定理的微分形式意义意义:质点动量定理质点动量定理质点所受合外力的冲量质点所受合外力的冲量,等于物体动量的增量。等于物体动量的增量。设质点设质点 t1时刻的动量时刻的动量 P1 ,t2时刻的动量时刻的动量 P2 则则t1时刻时刻 t2时刻质点所时刻质点所 受的冲量为受的冲量为意义意义:3一个质量为一个质量为0.58kg的篮球的篮球，从从2.0m高度竖直下落，到达台上时，高度竖直下落，到达台上时，仪器显示它对台面的冲
4、力，假设球以同样的速率反弹，接触仪器显示它对台面的冲力，假设球以同样的速率反弹，接触时间不超过时间不超过0.019s，求：球对地的平均冲力？求：球对地的平均冲力？解：篮球到达地面的速率解：篮球到达地面的速率动量定理常用于碰撞过程如：动量定理常用于碰撞过程如：篮球与台面的碰撞篮球与台面的碰撞篮篮球球冲冲击击台台面面的的冲冲力力otFFmIt0t 0.019s575N384Nmg=5.7N注意：碰撞问题中重力可以忽略不计。注意：碰撞问题中重力可以忽略不计。4V船速船速风速风速龙骨龙骨 mVf|f f f风速风速风速风速船速船速风帆帆例例3.2*：逆风行舟。：逆风行舟。5例例3.3*：一辆煤车以：一
5、辆煤车以 v=3m/s的速率从煤的速率从煤 斗下面通过斗下面通过,每秒钟落入每秒钟落入车厢的煤车厢的煤 为为 m=500 kg。如果车厢的速率保持不变如果车厢的速率保持不变,应用多大的应用多大的牵引力拉车厢牵引力拉车厢?（2）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，解解:(1)研究对象：研究对象： t 时刻车中煤时刻车中煤 的总质量的总质量m和和 t+dt 时刻时刻 落入车厢的煤落入车厢的煤 的质量的质量dmmdmOX t 时刻和时刻和t+dt时刻系统水平总动量分别为时刻系统水平总动量分别为: dt时间内系统水平总动量增量为时间内系统水平总动量增量为:63
6、.2质点系动量定理质点系动量定理kinetic energy theorem of particle system :系统系统=研究对象研究对象外力外力-内力内力-m1m2mnmif1fif2fnf12fi2f21f1ifi1由动量定理可得由动量定理可得:7内力不影内力不影响总动量响总动量总动量总动量8动量守恒定律动量守恒定律可可应用于任应用于任何一个分量何一个分量3.3 动量守恒定律动量守恒定律9讨论讨论 1. .动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 3. 动量若在某一动
7、量若在某一惯性系惯性系中中守恒守恒，则在其它，则在其它 一切惯性系一切惯性系中中均守恒均守恒。104.若若某个方向某个方向上合外力为上合外力为零零，则，则该方向该方向上动量上动量守恒守恒，尽管总动量可能并不守恒，尽管总动量可能并不守恒 5.当当外力外力内力内力且作用时间且作用时间极短时极短时（如碰撞）（如碰撞） 6.动量守恒定律比牛顿定律更动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本普遍、更基本 ，在，在宏观和微观领域均适用。宏观和微观领域均适用。可认为动量可认为动量近似守恒近似守恒。7.用守恒定律作题，应注意分析用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统过程、系统 和条件。和条件。 11应用动量定理解题
8、的一般步骤：应用动量定理解题的一般步骤：1.确定研究对象确定研究对象2.分析对象受力分析对象受力3.选参照系建坐标系选参照系建坐标系4.计算过程中合外力的冲量及始末态的动量计算过程中合外力的冲量及始末态的动量;5.由动量定理列方程求解由动量定理列方程求解例例 1. 作用在作用在m=2kg的物体上的物体上,使物体由原点从静止开始运动使物体由原点从静止开始运动,试求试求(1)头头3秒内该力的冲量秒内该力的冲量(2)3秒末物体的速率秒末物体的速率12解解:oX由动量定理由动量定理建立一维坐标如图建立一维坐标如图(1)头头3秒内该力的冲量秒内该力的冲量;(2)3秒末物体的速率秒末物体的速率;13例例
9、2 一质量为一质量为 m 的物体的物体,原来向北运动原来向北运动,速率为速率为vo ,它突然受到外力的打它突然受到外力的打击击,变为向东运动变为向东运动,速率为速率为 。求打击过程外力的冲量大小和方。求打击过程外力的冲量大小和方向。向。oXY解解:根据动量定理根据动量定理忽略重力的冲量忽略重力的冲量,则外力的冲量为则外力的冲量为与水平方向的夹角与水平方向的夹角14YXO（3）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图:（5）应用动量定理）应用动量定理:解解:(1)研究对象：研究对象：(2)分析小球受力：分析小球受力：小球。小球。小球在整个过程中受重力小球在整个过
10、程中受重力,与地面碰撞时还受地面的冲力与地面碰撞时还受地面的冲力（4）设从抛出到落地所用时间为）设从抛出到落地所用时间为 tmvoNGhmvo例例3*小球距地面小球距地面h处以初速度处以初速度vo 水平抛出水平抛出,与地面碰撞后反弹回与地面碰撞后反弹回同样高度同样高度,速度仍为速度仍为vo,问问1.该过程小球的动量是否守恒该过程小球的动量是否守恒?2.求小球受地面的冲量。求小球受地面的冲量。15例例4* 圆锥摆运动中的小球圆锥摆运动中的小球,在水平面上绕半径为在水平面上绕半径为R的圆周的圆周,以匀以匀速速v 运动运动,试问运动一周过程中小球的动量是否守恒试问运动一周过程中小球的动量是否守恒?运
11、动半周小运动半周小球受张力的冲量是多少球受张力的冲量是多少?解解: (1)研究对象研究对象:YZXOmgTIT(3)按如图所示建坐标系按如图所示建坐标系oabRmvomvo(2)小球受力分析小球受力分析:(4)应用动量定理求解应用动量定理求解:方向方向:与与Y轴夹角轴夹角小小 球球绳的拉力以及重力绳的拉力以及重力;16已知船的质量已知船的质量 M=300kg , 人的人的质量质量m=60kg ,开始船速开始船速V1=2m/s，人跳离后人跳离后,船速船速V2=1m/s 求：起跳时人相对求：起跳时人相对于船的水平速度于船的水平速度 v人人-船船。分析分析：跳前跳前跳后跳后水平方向水平方向总动量总动
12、量水平方向水平方向动量守恒动量守恒例题例题5M解解m？173.4*火箭飞行原理火箭飞行原理XOtt+dtvt 时刻时刻 火箭的速度火箭的速度Mt 时刻时刻 火箭的质量火箭的质量dmt +dt 时刻喷出气体的质量时刻喷出气体的质量ut +dt 时刻喷出气体相对于火箭的速度时刻喷出气体相对于火箭的速度M+dMt +dt 时刻火箭的质量时刻火箭的质量v+dvt +dt 时刻火箭的速度时刻火箭的速度选地面参考系，并建立直角坐标系选地面参考系，并建立直角坐标系18由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒：由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒：在火箭喷出气体在火箭喷出气体 dm 前前 ，系统动
13、量：系统动量：喷出气体喷出气体 dm 后后 ，火箭的动量：火箭的动量：喷出气体喷出气体 dm 的动量：的动量：选选 t 时刻火箭及内部气体为系统，对于地面参考系时刻火箭及内部气体为系统，对于地面参考系将（将（2）、（）、（3）式代入（）式代入（1）式中并整理得到：）式中并整理得到：19设火箭在点火前质量为设火箭在点火前质量为Mi，初速度为初速度为 vi设火箭在燃料烧完后质量为设火箭在燃料烧完后质量为Mf，速度为速度为 vf注意：注意：1. 火箭速度的增量与喷出气体的相对速度成正比。理论计算火箭速度的增量与喷出气体的相对速度成正比。理论计算相对速度的最大值是相对速度的最大值是5000米米/秒。因
14、此人们设想光子火箭。秒。因此人们设想光子火箭。202. 火箭速度的增量与火箭始末质量的自然对数成正比。火箭速度的增量与火箭始末质量的自然对数成正比。当当n =4时时欲使欲使 则则 3. 目前单级火箭实际能够达到的最大末速度是目前单级火箭实际能够达到的最大末速度是7千米千米/秒。秒。该速度小于第一宇宙速度。该速度小于第一宇宙速度。213.5 * 质心质心XZYOm2r2m1r1crcmirirNmN对于分立体系：对于分立体系：直角坐标系下：直角坐标系下：22对于连续体：对于连续体：直角坐标系下：直角坐标系下：XZYOcrcdmr233.6* 质心运动定理质心运动定理 质心运动定理质心运动定理24
15、例例3.9 一质量一质量m1=50kg的人站在一条质量的人站在一条质量 m2=200kg , 长度长度 l = 4m 的船头上。开始时船静止的船头上。开始时船静止,求当人从船头走到船求当人从船头走到船 尾时船移动的距尾时船移动的距离离d =？ xCbCb0yx1x1x2x2dd25当人在船左端时当人在船左端时,人和船人和船这个系统的质心坐标为这个系统的质心坐标为当人在船右端时当人在船右端时,人和船这人和船这个系统的质心坐标为个系统的质心坐标为解解:取人和船为系统取人和船为系统,该系统在水平方向不受外力该系统在水平方向不受外力,因而水平因而水平方向的质心速度不变方向的质心速度不变,即质心始终静止
16、不动。即质心始终静止不动。由于由于所以所以即即:求当人从船头走到船求当人从船头走到船 尾时船移动的距离尾时船移动的距离26例例3.11：水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球，球的质量：水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球，球的质量M=0.5 kg, 将纸向右拉时会有将纸向右拉时会有f= 0.1N 的摩擦力作用在球上。求：的摩擦力作用在球上。求：该球的球心加速度该球的球心加速度 ac 以及在从静止开始的以及在从静止开始的2s 内球心相对桌面移动内球心相对桌面移动的距离。的距离。解：分析球受力方向和质心运动方向如图解：分析球受力方向和质心运动方向如图注意：摩擦力的方向注意：摩擦力的方向 和球心位移
17、的方向都沿拉动纸的方向。和球心位移的方向都沿拉动纸的方向。xyoC 对球用质心运动定理对球用质心运动定理:该球的球心加速度为该球的球心加速度为从静止开始的从静止开始的2s 内球心相对桌面移动的距离。内球心相对桌面移动的距离。273.7 质点的角动量质点的角动量angular momentum一、质点的角动量一、质点的角动量:质点的角动量大小质点的角动量大小:质点的角动量方向质点的角动量方向:OrpL角动量方向垂直于角动量方向垂直于r 与与 p 组成的平面组成的平面,其指向可用右手螺旋法则确定。其指向可用右手螺旋法则确定。mrpL28OrvLmoPdd问题问题:1. 质量为质量为m的质点以匀速率
18、的质点以匀速率v做半径为做半径为R的圆的圆周运动周运动,其角动量为多少其角动量为多少?2. 质量为质量为m的汽车的汽车,以速率以速率v沿直线运动沿直线运动,求求它对它对O点的角动量为多少点的角动量为多少?对对 P点的角动量点的角动量为多少为多少?mv29o 二、力矩二、力矩(torque)(方向用右手螺旋法规定方向用右手螺旋法规定)矢量矢量方向方向大小大小1. 垂直于垂直于 构成的平面。构成的平面。2.必须指明对那一固定点必须指明对那一固定点.单位：单位：N m3.30三、三、 角动量定理角动量定理 angular momentum theorem 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化
19、率。质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。意义意义:MOrF 角动量定理角动量定理 31如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量保持不变。该固定点的角动量保持不变。意义意义:3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律law of conservation of angular momentum of particle当：当： 角动量守恒定律角动量守恒定律例例 3.16 证明关于行星运动的开普勒第二定律证明关于行星运动的开普勒第二定律:即行星对太阳的径即行星对太阳的径矢在单位时间内扫过的面积相等矢在单位时间内
20、扫过的面积相等 。m 因为行星受引力方向与矢径在因为行星受引力方向与矢径在一条直线上，所以受合力矩为一条直线上，所以受合力矩为零零 ，故角动量守恒。，故角动量守恒。证明：证明：32太阳系Solar System33Solar System34m 35 用绳系一质量为用绳系一质量为m小球使之在光滑的桌面上作圆周运动，球的小球使之在光滑的桌面上作圆周运动，球的速率速率vo ，半径为半径为ro 。问：当缓慢拉下绳的另一端，圆的半径变为问：当缓慢拉下绳的另一端，圆的半径变为 r 时，小球的速率时，小球的速率v是多少？是多少？解：因为通过转轴的合解：因为通过转轴的合力矩为零，所以小球的角动量力矩为零，所以小球的角动量 守恒守恒例题例题rovoLZ36373839
