《高考数学总复习 第六章 第1讲 弧度制与任意角的三角函数配套课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第六章 第1讲 弧度制与任意角的三角函数配套课件 文（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 三角函数第1讲 弧度制与任意角的三角函数考纲要求考情风向标1.了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.从近几年的高考试题来看，三角函数的定义，由定义求三角函数值是高考的热点预计 2015 年高考仍会考查三角函数定义及符号判定，重点考查运算能力与恒等变形能力.1任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形正角是按_方向旋转形成的；负角是按_方向旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我们称它为_逆时针顺时针零角2终边相同的角S|k360，kZ终边与角相同的角，可写成_.3弧度制半径长的弧弧度
2、制正数(1)长度等于_所对的圆心角叫做 1 弧度的角(2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做_(3)正角的弧度数为_，负角的弧度数为_，零角的弧度数为_角的弧度数的绝对值|_(其中 l 是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 是圆的半径)(4)弧度与角度的换算：180_ rad；1_ rad0.017 45 rad；57.30负数零4弧长公式和扇形面积公式(1) 在 弧 度 制 下 ， 弧长公式和扇形面积公式分别为 l _；S_.(2) 在 角 度 制 下 ， 弧长公式和扇形面积公式分别为 l _；S_.|r5任意角的三角函数的定义设是一个任意角，角的终边上任意一点 P(x，y)，它与原点的距离是
3、 r(r0)，那么6三角函数值在各象限的符号)1下列各命题正确的是(A终边相同的角一定相等B第一象限角都是锐角C锐角都是第一象限角D小于 90 度的角都是锐角2若 sin0，则是()CA第一象限角C第三象限角B第二象限角D第四象限角C3sin870_._.sin1cos1考点 1 角的概念例 1：(1)写出与1840终边相同的角的集合 M；(2)把1840的角写成 k360(0360)的形式；(3)若角M，且360，360，求角.解：(1)M|k3601840，kZ(2)18406360320.(3)M，且360360，360k3601840360.kZ，k5,6.故40或320. 【方法与技
4、巧】在0到360范围内找与任意一个角终边相同的角时，可根据实数的带余除法进行.因为任意一个角均可写成k3601(01360)的形式，所以与角终边相同的角的集合也可写成|k3601，kZ.如本题M|k360320，kZ.由此确定360，360范围内的角时，只需令k1和0即可.【互动探究】1给出下列四个命题：其中正确的命题有()DA1 个B2 个C3 个D4 个 75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角 解析：90750，180225270，36090475360180，360315270.这四个命题都是正确的考点 2 三角函数的概念例 2：已知角终边经过点 P
5、(3t,4t)，t0，求角的正弦、余弦和正切【方法与技巧】任意角的三角函数值，只与角的终边位置有关，而与角的终边上点的位置无关当角的终边上的点的坐标以参数形式给出时，由于参数 t 的符号不确定，故用分类讨论的思想，将t 分为t0 和t0 两种情况，这是解决本题的关键【互动探究】2角的终边经过点 P(2,3)，则有()C考点 3 弧度的概念例 3：(1)如图 6-1-1，一扇形的半径为 r，扇形的周长为 4.问圆心角为多少弧度时，扇形的面积 S 取得最大值？(2)若一扇形面积为 4 cm2，则当它的中心角为何值时，扇形周长 C 最小？图 6-1-1(2)设扇形的半径为 r，弧长为 l，中心角为(
6、0)即周长 C 有最小值为 8.【方法与技巧】自变量是线(线段或曲线)的长度时，求函数的定义域的基本方法是所有的线的长度均为正数.应用扇形的面积公式 S rl，其中 l 表示扇形的弧长.【互动探究】3当周长为 20 cm 的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积解：设扇形半径为 r，弧长为 l，则 l2r20，当 r5 时，S 取得最大值，此时 l10.难点突破三角函数符号问题的综合应用例题：在如图 6-1-2 的算法中，令 atan，的一个值，输出的结果是 sin的概率是()1A.3B.12C.23D.34图 6-1-2答案：A 解析：该程序框图的功能是比较a，b，c的大小并输出最大值，因此要使输出的结果是sin，需sintan，且sincos.【方法与技巧】(1)考查算法：该程序框图的功能是比较 a， 较大小；(3)考查几何概型公式. b，c的大小并输出最大值；(2)使输出的结果是sin，需sintan【互动探究】)4下列各式中计算结果为正数的是(Atan188sin275答案：C
