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1、微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用22267上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回设空间曲线的方程设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回所求切线方程为所求切线方程为法平面方程为法平面方程为上页上页
2、下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回设曲面方程为设曲面方程为曲线在曲线在M处的切向量处的切向量在曲面上任取一条通在曲面上任取一条通过点过点M的曲线的曲线二、曲面的切平面与法线上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回令令则则切平面方程为切平面方程为上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回法线方程为法线方程为曲面在曲面在M处的法向量即处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回特殊地：空间曲面方程形为特殊地：空间曲面方程形为曲面在曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为曲面在曲面在
3、M处的法线方程为处的法线方程为令令上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回切平面切平面上点的上点的竖坐标竖坐标的增量的增量因为曲面在因为曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回其中其中上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解 令令切平面方程切平面方程法线方程法线方程上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解设设 为曲面上的切点为曲面上的切点,切平面方程为切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得依题意，切平面方程平行
4、于已知平面，得上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回因为因为 是曲面上的切点，是曲面上的切点，所求切点为所求切点为满足方程满足方程切平面方程切平面方程(1)切平面方程切平面方程(2)上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用量注意采用推导法推导法）（求法向量的方向余弦时注意（求法向量的方向余弦时注意符号符号）三、小结上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回思考题思考题上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回思考题解答思考题解答设切点设切点依题意知切向量为依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程切点满足曲面和平面方程上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回练练 习习 题题上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回练习题答案练习题答案结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！26
