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1、第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程3-1 基本前提基本前提 一、理想同步电机一、理想同步电机什么是理想同步电机？即符合下列假设条件（1）忽略磁路饱和、磁滞、涡流等影响，假设铁心导磁系数为常数；（2）电机转子结构在纵轴和横轴方向分别对称；（3）定子a、b、c三相绕组的空间位置互差120o电角度；（4）电机空载、转子恒速旋转时，转子绕组磁势在定子绕组感应的空载电势是时间的正弦函数；（5）定子和转子均具有光滑表面。武大电力系统分析同步发电机的基本方程二、假定正向的选取二、假定正向的选取转子绕组电压、电流的正向按“负荷法则”选取：支支路路电电流流由由电电位位“+”流流向向电电位位“
2、-”定子绕组电压、电流的正向按“发电机法则”选取：支路电流由电位支路电流由电位“-”流向电位流向电位“+”武大电力系统分析同步发电机的基本方程另外，在理想同步电机结构示意图中：转子d轴超前q轴90o定子绕组轴线正向与该绕组磁链正向一致转子的位置用d轴与定子a轴的夹角表示武大电力系统分析同步发电机的基本方程3-2 同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程 一、电势方程和磁链方程一、电势方程和磁链方程六个绕组的电势方程写成矩阵形式按定、转子写成分块矩阵形式武大电力系统分析同步发电机的基本方程六个绕组的磁链方程写成矩阵形式按定、转子写成分块矩阵形式武大电力系统分析同步发电机的基本方程原始方程分析：电
3、势、磁链共12个方程电压、电流、磁链共有18个运行变量六个绕组的电压是已知的理论上用12个方程可解出12个变量问题是：转子的d轴和q轴的磁导（或磁阻）并不相等转子与定子的相对位置又不断变化，磁链方程中的电感参数也随转子位置变化而变化，即上述电势、磁链方程是变系数方程实际解方程是十分困难的武大电力系统分析同步发电机的基本方程二、电感系数二、电感系数1. 定子各相绕组的自感系数定子各相绕组的自感系数（3-7）（3-9）武大电力系统分析同步发电机的基本方程2. 定子绕组间的互感系数定子绕组间的互感系数（3-10）（3-12）武大电力系统分析同步发电机的基本方程3. 转子各绕组的自感系数和互感系数转子
4、各绕组的自感系数和互感系数由于转子绕组与d、q轴没有相对运动，所以转子绕组电流产生的磁通所经过的磁路的磁导总是不变的结论：自感系数Lff、LDD、LQQ为常数同轴两个绕组间的互感系数LfD=LDf为常数相互垂直两绕组间的互感为零，即LfQ=LQf=LDQ=LQD=0武大电力系统分析同步发电机的基本方程4. 定子绕组和转子绕组间的互感系数定子绕组和转子绕组间的互感系数(3-14)(3-17)武大电力系统分析同步发电机的基本方程3-3 dq0坐标系的同步电机方程坐标系的同步电机方程一、坐标变换和一、坐标变换和d、q、0系统系统原始方程（3-1）、（3-3）的数学特点：定子方程是静止的abc三相坐标
5、系形式转子方程是旋转的dq坐标系形式定、转子坐标系周期性相对运动涉及定子的电感参数出现周期性变化设想如果把定子方程所有运行变量从静止的abc坐标系转换到旋转的dq坐标系，那么，关联这些变量的电感系数就是常数。武大电力系统分析同步发电机的基本方程转换方法武大电力系统分析同步发电机的基本方程经过推导得变换式：（3-20）理解（3-20）式定子的实际三相绕组可看成是与转子一同旋转的dd、qq两个等效绕组定子dd、qq等效绕组电流产生的磁势相对转子静止，磁路的磁阻不变，电感在dq坐标系中也就变成常数了定子电流为三相对称稳态交流时，id、iq为常数（dd、qq等效电流为直流）武大电力系统分析同步发电机的
6、基本方程对（3-20）式进一步分析当定子三相电流不对称时，只要是平衡的（ia+ib+ic=0），即只有两个绕组轴是独立的，就可以在二维平面上用一个通用电流相量代表三相电流，只是通用相量的幅值是变化的，变换后的id、iq也不是常数（直流）了。当定子三相电流不平衡（ia+ib+ic0）,a、b、c三相的变量是三个独立变量，仅用d、q两个轴不足以反映原来abc三个独立变量，为此需增加一个零轴，其变换关系为武大电力系统分析同步发电机的基本方程派克变换公式归纳合写（3-20）和（3-21）得派克正变换：缩写为 idq0=Piabc(3-23)武大电力系统分析同步发电机的基本方程显然，dq0abc的派克逆
7、变换为iabc=P-1 idq0（3-26）展开式说明：说明：派克变换（逆变换）不仅对定子绕组电流、而且对定子绕组电压、磁链都可以进行，且变换矩阵P（P-1）相同武大电力系统分析同步发电机的基本方程dq0坐标系变量的零轴分量零轴分量i0与对称分量中零序分量的区别：i0表示电流变量的瞬时值I0表示单频正弦电流的相量由（3-27）式可见，当电流不平衡时，定子a、b、c三相的零轴分量都相同，由于三相绕组空间位置互差120O，三相零轴电流在气隙中产生的合成磁势为零，即定、转子绕组在零轴上无耦合，定子绕组的零轴变量和零轴参数也与转子位置无关武大电力系统分析同步发电机的基本方程关于零轴分量的联想假如定子绕
8、组电流为不平衡电流，但是正弦的，那么零序相量的瞬时值就是零轴值，一般在进行系统分析时，发电机零轴参数就是由其零序参数得来的。例如零轴电感由零序感抗得到dq0坐标系是针对发电机定子方程的，由于转子只有dq两轴（平面转动），而零轴等效绕组可以看成是与d-q平面垂直的，因此发电机零轴分量和参数总是与其它5个绕组分开单独考虑的。例3-1定子绕组三相对称电流分别为直流、基频、倍频，变换到dq0坐标系后分别成为基频、直流、基频。武大电力系统分析同步发电机的基本方程二、二、 d、q、0坐标系统的电势方程坐标系统的电势方程 转子绕组的变量（v、i、）本身就是dq0坐标系统变量。定子绕组的原始电势方程为全式左乘
9、P，并经过矩阵运算推导，得d、q、0坐标系统的定子电势方程上式中，等效的dd、qq绕组中包含：项称为发电机电势d/dt项称为变压器电势武大电力系统分析同步发电机的基本方程派克变换物理意义及直流发电机模型解释物理意义：把观察点从静止的定子上转移到转子上定子的静止三相绕组被两个旋转等效绕组等效替代武大电力系统分析同步发电机的基本方程三、三、 d、q、0坐标系统的磁链方程坐标系统的磁链方程 和电感系数和电感系数 将原始磁链方程（3-4）分写成两个式子经过P变换，得武大电力系统分析同步发电机的基本方程观察（3-37）中的电感系数矩阵：所有电感系数为常数矩阵元素不对称零轴电感系数与转子绕组无关武大电力系
10、统分析同步发电机的基本方程四、功率公式四、功率公式 变换前、后功率表达式是不一样的。题外话如果变换矩阵P选为归一化正交阵，即P-1=PT，则变换前后的功率公式相同。正交变换矩阵例武大电力系统分析同步发电机的基本方程3-4 同步电机的常用标幺制同步电机的常用标幺制定子侧基准值转子侧基准值武大电力系统分析同步发电机的基本方程同步电机标幺值基本方程武大电力系统分析同步发电机的基本方程3-5 同步电机电压方程的等值电路同步电机电压方程的等值电路 及运算电抗参数及运算电抗参数 武大电力系统分析同步发电机的基本方程定、转子五个绕组的电抗与等值电路参数存在如下关系：武大电力系统分析同步发电机的基本方程为简化
11、起见，均作如下假定：1）转子转速不变并等于额定转速；2）d轴三个绕组只有一个公共磁通，不存在只同两个绕组交链的漏磁通。又为了突出重点，可进一步简化假定：3）忽略变压器电势，即将定子电流非周期分量另行考虑；4）不计定子回路的电阻。定子电流的暂态衰减过程另行考虑3-6 同步电机的对称稳态运行同步电机的对称稳态运行一、基本方程的实用化一、基本方程的实用化武大电力系统分析同步发电机的基本方程变量参考方向的调整实用正向武大电力系统分析同步发电机的基本方程采用实用正向并考虑简化假设后电势方程（标幺）磁链方程（标幺）武大电力系统分析同步发电机的基本方程二、稳态运行的电势方程式、相量二、稳态运行的电势方程式、
12、相量 图和等值电路图和等值电路对称稳态运行时：定子三相为正序三相幅值相等且恒定角频率等于转子转速三相合成通用相量长度不变、转速为转子转速从dq0系统观察，定子变量为幅值恒定的直流变量武大电力系统分析同步发电机的基本方程设q轴为虚轴，d轴负方向（实用正向）为实轴，则有：dq坐标的电势方程可改写成交流相量形式：（3-67）武大电力系统分析同步发电机的基本方程现在的相量方程还是分成d、q两个分量，对于系统稳态计算仍感不便，下面将（3-67）整合成交流稳态计算中我们所熟悉的通用相量形式：由和得令虚拟的电势，方便凸极机计算则这就是凸极机的等值隐极机计算分析方法。武大电力系统分析同步发电机的基本方程等值隐极机的等值电路为简单的戴维南形式：提示：如果实际发电机为隐极机，则例3-2武大电力系统分析同步发电机的基本方程
