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1、3.5.1 一对力的功一对力的功：m2相对相对m1 的的元位移。元位移。 yB2xB1 A1z A2o m1m2 r2r1 f1 f2r21dr1dr2分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力，称之为 “一对力”。一对力通常是作用力与反作用力，但也可不是。3.5 3.5 势能势能 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律1.A对对 与参考系选取无关。与参考系选取无关。说明：说明：3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下，在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下，一对力的功必为零。一对力的功必为零。2.以一个质点静止，以该质点所在位置为坐标原点建以一个质点静止，以该质点所在位置
2、为坐标原点建立坐标系，计算另一质点在此坐标系中运动时所受立坐标系，计算另一质点在此坐标系中运动时所受力所做的功即为一对力所做功之和。力所做的功即为一对力所做功之和。重力做功两质点间一对力所做的功等于其中一个质点所受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。NNv1Mv12光滑光滑m21v2例如：例如： 初末3.5.2 保守力与非保守力保守力与非保守力初末初末3.5.3 3.5.3 势能势能 a点的函数值减去b点的函数值，定义为从a -b保守力所做的功，该函数就是势能函数简称势能。质点在保守力的作用下，势能的增量的负值等于保守力所做的功 势能零点： 质点在任一点的势能等于它从该点改变至势
3、能零点是保守力所做的功 （1）某点的势能与势能零点的选择有关，而势能之差却与势能零点的选择无关。 （2）势能由于是以研究一对力的功引进的，所以它应属于这一对力相互作用着的系统 重力势能是属于物体与地球所组成的重力系统的 弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线3.5.4 保守力与势能的关系：因为：因为：因为：因为：所以：所以：1.1.1.1.功能原理功能原理功能原理功能原理3.5.5 3.5.5 功能原理与机械能守恒定律功能原理与机械能守恒定律功能原理与机械能守恒定律功能原理与机械能守恒定律由系统的动能定理有由系统的动能定理有由系统的动能定理有由系统的动能定理有
4、( ( ( (功能原理功能原理功能原理功能原理) ) ) )作用于质点系内各质点上的所有外力和非保守内力在某一作用于质点系内各质点上的所有外力和非保守内力在某一作用于质点系内各质点上的所有外力和非保守内力在某一作用于质点系内各质点上的所有外力和非保守内力在某一过程中作功的总和，等于质点系机械能的增量。过程中作功的总和，等于质点系机械能的增量。过程中作功的总和，等于质点系机械能的增量。过程中作功的总和，等于质点系机械能的增量。系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理系统的功能原理当当当当2. 2. 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律( ( ( (质点系的机械能守恒定律质点
5、系的机械能守恒定律质点系的机械能守恒定律质点系的机械能守恒定律) ) ) )uu 普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律则则则则如果系统中只有保守内力作功，而其它内力和外力都不作如果系统中只有保守内力作功，而其它内力和外力都不作如果系统中只有保守内力作功，而其它内力和外力都不作如果系统中只有保守内力作功，而其它内力和外力都不作功，或作功的总和始终为零，则系统总机械能保持不变。功，或作功的总和始终为零，则系统总机械能保持不变。功，或作功的总和始终为零，则系统总机械能保持不变。功，或作功的总和始终为零，则系统总机械能保持不变。在一个孤立系统（在一个孤立系统（在一个
6、孤立系统（在一个孤立系统（即不受外界作用的系统即不受外界作用的系统即不受外界作用的系统即不受外界作用的系统）内，能量可以有一）内，能量可以有一）内，能量可以有一）内，能量可以有一种形式转换为另一种形式，但系统的总能量保持不变。种形式转换为另一种形式，但系统的总能量保持不变。种形式转换为另一种形式，但系统的总能量保持不变。种形式转换为另一种形式，但系统的总能量保持不变。(1) 选取研究对象。选取研究对象。& 应用功能原理或机械能守恒定律解题步骤应用功能原理或机械能守恒定律解题步骤(2) 分析受力和守恒条件。分析受力和守恒条件。 (3) 明确过程的始、末状态。明确过程的始、末状态。 需要选定势能的
7、零势能位置。需要选定势能的零势能位置。 判断是否满足机械能守恒条件，如不满足，则应用功能判断是否满足机械能守恒条件，如不满足，则应用功能原理求解。原理求解。(4) 列方程。列方程。(5) 解方程，求出结果。解方程，求出结果。(6) 讨论解的物理意义。讨论解的物理意义。摩擦力与重力做功例例 计算第一、第二宇宙速度计算第一、第二宇宙速度1. 1. 第一宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度已知：地球半径为已知：地球半径为R，质量质量为为m0，卫星质量为，卫星质量为m。要使要使卫星在距地面卫星在距地面h高度绕地球高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射作匀速圆周运动，求其发射速度。速度。解：解：设发射速度为设发射速度为v1，绕地球的运动速度为绕地球的运动速度为v。机械能守恒：机械能守恒：Rm0m由万有引力定律和牛顿定律：由万有引力定律和牛顿定律：解方程组，得：解方程组，得：代入上式，得：代入上式，得：2. 第二宇宙速度第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少 等于零。等于零。由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：解得：解得：（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。
