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1、问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是面所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ABC情情境境探探究究在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？那么需要准备多长的水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中
2、，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于边的比值都等于30303030角的对边与斜边角的对边与斜边的比值是多少？的比值是多少？ 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么关系有什么关系你能解你能解释释一下一下吗吗？ABCABC 结论：结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不
3、管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的的对边与斜边的比也是一个固定值对边与斜边的比也是一个固定值 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，因此因此（2）在）在RtABC中，中，因此因此ABCABC3413 求
4、求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比 例例 题题 示示 范范5根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC35 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，因此因此ABCcab对边对边斜边斜边且且a0,c0,a0,c0,acc 01的范围的范围正弦值的变化规律正弦值的变化规律角大正弦大角大正弦大课堂小结课堂小结1、在直角三角形中，、在直角三角形中，当锐角当锐角A的度数一定时，不管的度数一定时，不管三角形的大小如何，三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个的对边与斜边的比也是一个固定值固定值2 2、正弦、正弦3 3、特殊角的正弦、特殊角的正弦值 4、 015、角大正弦大、角大正弦大
