方程的根与函数的零点

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1、问题提出问题提出1 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：2x-1=02x-1=0与与y=2x-1y=2x-1它们的含义分别如何？它们的含义分别如何？ 2.2.方程方程 2x-1=02x-1=0的根与函数的根与函数y=2x-1y=2x-1的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 3.3.我们如何对方程我们如何对方程f(x)=0f(x)=0的的根与函数根与函数y=f(x)y=f(x)的图象的关的图象的关系作进一步阐述？系作进一步阐述？ 函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(

2、3,0)(1,0)无交点无交点xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3知识探究（一）：方程的根与知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的零点方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点

3、没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点零点指的是一个指的是一个实数实数零点是一个点吗零点是一个点吗? ?函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点. .等价关系等价关系练习：求下列函数的零点：练习：求下列函数的零点：（1 1） ; ;（2 2） . .求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1

4、)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)写出零点写出零点 问题探究问题探究观察函数的图象观察函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a).f(b)_0（或）（或） 在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零零点；点；f(b).f(c) _ 0（或）（或） 在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零零点；点；f(c).f(d) _ 0（或）（或）知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 -15-43有有有有有有结结论论xy00yx0yx0yxxy0思考：若函数思考：若函数y=f(x) 在区间在区间(a, b)内有零

5、内有零点，一定能得出点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？ 如果函数如果函数 y=f(x) 在在a,b上上,图象是图象是连续连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数的，并且在闭区间的两个端点上的函数值值互异互异即即f(a)f(b) 0,且是且是单调单调函数函数,那么那么这个函数在这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。内必有惟一的一个零点。xy0课堂练习课堂练习1：2.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不上的图象是连续不断的曲线，且断的曲线，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0f(0)0， f(1)f(2)f(4)0f(1)f(2)f(4)0，判断：判断： （1 1）函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（0 0，1 1）内）内是否是否有零点有零点 （2 2）函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（1 1，2 2）内）内是否是否有零点有零点 （3 3）函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（0 0，2 2）内）内是否是否有零点有零点 （4 4）函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（0 0，4 4）内）内是否是否有零点有零点拓展练习：拓展练习：