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1、5.4平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量坐标运算1 1、平面向量、平面向量共线共线定理是？定理是？ 2 2、平面向量的基本定理：如果、平面向量的基本定理：如果e e1 1 、e e2 2 是同一平面内是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量量a, ,有且只有一对实数有且只有一对实数x,yx,y，使，使a = xe= xe1 1 + ye + ye2 2 b = a2.2.平面向量的基本定理平面向量的基本定理: :复习回顾复习回顾不共线的两向量不共线的两向量e1,e2叫做这平面内所有向量的叫做这平面内所有向量的一组基底一组基
2、底向量坐标运算问题问题1 1：向量的正交分解与向量的坐标有什么关系向量的正交分解与向量的坐标有什么关系 用单位向量用单位向量i,j表示向量表示向量a引入引入121BCAxya=AB+AC= xi+yj结论：若结论：若 a= i+ j 其中其中x叫做叫做a在在x轴上的轴上的坐标坐标， y叫做叫做a在在y轴上的轴上的坐标坐标.xya=(x, y)则我们把则我们把(x,y)(x,y)叫做向量叫做向量a的坐标，的坐标，记作记作a=xi+yj a=(x, y)平面内向量的正交分解与向量的坐标是一一平面内向量的正交分解与向量的坐标是一一对应的对应的向量坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a
3、 ， b ，求a+b，a-b解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即即a + b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标即即同理可得同理可得a - b问题二问题二: :已知两个向量的坐标如何求它们和向量与差向量的坐标呢已知两个向量的坐标如何求它们和向量与差向量的坐标呢? ? 向量坐标运算例例1 1练习：课本练习：课本P100 P100 练习第练习第1 1、2 2题题向量坐标运算
4、探究：探究：将表示向量的有向线段的起点放在坐标原点后将表示向量的有向线段的起点放在坐标原点后有何结论呢？有何结论呢？axyoA123123结论：结论：以原点以原点O O为起点的向量为起点的向量 OA OA的坐标与点的坐标与点A A的坐标相同的坐标相同此时向量坐标就由这条有向线此时向量坐标就由这条有向线段的段的终点坐标唯一终点坐标唯一确定了确定了. . A(2,3)向量坐标运算 已知已知 ，求，求 的坐标的坐标. . OxyB(x2,y2)A(x1,y1)结结论论:一一个个向向量量的的坐坐标标等等于于表表示示此此向向量量的的终终点点的的坐标减去始点的坐标。坐标减去始点的坐标。问题三：问题三：若已
5、知点若已知点A A、点、点B B的坐标，如何求向量的坐标，如何求向量ABAB的坐标呢？的坐标呢？ 向量坐标运算例例3 3：已知已知A(2,3),B(-3,5),A(2,3),B(-3,5),求求AB,BAAB,BA的坐标的坐标向量坐标运算例例4：已知平行四边形：已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的的坐标分别为（坐标分别为（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），求），求顶点顶点D的坐标。的坐标。xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)向量坐标运算课堂总结课堂总结: :1.1.向量的坐标的概念向量的坐标的概念: :3.3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算: :向量坐标运算作业作业: :1.1.课本第课本第101101页的习题页的习题2.3 A2.3 A组组 第第5 5、6 6、7 7题题向量坐标运算
