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1、7.5一元二次方程的应用一元二次方程的应用鲁教版八年级数学下册鲁教版八年级数学下册1.1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？是什么呢？2.2.正方形的面积公式是什么？长方形的面积公式又是什么正方形的面积公式是什么？长方形的面积公式又是什么呢？呢？3.3.梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？4.4.菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？5.5.平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？6.6.圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？解：设小明设计方案中，小路宽为 。在一块长在一块长16m、宽、宽1
2、2m的矩的矩形土地上，要建造一个花园，并形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积使花园所占面积为矩形土地面积的一半。的一半。 小明说：我的设计方案如图小明说：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度所示，其中花园四周小路的宽度都相等。通过解方程，我得到小都相等。通过解方程，我得到小路的宽为路的宽为2m或或12m . 你认为小明的结果对吗？你你认为小明的结果对吗？你能列出方程么？能列出方程么？ 整理解得因为因此不合题意，故舍去。答：小路的宽为米。数学与生活数学与生活 小亮说小亮说:我设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。我设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相
3、同。 你能帮小亮求出图中的你能帮小亮求出图中的x吗？吗？ 你有其它设计方案吗？你有其它设计方案吗？重组重组 不合题意，舍去不合题意，舍去答：小亮设计方案中的答：小亮设计方案中的x约等于约等于5.5。在一块长在一块长16m、宽、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。你能给出设计方案吗矩形土地面积的一半。你能给出设计方案吗? 自主探索自主探索解：设扇形半径解：设扇形半径为为列一元二次方程解决实际问题的步骤：列一元二次方程解决实际问题的步骤： 审审设设列列解解查查答答注意：注意：一是检验根是否满足方程一是检验根是否
4、满足方程一是检验根是否满足方程一是检验根是否满足方程; ;二是检验根是否符合实际问题的要求二是检验根是否符合实际问题的要求二是检验根是否符合实际问题的要求二是检验根是否符合实际问题的要求在列一元二次方程解决实际题时，在列一元二次方程解决实际题时，在列一元二次方程解决实际题时，在列一元二次方程解决实际题时，要对根进行检验要对根进行检验要对根进行检验要对根进行检验: :对于本节课的花园设计对于本节课的花园设计问题，小颖的设计方案如图问题，小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的所示，你能帮她求出图中的小路的宽吗？小路的宽吗？ 16m12mxxxx解得因为不合题意，故舍去。因此答：图中为。解：设小
5、路的宽为解：设小路的宽为xm巩固练习、拓展知识巩固练习、拓展知识在一块长在一块长16m、宽、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。你能求出下图中的所占面积为矩形土地面积的一半。你能求出下图中的x吗？吗？ 16mxmxm12m其它方案：其它方案：开阔思路开阔思路1、在一幅长、在一幅长90m、宽、宽40m的风景画的四的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图的个挂图的72%，那么金色纸边的宽应该是，那么金
6、色纸边的宽应该是多少多少?2、将一块正方形铁皮的四角各剪去一、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为个边长为4cm的小正方形，做成一个无的小正方形，做成一个无盖的盒子的容积是盖的盒子的容积是400 cm3 ，求原铁皮，求原铁皮的边长。的边长。做一做：做一做： 开启 智慧3、某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙、某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长），另三边用木栏围成，木栏长40m。（1）鸡场的面积能达到）鸡场的面积能达到180 吗？吗？（2）鸡场的面积能达到）鸡场的面积能达到200 吗吗?如果能，请你给出方案；如果能，请你给出方案；如果不能，
7、请说明理由如果不能，请说明理由。（3）鸡场的面积能达到）鸡场的面积能达到250 吗？吗？源于生活,服务于生活解：设鸡场的一边（垂直于墙的一边）为解：设鸡场的一边（垂直于墙的一边）为x x m m。根据题意，得。根据题意，得x x(40-2x)=180(40-2x)=180整理，得整理，得x x2 2-20x+90=0-20x+90=025所以，所以，x x2 2不符合题意，舍去。不符合题意，舍去。所以鸡场的面积能达到所以鸡场的面积能达到180m180m2 2当 时，当 时，本节课你的收获有哪些？本节课你的收获有哪些？小小 结结 列一元二次方程解决实际问题的步骤，即审、设、列一元二次方程解决实际
8、问题的步骤，即审、设、列一元二次方程解决实际问题的步骤，即审、设、列一元二次方程解决实际问题的步骤，即审、设、列、解、验列、解、验列、解、验列、解、验、答答答答注意：注意：注意：注意：在列一元二次方程解应用题时，要对根进行检在列一元二次方程解应用题时，要对根进行检在列一元二次方程解应用题时，要对根进行检在列一元二次方程解应用题时，要对根进行检验，一是检验根是否满足方程，二是检验根是否符合验，一是检验根是否满足方程，二是检验根是否符合验，一是检验根是否满足方程，二是检验根是否符合验，一是检验根是否满足方程，二是检验根是否符合实际问题的要求实际问题的要求实际问题的要求实际问题的要求归纳小结、反思提
9、高归纳小结、反思提高拓展题拓展题 1. 有一条长为有一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之长度为周长做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于和等于17 ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？少？ 2.2.学校课外生物小组的实验园地是一块长学校课外生物小组的实验园地是一块长3535米，宽米，宽2020米的矩米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵的三条等宽的小形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵的三条等宽的小道，要使种植面积为道，要使种植面积为600600平方米，求小道的宽平方米，求小道的宽 . . 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法即方程的思想.结束寄语祝你成功！
