《八年级数学下册 18.2.3 正方形课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 18.2.3 正方形课件 （新版）新人教版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人第十八章平行四边形第十八章平行四边形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈18.2.3 正方形正方形想一想想一想想一想想一想 八年级(2)班的简兰同学想买一条方纱巾.有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾,非常想买,但她拿起来看时感觉纱巾不太方,商店老板看她犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让她看另一组对角是否对齐,她还有些疑惑,老板又拉起另一组对角让她检验,她终于买下这块纱巾,你认为她买的这块纱巾是正方形的吗?当时采用什么方法可以检验出来?请同学们回答下面的问题:(1)什么样的图形是平行四边形?(2)什么样的图形是矩形?(3)什么样的图形是菱形?(4)什
2、么样的图形是正方形?学学 习习 新新 知知 正方形是有一组邻边相等正方形是有一组邻边相等正方形是有一组邻边相等正方形是有一组邻边相等, ,有一个角有一个角有一个角有一个角是直角的平行四边形是直角的平行四边形是直角的平行四边形是直角的平行四边形. .正方形与矩形、菱形之间有什么关系呢?正方形既是矩形正方形既是矩形正方形既是矩形正方形既是矩形, ,又是菱形又是菱形又是菱形又是菱形. .(1)平行四边形有哪些性质?(2)矩形有哪些性质?(3)菱形有哪些性质?(4)正方形有哪些性质?比一比比一比比一比比一比图形形对边对角角对角角线对称性称性平行四平行四边形形平行、相等相等互相平分不是轴对称图形矩形矩形
3、平行、相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形,有两条对称轴菱形菱形平行、四条边都相等相等互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有两条对称轴正方形正方形平行、四条边都相等四个角都是直角互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有四条对称轴怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来.思考思考思考思考正方形的判定方法:(1)(1)定义法定义法定义法定义法: :有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角, ,有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等 的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形.
4、 .(2)(2)矩形法矩形法矩形法矩形法: :有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形. .(3)(3)菱形法菱形法菱形法菱形法: :有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形. .知知识拓展拓展图形定义判定平行四边形两组对边分别平行的四边形1.两组对边分别相等的四边形2.两组对角分别相等的四边形3.对角线互相平分的四边形4.一组对边平行且相等的四边形矩形有一个角是直角的平行四边形1.对角线相等的平行四边形2.有三个角是直角的四边形菱形有一组邻边相等的平
5、行四边形1.对角线互相垂直的平行四边形2.四条边相等的四边形正方形有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形1.有一个角是直角的菱形2.有一组邻边相等的矩形3.有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形(1)定义和判定知知识拓展拓展 (2)(2)对角线互相垂直、平分且相等的四边形对角线互相垂直、平分且相等的四边形对角线互相垂直、平分且相等的四边形对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形是正方形是正方形是正方形. .例：(教材例5)求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:ABO,BCO,CDO,DA
6、O是全等的等腰直角三角形.证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO.例：(补充)如图,在平行四边形ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证AODEOC;证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.ADC=OCE,DAO=OEC.又O是CD的中点,OC=OD.AODEOC.(2)连接AC,DE,当B=AEB=时,四边形ACED是正方形.请说明理由.解:如图,当B=AEB=45时,四边形ACED是正方形.理由如下:AODEOC,OA=OE.又OC=O
7、D,四边形ACED是平行四边形.B=AEB=45,AB=AE,BAE=90.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.COE=BAE=90.平行四边形ACED是菱形.AB=AE,AB=CD,AE=CD.从而可知菱形ACED是正方形. 解题策略解题策略解题策略解题策略 探索条件类问题探索条件类问题探索条件类问题探索条件类问题, , , ,先看题中的已知条件先看题中的已知条件先看题中的已知条件先看题中的已知条件, , , ,根据正方根据正方根据正方根据正方形的判定方法形的判定方法形的判定方法形的判定方法, , , ,缺什么就补什么条件缺什么就补什么条件缺什么就补什么条件缺什么就补什么条件,
8、 , , ,一般从一般从一般从一般从“矩形矩形矩形矩形+ + + +一组邻边相一组邻边相一组邻边相一组邻边相等等等等”或或或或“菱形菱形菱形菱形+ + + +有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角”去考虑去考虑去考虑去考虑. . . .课堂小堂小结弄清了正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系:1.下列命题是真命题的是()A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相垂直D.四边形的对角线互相平分 检测反馈检测反馈解析解析解析解析: :根据矩形的对角线相等根据矩形的对角线相等, ,可判断选项可判断选项A A错错; ;根据菱根据菱形的对角线互相垂直形的对角
9、线互相垂直, ,可判断选项可判断选项B B错错; ;根据正方形的对根据正方形的对角线互相垂直、平分且相等角线互相垂直、平分且相等, ,可判断选项可判断选项C C正确正确; ;四边形四边形的对角线无特性的对角线无特性, ,可判断选项可判断选项D D错错. .故选故选C.C.C2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是()A.AC=BD,ABCD,AB=CDB.ADBC,A=CC.AO=BO=CO=DO,ACBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC解析解析解析解析: : : :根据根据 “对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形”可判定选项可判定选项A
10、 A是矩形是矩形; ;根据根据“两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补”“”“等量代换等量代换”“”“同同旁内角互补旁内角互补, ,两直线平行两直线平行”可判定选项可判定选项B B是平行四边形是平行四边形; ;根据根据“对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形”可判定选项可判定选项C C是正方形是正方形; ;根据根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定可判定选项选项D D是菱形是菱形. .故选故选C C. .C3.如图所示,E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EFBD于点F,EGAC于点G,若AB=10cm,则四边形EFOG的周长是.解析解析解析解析: : 先由题意证明四边形先由题意证明四边形EFOGEFOG是矩形是矩形, ,进而可知矩形进而可知矩形EFOGEFOG的周长的周长为为ODOD的长的的长的2 2倍倍, ,然后根据勾股定然后根据勾股定理得理得ODOD的长为的长为5cm.5cm.故填故填10cm.10cm.
