《概率论与数理统计 4.4 中心极限定理 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计 4.4 中心极限定理 (2)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 例例6 6 路边有一个卖报的摊点路边有一个卖报的摊点. .设每个路过的人买报的概设每个路过的人买报的概率为率为0.05,0.05,且每人最多买一份报纸且每人最多买一份报纸. .问当摊贩卖出问当摊贩卖出6060份报纸时，份报纸时，路过报摊的总人数在路过报摊的总人数在11001100到到13001300之间的概率之间的概率. . 解解 设设 表示在卖出第表示在卖出第i-1i-1份报纸后到卖出第份报纸后到卖出第i i份报纸时路过报摊的人数（份报纸时路过报摊的人数（i=1,2,3,i=1,2,3,60,60）, ,则则 而当卖出而当卖出6060份报纸时，路过份报纸时，路过且且 相互独立相互独立，报摊
2、的总人数为报摊的总人数为 ，因为，因为所以，由中心极限定理，有所以，由中心极限定理，有故所求为故所求为4.4 中心极限定理中心极限定理 中心极限定理是中心极限定理是研究在一定条件下大量随机变量研究在一定条件下大量随机变量研究在一定条件下大量随机变量研究在一定条件下大量随机变量的和以正态分布为其极限分布一系列定理的总称的和以正态分布为其极限分布一系列定理的总称的和以正态分布为其极限分布一系列定理的总称的和以正态分布为其极限分布一系列定理的总称. .三、三、 独立不同分布下的中心极限定理独立不同分布下的中心极限定理设设Xn为独立的随机变量序列，且为独立的随机变量序列，且都存在。都存在。1. 林德伯
3、格（林德伯格（Lindeberg)条件条件要讨论要讨论 的分布，先将的分布，先将其标准化，因其标准化，因 令令 ，则，则 的标准化变量为的标准化变量为对任意对任意 ，称下式，称下式为林德伯格条件。为林德伯格条件。2. 林德伯格（林德伯格（Lindeberg)中心极限定理中心极限定理设独立的随机变量序列设独立的随机变量序列Xn满足林德伯格条件，则对任意的满足林德伯格条件，则对任意的实数实数x,有有3. 李雅普诺夫中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理设设Xn为独立的随机变量序列，若存在为独立的随机变量序列，若存在 ，满足，满足则对任意的实数则对任意的实数x x，有，有 例例 一份考卷由一份考卷由99
4、个题目组成，并按由易到难的顺序排列。某个题目组成，并按由易到难的顺序排列。某学生答对第学生答对第1题题 的概率为的概率为0.99，答对第，答对第2题的概率为题的概率为0.98. 一般地，一般地，他答对第他答对第 i 题的概率为题的概率为1-i/100，(i=1,2,99).假如该学生回答各题目假如该学生回答各题目对错是相互独立的，并且要正确回答其中对错是相互独立的，并且要正确回答其中60个题目以上才能通过考个题目以上才能通过考试。试求该学生能通过考试的概率试。试求该学生能通过考试的概率. 解解 设设则则欲求欲求设想随机变量设想随机变量 均与均与 独立同分布独立同分布. . 取取 ， 则因为则因为故可得故可得即即Xn满足李雅普诺夫中心极限定理的条件。这里满足李雅普诺夫中心极限定理的条件。这里n=99，且，且故有故有
