《北师大版数学必修三课件：第1章估计总体的数字特征》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修三课件：第1章估计总体的数字特征（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版5.25.2 估计总体的数字特征估计总体的数字特征1 1、会用频率分布直方图和频率分布折线图估计总体的分布、会用频率分布直方图和频率分布折线图估计总体的分布概率概率. .2 2、会用平均值和标准差估计总体的数字特征、会用平均值和标准差估计总体的数字特征. .3 3、会通过对总体的估计，进行决策、会通过对总体的估计，进行决策. .估计众数估计众数: :在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,样本数据的众数近似等于样本数据的众数近似等于最高的那个矩形底边中点的横坐标最高的那个矩形底边中点的横坐标. . 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：众数、中位数、
2、平均数与频率分布直方图的关系：估计中位数：估计中位数：是使图形左右两边面积相等的竖线对应的横是使图形左右两边面积相等的竖线对应的横坐标坐标. .平均数：平均数：近似等于每个小长方形面积乘以其底边中点的横近似等于每个小长方形面积乘以其底边中点的横坐标之和坐标之和. . 平均数易受一些极端情况的影响，而这些极端情况显平均数易受一些极端情况的影响，而这些极端情况显然是不能忽视的因此，只有平均数还难以概括样本数据然是不能忽视的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态的实际状态如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶1010次，每次，每次命中的环数如下：次
3、命中的环数如下：甲甲: 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4: 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙乙: 9: 95 57 78 87 76 68 8 6 67 77 7 如果你是教练如果你是教练, ,你应当如何对这次射击作出评价你应当如何对这次射击作出评价? ?如果如果这是一次选拔性考核这是一次选拔性考核, ,你应当如何作出选择你应当如何作出选择? ?方差与标准差方差与标准差如果看两人本次射击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩, ,由于由于两人射击的平均成绩是一样的两人射击的平均成绩是一样的. .那么两个人的水平就没有那么两个人的水平就没有什么差异吗什么差异吗? ?环数环数频率
4、频率456789100.10.20.3(甲甲)456789 100.10.20.30.4环数环数(乙乙)频率频率 直观上看直观上看, ,还是有差异的还是有差异的. . 如如: :甲成绩比较甲成绩比较分散分散, ,乙成乙成绩相对绩相对集中集中( (如图示如图示).).因此因此, ,我们还需要从另外的角度来考我们还需要从另外的角度来考察这两组数据察这两组数据. . 样本平均数和样本标准差：样本平均数和样本标准差： 假设通过随机抽样得到的样本为 ， 样本平均数：样本平均数： ， 样本标准差：样本标准差： （1）设给定一组数据 ，方差 则 的方差为 （2）设给定一组数据 ，方差 则 的方差为 特别的，
5、当 时，则有 的方差为 ，这说明将一组数据都减去相等的一个常数，其方差是不变的，即不影响 这组数据的波动性. 标准差的意义：标准差的意义：标准差用来表示稳定性标准差用来表示稳定性,标准差越大，数据标准差越大，数据的离散程度就越大的离散程度就越大,也就越不稳定；标准差越小也就越不稳定；标准差越小,数据的离散数据的离散程度就越小，也就越稳定程度就越小，也就越稳定. 从标准差的定义可以看出从标准差的定义可以看出,标准差标准差 . 当当 时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数. 在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的在刻画样本数据的离散程度上，方差与
6、标准差是一样的. 但在解决实际问题时，一般多采用标准差但在解决实际问题时，一般多采用标准差.在应用平均数比较在应用平均数比较优劣，若平均数不同，则直接应用平均数比较优劣，若平均优劣，若平均数不同，则直接应用平均数比较优劣，若平均数相同，则要由标准差研究其与平均数的偏离程度数相同，则要由标准差研究其与平均数的偏离程度帆板运动是人们通过一块近似船帆板运动是人们通过一块近似船型的板体和经万向接头与板体相型的板体和经万向接头与板体相连接的一套帆具，借助风力作用连接的一套帆具，借助风力作用于帆上产生的动力进行的一种水于帆上产生的动力进行的一种水上运动。综合了帆船、冲浪、滑上运动。综合了帆船、冲浪、滑水运
7、动的一些技术特点。集娱乐水运动的一些技术特点。集娱乐性、观赏性、竞技性于一本，并具有器材性、观赏性、竞技性于一本，并具有器材简单、竞赛场地要求不高，且有较高的锻简单、竞赛场地要求不高，且有较高的锻炼价值，被人们称为当今世界上最时髦的炼价值，被人们称为当今世界上最时髦的体育运动。它一问世便以惊人的速度风靡体育运动。它一问世便以惊人的速度风靡于世界，成为沿海国家和地区最普及、最于世界，成为沿海国家和地区最普及、最受人们喜爱的项目。受人们喜爱的项目。分析理解分析理解1996年美国亚特兰大奥运会年美国亚特兰大奥运会上中国香港风帆选手李丽珊，上中国香港风帆选手李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺以惊人的耐力
8、和斗志，勇夺金牌，为香港的体育史揭开金牌，为香港的体育史揭开了了“突破零突破零”的新一页，前五的新一页，前五名在前五场的比赛积分如图名在前五场的比赛积分如图所示所示排名排名运运动员比比赛场次次总分分12345678910111李李丽珊珊3222427222简度度23611055323贺根根7844318354威威尔尔逊55145564445李科李科4135927646请你根据上表的比赛结果，预测各选手之间的成绩以及稳定情况请你根据上表的比赛结果，预测各选手之间的成绩以及稳定情况分析：分析：我们计算前五名选手的平均数和标准差，用他们来度量我们计算前五名选手的平均数和标准差，用他们来度量各个选手的
9、成绩和稳定情况各个选手的成绩和稳定情况.排名排名运动员运动员平均积分平均积分积分标准差积分标准差1李丽珊李丽珊(China)3.141.732简度简度(New Zealand)4.572.773贺根贺根(Norway)5.002.514威尔逊威尔逊(England)6.293.195李科李科(China)6.573.33由表可以看出，李丽珊的平均分和标均差都是最低的，由表可以看出，李丽珊的平均分和标均差都是最低的，也就是说前七场的比赛她的发挥是最为稳定的。也就是说前七场的比赛她的发挥是最为稳定的。尽管后四场比赛还没有进行，但大致可以假设几位选手在尽管后四场比赛还没有进行，但大致可以假设几位选手
10、在以后的几场比赛发挥大致相当，从前面的比赛可以看出，以后的几场比赛发挥大致相当，从前面的比赛可以看出，李丽珊的成绩最为优秀，而且表现最为稳定，我们就有足李丽珊的成绩最为优秀，而且表现最为稳定，我们就有足够的理由相信，李丽珊可以获得最后的冠军。够的理由相信，李丽珊可以获得最后的冠军。当然事实也进一步验证了我们的推测，李丽珊凭着自当然事实也进一步验证了我们的推测，李丽珊凭着自己优异而稳定的发挥称为香港首位奥运会金牌得主己优异而稳定的发挥称为香港首位奥运会金牌得主这是这是1996年美国亚特兰大奥运会风帆比赛的真实情境，年美国亚特兰大奥运会风帆比赛的真实情境，在比赛过程中，从已经结束的前几场比赛成绩预
11、测最在比赛过程中，从已经结束的前几场比赛成绩预测最后的比赛结果，尤其是在重要的比赛中是非常有意义后的比赛结果，尤其是在重要的比赛中是非常有意义的现实生活中我们也经常遇到类似的情况，在观看的现实生活中我们也经常遇到类似的情况，在观看比赛时，解说员一般都会准备一些参赛队员各方面的比赛时，解说员一般都会准备一些参赛队员各方面的信息，如身高、体重、年龄、最近比赛的成绩通过信息，如身高、体重、年龄、最近比赛的成绩通过这些信息，我们就能对其有个大致的了解而在比赛这些信息，我们就能对其有个大致的了解而在比赛的过程中，我们还可以从队员的临场发挥对比赛结果的过程中，我们还可以从队员的临场发挥对比赛结果进行即时的
12、预测当然，预测必须要有一定的依据，进行即时的预测当然，预测必须要有一定的依据，问题的关键是通过统计的学习使自己具备这样的意识问题的关键是通过统计的学习使自己具备这样的意识与能力与能力 甲乙两人同时生产内径为甲乙两人同时生产内径为25.40mm25.40mm的一种零件的一种零件. .为了对为了对两人的生产质量进行评比两人的生产质量进行评比, ,从他们生产的零件中各抽出从他们生产的零件中各抽出2020件件, ,量得其内径尺寸如下量得其内径尺寸如下( (单位单位:mm):mm)甲甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.46, 25.32, 25.45, 25.3
13、9, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.4825.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.4
14、9, 25.36, 25.34 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从生产的零件内径的尺寸看从生产的零件内径的尺寸看, ,谁生产的质量较高谁生产的质量较高? ?解解: :用计算器计算可得用计算器计算可得: : , ,因此甲生产的零件内径比乙生产的稳定程度因此甲生产的零件内径比乙生产的稳定程度高得
15、多，于是可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高得多，于是可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些高一些. . 从样本平均数看从样本平均数看, ,甲生产的零件内径比乙生产的更接近甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准内径标准(25.40mm),(25.40mm),但是差异很小但是差异很小; ;从样本标准差看从样本标准差看, ,由于由于 “用样本估计总体用样本估计总体”包含：包含： 1 1、用频率分布直方图和频率分布折线图估计总体的、用频率分布直方图和频率分布折线图估计总体的分布概率分布概率. . 2 2、用平均值和标准差估计总体的数字特征、用平均值和标准差估计总体的数字特征. .3 3、通过对总体的估计，进行决策、通过对总体的估计，进行决策. .作业作业 1-5 3.1-5 3.地球上一切美丽的东西都来源于太阳，而一切美好的东西都来源于人.普朗克
