《九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例课件 （新版）新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例课件 （新版）新人教版.ppt（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形的判定（1）通过通过平行线平行线. .（2）三边对应成比例三边对应成比例. .（3）两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等 . .（4）两角相等两角相等.相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等.（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比线的比都等于相似比. .（3）周长的比等于相似比周长的比等于相似比. .（4）面积的面积的比等于相似比的平方比等于相似比的平方. .回顾乐山大佛乐山大佛世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉台湾最高的楼台湾最高的楼台北台北101大楼大楼 怎样测量这些非常高怎样测量这些非常高大物体的高
2、度？大物体的高度？世界上最宽的河世界上最宽的河亚马孙河亚马孙河怎样测量河宽？怎样测量河宽？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题量的物体的长度的问题27.2.3相似三角形应用举例 利用三角形的相似利用三角形的相似, ,可以解决一些不能直接测量可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题的物体的长度问题, ,下面请看几个例子下面请看几个例子. . 例例4.4.据史料记载据史料记载, ,古希腊数学家古希腊数学家, ,天文学家泰勒斯曾利用相天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理似三角形的原理, ,在金字塔影子的顶部立一根木杆在金字塔影子的顶部立一根木
3、杆. .借助太阳光借助太阳光线构成两个相似三角形线构成两个相似三角形, ,来测量金字塔的高度来测量金字塔的高度. . 如图如图, ,如果木杆如果木杆EFEF长长2m,2m,它的影长它的影长FDFD为为3m,3m,测测OAOA得为得为201m,201m,求金字塔的高度求金字塔的高度BO.BO.解解: :太阳光是平行的光线太阳光是平行的光线, ,因此因此:BAO=EDF.:BAO=EDF.因此金字塔的高为因此金字塔的高为134m.134m. 如图如图, ,如果木杆如果木杆EFEF长长2m,2m,它的影长它的影长FDFD为为3m,3m,测测OAOA得为得为201m,201m,求金字塔的高度求金字塔的
4、高度BO.BO.又又 AOB=DFE=900. AOB=DFE=900. ABODEF. ABODEF.AFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAF ABOAEFOB =OA EFAF平面镜平面镜6m1.2m1.6m物物1高高：物：物2高高=影影1长长：影：影2长长测高的方法测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度，通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比例在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。的原理解决。 人教版八年级上册P41 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 例例2.请设计一个利用相似来一个利
5、用相似来测量河量河宽的方案？的方案？A AE ED DC CB Ba方法方法1 1：( (如左如左图图) ) BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC 5050米，求米，求ABAB方法方法2 2：( (如右如右图图) ) BDBD 60 60 米，米，BCBC3030米，米，ECEC120120米，求米，求ABAB ADCEB解：解： 因为因为ADBEDC,ABCECD90， 所以所以ABDECD， 答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB(方法
6、一方法一)例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D DADCEB(方法二方法二) 我们在河对岸选定一目标点我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点，在河的一边选点D和和 E，使，使DE AD，然后选点，然后选点B，作，作BC DE，与视线，与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE , BC,
7、 BD, 就可以求两岸间的就可以求两岸间的大致距离大致距离AB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB请同学们自已解答请同学们自已解答并进行交流并进行交流知识要点测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 2.2.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升长臂端点升高高 m m。 OBDCA81m16m0.5m？例例3.3.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的教学楼旁边有一棵
8、树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为阳光下他们测得一根长为1 1米的竹竿的影长是米的竹竿的影长是0.90.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.72.7米，落在墙壁上的影长米，落在墙壁上的影长1.21.2米，请你和他们一米，请你和他们一起算一下，树高多少米？起算一下，树高多少米？图11 变式：如图：小明想测量一颗大树变式：如图：小
9、明想测量一颗大树ABAB的的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面面CDCD和地面和地面CBCB上，测得上，测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹杆的影米竹杆的影子长为子长为2 2米，那么树的高度是多少？米，那么树的高度是多少？CABD为了测量路灯（为了测量路灯（OS）的高度）的高度,把一根长把一根长1.5米的竹竿（米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上）竖直立在水平地面上,测测得竹竿的影子（得竹竿的影子（BC）长为）长为1米米,然后拿竹竿然后拿竹竿向远离路灯方向走了向远离路灯方向走了
10、4米（米（BB）,再把竹再把竹竿竖立在地面上竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（测得竹竿的影长（BC）为）为1.8米米,求路灯离地面的高度求路灯离地面的高度.h hS SA AC CB BB B O OC C A A 利用三角形相似可以解决一些不能利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题直接测量的物体的长度的问题 例例6 6 己知左己知左、右并排的两棵大树的高分别是、右并排的两棵大树的高分别是AB=8mAB=8m和和CD=12m,CD=12m,两树的根部的距离两树的根部的距离BD=5m,BD=5m,一个身高一个身高1.6m1.6m的人沿着正的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向
11、右前进对这两棵树的一条水平直路从左向右前进, ,当他与左边较低当他与左边较低的树的距离小于多少时的树的距离小于多少时, ,就不能看到右边较高的树的顶端点就不能看到右边较高的树的顶端点? ?分析分析: :如图如图, ,设观察者眼睛的位置设观察者眼睛的位置( (视点视点) )为点为点F(EFF(EF近似为人的近似为人的身高身高),),画出观察者的水平视线画出观察者的水平视线FG ,FG ,它交它交ABAB、 CD CD于点于点H H 、 K. K.视线视线FAFA、 FG FG的夹角的夹角 AFH AFH是观察点是观察点A A的的仰角仰角. .能看到能看到C C点类点类似地似地, CFK, CFK
12、是观察点是观察点C C时的仰角时的仰角, ,由于树的遮挡由于树的遮挡, ,区域区域和和都在观察者看不到的区域都在观察者看不到的区域( (盲区盲区) )之内之内. .再往前走就根本看再往前走就根本看不到不到C C点了点了. .解：解：如图，假设观察者从左向右走到点如图，假设观察者从左向右走到点E E时，他的眼睛时，他的眼睛的位置点的位置点F F与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A A、C C恰在一条直线上恰在一条直线上 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离距离小于小于m m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点时，由于这棵树的遮挡，右边树的
13、顶端点C C在在观察者的盲区之内，观察者看不到它观察者的盲区之内，观察者看不到它液面液面BCA木棒木棒 如何来测如何来测量液面的高量液面的高度呢度呢? ?提供工具提供工具: :木棒木棒( (足够长足够长),),刻度尺刻度尺木棒木棒刻度尺刻度尺D 若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测测量出剩余牛奶液面的高度呢？量出剩余牛奶液面的高度呢？液面液面BCA木棒木棒ABCDEGD液面液面BCA木棒木棒ABCDEGBCAED 若小明在测量时，将木棒一不小心滑到了底面的D处，那又该如何测量呢？如果木棒底端在瓶底上的任意处，是否都可测量呢？ 李巍同学在回家的李巍同学在回家的 路上
14、发现了如图两根电线路上发现了如图两根电线杆杆AB、CD，分别在高，分别在高10m的的A处和处和15m的的C处有处有两根钢索将两杆固定两根钢索将两杆固定,求钢索求钢索AD与钢索与钢索BC的交点的交点M离地面的高度离地面的高度MH. H1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的
15、高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2） 测距测距课堂小结课堂小结2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。随堂练习 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_。 4 3. ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形
16、零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为 x 毫米。因为PNBC，所以APN ABC所以AEAD=PNBC 因此 ，得 x=48（毫米）。80x80=x120 4. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？示意图已知线段、已知角未知量答案测量物高测量距离Q8 例例2 2 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6AB=6米，米
17、，BC=8BC=8米，动点米，动点P P以以2 2米米/ /秒的速度从点秒的速度从点A A出发，沿出发，沿ACAC向点向点C C移动，同时动点移动，同时动点Q Q以以1 1米米/ /秒的速度从点秒的速度从点C C出发，沿出发，沿CBCB向点向点B B移动，设移动，设P P、Q Q两两点移动点移动t t秒（秒（0t5)0t5)后后, , 四边形四边形ABQPABQP的面积为的面积为S S平方米。平方米。求出面积求出面积S S与时间与时间t t的关系式的关系式B BCDPA6H Q8 例例2 2 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6AB=6米，米，BC=8BC=8米，动点米，动
18、点P P以以2 2米米/ /秒的速度从点秒的速度从点A A出发，沿出发，沿ACAC向点向点C C移动，同时动点移动，同时动点Q Q以以1 1米米/ /秒的速度从点秒的速度从点C C出发，沿出发，沿CBCB向点向点B B移动，设移动，设P P、Q Q两点两点移动移动t t秒（秒（0t5)0t5)后后, , 四边形四边形ABQPABQP的面积为的面积为S S平方米。平方米。求出面积求出面积S S与时间与时间t t的关系式的关系式B BCDPA6EBACPD探究探究: :在在P P、Q Q两点移动的过程中，两点移动的过程中，CPQ CPQ 与与ABCABC能能否相似？若能，求出此时点否相似？若能，求
19、出此时点P P的位置；若不能，请说的位置；若不能，请说明理由。明理由。探究探究: :在在P P、Q Q两点移动的过程中，四边形两点移动的过程中，四边形ABQPABQP与与CPQCPQ的面积能否相等？若能，求出此时点的面积能否相等？若能，求出此时点P P的位置；的位置；若不能，请说明理由。若不能，请说明理由。Q 2 2、已知在、已知在ABCABC中，中，C=90C=90o o ,AC=8cm,BC=6cm, ,AC=8cm,BC=6cm,点点P P从点从点A A出发，沿出发，沿ACAC以以3cm/s3cm/s的速度向点的速度向点C C移动，点移动，点Q Q从点从点B B出发，沿出发，沿BABA以以4cm/s4cm/s的速度向点的速度向点A A移动。移动。 如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B 同时出发，移动时间为同时出发，移动时间为ts ts (0t2.5)(0t2.5)。 当当t t为何值时，以为何值时，以Q Q、A A、P P为顶点的三角为顶点的三角形与形与 ABC ABC相似？相似？ACBPQQACBPACBPQ
