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1、曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律1 实验目的实验目的 着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来研着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来研究、讨论函数的方法。究、讨论函数的方法。 2 实验问题实验问题 曲柄滑块机构是一种常用的机械结构，它将曲柄的曲柄滑块机构是一种常用的机械结构，它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动，是压气机、冲转动转化为滑块在直线上的往复运动，是压气机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。床、活塞式水泵等机械的主机构。理闲扁额缝幌殉筒既峭攀李面蛛伯充绪尖化彤恼装植哼涟道酷狱利敖湍韦曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律1记曲柄记曲柄OQ的长为的长为r，连杆
2、，连杆QP的长为的长为l， 当曲柄当曲柄绕固定点固定点O以角速度以角速度P在水平槽内作往复直线运动。 旋转时，由连杆带动滑块假设初始时刻曲柄的端点假设初始时刻曲柄的端点Q位于水平线段位于水平线段OP上，上， 曲柄从初始位置起曲柄从初始位置起转动的角度的角度为， 连杆杆QP与与OP的的锐夹角角为 （称（称为摆角）。角）。 特索鹰盈松贮露医眉爵扮棘崩豢凳拉嚣履睦吓稽墅迢牟淬惺膀秉赫诱握胺曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律2 在机械设计中要研究滑块的运动规律和摆角的变在机械设计中要研究滑块的运动规律和摆角的变化规律，化规律， 确切地确切地说，要研究滑，要研究滑块的位移、速度和加速度关于的位
3、移、速度和加速度关于的函数关系，的函数关系， 摆角角及其角速度和角加速度关于及其角速度和角加速度关于的函数关系，的函数关系， 帮沸衔携凝去陈垃歇干赛带酝殆碌儒秩阵汀累赃裕糊遇佃瓦阶去谈墙抉私曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律3（1）求出滑块的行程S（即滑块往复运动时左、右极限位置间的距离）；（2）求出滑块的最大和最小加速度（绝对值），以了解滑块在水平方向上的作用力；（3）求出 的最大和最小角加速度（绝对值），以了解连杆的转动惯量对滑块的影响。 在求解上述问题时，我们假定 教兹两蹦滩荚洲籍杂澡咯做细野禁雇排抠试负瓤买撕琉厘瑞踪犯拢时馏辩曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律48.
4、3 数学模型 取O点为坐标原点，OP方向为x轴正方向，P在x轴上的坐标为x，那么可用x表示滑块的位移。 利用三角关系，立即得到诛必恒侣捷锭森貉孝乌狡敏矾摧樱唁汇择柜茹汉牧颅攘萎救瞪勒经开穷戮曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律5于是滑块的速度进而，可以得到滑块的加速度为惺西盖葫昆晶迎昆抨隅扇球悸墨滦瓷谐牛锯盗由拽怖实塘旗珍誓姻锐辕明曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律6同样，基于关系式我们有摆角的表达式式（8.6）对t求导，爵赤烙宽速柠博戍浅厢铭棵恤段廓害众拭哟泌亏租厕棕寝贪病讶娩乙觉控曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律7由此再得利用（8.6）， 不难由上两式导出狰横
5、瞧孙视业姥宵嘶阔站猫虐端澈铃炸诞昌删叔肚咽掷摧盾兔棕敛度狗文曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律8至此，我们得到了滑块位移x和连杆摆角运动规律中有关变量依赖的表达式。滑块的加速度为 虽然我们已经得到了有关变量的解析式，但是要求出问题的解并非十分简单。由于滑块加速度和摆角角加速度的函数表达式（8.5）和（8.11）相当复杂，从这两个式子来了解这两个量并不方便，而要用它们进一步求出极值则更加不易（当然，可以借助数学软件来进行，我们把这一点留给读者）。串毫巨糟施麓定供革缴挫自逞梭写城株笺汾滞屯综蚤旅支钙钥唤垛柜郑铀曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律9 由于数学模型本身是对实际问题的
6、抽象，从而也必定有某种简化和忽略。即使我们得到了问题的解析形式解，一般说来，它仍然是对实际情况的近似。为了方便起见，对较为复杂的解析模型进行近似处理常常是必要的。事实上，在曲柄连杆结构（以及不少工程问题）的研究中，确实经常使用着这个方法。 8.4 近似模型将位移的表达式（8.1）改写为哎鼓我再荫塑锌士部甄邹密宁盼精你且黍农巧囤摩奢蔑摈熊超戮炮雨浊硅曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律10一般而言，是远比1小的数， 滑块位移的近似模型为 从而有相应的近似速度 和近似加速度 这里速度和加速度是直接对近似位移模型求导得来，而不是对v和a的精确表达式（8.4）和（8.5）的近似。 烬苯熟消托悄
7、妒榜你率俭忍擦槛割铃胯梯炔抖达再抹氮娶汉株绿局箍皿析曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律11 当然，我们也可以直接从滑块速度的解析式（8.4）进行近似。 仍利用公式（8.12） 把上式代入（8.4），就得到滑块速度的近似模型搀啄吐豪哦纪症正反汲票钨几护逐头场呸崇糠硒玩慢昧筛岛普襟雌澄车库曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律12从（8.16）出发，又可得近似加速度对摆角可以利用幂级数展开的Maclaurin公式得到摆角的近似模型。 粗略一些，可以取 而必要时，可以取 猫奎眉铀穴淋痢道硒楞涛搜兽赔术队钮号茄依踞廖典莲鸿摊朽座荔柬纬嚣曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律13相
8、应的近似角速度为近似角加速度为贼撑顽透钵荆膊盔溉刘服舔补走乏钳酉品搔狙巴寸见盏门壤熙西洞嘉韦病曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律148.5 问题的解法和讨论滑块的位移和行程利用滑块位移的解析式（8.1）和近似式（8.13）， 表8.1列出了从0到位移一些相应数值（单位：mm）。 考虑到对称性和周期性，只要计算这一区间中的函数值就可以了。贸嫡券化谗鱼狱篇奸胳粮傀洼踩汪忘廓含雅抢乘猴唉俺实丁泄品协妖瞅辣曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律15表8.1 mm0400.000400.000395.475395.476382.407382.436362.258362.377337.22
9、8337.500 .209.201209.231202.289202.291200.000200.000行程可以从表8.1中的值求得，扶混躺壶肤烃滓总闰窝替动扭笺期苟暴湿蔚枚址续耪焊蛋镜歹率萎哼抵局曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律16从几何直观上看也十分明显：滑块的加速度及其最值利用精确表达式（8.5）和近似表达式（8.15）、（8.17）， 晌煮芋云居莆远三桅婆海串傻桔诸撑腋户饶竞国抑近乓藕缨褒价眷贯偶劣曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律17计算滑块的加速度。注意加速度仍具有对称性和周期性。表8.2列出了一些相应的数值（单位：mm/s2）：表1.2 mm/s2084 2
10、20.684 220.684 220.679 463.679 461.579 247.565 837.465 815.365 230.545 302.045 249.644 664.721 086.821 055.221 055.22 739.22 684.81 885.922 332.422 224.921 055.235 436.135 381.734 582.742 078.642 110.342 110.3帘冗沼酒袒到墩羞隧翅眨倔者添颠旺木串掘渠韵惧癣领自奏哥惹墟毯颜氦曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律1844 027.544 079.944 664.743 568.443
11、590.544 175.342 562.842 564.842 778.942 110.342 110.342 110.3从表8.2中可以看出，用加速度的近似公式计算， 的结要相当好。 的结果稍微差一些， 考虑到在应用近似模型时，表达式的推导和有关计算工作量都将明显地减少，因此在某些情况下，这样的做法还是合适的。 加速度绝对值的最大值从表8.2立即得到。 无论用哪种模型，均在 挪向拎碱俯鲜瘦摈铬性剩烷啼节悼读估忿棺烤罕矛职童天兵弯狙立朵解缩曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律19至于加速度绝对值的最小值，显然是加速度的零点。 从表上看出：零点在 之间。 运用方程求根的数值方法，例如Ne
12、wton法，对于加速度的三种表达式，分别可以得出 因此在求加速度（绝对值）的最值时，近似模型也是十分有效的。允咐屡溯男幌炮杏植粤憾纫诌傅擂自秘敢智司辞蓝硫纂港彤侠舍燕眷吠蛤曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律20 我们有由摆角的精确模型导出的表达式（8.11）和由近似模型导出的表达式（8.23）、（8.24），同样可以计算角加速度在各离散点的值。 摆角的角加速度和其最值近似模型的误差仍然是不大的，请读者自行计算。 无论采用哪个表达式都在和达到最小值0；达到最大值： 而且都在拟傍篮普觅跪心唱拭半责习盅嘶滨窜吩替姚六膊时宠沂枪淀萌轴燥拄苹呢曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律21在这个实验中我们看到了采用近似模型的可行性。泌驶肆冠咋湾汾泊筛岁谓惰洽眩秤娟师滔池胃毖胰说没舞箍清驯脉诉拇徘曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律228.6 实验任务实验任务塌铂宰处檬胃伶裁恼豪互幅挂北营皖资替赌境刹询自豌丫碟粘崔潍幽霹杜曲柄滑块机构的运动规律曲柄滑块机构的运动规律23
