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1、会计学1届江苏苏教学海导航高中届江苏苏教学海导航高中(gozhng)新课新课标总复习函数的单调性标总复习函数的单调性第一页，共51页。第1页/共50页第二页，共51页。函数函数(hnsh)单调性单调性的判断与证明的判断与证明 第2页/共50页第三页，共51页。第3页/共50页第四页，共51页。第4页/共50页第五页，共51页。第5页/共50页第六页，共51页。 研究函数的单调性一般有两种方法，即定义法和导数(do sh)法定义法是基础，掌握定义法的关键是作差(f(x2)f(x1)，运算的结果可以判断正、负本题判断正、负的依据是代数式“x1x2a”，处理这个代数式的符号是一个难点，要有一定的数学
2、功底作基础把x1、x2看成自变量，则转化为判断“x2a”的符号， 第6页/共50页第七页，共51页。第7页/共50页第八页，共51页。【变式练习1】求证(qizhng)：函数f(x)x3x在R上是增函数 第8页/共50页第九页，共51页。求函数的单调求函数的单调(dndio)区间区间 第9页/共50页第十页，共51页。第10页/共50页第十一页，共51页。第11页/共50页第十二页，共51页。第12页/共50页第十三页，共51页。【变式练习2】求函数f(x)loga(32xx2)(0a0，则x(3,1)由于函数u的图象的对称轴为直线x1，所以函数u在1,1)上是单调减函数，在(3，1上是单调增
3、函数又因为函数ylogau(0a1)是单调减函数，所以函数f(x)loga(32xx2)(0a0 (2)保证常见函数的单调区间与题目给出的单调区间的同一性本题中，a/2，)是单调增区间，与2，)一致； (3)注意防止扩大参数的取值范围(fnwi)，本题中，u(2)0. 第16页/共50页第十七页，共51页。【变式练习3】是否存在实数a，使函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是单调增函数？证明(zhngmng)你的结论 第17页/共50页第十八页，共51页。第18页/共50页第十九页，共51页。第19页/共50页第二十页，共51页。抽象抽象(chuxing)函数的单调性函数的单调性 第
4、20页/共50页第二十一页，共51页。第21页/共50页第二十二页，共51页。第22页/共50页第二十三页，共51页。 抽象函数单调性问题的特点是： (1)给出定义域； (2)给出满足函数意义的表达式(本题(bnt)是f(xy)f(x)f(y)； (3)讨论函数的单调性和不等式求解等问题第23页/共50页第二十四页，共51页。 处理方法： (1)在定义域内任意取值，找出某些具体(jt)的函数值，如f(1)等； (2)抓住关系式，如f(xy)f(x)f(y)，进行适当的赋值和配凑，如本题中找出f(x)f(1/x)； (3)从函数值的大小关系中，根据单调性，脱掉函数符号，转化为自变量间的大小关系，
5、但要注意自变量的取值必须在定义域内，最后通过解不等式(组)来完成 第24页/共50页第二十五页，共51页。【变式练习4】定义在R上的函数yf(x)，f(0)0.当x0时，f(x)1，且对任意的x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)证明(zhngmng)：对任意的xR，f(x)0；(2)证明(zhngmng)：f(x)是R上的单调增函数；(3)若f(x)f(x2x)1，求x的取值范围第25页/共50页第二十六页，共51页。第26页/共50页第二十七页，共51页。(2)证明：设x10，所以f(x2x1)1，且f(x1)0，所以f(x2)f(x1)0，故函数(hnsh)f(x)在R上是单调增函
6、数(hnsh)(3)由f(x)f(x2x)f(x22x)1f(0)，得x22x0，解得2x0，解得x3；再利用复合函数的单调性判断法则可知二次函数ux22x3要递增(dzng)，两者结合，所求函数的单调递减区间是(3，) 第30页/共50页第三十一页，共51页。4.已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且在区间(1,1)上是单调(dndio)减函数若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围 第31页/共50页第三十二页，共51页。第32页/共50页第三十三页，共51页。第33页/共50页第三十四页，共51页。第34页/共50页第三十五页，共51页。第35页/共50页第三十六页，共51页
7、。 (2)导数法：设f(x)定义在区间D上，求f (x)，对xD，若f (x)0(0)，则函数(hnsh)f(x)在D上是单调增函数(hnsh)(单调减函数(hnsh) 第36页/共50页第三十七页，共51页。 2求函数的单调区间的方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)导数法；步骤：先求定义域，再选择(xunz)合适的方法求单调区间；注意点：结论只能写成区间的形式；多个单调区间中间用“，”隔开，不能“并”； 第37页/共50页第三十八页，共51页。 3复合函数的单调性 函数yfu(x)称为复合函数，其中u(x)称为“内层函数”，yf(u)称为“外层函数”“内、外层函数”的单调性相同时，函数y
8、fu(x)是单调增函数，相反时，函数yfu(x)是单调减函数简称为“同增异减”在讨论复合函数的单调性时，定义域是不能忽视(hsh)的，要注意内层函数的值域是外层函数的定义域第38页/共50页第三十九页，共51页。 在复合函数单调性问题中，对参数的讨论是一个难点，因为参数所具有的性质与单调区间有直接关系，因此要注意两点：一是确保单调区间上函数有意义(yy)；二是根据单调性，转化为不等式(组)问题求解 第39页/共50页第四十页，共51页。 4已知函数在某个区间上的单调性，求字母的取值，可以利用定义(dngy)法、图象法或导数法，要注意端点处能否取得 5单调性的常用结论：奇函数在对称区间上有相同的
9、单调性，偶函数在对称区间上有相反的单调性第40页/共50页第四十一页，共51页。第41页/共50页第四十二页，共51页。第42页/共50页第四十三页，共51页。答案：1选题感悟：本题(bnt)实质是函数性质的综合应用，利用偶函数图象的对称性可以避免求x0时的解析式，利用函数的单调性求最值 第43页/共50页第四十四页，共51页。第44页/共50页第四十五页，共51页。答案：m1或m2选题感悟：本题虽然提供了函数解析式，但不是直接解不等式，而是利用(lyng)函数解析式得出其奇偶性、单调性等重要性质，再利用(lyng)这些性质解不等式第45页/共50页第四十六页，共51页。3(2010宿迁一模卷)若函数f(x)log(a23)(ax4)在1,1上是单调增函数，则实数(shsh)a的取值范围是_第46页/共50页第四十七页，共51页。第47页/共50页第四十八页，共51页。第48页/共50页第四十九页，共51页。选题感悟：本题主要考查复合函数的单调性，是一道易错题，不少同学易忽视(hsh)“真数ax4在1,1上必须大于0”这一隐含条件而致错 第49页/共50页第五十页，共51页。内容(nirng)总结会计学。求证：函数f(x)x3x在R上是增函数。由于函数u的图象的对称轴为直线x1，。又因为函数ylogau(0a0。2求函数的单调区间的方法：。答案：m1或m2第五十一页，共51页。
