命题与证明证明

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1、13.2命题与证明命题与证明之之证明证明要证明我是假命题很简单，只要举出一个反例就可以了！要证明我是假命题很简单，只要举出一个反例就可以了！证明我是真命题也很简单哪证明我是真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了！只要举一个正确的例子就可以了！真命题假命题同学们同学们,他们俩谁说得对他们俩谁说得对?怎样才能确定一个命题是真命怎样才能确定一个命题是真命题呢题呢?要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必须追本求源，最后，只能确定几个须追本求源，最后，只能确定

2、几个不需要再作论证不需要再作论证的，其正确性是人们的，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命在长期实践中检验所得的真命题题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始根据的真命题称为基本事实根据的真命题称为基本事实.基本事实和定理基本事实和定理基本事实：基本事实：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真假的原始依据。做公理，可以作为判断其他命题真假的原始依据。 举例：两点之间，线段最短；举例：两点之间，线段最短； 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. .定理：定理：从基本事实或其他

3、真命题出发，用推理方法证从基本事实或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。这样的真命题叫做定理。 举例：两直线平行，内错角相等；举例：两直线平行，内错角相等； 如果两个三角形三条边相等，那么两个三角形如果两个三角形三条边相等，那么两个三角形全等全等. .基本事实和定理的共同点和不同点：基本事实和定理的共同点和不同点： 共同点：共同点：都是真命题都是真命题 不同点：基本事实不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验所证的正确性是人们长期实践检验所证实的，定理的正确性是依赖推理证实的实的，定

4、理的正确性是依赖推理证实的. .定义的概念：定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定能界定某个对象含义的句子叫做定义义. .举例举例（1）能够被）能够被2整除的数叫做整除的数叫做偶数偶数；（2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做组成的图形叫做三角形三角形；（3）有一个角是直角的三角形叫做）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形.问：你还能举出问：你还能举出一些例子吗？一些例子吗？问：以前学习中归纳的基本事实？问：以前学习中归纳的基本事实？直线的基本性质：直线的基本性质： ；线段的基本性质：线段的基本性质： ；平行线的

5、基本性质：平行线的基本性质： .两点确定一条直线两点确定一条直线 两点之间，线段最短两点之间，线段最短 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线跟同伴交流，回顾我们学过跟同伴交流，回顾我们学过 的命题，哪些是定理？的命题，哪些是定理？有些命题，如：有些命题，如：“对顶角相等对顶角相等”，“三角形三个三角形三个内角内角的和等于的和等于180”等，它们的等，它们的正确性已经经过推理得正确性已经经过推理得到证实，到证实，并被作为判断其他命题真假并被作为判断其他命题真假 的依据，这样的依据，这样的真命题称为的真命题称为定理定理。推理的过程叫做。推理的过程

6、叫做证明证明.如如:平行线判定定理；平行线判定定理； 平行线性质定理；平行线性质定理； 三角形内角和定理；三角形内角和定理； 同角同角(等角等角)的余角的余角(或补角或补角)相等相等通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之间互相交流一下。间互相交流一下。归纳结果：归纳结果：证明是由证明是由条件（已知）条件（已知） 出发，经过出发，经过一步一步的一步一步的推理推理,论证，论证，最后最后,推出推出结论（求证）结论（求证）正确的过程。证明过程中正确的过程。证明过程中,推理的依据

7、可以是推理的依据可以是公公理理，也可以是，也可以是定理定理，定义定义，已知条件已知条件 ，推论。，推论。例例1：已知：已知:如图如图, AOB+BOC=180,OE平分平分AOB,OF平分平分BOC,求证求证:OEOFAOCBEF121如图，如图，DC/AB，DF平分平分CDB，BE平分平分ABD，求证：求证：1=2ABCDEF122已知：如图，已知：如图，AB和和CD相交于点相交于点O，A=B， 求证：求证： C=DAODBC证明几何命题的一般格式：证明几何命题的一般格式：1.根据题意根据题意,画出图形画出图形;2.分清命题的条件和结论，结合图形，在分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知已

8、知”中写出条件，在中写出条件，在“求证求证”中写出结中写出结论。论。3.在在“证明证明”中写出推理过程。且中写出推理过程。且每一步推每一步推理都要有依据。理都要有依据。4.证明假命题的方法证明假命题的方法举反例举反例证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。l3l1l2321第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。第二步：第二步：条

9、件条件： 如图，直线如图，直线 与与 被被 所所截，截，1=2l3l2l1l1321l2l3结论：结论：2=3在在“已知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论中写出结论已知：已知：求证：求证：证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。l3l1l2321第三步：第三步：在在“证明证明”中写出推理过程，中写出推理过程，并且并且步步有依据步步有依据。如图，直线如图，直线 与与 被被 所所截，截，1=2l3l2l1已知：已知：求证：求证：2=3证明：证明：1=21=32=3（ 已

10、知已知 ）（对顶角相等）（对顶角相等）经过刚才三站的经过刚才三站的“证明证明”之旅，之旅，你能说出完整的几何命题证明你能说出完整的几何命题证明需要需要哪几个步骤哪几个步骤吗？吗？（1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2）在）在“已知已知”中写出条件，中写出条件， 在在“求证求证”中写出结论。中写出结论。（3）在）在“证明证明”中写出推理中写出推理过程，并且步步有据。过程，并且步步有据。证明：直角三角形的两个锐证明：直角三角形的两个锐角互余角互余CAB已知：如图，在直角三角型ABC中，求证：证明：又练习练习:1. 已知，如图，已知，如图，ABBF， CDBF，1=2 求证：求证： 3

11、=4证明证明: ABBF， CDBF B=CDF=90 AB/ 又又 1=2 AB/EF / 3=4 已知已知 垂直的性质垂直的性质 垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行（已知）（已知）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1234ABCDEF（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）CDCDEF练习：根据下列证明过程填空。练习：根据下列证明过程填空。已知：如图，已知：如图， ADE=B 1=2，求证：求证： CDAB证明：证明： ADE=B（ ）DE _( ) 1=3(

12、 ) 1=2( ) 2=3( ) GF _( )又又 ABFG( ) CDAB( )ACFBGDE132本节课你学到什么本节课你学到什么？1定义公理定理的含义： 公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理 定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的语的定义定义。 2什么叫证明什么叫证明?推理的过程叫做推理的过程叫做证明证明.3证明一个命题的步骤是什么？证明一个命题的步骤是什么？ 证明一个命题的步骤是什么？证明一个命题的步骤是什么？ (1)(1)根据题意

13、画出图形根据题意画出图形 (2)(2)根据题设、结论根据题设、结论, ,结合图形写出已知、求证结合图形写出已知、求证 (3)(3)经过分析经过分析, ,找出由已知推出求证的途径找出由已知推出求证的途径, ,写出写出证明过程。证明过程。 作业布置作业布置:1.课本第课本第80页练习页练习2.基础训练同步练习基础训练同步练习(三三)证明：证明：BDAC，EF AC 3=4=90BD/EF 2= CBD又又 1=2 1= CBDGD/BC ADG= C（已知已知）（垂直的定义垂直的定义）（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）（已知已知）（等量代换等量代换）（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）证明并写出每一步推理的理由证明并写出每一步推理的理由已知：如图已知：如图,BDAC，EFAC， D，F是垂足，是垂足，1=2，求证：，求证： ADG= C（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）AGBDECF1234