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1、第一章第一章 质点的运动规律质点的运动规律 一：选择题一：选择题 1 1一质点的位置矢量表达式为一质点的位置矢量表达式为 ，（其中，（其中a a，b b是是常数），则该质点作常数），则该质点作 A A：匀速直线运动：匀速直线运动 B B：变速直线运动：变速直线运动C C：抛物线运动：抛物线运动 D D：一般曲线运动：一般曲线运动 解解：因为： 所以： ，速度和时间有关，是变速运动；又因为： ，消去时间 t ，得到轨迹方程： ，所以是直线运动。2 2在在做做匀匀速速转转动动的的水水平平转转台台上上，与与转转轴轴距距离离R R处处有有一一体体积积很很小小的的工工件件A A，如如图图所所示示，设设工

2、工件件与与转转台台之之间间的的摩摩擦擦系系数数为为 ，若若使使工件在转台上无滑动，则转台的角速度工件在转台上无滑动，则转台的角速度 满足满足 C C： D D：ORA1.2题图A A： B B：解解：摩擦力充当向心力： ，当 时，工件在转台上无滑动，所以：1.3题图3 3如如图图，一一质质量量为为m m的的小小球球，置置于于光光滑滑球球面面的的顶顶点点A A处处（球球面面固固定定不不动动），当当它它由由静静止止开开始始下下滑滑到到球球面面的的B B点点时时，它它的的加加速速度度的的大小为：大小为： A A： ；B B： ； C C： ；D D： 解：解：当它由静止开始下滑到球面的B点时，因为球

3、面光滑，所以机械能守恒： -（1） 法向加速度为： -（2） 切向加速度为： 总加速度为： 4 4质点作曲线运动，质点作曲线运动， 表示位置矢表示位置矢量，量，S S 表示路程，表示路程， 表示切向加速度，下列表达表示切向加速度，下列表达式中式中 A A：只只有有（1 1）（2 2）是是正正确确的的 B B：只只有有（2 2）（3 3）是是正正确确的的 C:C:只有（只有（2 2）是正确的）是正确的 D D：只有（：只有（3 3）是正确的）是正确的（1 1） （2 2） （3 3） （4 4）a a11.5题图mgmg1T T5 5在在升升降降机机的的天天花花板板上上拴拴有有轻轻绳绳，其其下下

4、端端系系一一重重物物，当当升升降降机机以以加加速速度度a a1 1上上升升时时，绳绳中中的的张张力力正正好好等等于于绳绳子子能能够够承承受受的的最最大大张张力力的的一一半半，问问升升降降机机以以多多大大的的加加速速度度上上升升时时，绳绳子子恰恰好好被被拉断拉断 A A：2 2a a1 1 B B：2 (2 (a a1 1 + +g g ) ) C C：2 2 a a1 1 + +g g D D：a a1 1 + +g g解解：受力如图，当升降机以加速度a1上升时，动力学方程为：设绳子能够承受的最大张力为： ，则有：6 6如如图图所所示示，质质量量相相同同的的物物体体A A、B B用用轻轻弹弹簧

5、簧连连接接后后，再再用用细细绳绳 悬悬 挂挂 ， 当当 系系 统统 平平 衡衡 后后 ， 突突 然然 将将 细细 绳绳 剪剪 断断 ， 则则 剪剪 断断 的的 瞬瞬 间间 有有 ： A A：A A、B B的加速度均为零；的加速度均为零； B B：A A、B B的加速度均为的加速度均为g g； C C：A A的加速度为零的加速度为零, ,B B的加速度为的加速度为2 2g g ； D D：A A的加速度为的加速度为2 2g g, , B B的加速度为零；的加速度为零；1.6题图AB解解：剪断的瞬间，先对A物体受力分析，得A的加速度为2g，再对B物体受力分析，因为弹簧在剪断的瞬间还没有变化，所以B

6、的加速度为零。7 7水水平平地地面面放放一一物物体体 A A，它它与与地地面面间间的的滑滑动动摩摩擦擦系系数数为为 ，现现加加一一恒恒力力 如如图图示示，欲欲使使物物体体 A A 有有最最大大加加速速度度，则则恒恒力力 与水平方向夹角与水平方向夹角 应满足：应满足： A A： B B： C C： D D： FNf1.7题图解：解：受力分析如图,列方程得:由(1).(2)得: 令: 得: 8 8质质点点的的运运动动方方程程为为 ，则则头头3 3秒秒内内的的路路程程为为： A A：10m10m； B B：11m11m； C C：9m 9m ；D D： 13m E 13m E：其它：其它 x3m11

7、m9mo8m2m解：质点的速度为： ，所以t = 2时，速度为零，t 2时, 质点向反方向运动。 时： ， 时： ， 时： 。 9 9一物体从某一确定高度以速度一物体从某一确定高度以速度 水平抛出，已知它落地的水平抛出，已知它落地的速度为速度为 ，那么它的运动时间是：，那么它的运动时间是： A A： ；B B： ；C C： ；D D： E E：其它：其它解：解：任意时刻质点的速度： ， 所以： 1.10题图Tmg10.10.一圆锥摆的摆球在水平面内作匀速圆周运动，细悬线长一圆锥摆的摆球在水平面内作匀速圆周运动，细悬线长为为 L L ，与竖直方向的夹角为，与竖直方向的夹角为 ，线的张力为，线的张

8、力为 T T ，小球的质量，小球的质量为为 m m ，忽略空气阻力，则下述结论中正确的是：，忽略空气阻力，则下述结论中正确的是： A A： B B：小球的动量不变：小球的动量不变C C： D D：二、填空题二、填空题FAB2.1题图1 1质质量量分分别别为为 和和 的的滑滑块块A A和和B B，叠叠放放在在光光滑滑水水平平面面上上，A A和和B B之之间间的的静静摩摩擦擦系系数数为为 ，滑滑动动摩摩擦擦系系数数为为 ，系系统统原原来来处处于于静静止止。今有一水平力今有一水平力F F作用于滑块作用于滑块A A上，要使上，要使A A和和B B之间不发生相对之间不发生相对滑动，力滑动，力F F应满足

9、的条件是应满足的条件是 。解解：要使A和B之间不发生相对滑动，A和B具有相同的加速度，而且它们的加速度应小于B所能达到的最大加速度。B所能达到的最大加速度为：A和B共同的加速度： 所以： 2 2有有一一旅旅客客站站在在水水平平匀匀速速开开行行的的列列车车最最后后一一节节车车厢厢的的平平台台上上，（1 1）手手拿拿石石块块，松松手手释释放放；（2 2）沿沿水水平平方方向向向向车车后后抛抛出出石石块块，使使石石头头相相对对车车厢厢的的速速度度等等于于火火车车相相对对地地的的速速度度，则则站站在在站站台台上上的人观察到石头的运动是：的人观察到石头的运动是：（1 1） ；（；（2 2） 。平抛运动 自

10、由落体运动3 3有有一一质质点点曲曲线线运运动动，t t时时刻刻的的坐坐标标为为： ，求：（求：（1 1）第二秒末的速度为）第二秒末的速度为 ；（；（2 2）第二秒末的加速）第二秒末的加速度为度为 。（。（3 3）轨迹方程为）轨迹方程为 . .2.4题图Mh1h2oxvt4 4灯灯距距离离地地面面的的高高度度为为h h1 1 ，一一个个人人身身高高位位h h2 2 , ,在在灯灯下下以以匀匀速速率率v v沿水平直线行走沿水平直线行走, ,如图所示如图所示, ,则他的头顶在地面上的影子则他的头顶在地面上的影子M M点沿点沿地面移动的速率地面移动的速率 。解解： 由图知他的头顶在地面上的影子M点沿

11、地面移动的速率：根据几何关系： 得： 所以：5 5一质点作半径为一质点作半径为0.1m0.1m的圆周运动，在的圆周运动，在t t = 0= 0时其运动方程为时其运动方程为 （SISI），则其切向加速度的大小为），则其切向加速度的大小为 . .解解： 质点的角速度为： ，速率为： ，则切向加速度：v v1v v2v v126 6两两条条平平直直公公路路交交叉叉成成 角角，两两辆辆汽汽车车分分别别以以速速率率 沿沿两两条路行驶，一车相对另一车的速度大小条路行驶，一车相对另一车的速度大小为为 . . 2.6题图解：解：根据速度合成定理：所以： 2.7题图a aN Nmgmgmama7 7如如图图，一

12、一质质量量为为m m的的物物体体，用用平平行行于于斜斜面面的的细细线线拉拉着着置置于于光光滑滑的的斜斜面面上上，若若斜斜面面向向左左方方作作减减速速运运动动，当当绳绳中中张张力力为为零零时时，则斜面的加速度的大小为则斜面的加速度的大小为 。 解解：以斜面为参照系进行受力分析，因为斜面为非惯性系，所以物体的受力除了真实的力之外，还应加一个非惯性系下的惯性力（惯性力不是真实的力，只是非惯性系的加速效应），如图所示，当绳中张力为零时，受力如右图所示，列出物体的动力学方程：由(1)、（2）得:8 8两两物物体体A A和和B B，质质量量分分别别为为 和和 ，互互相相接接触触放放在在光光滑滑水水平面上，

13、对物体平面上，对物体A A施加水平推力施加水平推力F F，则物体，则物体A A对物体对物体B B的作用力为的作用力为 . .2.8题图F FA AB Bm2N解解：A和B的加速度的大小为：对物体B受力分析并列出它的动力学方程：三、计算题三、计算题1.1.一一质质点点作作半半径径为为 的的圆圆周周运运动动，在在t t = = 0 0时时经经过过P P点点，此此后后它它的的速速率率按按 （A A、B B为为正正的的以以知知常常数数）变变化化，则则质质点点沿沿圆圆周周运运动动一一周周后后再再经经过过P P点点时时的的切切向向加加速速度度 和和法法向向加加速速度度 各各为为多多少？少？解解：质点沿圆周

14、运动一周的路程：切向加速度：2.2.一一 质质 点点 沿沿x x轴轴 运运 动动 ， 其其 加加 速速 度度a a与与 位位 置置 的的 关关 系系 为为 ，如果质点在原点的速度为零，试求其在任意位置处的速度。，如果质点在原点的速度为零，试求其在任意位置处的速度。 解解：应为 ，又因为 ，所以：3 3水水平平地地面面上上垂垂直直竖竖立立一一高高为为 20.0m20.0m的的旗旗杆杆，已已知知正正午午时时太太阳阳在在旗旗杆杆的的正正上上方方，求求在在下下午午2 2：0000时时，杆杆顶顶在在地地面面影影子子速速度度的大小。何时杆影伸展到的大小。何时杆影伸展到20.0m20.0m？xoh3题图 下

15、午两点时 （2）杆影20.0m时， ，即 下午3时。解解： （1）xy（x，y）4题图4 4一一质质点点作作半半径径为为的的平平面面匀匀速速圆圆周周运运动动，角角速速度度为为 ，如如图图，用用i i、j j表示表示表示表示x x、y y轴的单位矢量。以知轴的单位矢量。以知 时，时， 角速度角速度 方向如图。方向如图。（1 1）用）用 、i i、j j、 表示其表示其t t时刻的位置矢量；时刻的位置矢量； （2 2）由（）由（1 1）导出速度）导出速度 、加速度、加速度 的矢量表达式；的矢量表达式；（3 3）证明加速度指向圆心。）证明加速度指向圆心。解解：（1）t时刻的位置矢量：（2）t时刻的速

16、度矢量t时刻的加速度矢量负号说明a a和r r方向相反，即指向圆心。LBAOaC5题图5 5如图，摇杆的滑杆如图，摇杆的滑杆ABAB以以 u u 匀速向上运动，摇杆长匀速向上运动，摇杆长OC = OC = a a ，距离距离OD= OD= L L ，求摇杆端点，求摇杆端点 C C 的运动方程，并求的运动方程，并求 时，时，C C点点速度，（设速度，（设 t t = 0 = 0 时时 = 0 = 0）。）。解解：摇杆端点 C 的运动方程（极坐标下的方程）：C点的速度的大小为: 当 时,ut=L ,代入上式得: ，方向垂直于OC杆6 6质量为质量为 m m 的跳水运动员，从台上静止跳下落入水中，跳

17、的跳水运动员，从台上静止跳下落入水中，跳台距水面高台距水面高h h 。把跳水运动员视为质点，并忽略空气阻力，运动把跳水运动员视为质点，并忽略空气阻力，运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为员入水后垂直下沉，水对其阻力为 ，b b为一常量。若以水面为一常量。若以水面上一点为坐标原点，铅直向下的轴为坐标上一点为坐标原点，铅直向下的轴为坐标 oxox 轴。假定跳水运轴。假定跳水运动员在水中的浮力与所受重力大小恰相等。求：动员在水中的浮力与所受重力大小恰相等。求：（1 1）运动员在水中速度）运动员在水中速度 v v与与 x x 的函数关系。的函数关系。（2 2）如跳台高度）如跳台高度 h h = 10m

18、= 10m ，b b / / m m = 0.4m = 0.4m-1-1，跳水运动员，跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速度在水中下沉多少距离才能使其速度 v v 减小到落水速度减小到落水速度 v v0 0 的十的十分之一（即分之一（即 v v= = v v0 0 / 10 / 10 ）。）。解解: :(1)对运动员列动力学方程: （2） 7.7.一一汽汽车车在在雨雨中中沿沿直直线线行行驶驶，其其速速率率为为 , ,下下落落雨雨滴滴的的速速度度方方向向偏偏铅铅直直方方向向之之前前 角角，速速率率为为 . .若若车车后后有有一一长长方方形形物物体体，问问车车速度速度 为多大时此物体正好不会被雨

19、水淋湿？为多大时此物体正好不会被雨水淋湿？3.7题图l 即: -(2) 即: -(3)由速度合成公式,做矢量图:如图a解；雨点为研究对象，地面为静止参考系，汽车为运动参考系，要使物体不被淋湿，则雨点相对于汽车的速度的方向应满足：由条件(1)及(2)、（3）得:偏铅直方向之前 角，做矢量图:如图b 即: -(2) 即: -(3)8 8直直升升飞飞机机的的螺螺旋旋桨桨由由两两个个对对称称的的叶叶片片组组成成，每每一一叶叶片片的的质质量量m m = = 136kg 136kg , ,长长为为l l = = 3.66m 3.66m , ,求求当当它它的的转转速速n n = = 320 320 r r

20、/ / minmin时时，两个叶片根部的张力。（设叶片为宽度一定、厚度均匀的薄片）两个叶片根部的张力。（设叶片为宽度一定、厚度均匀的薄片）xodxTT+dT解解: :在叶片任意部位取微元： ，对微元进行受力分析，如右图，由牛顿第二定律：因为当x = l时，T = 0，所以： 任意位置的张力为：其中： 当 x = 0 时（即根部）的张力：第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律一、选择题一、选择题1 1一质点在如图的坐标平面内作圆周运动，有一力一质点在如图的坐标平面内作圆周运动，有一力 作作用用在在质质点点上上，在在该该质质点点从从坐坐标标原原点点运运动动到到（0 0，2R2R）位位置置过过程

21、程中，力中，力F F对它作的功为：对它作的功为： A A： B B： C C： D D：xyRO1题图2 2 一一 质质 点点 在在 外外 力力 作作 用用 下下 运运 动动 时时 ， 下下 列列 哪哪 种种 说说 法法 正正 确确 ： A A：质点的动量改变时，质点的动能一定改变；：质点的动量改变时，质点的动能一定改变；B B：质点的动能不变时，质点的动量也一定不变；：质点的动能不变时，质点的动量也一定不变；C C：外力的冲量为零时，外力的功一定为零；：外力的冲量为零时，外力的功一定为零；D D：外力的功为零，外力的冲量一定为零。：外力的功为零，外力的冲量一定为零。F Fk km m3题图3

22、 3今今有有一一劲劲度度系系数数为为 的的轻轻弹弹簧簧，竖竖直直放放置置，下下端端悬悬一一质质量量为为m m的的小小球球，开开始始时时弹弹簧簧为为原原长长，小小球球恰恰好好与与地地面面接接触触，今今将将弹弹簧簧上上端端慢慢慢慢提提起起直直到到小小球球刚刚能能脱脱离离地地面面，此此过过程程中中外外力力的的功功为：为： A A： B B： C C： D D：解解: : 小球刚能脱离地面时，此过程中外力的功为：4 4如如图图所所示示，木木块块m m沿沿固固定定的的光光滑滑斜斜面面由由静静止止下下滑滑，当当下下滑滑h h高度时，重力的瞬时功率为高度时，重力的瞬时功率为 A A： B B：C C： D

23、D：hm4题图解解: : 当下降到h高度过程中，因为斜面光滑，所以机械能守恒 =5 5A A、B B两两物物体体的的动动量量相相等等，且且 ，则则A A、B B两两物物体体的的动动能能 A A： B B：C C： D D：无法确定：无法确定6 6如如图图所所示示，质质量量分分别别为为 和和 的的物物体体A A和和B B，置置于于光光滑滑桌桌面面上上，A A和和B B之之间间连连一一轻轻质质弹弹簧簧，另另有有质质量量分分别别为为 和和 的的物物体体C C和和D D分分别别置置于于物物体体A A和和B B之之上上，且且A A和和C C之之间间、B B和和D D之之间间的的摩摩擦擦系系数数均均不不为

24、为零零，首首先先用用外外力力沿沿水水平平方方向向相相向向推推压压A A和和B B，使使弹弹簧簧压压缩缩，然然后后撤撤去去外外力力，则则A A和和B B弹弹开开的的过过程程中中，对对A A、B B、C C、D D、和和弹弹簧簧组成的系统组成的系统 A A：动量守恒，机械能守恒；：动量守恒，机械能守恒； B B：动量不守恒，机械能守恒；：动量不守恒，机械能守恒； C C：动量不守恒，机械能不守恒；：动量不守恒，机械能不守恒；D D：动量守恒，机械能不一定守恒。：动量守恒，机械能不一定守恒。ABDC6题图解解: : 对A、B、C、D、和弹簧组成的系统，无外力作用，所以动量守恒，若A与C之间和B与D之

25、间无相对滑动，则机械能守恒，若有相对滑动，则机械能不守恒。RARB B7题图7 7如如图图所所示示，一一人人造造地地球球卫卫星星到到地地球球中中心心的的最最大大距距离离和和最最小小距距离离分分别别为为R RB B、R RA A 。设设卫卫星星对对应应的的角角动动量量分分别别为为L LA A、L LB B ，动动能能分别是分别是E EKAKA、E EKBKB ，则应有：，则应有： A A： B B：C C： D D：8 8对功的概念有以下几种说法：对功的概念有以下几种说法：（1 1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2 2）质点运动经一闭合路径，保守

26、力对质点作的功为零；）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3 3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者所作功）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。的代数和必为零。在上述说法中，正确的是在上述说法中，正确的是 A A：（：（1 1）, ,（2 2）是正确的；）是正确的； B B：（：（2 2）, ,（3 3）是正确的；）是正确的；C C：只有（：只有（2 2）是正确的；）是正确的； D D：只有（：只有（3 3）是正确的。）是正确的。10题图Hhx9 9对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况

27、下系统的机械能守恒的机械能守恒 A A：合外力为零；：合外力为零；B B：合外力不作功；：合外力不作功；C C：外力和非保守内力都不作功；：外力和非保守内力都不作功；D D：外力保守内力都不作功。：外力保守内力都不作功。A A：此过程中，木块的动能和弹性势能之和相同；：此过程中，木块的动能和弹性势能之和相同； B B：木块到最高点时，高度满足：木块到最高点时，高度满足 C C：木块落地时的速度：木块落地时的速度 v v 满足满足D D：木块落地点的水平距离随：木块落地点的水平距离随 不同而异，不同而异， 越大落地点越远。越大落地点越远。 1010如图，倔强系数为如图，倔强系数为 k k 的轻弹

28、簧，在木块和外力（未画出）的轻弹簧，在木块和外力（未画出）作用下，处于被压缩状态，压缩量为作用下，处于被压缩状态，压缩量为 x x。当撤去外力弹簧被释。当撤去外力弹簧被释放后，质量为放后，质量为 m m 的木块沿光滑斜面弹出，木块最后落在地上。的木块沿光滑斜面弹出，木块最后落在地上。下列说法正确的下列说法正确的 二、填空题二、填空题1 1一一质质量量为为m m的的小小球球A A，在在距距离离地地面面某某一一高高度度处处以以速速度度v v水水平平抛抛出出，触触地地后后反反跳跳。在在抛抛出出t t秒秒后后小小球球A A又又跳跳回回原原高高度度，速速度度仍仍沿沿水水平平方方向向，速速度度大大小小也也

29、与与抛抛出出时时相相同同，如如图图2.12.1，则则小小球球A A与与地地面碰撞过程中，地面给它的冲量面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为的方向为 ，冲量的大小为，冲量的大小为 。垂直地面向上 mgt Avv1题图2 2已已知知作作用用在在质质量量为为10kg 10kg 的的物物体体上上的的力力 F F = = （10 10 + + 2 2 t t）i i N N ，物物体体初初速速度度为为 。则则开开始始 4s 4s 内内，力力的的冲冲量量是是 kg.m.skg.m.s- -1 1。 4s 4s 末末的的物物体体速速度度是是 ，要要使使力力的的冲冲量量为为200 200 ，力力作作用时间应为

30、用时间应为 。解解: :力的冲量： kg.m.s-1物体的加速度为:物体在4秒末的速度为: t = 10s3 3一一质质量量为为m m的的质质点点的的运运动动方方程程为为： ，（a a，b b， 是常数）则质点由点是常数）则质点由点A A（0, 0, b b）运动到点）运动到点B B（a a,0,0）的）的过程中外力对它作的功为过程中外力对它作的功为 . .解解: : 质点的运动方程为：质点的速度为：点A（0, b）处：点B（a, 0）处： 过程中外力对质点作的功等于质点动能的增量：4 4湖湖面面上上有有一一小小船船静静止止不不动动，船船上上有有一一打打渔渔人人质质量量为为60 60 kg k

31、g ，如如果果他他在在船船上上向向船船头头走走了了4.0m4.0m，但但相相对对湖湖底底只只走走了了3.0m3.0m，（水对船的阻力略去不计），则船的质量为：（水对船的阻力略去不计），则船的质量为： . .5 5在在光光滑滑的的水水平平面面上上，一一根根长长为为L L2m2m的的绳绳子子，一一端端固固定定于于O O点点，另另一一端端系系一一质质量量m m = = 0.5kg0.5kg的的物物体体。开开始始时时，物物体体位位于于位位置置A A，OAOA间间的的 距距离离为为d d = = 0.5m, 0.5m, 子子处处于于松松弛弛状状态态, ,现现在在使使物物体体以以初初速速度度 垂垂直直于于

32、OAOA向向右右滑滑动动, ,如如图图所所示示, ,设设以以后后的的 运运动动中中物物体体到到达达位位置置B,B,此此时时物物体体速速度度方方向向与与绳绳垂垂直直, ,则则此此时时物物体体对对O O点点的的角动量的大小角动量的大小L LB B = = , ,物体速度的大小为物体速度的大小为v vB B = = . .dvAvBo5题图ABl解解: :外力力矩为零，角动量守恒6 6一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力的大小为：一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力的大小为： （SISI），子子弹弹从从枪枪口口射射出出时时的的速速率率为为 ，子子弹弹走走完完枪枪筒筒全全长长所所用用的的时时间间t t = =

33、 ，（1 1）子子弹弹在在枪枪筒筒内所受力的冲量内所受力的冲量I I （2 2）子弹的质量）子弹的质量m m = = . . 解解: :根据动量定理：v07题图7 7砂砂通通过过漏漏斗斗垂垂直直落落到到水水平平运运沙沙皮皮带带上上，皮皮带带以以恒恒定定速速率率 v v0 0 将砂运走。设砂每秒漏下将砂运走。设砂每秒漏下 m m 千克，则皮带的功率为千克，则皮带的功率为 ：. . 解解: :单位时间落下的砂原来没有水平方向的动量,在皮带的作用下,单位时间的动量增量为 ,由动量定理:功率为8 8已已知知地地球球质质量量为为 m m ，太太阳阳质质量量为为 M M ，地地心心、日日心心距距离离为为

34、R R 。引引力力常常数数为为 G G ，则则地地球球绕绕太太阳阳作作圆圆周周运运动动的的轨轨道道角角动动量量为为 . .解解: :地球绕太阳作圆周运动：地球绕太阳作圆周运动的速率为：地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为：三、计算题三、计算题1.1.如如图图3.13.1所所示示，质质量量为为M M的的滑滑块块正正沿沿着着光光滑滑水水平平地地面面向向右右滑滑动动。质质量量为为m m的的小小球球水水平平向向右右飞飞行行，以以速速度度 （对对地地）与与滑滑块块斜斜面面相相碰碰，碰碰后后竖竖直直向向上上弹弹起起，速速率率为为 （对对地地），若若碰碰撞撞时时间间为为 ，计算过程中滑块对地的平均作用力和滑块

35、速度增量的大小。，计算过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。Mmv2v13.1题图MgFN解:（1）小球与M的碰撞过程中给M的竖直方向的冲力等于M给小球的竖直方向的冲力，而且这个冲力等于小球竖直方向的动量改变率，即：对受力分析，得地面对M的作用力：则滑块对地面的作用力为：同理，小球给M的水平方向的冲力的大小为：这个冲力也等于M的动量改变率，所以滑块M速度增量的大小为：2 2、如下图示，一质量为、如下图示，一质量为 m m 的小球，由一绳索系着以角速度的小球，由一绳索系着以角速度 在在无无摩摩擦擦的的水水平平面面上上，绕绕以以半半径径为为 r r0 0 的的圆圆周周运运动动，如如果果在

36、在绳绳的的另另一一端端作作用用一一铅铅直直向向下下的的拉拉力力，使使小小球球在在半半径径为为r r0 0 /2/2的的圆周运动，试求：圆周运动，试求：（1 1）小球新的角速度；）小球新的角速度；（2 2）拉力所做的功。）拉力所做的功。Tmr03.2题图解(1) 外力矩 ,所以角动量守恒: ；(2)3 3 铁铁路路上上有有一一静静止止的的平平板板车车，其其质质量量为为M M，设设平平板板车车可可在在水水平平轨轨道道上上无无摩摩擦擦的的运运动动，现现有有 个个人人从从平平板板车车的的后后端端跳跳下下，每每个个人人的的质质量量为为 ，相相对对平平板板车车的的速速度度均均为为 ，求求：在在下下列列两两

37、种种情情况况下下，（1 1） 个个人人同同时时跳跳下下；（2 2）一一个个一一个个地地跳跳下下，平平板板车车的的末速是多少？末速是多少？解：（解：（1 1）N个一起跳 由于轨道无摩擦力，所以在水平方向无外力所以水平方向动量守恒： -（1） -（2） （2）一个一个地跳下： 一个跳下后： -（1）二个跳下后： -（2）同理： -（3） -（N）将上述N个式子相加得： 4 4一一链链条条总总长长为为l l ，质质量量为为m m ，放放在在桌桌面面上上，并并使使其其下下垂垂。下下垂垂一一端端的的长长度度为为a a ，如如图图3-203-20，设设链链条条与与桌桌面面之之间间的的滑滑动动摩摩擦擦系系数

38、数为为 ，令令链链条条由由静静止止开开始始运运动动，求求：（1 1）到到链链条条离离开开桌桌面面的的过过程程中中，摩摩擦擦力力对对链链条条作作了了多多少少功功？（2 2）链链条条离离开开桌桌面面时时的的速率为多少速率为多少? ?3.4题图x任意时刻的摩擦力的大小为：摩擦力的功：解：（1）建立如图坐标系链条离开桌面的过程中，重力的功：应用质点的动能定理：所以：链条离开桌面时的速率为AhBCOR3.5题图5 5 一一小小车车沿沿本本图图所所示示的的光光滑滑弯弯曲曲的的轨轨道道自自 A A 点点下下滑滑，小小车车在在 A A 点点的的初初速速为为零零。轨轨迹迹的的圆圆环环部部分分有有一一对对称称的的

39、缺缺口口 BCBC ，已已知知圆圆环环半半径径为为 R R , ,缺缺口口张张角角 。问问 A A 点点高高度度 h h 应应等等于于多多少才能使小车越过缺口并能继续沿圆环运动？少才能使小车越过缺口并能继续沿圆环运动？解解: :在B点脱离轨道做抛体运动,重入轨道的条件是射程等于 ：从A到B的过程中机械能守恒:由(1)(2)解得：ox6 6一个人从一个人从10 m 10 m 深的井中提水，起始时桶中装有深的井中提水，起始时桶中装有10 kg 10 kg 水，水，由于水桶漏水，每升高一米，漏去由于水桶漏水，每升高一米，漏去0.2 kg 0.2 kg 的水，求水桶匀速的水，求水桶匀速从井中提到井口，

40、人所做的功？从井中提到井口，人所做的功？解：解：第三章第三章 机械振动机械振动一、选择题一、选择题1 1一一弹弹簧簧振振子子，当当它它水水平平放放置置时时，可可以以做做简简谐谐振振动动，若若把把它它竖竖直直 悬悬 挂挂 或或 放放 置置 在在 光光 滑滑 斜斜 面面 上上 ， 试试 判判 断断 下下 面面 哪哪 一一 种种 情情 况况 是是 正正 确确 的的 A A：竖直放置可以作简谐振动，放置在斜面上不能作简谐振动；：竖直放置可以作简谐振动，放置在斜面上不能作简谐振动；B B：竖直放置不能作简谐振动，放置在斜面上可以作简谐振动；：竖直放置不能作简谐振动，放置在斜面上可以作简谐振动；C C：两

41、种情况都可以作简谐振动；：两种情况都可以作简谐振动；D D：两种情况都不能作简谐振动。：两种情况都不能作简谐振动。竖直放置m沿斜面放置1.1题图A A： ； B B： ； C C： ；D: ; D: ; 1.2题图xyo2 2一个弹簧振子振幅为一个弹簧振子振幅为 , ,当当 时振子在时振子在 处，且向正方向运动，则振子的振动方程是：处，且向正方向运动，则振子的振动方程是： 解：解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：xy3 3 用用余余弦弦函函数数描描述述一一简简谐谐振振动动，若若其其速速度度与与时时间间（v vt t）关关系系曲曲线线如如图图示示，则则振振动动的初相位为：的初相位为： A A

42、： ；B B： ；C C： ；D: ; E: ;D: ; E: ;t（s）v（m.s-1）o1.3题图解：解：振动速度为： 时， ，所以 或由知1.3图， 时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有 是符合条件的。4 4一个弹簧振子简谐振动的固有周期是为一个弹簧振子简谐振动的固有周期是为T T1 1，一个单摆简谐振，一个单摆简谐振动的固有周期为动的固有周期为T T2 2，在地球上有，在地球上有T T1 1=T=T2 2 将

43、它们放在月球上，它们的将它们放在月球上，它们的周期关系是：周期关系是： A A：T T1 1= =T T2 2 B B：T T1 1 T T2 2 D D：无法确定：无法确定5 5下下列列运运动动不不是是简简谐谐运运动动的的是是 A A：完全弹性球在硬地面上的跳动；：完全弹性球在硬地面上的跳动；B B：匀速圆周运动的质点在：匀速圆周运动的质点在x x轴上的投影点的运动；轴上的投影点的运动；C C：如如图图所所示示，一一球球沿沿半半径径很很大大的的光光滑滑凹凹球球面面滚滚动动( (设设球球所所经经过过的的弧线很短弧线很短) )；D D：竖竖直直悬悬挂挂的的弹弹簧簧上上挂挂一一重重物物，把把重重物

44、物从从静静止止位位置置拉拉下下一一段段距距离离( (在弹性限度内在弹性限度内) )，然后放手任其运动。，然后放手任其运动。1.5题图解解：判断运动是否是简谐运动，可以从以下三个方面判断：（1）若质点的受力是弹性力（ ）或准弹性力（ ），那么质点的运动是简谐运动 （2）若质点的运动微分方程可以化为如下形式： 其中C=常数那么质点的运动是简谐运动 （3）若质点的运动方程是余弦函数 或正弦函数： ，那么那么质点的运动是简谐运动。6 6、弹弹簧簧振振子子由由轻轻弹弹簧簧k k和和质质量量为为m m的的物物体体构构成成，将将振振子子按按如如图图三三种种情情况况放放置置，如如果果物物体体做做无无阻阻尼尼的

45、的简简谐谐振振动动，则则它它们们振振动动周周期期的的关关系为：系为： A A： ； B B： ；C C： ；D D： 不能确定不能确定(1)(2)(3)1.6题图三种方式放置时，它们的角频率均为： ，所以周期相同。346521x/10-2m2题图二、填空题二、填空题1 1有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A A = 2.010 = 2.0102 2m m 周期周期 T T = 0.50s , = 0.50s , 根据所给初始条件根据所给初始条件, ,作出简谐振动的矢量图作出简谐振动的矢量图 , , 并写并写出振动方程式或初位相。出振动方程式或初位相。 (1)

46、 (1) 时物体在正方向端点，其振动方程为时物体在正方向端点，其振动方程为（2 2） 物体在负方向端点，其初位相为物体在负方向端点，其初位相为（3 3） 物体在平衡位置，向负方向运动，物体在平衡位置，向负方向运动，其初位相为其初位相为（4 4）物体在平衡位置，向正方向运动，其初位相为）物体在平衡位置，向正方向运动，其初位相为（5 5）物体在）物体在 x x = 1.010= 1.0102 2m m 处向负方向运动，其初位相为处向负方向运动，其初位相为 （6 6）物体在）物体在 x x = 1.010= 1.0102 2m m 处向正方向运动，其初位相为处向正方向运动，其初位相为2 2一一竖竖直

47、直悬悬挂挂的的弹弹簧簧振振子子，平平衡衡时时弹弹簧簧的伸长量为的伸长量为x x0 0 ，此振子自由振动的周期为，此振子自由振动的周期为 . . 解：解： ，解解: : (1)角频率为: .s-1周期为，振动方程为: ，当摆角为3o时, 此时,摆的角速度为:此时,摆的线速度为:3 3 有一单摆，摆长为有一单摆，摆长为 1 m 1 m ，最大摆角，最大摆角 5 5，则摆角的角频率，则摆角的角频率 ，周期，周期T =T = s s。设开始时在正向摆角最大，此单摆振动。设开始时在正向摆角最大，此单摆振动方程方程 （radrad）。当摆角为）。当摆角为 3 3时时 ， （ 是是 t t 时刻的位相时刻的

48、位相 ）。此时，摆的）。此时，摆的角速度角速度 = = rad rad .s .s-1-1。摆球线速度。摆球线速度 V V= = m.sm.s-1-1。5 5物物体体作作简简谐谐振振动动，振振动动方方程程为为 ，t t = = T T/ 4/ 4（T T为为周期）时刻，物体的加速度为周期）时刻，物体的加速度为： 。 时，解解: :物体的速度： ，物体的加速度：4.4.简谐振动的总能量是简谐振动的总能量是E E，当位移是振幅的一半，当位移是振幅的一半时时 ， ，当当 时时， 。解:(1)(2)三、计算题三、计算题1 1一一立立方方形形木木块块浮浮于于静静水水中中，其其浸浸入入部部分分高高度度为为

49、 a a 。今今用用手手指指沿沿坚坚直直方方向向将将其其慢慢慢慢压压下下，使使 其其浸浸入入部部分分的的高高度度为为 b b ，然然后后放放手手让让其其运运动动。试试证证明明，若若不不计计水水对对木木块块的的粘粘滞滞阻阻力力，木木块块运动是简谐振动并求出周期及振幅。运动是简谐振动并求出周期及振幅。（提提示示：建建立立坐坐标标系系如如图图，写写出出木木块块对对平平衡衡位位置置位位移移为为 x x 时时的的动力学方程动力学方程 。）。）xo1题图ax上式是简谐振动的微分方程,它的通解为:所以木块的运动是简谐振动.振动周期: 证明证明,选如图坐标系:，静止时: 任意位置时的动力学方程为： -(2)将

50、(1)代入(2)得 令 ，则 ，上式化为：令 得: -(3)yxA2A12 2两两个个谐谐振振子子在在同同一一直直线线上上做做同同频频率率、同同振振幅幅振振动动。第第一一个个谐谐振振子子振振动动表表达达式式为为 , ,当当第第一一个个振振子子从从正正方方向向回回到到平平衡衡位位置置时时，第第二二个个振振子子恰恰在在正正方方向向位位移移的的端端点点。求：两振子振动相差，并写出第二个振动的方程式。求：两振子振动相差，并写出第二个振动的方程式。解解: :两振子振动相差可由旋转矢量得到：第二个振子比第一个振子落后了所以第二个振动的方程式为：3.3.如图所示，质量为如图所示，质量为1.0101.010-

51、2-2kgkg的子弹，的子弹，以以500m/s500m/s的速度射入并嵌在木块中，同时的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为量为4.99kg4.99kg，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为8.00108.00103 3N/mN/m。若以弹簧原长时物体所在。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向右为处为坐标原点，向右为x x轴正向，求简谐轴正向，求简谐运动方程。运动方程。 解：子弹与木块发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有碰后的速率为 =1m/s由简谐振动的能量守恒得： 当时 ， ； （沿X轴方向运动）。所以 因此简谐振动的方程为：

52、12题图 mMv04 4 如如下下图图示示：弹弹簧簧振振子子（k k、M M）光光滑滑平平面面上上作作谐谐动动，振振幅幅为为 A A。一一质质量量为为 m m 的的粘粘土土，从从高高处处自自由由落落下下粘粘在在 M M 上上，（1 1）则则振振子子的的振振动动周周期期变变为为多多少少？。（2 2）若若粘粘土土是是在在 M M 通通过过平平衡衡位位置置时时落落在在其其上上的的，则则其其后后振振动动振振幅幅与与原原振振幅幅 A A 比比是是多多少少？（3 3）若若粘粘土土是是在在 M M 通通过过最最大大位位移移时时落落在在其其上上的的，则则其其后后振振动动振振幅幅与与原原振振幅幅 A A之之比为

53、多少？：比为多少？：hMk4题图解解：（1）若黏土在M通过平衡位置时落在其上，落在其上的过程看成是碰撞过程，在水平方向无外力，动量守恒：设碰前速率是 ，碰后速率是 ，则有：所以初始条件为：由 得：原来的振幅为： 所以：（2）若黏土在 M 通过平衡位置时落在其上：落在其上的过程看成是碰撞过程，在水平方向无外力，动量守恒：设碰前速率是0，碰后速率也是0，所以初始条件为： 所以：5 5 已已知知两两同同方方向向，同同频频率率的的简简谐谐振振动动的的方方程程分分别别为为x x 1 1= = 0.05cos 0.05cos (10 (10 t t + + 0.75 0.75 ) ) , , 求：求：(1

54、) (1) 合振动的初相及振幅合振动的初相及振幅. . (2) (2) 若若有有另另一一同同方方向向、同同频频率率的的简简谐谐振振动动x x 3 3 = = 0.07cos 0.07cos (10 (10 t t + + 3 3 ), ), 则则当当 3 3为为多多少少时时 x x 1 1 + + x x 3 3 的的振振幅幅最最大大? ?又又 3 3为为多多少少时时 x x 2 2 + + x x 3 3的振幅最小的振幅最小? ?解：（）由： 得： （）当 时，合振幅最大；当 时，合振幅最小，所以，当 时， 振幅最大，当 时， 振幅最小。6.6.当当重重力力加加速速度度 g g 改改变变d

55、dg g 时时， 单单摆摆周周期期 T T 的的变变化化 d dT T是是多多少少 ？找找出出 的的关关系系式式。一一只只摆摆钟钟在在 g g = = 9.80m 9.80m .s.s-1-1 处处走走时时准准确确 , , 移移到到另另一一地地点点 , , 每每天天快快10 10 s s 。问问该该地地重重力力加加速速度是多少度是多少 ？解：周期：， ，两边全微分每天快10 s，也就是 ，代入上式得：第四章：波第四章：波 动动一、选择题一、选择题1 1一一横横波波沿沿绳绳子子传传播播的的波波动动方方程程为为： ，则则 A A：其波长为：其波长为0.05m 0.05m ； B B：波速为：波速为

56、 ；C C：波速为：波速为 ； D D：频率为：频率为2Hz 2Hz 。xyA-Aab2题图A A： B B： C C： D D ：0 02 2某时刻驻波波形曲线如图所示，则某时刻驻波波形曲线如图所示，则a a、b b两点的位相差是两点的位相差是 3 3一一横横波波沿沿x x轴轴负负向向传传播播，若若t t 时时刻刻波波形形曲曲线线如如图图所所示示，则则在在t t 时刻，时刻，x x轴上的轴上的1 1、2 2、3 3三点的振动位移分别是三点的振动位移分别是 x3题图1 2 3AAyuA A： A A，0 0，A A； B B：A A，0 0， A A； C C： 0 0、 A A、0 0D D

57、：0 0、A A、0 0；4 4频频率率为为4Hz4Hz，沿沿x x轴轴正正方方向向传传播播的的简简谐谐波波，波波线线上上有有前前后后两两点点，若若后后一一点点开开始始振振动动落落后后了了0.25s,0.25s,则则前前一一点点较较后后一一点点相相位位超超前前： A A： ； B B： ； C C： ； D D：5 5人人耳耳能能分分辨辨同同时时传传来来的的不不同同声声音音，是是应应为为： A A：波的反射和折射：波的反射和折射 ； B B：波的干涉；：波的干涉；C C：波的独立传播原理：波的独立传播原理 ； D D：波的振幅不同；：波的振幅不同；6 6在在同同一一介介质质中中两两列列相相干干

58、平平面面波波的的强强度度之之比比 ，则则两两列列波波的振幅之比为：的振幅之比为： A A： B B： C C： D D：7 7在在驻驻波波中中，两两个个邻邻波波节节之之间间各各质质点点的的振振动动是是 A A：振幅相同，位相相同；：振幅相同，位相相同； B B：振幅不同，位相相同；：振幅不同，位相相同；C C：振幅相同，位相不同；：振幅相同，位相不同； D D：振幅不同，位相不同：振幅不同，位相不同8 8一一平平面面简简谐谐波波在在弹弹性性介介质质中中传传播播。在在某某一一瞬瞬间间，介介质质中中某某一一质质元元处处于于平平衡衡位位置置，此此时时它它的的能能量量是是 A A：动能为零，势能最大；

59、：动能为零，势能最大； B B：动能为零，势能为零；：动能为零，势能为零；C C：动能最大，势能最大；：动能最大，势能最大； D D：动能最大，势能为零。：动能最大，势能为零。9 9若在弦线上驻波表达式为若在弦线上驻波表达式为 ，则形成，则形成驻波的两个反向进行的行波为：驻波的两个反向进行的行波为： A A：B B：C C：D D：1010入射波方程入射波方程 在在 x x = 6m = 6m 处反射处反射, , 反射反射点为一节点点为一节点 , , 由于入射波的干涉使由于入射波的干涉使 x x= 3 m = 3 m 处质点振动的合振处质点振动的合振幅幅 A A合合 为为 A A：A A合合=

60、 0= 0 B B：A A合合= A/2= A/2C C：A A合合 = A D = A D：A A合合 = 2A = 2A2 4 6解解：由方程得波长为4m,每个半个波长就有一个波节，如图，所以x= 3 m 处恰好是波腹的位置，振幅为：A合 = 2A。二、填空题二、填空题1 1、一横波沿绳子行进时的波动方程为：、一横波沿绳子行进时的波动方程为： ( (x x、y y 的单位的单位 cm , cm ,t t的单位的单位 s ) s )。则：（。则：（1 1）波振幅）波振幅 ，波，波速速 ，频率，频率 ，波长，波长 . . （2 2）质点振动）质点振动的最大速度的最大速度 . .2 2、波源作谐

61、振动，振幅为、波源作谐振动，振幅为 A A，周期为，周期为0.02s0.02s，该振动以，该振动以 100m/s 100m/s 的速度沿的速度沿x x正向传播，形成平面简谐波。设正向传播，形成平面简谐波。设 t t = 0 = 0 时波源经平时波源经平衡位置向正方向运动。衡位置向正方向运动。（1 1）写出波动方程的两种形式）写出波动方程的两种形式含有角频率及波速参数：含有角频率及波速参数： 含有波长及周期参数：含有波长及周期参数：（2 2）距波源）距波源15 m15 m和和 5 m 5 m处的振动方程处的振动方程（3 3）距波源）距波源16 m 16 m 和和17 m 17 m 两质点间的位相

62、差两质点间的位相差3.3.一平面波在介质中以速度一平面波在介质中以速度 沿沿x x 轴负向传播。已知传播轴负向传播。已知传播路径上路径上B B 点的振动方程为点的振动方程为（1 1）以）以A A为坐标原点的波动方程为坐标原点的波动方程（2 2）以）以B B为坐标原点的波动方程为坐标原点的波动方程 （3 3）写出）写出B B点、点、C C点、点、D D点振动方程点振动方程 3题图解：解：（1）A比B点早振动了 s, A 点的振动方程为，波沿x 轴负向传播，所以以A为坐标原点的波动方程为： （2）以B坐标原点的波动方程：（3）B 点的振动方程为： ；C 点的振动方程为：；D点的振动方程为： 4 4

63、波的相干条件的是波的相干条件的是 。频率相同、振动方向相同、相位差恒定5 5 光光 波波 在在 不不 同同 介介 质质 中中 传传 播播 时时 ， 哪哪 些些 物物 理理 量量 不不 发发 生生 变变 化化 . .频率、周期 6 6S S1 1, ,S S2 2为为两两个个相相干干波波源源，相相距距 ，如如图图，S S1 1较较S S2 2相相位位超超前前 ，已已知知S S1 1, , S S2 2振振幅幅相相等等，（A A1 1= =A A2 2= =A A），问问在在S S1 1, ,S S2 2连连线线上上，S S1 1外外侧侧各各点的合振幅为点的合振幅为 S S2 2外侧各点的，合振幅

64、为外侧各点的，合振幅为 . . 解：解：其中：在S1外侧：，所以： 在S2外侧：，所以：S1 S26题图S1S2P7题图7 7如如图图所所示示，波波源源S S1 1 和和S S2 2发发出出的的波波在在P P点点相相遇遇，P P点点距距离离波波源源S S1 1 和和S S2 2分分别别为为 和和 ， 为为两两列列波波在在介介质质中中的的波波长长，若若P P点点的的合合振振幅幅总总是是极极大大值值，则则两两列列波波的的振振动动方方向向 ，振振动动频频率率 ，波源波源S S2 2 的位相比的位相比S S1 1的位相领先的位相领先 . . 解解：P点的合振幅总是极大值，所以相同相同三、计算题三、计算

65、题1 1位位于于同同一一介介质质中中的的A A、B B两两波波源源点点，它它们们可可以以产产生生沿沿x x轴轴正正反反向向传传播播的的平平面面波波且且振振幅幅相相等等，频频率率为为100Hz 100Hz ，B B比比A A位位相相超超前前 。若若A A、B B相相距距30m 30m ，波波速速为为400m/s400m/s，则则ABAB连连线线上上因因干干涉涉而而静静止止的各点的位置。的各点的位置。 （设（设A A为坐标原点）。为坐标原点）。ABOx/m1题图bABOx/m1题图crArBrArBx30-xABOx/m1题图a解解：静止的条件：在A的左边图a： 没有静止的点在B的右边图c： 没有

66、静止的点在AB之间图b: 解上式得： 同时 满足：所以S1 S2 S3 O2题图2 2、如图示，三个同频率，振动方向相同（垂直纸面）的平面简、如图示，三个同频率，振动方向相同（垂直纸面）的平面简谐波，传播过程中，在谐波，传播过程中，在O O点相遇，若三个简谐波各自单独在点相遇，若三个简谐波各自单独在 S S1 1 ，S S 2 2，S S 3 3 的振动方程为：的振动方程为：且且 , ,求求O O点合振动方程点合振动方程解：解：用旋转矢量法：求得O点合振动方程为：A1A2A32AA3题图3.3.本本题题图图是是干干涉涉型型消消声声器器原原理理示示意意图图，利利用用这这一一结结构构可可消消除除噪

67、噪声声，当当发发动动机机排排气气噪噪声声波波到到达达A A 点点时时，分分成成两两路路在在 B B 点点相相遇遇，声声波波 因因干干涉涉而而相相消消，如如果果要要消消除除频频率率为为300Hz300Hz的的排排气气噪噪声声，求求图图中中弯弯管管与与直管长度差直管长度差 r r = = r r 2 2 r r 1 1 至少应为多少至少应为多少? ?解：解：相消条件：ABCDEFHGIu4 4设设某某一一时时刻刻绳绳上上横横波波的的波波形形曲曲线线如如下下图图所所示示，水水平平箭箭头头表表示示该该波波的的传传播播方方向向。试试分分别别用用小小箭箭头头表表明明图图中中A A、B B、C C、D D、

68、E E、F F、G G、H H、I I各质点的运动方向，并画出经过各质点的运动方向，并画出经过1/41/4周期后的波形曲线。周期后的波形曲线。（2）在距离原点为7.5m处的质点的运动方程质点的振动速率为：t = 0时，第五章 习题一、选择题一、选择题1A、B平玻璃片间形成空气劈尖，波长为的单色光垂直照射玻璃片。在上下平移A时发现条纹向左移动10条，可以判定： B A：A片上移10； B：A片上移5 ； C：A片下移10 ； D：A片下移5 AB3用劈尖的干涉条纹测定样品表面的平整度，a 板为光学标准平玻璃，b 板为待测表面 ， a、b组成空气劈尖。波长为 的单色光垂直入射，观察镜视场中出现了图

69、示的畸变条纹，则可以判断 D A：待测表面有突起的梗，高度B：待测表面有突起的梗，高度/2C：待测表面有凹下的槽，深度 D：待测表面有凹下的槽，深度 /2ab4如图所示，两个直径有微小差别彼此平行的滚轴之间的距离为L，夹在两块平玻璃的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直照射时，产生干涉条纹，如果滚轴之间的距离为L增大，则在L范围内的干涉条纹的 D A：数目增加，间距不变；B：数目减小，间距变大；C：数目增加，间距变小；D：数目不变，间距变大。Lkm5一来自然依次入射到两偏振片一来自然依次入射到两偏振片N1，N2上，当两偏上，当两偏振化方向夹角为振化方向夹角为450时，透射光强为时，透射光强为I1，

70、当偏振化方，当偏振化方向夹角为向夹角为600时，透射光为时，透射光为I2 ，则为，则为 B A：1/2 B：2 C：3 D：4 E：其它解：解：自然光通过偏振片后，光强变为原来的一半，设自然光光强为I0，则通过第一个偏振片后，光强为I0/2 ，通过第二个偏振片后，当两偏振化方向夹角为450时，透射光强为：当偏振化方向夹角为600时，透射光强为： 6用白光进行双缝干涉实验时，屏上出现彩色条纹，如果用一绿玻璃和一红玻璃分别覆盖双缝，在屏上将出现 D A：红色条纹； B：绿色条纹；C：红绿相间的条纹 ； D：没有干涉条纹；E： 其他颜色的条纹。7下列现象属于衍射现象的是 D A：天空中的彩虹； B：

71、肥皂泡在光照下呈现的彩色条纹 ；C：双层玻璃板压紧时出现的彩色条纹 ； D：通过两支并排的铅笔的狭缝看日光灯时出现的彩色条纹 8用波长 589nm的光垂直照射厚度 e = 400 nm 的薄膜 ，若薄膜折射率n2=1.4，且n1n2n3则光从上下两个表面反射时： C A：上表面反射时有半波损失，下表面反射时没有半波损失；B：上表面反射时没有半波损失，下表面反射时有半波损失； C：上下表面反射时均没有半波损失；D：上下表面反射时均有半波损失；n1n2n3e8题图9用单色光照射一双缝装置，将双缝装置的上边一个缝用折射率 1.40，厚度e = 400nm 的薄玻璃片所遮盖，此时中央明纹移将 A A：

72、中央明纹向上移动； B：中央明纹向下移动； C：中央明纹不动 ； D：没有干涉条纹。1如图所示，利用空气劈尖测细丝直径。已知 L = 2.888102 m ，测得30个条纹间隔总宽度 4.295 103 m ，入射光波长为589.3nm, 则细丝直径d = 5.9410-5m 解解： 3一束平行自然光，以 60角入射平玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，则透射光束的折射角是 30 ，玻璃的折射率为 1.732 。4一束自然光入射两个偏振片后，屏幕上出现全暗，若在两个偏振片之间插入第三个偏振片，发现屏幕上的光强是入射光强的1/8，则第三个偏振片的偏振化方向和其他两个的夹角为450解：解：设第三个偏

73、振片与第一个夹角为 ，则第三个偏振片与第二个夹角为 所以自然光经过三个偏振片后，透射光强为：解:利用6在单缝的夫琅禾费衍射实验中，观察到屏上第三级暗纹所对应的单缝处波面可划分为 6 个半波带。若将缝宽缩小一半，原来的第三级暗纹处将是 第一级明 纹。解：解：单缝的暗纹满足： 第三级暗纹所对应的单缝处波面可划分6个半波带。 若将缝宽缩小一半有： 满足明条纹条件，而且是第一级明纹。 7用n=1.58的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时原来屏上中央明纹的位置为第五级亮条纹中心，已知光源波长为0.55m，则云母片的厚度为解：解：设云母片的厚度为t，用n=1.58的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装

74、置的一条缝后，原来屏上中央明处的光程差变为：S1S2三、计算题三、计算题1在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，用波长 589.3nm 的钠黄光垂直照射，测得第一和第四暗环的距离为 4103 m 。未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环之间的距离为 3.85103 m 。求未知单色光的波长。解：解：暗环半径为： 2一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明纹位置正好和600nm的单色光的第二级明纹位置重合，求前一种单色光的波长。解解:重合就是衍射角相等，单缝明纹条件： 所以： 3用每毫米有500 条刻线的光栅观察钠光谱 （=589nm ）问：（1）光线垂直照射时最多能看到第几级明纹 ？（2）

75、当光线以入射角30入射时最多能看见第几级明纹 解：（解：（1）光线垂直照射时光栅方程为： 所以光线垂直照射时最多能看到第3级明纹。 其中:（2）当光线以入射角30入射时。 如图：在下侧：光栅所以： 在上侧： 所以当光线以入射角30入射时下侧最多能看见第5 级明纹，上侧最多能看见第1级明纹4用波长为的平行单色光垂直照射图中所示牛顿环 ，观察空气膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹。试在装置图下方的方柜内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状、条数和疏密。 平玻璃凹玻璃空气25一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，= 440nm 。 2= 660nm 。实验发现两种波长的谱

76、线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角= 60的方向上。求此光栅的光栅常数。 解：解：重合就是衍射角相等，代入衍射方程得： 6在扬氏双缝实验中在扬氏双缝实验中 ，设两缝之间的距离为，设两缝之间的距离为 0.2 mm 。在距双缝。在距双缝 1 m 远处的屏上观察干涉条纹，若远处的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为入射光是波长为400nm 至至760nm 的白光，问屏上离的白光，问屏上离零级明纹零级明纹 20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强处，哪些波长的光最大限度地加强？ 解：明纹中心位置解：明纹中心位置： 7一束自然光和平面偏振光的混合光通过偏振片后光强取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，

77、求入射光中两种光的强度各占总光强的几分之几？解：设自然光的光强为：I 0偏振光的光强为 :I由题设可知 即: 所以自然光的光强占总光强的1/3， 偏振光的光强占总光强的2/3。第六章 习题一、选择题一、选择题1、在一个密闭容器中储存有、在一个密闭容器中储存有A、B、C三种理想气体，处于平衡三种理想气体，处于平衡状态，状态，A种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为n1 ，它产生的压强为，它产生的压强为P1 , B种气种气体的分子数密度为体的分子数密度为2n1 ， C种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为3n1 ，则混合，则混合气体的压强为气体的压强为 A：3P1 B：4P1 C：5P1 D：

78、6P1D解：解： ，平衡态时，平衡态时T 相同相同 2、温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能、温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能 和平和平均平动动能均平动动能 有如下关系：有如下关系： A： 和和 都相等都相等 B： 相等，而相等，而 不相等不相等C： 相等，而相等，而 不相等不相等 D： 和和 都不相等都不相等解：平均动能解：平均动能 其中其中i 是分子的自由度数，因氦气和氧气分子具有不同的自由是分子的自由度数，因氦气和氧气分子具有不同的自由度故度故 不同；不同； 平均平动动能平均平动动能 对两种分子相同。对两种分子相同。 C3、在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子

79、的理想气体），、在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体），和氦气的体积比是和氦气的体积比是V1:V2=1:2 , 则其内能之比为则其内能之比为 E1:E2为为 A：1/2 B：5/3 C：5/6 D：3/10 解：解： 其中其中N1,N2为氧气和氦气的分子数。为氧气和氦气的分子数。 由于氧气和氦气的压强温度均相同，即由于氧气和氦气的压强温度均相同，即 所以所以 C4、图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布、图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线。曲线。vp1 和和 vp2 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则正确的判断分别表示氧气和氢气的最概然速率

80、，则正确的判断是是 A：a表示氧气分子速率分别曲线，表示氧气分子速率分别曲线，B：a表示氧气分子速率分别曲线，表示氧气分子速率分别曲线，C：b表示氧气分子速率分别曲线，表示氧气分子速率分别曲线，D：b表示氧气分子速率分别曲线，表示氧气分子速率分别曲线，a0b 解：解： 所以最可几速率与气体摩尔质量的所以最可几速率与气体摩尔质量的-1/2方成正比，氧气的方成正比，氧气的摩尔质量为摩尔质量为32g，氢气的摩尔质量为，氢气的摩尔质量为2g，a表示氧气分子表示氧气分子速率分别曲线，速率分别曲线， 7、一定质量的理想气体，在容积不变的情况下，当温度降低时，、一定质量的理想气体，在容积不变的情况下，当温度

81、降低时，分子的平均碰撞次数分子的平均碰撞次数 和平均自由程和平均自由程 的变化情况是的变化情况是 A： 减小，但 不变 B： 不变，但 减小 C： 和 都减小 D ： 和 都不变解：V不变，Tp ，T减小则p减小， p ， 故有答案。A二、填空题二、填空题1氢气分子质量氢气分子质量3.310-27g。假想每秒有。假想每秒有1023个氢气分子沿着与个氢气分子沿着与器壁成器壁成45o角的方向以角的方向以103m/s的速率撞击在的速率撞击在2.0cm2的面积上（完全的面积上（完全弹性碰撞），则器壁所受压强弹性碰撞），则器壁所受压强P_Pa。解：解： 如图，每个分子在如图，每个分子在x方向的动量增量为

82、：方向的动量增量为：所以，一个分子作用于器壁的冲量为：所以，一个分子作用于器壁的冲量为： N个分子在单位时间内作用于器壁的冲力为个分子在单位时间内作用于器壁的冲力为 2、一容器内储有氧气，其压强为、一容器内储有氧气，其压强为1.01105 Pa，温度为，温度为 27oC 则气体则气体分子的数密度为分子的数密度为 _，氧气，氧气的密度为的密度为_ ；分子的平均平动动能；分子的平均平动动能_ ；分子间的平均距离为；分子间的平均距离为_ 。（设分子间均匀等距排列）。（设分子间均匀等距排列）解：解：理想气体物态方程理想气体物态方程 3、说明下列各式的物理意义、说明下列各式的物理意义分子速率在分子速率在

83、v附近单位速率区间内的概率。附近单位速率区间内的概率。_分子速率在分子速率在v附近附近dv速率区间内的概率。速率区间内的概率。 分子速率在分子速率在v附近附近dv速率区间内的分子数速率区间内的分子数 分子速率在分子速率在v1v2速率区间内的概率。速率区间内的概率。8、如果理想气体温度不变，当压强减为原值一半时，分子碰撞频、如果理想气体温度不变，当压强减为原值一半时，分子碰撞频率变为原来的率变为原来的_倍，平均自由程变为原来的倍，平均自由程变为原来的_倍倍解：因为碰撞频率解：因为碰撞频率 ，所以，当压强减为原值的一半时，所以，当压强减为原值的一半时，碰撞频率减为原值的碰撞频率减为原值的1/2；温

84、度不变平均自由程；温度不变平均自由程 ，所以，所以，当压强减一半时，平均自由程变为原值的当压强减一半时，平均自由程变为原值的2倍。倍。1设想太阳是氢原子组成的理想气体，其密度可以看成是均匀的。设想太阳是氢原子组成的理想气体，其密度可以看成是均匀的。若此理想气体的压强为若此理想气体的压强为1.351014Pa，试估计太阳的温度。（已知，试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量氢原子的质量mH=1.6710-27kg，太阳的半径为，太阳的半径为R=6.96108m，太，太阳质量为阳质量为 ms=1.991030kg)解：氢原子的数密度为解：氢原子的数密度为 由理想气体物态方程由理想气体物态方程 可得太

85、阳的温度为：可得太阳的温度为： 三、计算题三、计算题2在容积为在容积为2.010-3m3的容器中，有内能为的容器中，有内能为6.75102J的刚性双原子分子的刚性双原子分子理想气体。求：理想气体。求：（1）气体压强；）气体压强；（2）若容器中的分子总数为个，求分子的平均平动动能及气体温度。）若容器中的分子总数为个，求分子的平均平动动能及气体温度。 解：（解：（1）刚性双原子分子理想气体，）刚性双原子分子理想气体， 其内能其内能 又由理想气体物态方程又由理想气体物态方程 可得：可得： 所以，气体压强为：所以，气体压强为： （2）根据压强公式）根据压强公式 有分子的平均平动动能：有分子的平均平动动

86、能： 由由 可得，气体温度可得，气体温度 4、有、有N个质量均为个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示，的同种气体分子，它们的速率分布如图所示，（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；（2）由）由N 和和v 0求求a值；值；（3）求速率在）求速率在 v0/2 到到 3v0/2 间的分子数；间的分子数；（4）求分子的平均平动动能。）求分子的平均平动动能。2v0aO解：（解：（1）曲线下的面积表示系统的）曲线下的面积表示系统的分子总数。分子总数。这里用到分布函数这里用到分布函数 f(v) 的归一化条件的归一化条件 （2） 所以，所以， （3）分布函数

87、）分布函数 所以，在速率所以，在速率V0/2和和3V0/2间隔内的分子数间隔内的分子数 （4）分子的平均平动动能）分子的平均平动动能 第七章 习题一、选择题一、选择题1、理想气体向真空做绝热膨胀、理想气体向真空做绝热膨胀 A A：膨胀后，温度不变，压强减小；：膨胀后，温度不变，压强减小； B：膨胀后，温度降低，压强减小：膨胀后，温度降低，压强减小 ； C：膨胀后，温度升高，压强减小：膨胀后，温度升高，压强减小 ； D：膨胀后，温度不变，压强不变：膨胀后，温度不变，压强不变2、根据热力学第二定律判断下列说法哪一种是正确的、根据热力学第二定律判断下列说法哪一种是正确的 C A：热量能从高温物体传到

88、低温物体，但不能从低温物体传到高温：热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；物体；B：功可以全部变为热，但热不能全部变为功；：功可以全部变为热，但热不能全部变为功；C：气体可以自由膨胀，但不能自动收缩；：气体可以自由膨胀，但不能自动收缩；D：有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动：有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量。的能量不能变为有规则运动的能量。3、一定质量的理想气体从体积、一定质量的理想气体从体积V1 膨胀到膨胀到V2分别经历的过程是：分别经历的过程是：AB等压过程；等压过程；AC等温过程；等温过程；AD

89、绝热过程，其中吸热最多绝热过程，其中吸热最多的过程的过程 A ABCDVPOA：是：是AB过程；过程；B：是：是AC过程；过程；C：是：是AD过程；过程；D：既是：既是AB过程也是过程也是AC过程，过程，两过程一样多。两过程一样多。4、某刚性双原子分子的理想气体处于温度为、某刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态下，该分的平衡态下，该分子的平均总能量为：子的平均总能量为： B A ： ； B： ； C： ；D：5、如图活塞、如图活塞C把用绝热材料包裹的容器分成把用绝热材料包裹的容器分成A、B两室，两室，A室中充室中充以理想气体，以理想气体，B室为真空，将活塞室为真空，将活塞C打开，打开，

90、A室中气体将充满整个室中气体将充满整个容器，此过程中（容器，此过程中（ D ） A：内能增加；：内能增加； B：温度降低：温度降低 ；C：压强不变：压强不变 ； D：温度不变。：温度不变。ABC6、在温度分别为、在温度分别为327oC和和27oC的高温热源和低温热源之间工作的的高温热源和低温热源之间工作的热机理论上的最大效率为热机理论上的最大效率为 B A：25% B：50% C：75% D：91.74%7、关于可逆过程和不可逆过程的判断，正确的是、关于可逆过程和不可逆过程的判断，正确的是 D ( 1 ) 可逆的热力学过程一定是准静态过程。可逆的热力学过程一定是准静态过程。( 2 ) 准静态过

91、程一定是可逆过程。准静态过程一定是可逆过程。( 3 ) 不可逆过程就是不能向反方向进行的过程。不可逆过程就是不能向反方向进行的过程。( 4 ) 凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。A：（1），（2），（3） B：（1），（2），（4） C：（2），（4） D：（1），（4）8、下面说法正确的是：、下面说法正确的是： A A：系统经历一正循环后，系统的状态没有变化；：系统经历一正循环后，系统的状态没有变化；B：系统经历一正循环后，系统和外界都没有变化；：系统经历一正循环后，系统和外界都没有变化；C：系统经历一正循环后，接着经历一逆循环，系统和外界均没有：系统经历一

92、正循环后，接着经历一逆循环，系统和外界均没有变化；变化；D：在：在PV图上，循环曲线包围的面积越大，循环效率越高图上，循环曲线包围的面积越大，循环效率越高 二、填空题二、填空题1、如图所示，、如图所示，a1b过程是绝热过程，过程是绝热过程，a2b是是PV图上的一段直线，图上的一段直线，在在a2b过程中，气体做功过程中，气体做功W 0，气体的内能增量，气体的内能增量 0 （填（填 , ,= ）。）。PVa b122、用绝热材料制成一个、用绝热材料制成一个 容器，体积为容器，体积为2V0 ，被绝热板隔成，被绝热板隔成A、B两部分，两部分，A内储有内储有1mol单原子理想气体，单原子理想气体，B内储

93、有内储有2mol双原子理想双原子理想气体，两部分的压强均为气体，两部分的压强均为P0，体积均为，体积均为V0 ，则两种气体各自的内，则两种气体各自的内能能分别为分别为EA= _，EB=_ ，抽去隔热板，两种气体混合后处，抽去隔热板，两种气体混合后处于平衡时的温度于平衡时的温度T = _3、在、在PV图上图上（1）系统的某一平衡态用）系统的某一平衡态用 一个点一个点 来表示；来表示；（2）系统的某一平衡过程用）系统的某一平衡过程用 一条线一条线 来表示；来表示；（3）系统的某一平衡循环过程用）系统的某一平衡循环过程用 一条封闭曲线一条封闭曲线 来表示。来表示。4理想气体做卡诺循环，高温热源的热力

94、学温度是低温热源的热力理想气体做卡诺循环，高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的学温度的n 倍，求气体在一个循环中将由高温热源所得的热量的倍，求气体在一个循环中将由高温热源所得的热量的 _倍交给了低温热源。倍交给了低温热源。5、热力学第二定律的克劳修斯叙述是：、热力学第二定律的克劳修斯叙述是： 热量不可能自动地从低热量不可能自动地从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化温物体传到高温物体，而不引起其它变化；开尔文叙述是；开尔文叙述是 不可能不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为对外做功，而不产生其它影从单一热源吸收热量，使之完全变为对外做功，而不产生其它影响响 。 6、1mol的氧气在的

95、氧气在1atm的压强下从的压强下从20.0oC加热到加热到100.0oC，（1）设加热过程中体积保持不变，则供给的热量为）设加热过程中体积保持不变，则供给的热量为1662J 。（2）若过程中压强不变，需供给多少热量为）若过程中压强不变，需供给多少热量为 2326.8J ( 3 ) 在等压下气体对外作的功为在等压下气体对外作的功为 664.8J 7、如图示，一定质量的空气，开始在状态、如图示，一定质量的空气，开始在状态 A ，其压强为其压强为 2.0 10 5 Pa ，体积为，体积为2.010-3m3 ，沿直线，沿直线 AB 变化到状态变化到状态 B 后，压强变为后，压强变为 1.0.10 5P

96、a ，体积变为，体积变为 3.0 10-3m 3 则此过程则此过程气体所作的功为气体所作的功为_-。12213解：气体的功为过程曲线下包围的面积解：气体的功为过程曲线下包围的面积三、计算题三、计算题2、在、在300K温度下，温度下，2 摩尔理想气体从体积摩尔理想气体从体积 4.0 10-3 m3 等温压缩等温压缩到到 1.0 10-3 m3 , 求此过程气体作的功和吸收的热量求此过程气体作的功和吸收的热量.解：气体在等温过程吸收的热量与对外做的功相等解：气体在等温过程吸收的热量与对外做的功相等其中其中n为气体摩尔数，为气体摩尔数， 3、如图示，使、如图示，使 1 摩尔的氧气摩尔的氧气（）由）由

97、a 等温地变到等温地变到 b ； （2）由）由 b 等体地变到等体地变到 c ，再由，再由 c 变等压地变到变等压地变到 a ，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。 1 212cab解：由图中数据可知解：由图中数据可知 ab等温过程中的作功与吸热分别为等温过程中的作功与吸热分别为 bc等压过程中的作功与吸热分别为等压过程中的作功与吸热分别为 其中，氧气可以看作是刚性双原子分子，其定体摩尔热容其中，氧气可以看作是刚性双原子分子，其定体摩尔热容 ca等体过程中的作功与吸热分别为等体过程中的作功与吸热分别为 若氧气沿若氧气沿abca 方向完成一循环过程方向完成一循

98、环过程 ，则计算此循环过程之效率。，则计算此循环过程之效率。由上面结论可知此循环的机械效率由上面结论可知此循环的机械效率 5、下图是某理想气体循环过程的、下图是某理想气体循环过程的 VT 图，已知该气体的定压摩图，已知该气体的定压摩尔热容尔热容 CP= 2.5R , 定容摩尔热容定容摩尔热容 CV = 1.5 R , 且且Vc = 2Va （1）试问图示循环是代表制冷机还是热机）试问图示循环是代表制冷机还是热机?（2）如是正循环）如是正循环 (热机循环热机循环) , 求效率求效率.VabVbac解：首先将循环过程的解：首先将循环过程的VT图变换图变换为为PV图，因为正、逆循环来区分图，因为正、逆循环来区分热机和致热机和致 冷机是针对冷机是针对PV图的。图的。VP cVc Vaab( 1 ) 由由PV图可以看出这是一个正循环图可以看出这是一个正循环,故此循环代表热机故此循环代表热机 ( 2 )设，工作物质的摩尔数为设，工作物质的摩尔数为n，由图，由图中数据可知中数据可知 该循环该循环abca作的净功为作的净功为吸热吸热所以：所以： 机械效率为机械效率为