《§9.5.1棱柱、棱锥》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§9.5.1棱柱、棱锥（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.5柱、锥、球及其组合体1.棱柱与棱锥如果两个相交平面组成的二面角为直角，如果两个相交平面组成的二面角为直角，则称这则称这两个相交平面互相垂直两个相交平面互相垂直平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面垂直于它们交线的直线垂直于另
2、一个平面平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理 我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们有什么共同特点？螺杆的头部，它们有什么共同特点？两个互相平行的面叫做棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面底面；其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面侧面；两个侧面的公共边叫做棱柱的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的叫做棱柱的高高 如果有两个面互相平行，其余每相邻的两个面的如果有两个面互相平行，其余每相邻的两
3、个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱棱柱底面底面侧面侧面侧棱侧棱高高1.棱柱的定义棱柱的定义棱柱棱柱棱柱棱柱2.棱柱的表示棱柱的表示斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱侧棱不垂直于侧棱不垂直于底面的棱柱叫底面的棱柱叫做做斜棱柱斜棱柱 侧棱垂直于底侧棱垂直于底面的棱柱叫做面的棱柱叫做直棱柱直棱柱 底面是正多边底面是正多边形的直棱柱叫形的直棱柱叫做做正棱柱正棱柱 3.棱柱的分类棱柱的分类它们的底面它们的底面三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱分别是什么平面图形分别是什么平面图形?4.棱柱的分类棱柱的分
4、类（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形的矩形（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形等多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形5.棱柱的性质棱柱的性质正正棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？6.棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图S直棱柱侧直棱柱侧=ch其
5、中其中c为底面周长，为底面周长，h为棱柱的高为棱柱的高棱柱体积是：棱柱体积是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高7.棱柱的体积棱柱的体积V=ShBCDAB C D A 证明：连结证明：连结 AC 因为因为 CC 平面平面 ABCD， 所以所以 CC AC 在在 RtABC 中，中，AC2AB2BC2 ， 在在 RtACC 中，中， AC 2AC2 CC 2AB2BC2 CC 2 AB2 AD2 AA 2 在长方体在长方体ABCD-A B C D 中，中， AC 是一条对角线是一条对角线求证：求证：AC 2 AB2AD2 AA 2怎样的图形是棱锥？怎样的图形是棱锥？ 如果一
6、个多面体有一个面是多边形，其余各面是有一如果一个多面体有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫做个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫做棱锥棱锥侧面侧面顶点顶点底面底面高高侧棱侧棱1.棱锥的定义棱锥的定义顶点到底面所在平面的垂线段或它的长度，顶点到底面所在平面的垂线段或它的长度，叫做棱锥的叫做棱锥的高高SABCDOE 棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示和底面一条对角线端点的字母来表示棱锥可表示为棱锥可表示为SABCDE，或，或 SAC1.棱锥的表示棱锥的表示SABCDOE 棱锥按底面多边形的
7、边数分类，可以分别称底面棱锥按底面多边形的边数分类，可以分别称底面是三角形，四边形，五边形，是三角形，四边形，五边形，的棱锥分别叫作，的棱锥分别叫作三棱锥，四棱锥，五棱锥三棱锥，四棱锥，五棱锥三棱锥三棱锥2.棱锥的分类棱锥的分类四棱锥四棱锥六棱锥六棱锥SABCDO 底面是正多边形，顶点在底面内的射影是底底面是正多边形，顶点在底面内的射影是底面的中心的棱锥叫面的中心的棱锥叫正棱锥正棱锥 性质：性质：正棱锥各侧棱相等正棱锥各侧棱相等;各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等边上的高相等(叫正棱锥的斜高叫正棱锥的斜高)3.棱锥的分类棱锥的分类S正棱锥侧正棱锥侧= chhh4.棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图其中其中c为底面周长，为底面周长，h为棱柱的斜高为棱柱的斜高（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）4.棱锥的体积棱锥的体积在长方体在长方体AC 中，中， AA 3，ABBC=4，求三棱锥求三棱锥B A BC 的体积的体积；求点求点B 到平面到平面A BC 的距离的距离ABCDA B C D 今天学到了哪些数学知识？今天你认为何处值得注意？
