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1、1第一部分第一部分第一部分第一部分 概述概述概述概述第二部分第二部分第二部分第二部分 事故树的建造及数学描述事故树的建造及数学描述事故树的建造及数学描述事故树的建造及数学描述第三部分第三部分第三部分第三部分 事故树的定性分析事故树的定性分析事故树的定性分析事故树的定性分析第四部分第四部分第四部分第四部分 事故树的定量分析事故树的定量分析事故树的定量分析事故树的定量分析2一、名称一、名称一、名称一、名称 FTAFTA Fault Tree Analysis Fault Tree Analysis 事故树分析事故树分析事故树分析事故树分析 故障树分析故障树分析故障树分析故障树分析 失效树分析失效树
2、分析失效树分析失效树分析事故树是一种描述事故因果关系的有向树图。事故树是一种描述事故因果关系的有向树图。事故树是一种描述事故因果关系的有向树图。事故树是一种描述事故因果关系的有向树图。3事故树分析的程序事故树分析的程序事故树分析的程序事故树分析的程序 熟悉系统熟悉系统熟悉系统熟悉系统定性分析定性分析定性分析定性分析定量分析定量分析定量分析定量分析制定安全措施制定安全措施制定安全措施制定安全措施确定顶上事件确定顶上事件确定顶上事件确定顶上事件建造事故树建造事故树建造事故树建造事故树修改简化事故树修改简化事故树修改简化事故树修改简化事故树收集系统资料收集系统资料收集系统资料收集系统资料调查事故调查
3、事故调查事故调查事故调查原因事件调查原因事件调查原因事件调查原因事件41 1、割集和最小割集、割集和最小割集 割集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都发生时,顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了,这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。52 2、最小割集的求法、最小割集的求法布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简,得到若干交集的并集,每个交集实际就是一个最小割集。 行列法 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富塞尔法。 从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件,逐层代替,
4、直到所有基本事件都代完为止。6求最小割集求最小割集求最小割集求最小割集, , , ,并做出等效图并做出等效图并做出等效图并做出等效图T = M1M2 =(M3+X1)(X4+M4) =(X2X3+X1)(X4+M5X1) =(X2X3+X1)(X4+(X2+X4)X1) =(X2X3+X1)(X4+X1X2+X1X4) =(X2X3+X1)(X4+X1X2) = X2X3X4+X2X3 X1X2 +X1X4+X1X1X2 =X2X3X4+X1X2 X3+X1X4+X1X2 = X1X2 + X2X3X4 +X1X4得最小割集：得最小割集：K K1 1 =x x1 1 ,x,x2 2 , , K
5、 K2 2 = = x x2 2 , , x x3 3 , , x x4 4 , , K K3 3 = = x x1 1 , , x x4 4 + +X X2 2X X4 4M2M2T TM1M1+ +X X1 1M3M3X X2 2X X3 3+ +X X4 4M4M4X X1 1M5M57用最小割集表示的等效事故树：用最小割集表示的等效事故树：用最小割集表示的等效事故树：用最小割集表示的等效事故树：T TK1K1X X2 2X X4 4+ +K2K2X X3 3X X1 1X X2 2K3K3X X1 1X X4 48T=MaMb =(x1+ x4)( Mc+x5) = (x1+ x4)(
6、Md x3 + x5 ) = (x1+ x4)(x1+ x2) x3 + x5 )T T T TMbMbMbMbMcMcMcMcX5X5X X3 3MdMdMdMdX X1 1X X2 2+ +MaMaMaMaX1X1+ +X4X4+ += (x1+ x4)(x1 x3 + x2 x3 + x5 )= x1 x1 x3 + x1 x2 x3 + x1 x5 + x4 x1 x3 + x4 x2 x3 + x4 x5 = x1 x3 + x1 x2 x3 + x1 x5 + x1 x3 x4 + x2 x4 x3 + x4 x5 = x1 x3 + x1 x5 + x2 x3 x4 + x4 x
7、5 用布尔代数法化简用布尔代数法化简用布尔代数法化简用布尔代数法化简, , , ,求最小割集求最小割集求最小割集求最小割集, , , ,并作等效事故树并作等效事故树并作等效事故树并作等效事故树得最小割集得最小割集: : K K1 1=x1 , ,x3 , K, K2 2=x1 , , x5 , K K3 3=x2 , , x3 , , x4 , K, K4 4=x4 , , x5 9最小割集表示最小割集表示最小割集表示最小割集表示的等效的等效的等效的等效事故树事故树事故树事故树+ +T TX X1 1X X5 5K K2 2X X2 2X X4 4K K3 3X X1 1X X3 3K K1
8、1X X4 4X X5 5K K4 4X X3 310 径集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都不发生时,顶上事件必然不发生。 如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了,这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。径集和最小径集径集和最小径集11最小径集的求法最小径集的求法1)1)将事故树转化为成功树（对偶树）将事故树转化为成功树（对偶树）, ,2)2)化简成功树化简成功树3)3)即可得出原事故树的最小径集。即可得出原事故树的最小径集。 12T TMbMbMcMcX5X3MdMdX1X2+MaMaX1+X4+求最小径集求最小径集求最小径集
9、求最小径集, , , ,并用最小径集作其等效事故树并用最小径集作其等效事故树并用最小径集作其等效事故树并用最小径集作其等效事故树+T T MaMa X1 X4 MbMb McMc X5 MdMd X1 X2 X3 事故树事故树事故树事故树成功树成功树成功树成功树13T=Ma + Mb =x1 x4 + Mc x5 = x1 x4 +(Md + x3 ) x5 = x1 x4 +(x1 x2+x3 )x5 = x1 x4 +x1 x2 x5+x3 x5得最小径集得最小径集: : P P1 1=x1 , ,x4 , , P P2 2=x1 , ,x2 , ,x5 , P P3 3= x3 , ,
10、x5 (T)=(x1 x4 +x1 x2 x5+x3 x5) T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5)成功树成功树成功树成功树T T+MbMbMcMcX5+X3MdMdX1X2MaMaX1X4 T+X1X5P2+X1X4P1+X3X5P3X214求最小径集，并最小径集画等效树图求最小径集，并最小径集画等效树图求最小径集，并最小径集画等效树图求最小径集，并最小径集画等效树图+X2X4M2TM1+X1M3X2X3+X4M4X1M5+X2X4M2TM1X1M3+X2X3X4M4+X1M5画成功树画成功树画成功树画成功树 15P1=x1, x2, P2=x1, x3
11、 , P3=x2, x4 , P4=x1, x4 T=M1+M2 =M3 x1+x4 M4 =(x2+x3) x1 +x4(M5+x1) =x1 x2+x1 x3 +x4(x2 x4+x1) =x1 x2+x1 x3 +x4 x2 x4+ x4 x1 =x1 x2+x1 x3 +x2 x4+ x1 x4(T)=(x1 x2+x1 x3 +x2 x4+ x1 x4)T =(x1 + x2)(x1 + x3) (x2 + x4)( x1 + x4)得得4 4个最小径集个最小径集: :T+X1X3P2+X2X4P3+X1X2P1+X1X4P4用用用用最小径集表示的等效树图最小径集表示的等效树图最小径
12、集表示的等效树图最小径集表示的等效树图16基本事件的结构重要度分析基本事件的结构重要度分析基本事件的结构重要度分析基本事件的结构重要度分析 在在在在假定各基本事件的发生概率相等假定各基本事件的发生概率相等假定各基本事件的发生概率相等假定各基本事件的发生概率相等的前提下的前提下的前提下的前提下, ,分析各基本事件的发生分析各基本事件的发生分析各基本事件的发生分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。对顶上事件发生的影响程度。对顶上事件发生的影响程度。对顶上事件发生的影响程度。利用最小割（径）集判断1)1)一阶最小割集中的基本事件结构重要度最大；一阶最小割集中的基本事件结构重要度最大；2)仅在
13、同一最小割集中出现的所有基本事件在同一最小割集中出现的所有基本事件, ,相等；相等；3)3)若所有最小割集均不含有共同元素若所有最小割集均不含有共同元素, ,则低阶最小割集中的基本事件则低阶最小割集中的基本事件结构重要度系数大于高阶中的；结构重要度系数大于高阶中的；4) 例 x1, x2, x3 x4, x5 x6、 x7, x8, x9, x105)4）若与两个基本事件有关的最小割集的阶数相同若与两个基本事件有关的最小割集的阶数相同, ,则出现次数多的则出现次数多的结构重要度大；结构重要度大；6) 例 x1, x2, x4、 x1, x2, x5 、x1, x3, x6、 x4, x77)5
14、） 若两个基本事件在所有最小割集中出现的次数相等若两个基本事件在所有最小割集中出现的次数相等, ,则在低阶最则在低阶最小割集中出现的基本事件的结构重要度大；小割集中出现的基本事件的结构重要度大；8) 例 x1, x3、 x2, x3, x5 、x1, x4、 x2, x4, x517利用近似公式计算利用近似公式计算 例例 x1, x3 x1, x4 x2, x4, x5 x2, x5, x6 x2, x3, x6第第i个基本事件的结构重要度个基本事件的结构重要度包含基本事件包含基本事件xi的每一个最小割集的每一个最小割集基本事件基本事件xi所在的最小割集所在的最小割集Kj中的基本事件的个数中的
15、基本事件的个数18 事故树的定量分析事故树的定量分析 19概率计算基本公式（独立事件）概率计算基本公式（独立事件）2 2 2 2、或门的概率、或门的概率、或门的概率、或门的概率Po= 1(1 q1) (1 q2)1 1 1 1、与门的概率、与门的概率、与门的概率、与门的概率PA= q1 q2 qn(1 qn)201.列出顶上事件发生概列出顶上事件发生概率的表达式率的表达式利用最小割集计算利用最小割集计算利用最小割集计算利用最小割集计算2.展开展开,消除每个概率积中的重复消除每个概率积中的重复的概率因子的概率因子 qi .qi = qi3.将各基本事件的概率值代入将各基本事件的概率值代入,计算计
16、算顶上事件的发生概率顶上事件的发生概率如果各个最小割如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件彼此不存在重复的基本事件, ,可省略第可省略第2 2步步例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有2 2 2 2个最小割集：个最小割集：个最小割集：个最小割集： K K K K1 1 1 1= = = = x1 , x2 , , , , K K K K2 2 2 2= = = = x2 , x3 。 各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为：q1 ,q2 ,q3 求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概
17、率。求顶上事件发生概率。21利用最小径集计算利用最小径集计算利用最小径集计算利用最小径集计算1.列出顶上事件发列出顶上事件发生概率的表达式生概率的表达式2.展开展开,消除每个概率积中的重复消除每个概率积中的重复的概率因子的概率因子(1-qi) . (1-qi) = 1-qi3.代入各基本事件的概率值代入各基本事件的概率值,计算顶上事件的发生概率计算顶上事件的发生概率例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有例：设某事故树有2 2 2 2个最小径集：个最小径集：个最小径集：个最小径集： P P P P1 1 1 1= = = = x1 , x2 , , , , P P P P2 2 2 2
18、= = = = x2 , x3 。 各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为：各基本事件发生概率分别为：q1 ,q2 ,q3 求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。求顶上事件发生概率。如果各个最小径如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件彼此不存在重复的基本事件, ,可省略第可省略第2 2步步22谢谢谢谢!23已知最小割集已知最小割集已知最小割集已知最小割集, ,作等效树作等效树作等效树作等效树KK1 1=X=X1 1,X,X3 3,K,K2 2=X=X1 1,X,X4 4,X,X5 5,K,K3 3=X=X2 2,X,X3 3,X,X5 5, , KK4 4=X=X2 2,X,X4 4 已知最小径集已知最小径集已知最小径集已知最小径集, ,作等效树作等效树作等效树作等效树P P1 1=X=X1 1,X,X2 2,P,P2 2=X=X1 1,X,X4 4,X,X5 5,P,P3 3=X=X2 2,X,X3 3,X,X5 5, , P P4 4=X=X3 3,X,X4 4 化化化化简：简：简：简：T=(XT=(X4 4+X+X5 5)X)X3 3+X+X1 1)(X)(X2 2+X+X4 4(X(X3 3+X+X5 5) )
