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1、 第十章 杆及板的稳定性1 101 概概 述述-失稳现象失稳现象234概述概述-船舶结构的稳定性问题船舶结构的稳定性问题5概述-稳定性问题的几个术语研究结构的稳定性问题时，总是使研究结构的稳定性问题时，总是使结构处于中性平衡状态！结构处于中性平衡状态！6102 单跨杆的稳定性1、解析法2、能量法3、非弹性稳定71、解析法、解析法8现考虑两端自由支持的压杆（如图）现考虑两端自由支持的压杆（如图）梁两端边界条件：将（将（2）式代入此边界条件中，得）式代入此边界条件中，得TT系数行列式为零系数行列式为零yx9这个条件给：解此行列式，得或由此可知式中n为正整数，即n1时，得两端自由支持等断面压杆的临界
2、力时，得两端自由支持等断面压杆的临界力 欧拉力欧拉力10单跨杆的欧拉力与杆的固定程度有关，一般均可用一通式单跨杆的欧拉力与杆的固定程度有关，一般均可用一通式表示为表示为*固定程度越高相应的欧拉力越大，我们可根据该理念定性评价固定程度越高相应的欧拉力越大，我们可根据该理念定性评价!1112杆件失稳时的弯曲形状杆件失稳时的弯曲形状即为一个正弦半波形。此时我们只能求得杆件在中性平衡状态下的形状，无法确定具体的位移132.能量法（用能量法求解压杆欧拉力）能量法（用能量法求解压杆欧拉力） 压杆的中性平衡条件同样可以用李兹法求解TTyx1)基本计算公式最小势能原理：其中：直线位置到偏移位置的应变能力函数
3、U=14力函数U3）利用虚位移原理的位能驻值原理可表达为或力函数U =15（1）首先假定一个满足杆端位移边界的挠曲线函数：（2）利用公式计算力函数与应变能求出欧拉力李兹法求解欧拉力的基本步骤（3）利用公式16例如：两端自由支持的压杆应变能：力函数：梁两端边界条件：TT17由于不全为零，所以至少在某一个n值时，使当n=1时，T最小18例 试求图中受自重作用的悬臂杆的欧拉力 解：第一次近似时取变形能：yxqo19轴向压力：力函数：因为，故解得 此式与用贝塞尔函数求得的精确解相比，误差为5.8，20如果要提高精确度，可作二次近似，即可取两项级数：用此，同样计算可得误差仅为0.6。李兹法求解杆件的欧拉
4、应力或欧拉力与杆件精确值之间的关系21A A点对应的应力点对应的应力P P为比例极限为比例极限，OAOA段为段为直线；直线；B B 点对应的应力点对应的应力y y为弹性极限为弹性极限，标志，标志着弹性变形阶段终止及塑性变形阶段的着弹性变形阶段终止及塑性变形阶段的开始，亦称开始，亦称屈服极限屈服极限。BC BC 段为塑性平台段为塑性平台 低碳钢简单拉伸试验应力低碳钢简单拉伸试验应力应变曲线应变曲线用欧拉公式（适用弹性范围）将导致危险或错误的结果，要用欧拉公式（适用弹性范围）将导致危险或错误的结果，要寻求超过弹性范围内压杆失稳的力，叫临界力寻求超过弹性范围内压杆失稳的力，叫临界力critical
5、critical load , stressload , stress） , ,TcrTcr，crcr 。以区别弹性范围内失稳的。以区别弹性范围内失稳的欧拉力欧拉力 T TE E ，E E 。3.3.杆件的非弹性稳定性问题杆件的非弹性稳定性问题22前面的解为材料在弹性范围内的结果，压杆失稳时材料前面的解为材料在弹性范围内的结果，压杆失稳时材料可能已经可能已经超过弹性范围超过弹性范围；实践表明：；实践表明：超过弹性范围时失超过弹性范围时失稳的力远小于理论欧拉力稳的力远小于理论欧拉力！压杆的非弹性稳定问题压杆的非弹性稳定问题求解压杆在超过弹性范围时失求解压杆在超过弹性范围时失稳的力，造船界中称它为
6、稳的力，造船界中称它为临界力临界力，而把弹性范围内失稳而把弹性范围内失稳的力叫做的力叫做欧拉力欧拉力，以示区别。以示区别。求解方法求解方法 实验方法实验方法柱子曲线柱子曲线 理论分析方法理论分析方法切线模数理论切线模数理论23柱子曲线柱子曲线用不同材料和尺度的压杆稳定性试验得出用不同材料和尺度的压杆稳定性试验得出的失稳压力与杆件尺度见得关系曲线的失稳压力与杆件尺度见得关系曲线柱子曲线的横坐标柱子曲线的横坐标柔度柔度， r r: :为杆的断面惯性半径；为杆的断面惯性半径；A A为杆的断面面积；为杆的断面面积；I I为杆的断面惯性矩为杆的断面惯性矩柱子曲线的纵坐标柱子曲线的纵坐标失稳的应力失稳的应
7、力 两端自由支持压杆的柔度两端自由支持压杆的柔度与理论欧拉力与理论欧拉力E E的关系为的关系为24ABCo柱子曲线可查附录柱子曲线可查附录F F对普通钢：屈服应力对普通钢：屈服应力y=240 N/mmy=240 N/mm2 2，比例极限比例极限p =200 N/mmp =200 N/mm2 2 ，E=2.010E=2.0105 5 N/mm N/mm2 2代入（代入（9.129.12）式：）式：弹性失稳弹性失稳非弹性失稳非弹性失稳252、切线模数理论（Engessor） 此式与曲线配合，可以计算出临界应力cr，做法如下：（1）由曲线，找出一系列不同相应的Et，再算出对应的，便可绘出柱子曲线（2
8、）再由柱子曲线查得临界应力cr 此法必须要有材料的曲线曲线，若无曲线可用二次抛物线来逼近 AB 段26材料在进入非线性弹性区域后，即双柱曲材料在进入非线性弹性区域后，即双柱曲线线ABAB段可近似为二次抛物线段可近似为二次抛物线假设曲线假设曲线AB的方程式的方程式引入简单计算方法：根据双柱曲线的特点，用公式表示非线性曲线引入简单计算方法：根据双柱曲线的特点，用公式表示非线性曲线特点：ABCo式中式中a，b可根据下列条件求得可根据下列条件求得（2 2）将双柱曲线用数学表达式表示）将双柱曲线用数学表达式表示27只要已知材料的屈服应力和比例极限只要已知材料的屈服应力和比例极限以及杆件的柔度系数以及杆件
9、的柔度系数就可求出杆件的临界应力就可求出杆件的临界应力28即可算出临界应力即可算出临界应力。与往往在一定范围变化，可取往往在一定范围变化，可取在工程上：在工程上：293.3.折减系数的概念：折减系数的概念：切线模数切线模数与弹性模数与弹性模数的比值用的比值用表示表示代入得：得：30显然显然值取决于值取决于时，当时，取取时，由上式有时，由上式有对于对于y=240N/mmy=240N/mm2 2和和y=400N/mmy=400N/mm2 2 钢材，作成附录钢材，作成附录F F压杆的临界压杆的临界应力曲线及修正系数应力曲线及修正系数(P306)(P306) 3132(2)对于对于y=240N/mm2和和y=400N/mm2 钢材，钢材，查附录查附录F压杆的临界应力曲线及修正系数压杆的临界应力曲线及修正系数(P306308)33
