《传热学海交通大学导热基本定律及稳态导热》由会员分享，可在线阅读，更多相关《传热学海交通大学导热基本定律及稳态导热（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律2-2 2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件2-3 2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物 体的导热体的导热2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热2-5 2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热7/27/202412-1 导热基本定律导热基本定律(1) 温度场：温度场：三维非稳态温度场：三维稳态温度场：一维稳态温度场：二维稳态温度场：1 几个基本概念几个基本概念: 温度场、等温面、等温线、温度梯度、热流密度矢量
2、温度场、等温面、等温线、温度梯度、热流密度矢量7/27/202422-1 导热基本定律导热基本定律（续）（续）(2) 等温线等温线(3) 等温面等温面图图2-1 温度场的图示温度场的图示(4) 等温面和等温线的特点等温面和等温线的特点7/27/202432 导热基本定律导热基本定律Fourier Law对于一维情况，对于三维直角坐标系情况，有通用形式的Fourier Law图2-2 温度梯度7/27/202442-1 导热基本定律导热基本定律（续）（续）(1)(1)物物理理意意义义：热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量 。热导率的数值表征物质导热能力大小，由实验测
3、定。(2) (2) 影响因素：影响因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等3 导热系数导热系数(热导率热导率)7/27/20245nA A 气体的导热系数气体的导热系数特点：特点：(a) 气体的导热系数基本不随压力的改变而变化 (b) 随温度的升高而增大 (c) 随分子质量减小而增大B 液体的导热系数液体的导热系数特点：特点：(a) 随压力的升高而增大 (b) 随温度的升高而减小7/27/20246特点：特点：纯金属：纯金属： 合金和非金属：合金和非金属：金属的导热系数与温度的依变关系参见图图2-72-7C C 固体的导热系数固体的导热系数保温材料：国家标准规定，温度低于保温材料：
4、国家标准规定，温度低于350350度时导热系数度时导热系数 小小于于 0.12W/(mK) 0.12W/(mK) 的的材材料料（绝绝热热材料）材料）7/27/20247图图2-7 2-7 导热系数对温度的依变关导热系数对温度的依变关系系7/27/20248第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律2-2 2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件2-3 2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物 体的导热体的导热2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热2-5 2-5 具有内热源的导热
5、及多维导热具有内热源的导热及多维导热7/27/202492-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件1 1 导热微分方程式的推导导热微分方程式的推导为什么需要导热微分方程？为什么需要导热微分方程？理论基础：理论基础：Fourier Fourier 定律定律 + + 能量守恒定律能量守恒定律 导热微分方导热微分方程式程式下面我们来考察一个矩形微元六面体，如下图所示。下面我们来考察一个矩形微元六面体，如下图所示。xyzxx+dxdx7/27/202410假设：假设：(1) (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) (2) 导热系数、比热容和密度均
6、为已知导热系数、比热容和密度均为已知 (3) (3) 物物体体内内具具有有内内热热源源；强强度度 W/mW/m3 3; ; 内热源均匀内热源均匀 分布；分布；7/27/202411dyyxodx2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）根据能量守恒定律有：根据能量守恒定律有：导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量 inin + + 微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热 g g = =导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量 outout + + 微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量 ststa 导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量Ein 7/27/202
7、4122-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）b 导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量Eout 采用Taylor级数展开，并忽略高阶项，则有dyyxodx7/27/2024132-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）c 内热源的生成热内热源的生成热 d 热力学能的增量热力学能的增量 ？把把Q Qinin、Q Qoutout、Q Qg g、Q Qstst 带入前面的能量守恒方程带入前面的能量守恒方程这就是三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方这就是三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方程的一般形式。程的一般形式。得得：7/27/
8、2024142-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）2 2 几种特殊情况几种特殊情况(1) (1) 若物性参数若物性参数 、c c 和和 均为常数：均为常数：(2) (2) 无内热源、常物性：无内热源、常物性：(3) (3) 稳态、常物性：稳态、常物性：(4) (4) 稳态、常物性、无内热源：稳态、常物性、无内热源：物理物理物理物理意义意义意义意义？友情提示：友情提示：非直角坐标系下的导热微分方程式自己看非直角坐标系下的导热微分方程式自己看7/27/202415非稳态项扩散项源项是不是有了导热微分方程式，就可以获得温度分布呢？答案是否定的！ 定解条件定解条件( (单
9、值性条件单值性条件) ) 导热微分方程导热微分方程 + 定解条件定解条件 + 求解方法求解方法 = 确定的温度场确定的温度场定解条件包括四项：定解条件包括四项：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界下面详细介绍边界条件！下面详细介绍边界条件！7/27/2024162-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）边界条件：边界条件：规定了物体与外部环境之间的换热条件，包括以下三类：规定了物体与外部环境之间的换热条件，包括以下三类：a a 第一类边界条件第一类边界条件: : 已知任一瞬间导热体边界上的已知任一瞬间导热体边界上的温度值温度值：最简单的情况为：最简单的情况为：
10、7/27/202417b b 第二类边界条件第二类边界条件: : 已知任一瞬间导热体边界上的已知任一瞬间导热体边界上的热流密度：热流密度：2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）对于非稳态：最简单的情况为：第第二二类类边边界界条条件件相相当当于于已已知知任任何何时时刻刻物物体体边边界界面面法法向向的的温温度度梯度值梯度值qw特例：绝热边界面：特例：绝热边界面：7/27/2024182-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）c c 第三类边界条件第三类边界条件: : 当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，
11、 已已知知任任一一时时刻刻边边界界面面周周围围流流体体的的温温度度和和表表面面传传热热系数系数NewtonNewton冷却公式：冷却公式：FourierFourier定律：定律：特例：特例：tf, hx h=0h=0时，变为绝热边界条件时，变为绝热边界条件 h h时，变为第一类边条时，变为第一类边条7/27/202419在任意直角坐标系下，对于以下两种关于第三类边界条件的表在任意直角坐标系下，对于以下两种关于第三类边界条件的表达形式，你认为哪个对？简述理由。达形式，你认为哪个对？简述理由。In-Class Problems7/27/202420Quick Review：1 重要概念：温度场、温
12、度梯度、导热系数及其性质、导温系数（热扩散率）定义及性质；2 导热微分方程式的理论基础及推导过程3 导热微分方程式的一般形式、组成、及在推导给定条件下的具体形式；4灵活运用导热微分方程，如温度的空间分布通过导热方程与时间分布建立联系等5定解条件？边界条件？三类边界条件的数学表达式？7/27/202421第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律2-2 2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件2-3 2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物 体的导热体的导热2-4 2-4 通过肋片的导
13、热通过肋片的导热2-5 2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热7/27/2024222-3 通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面物体的导热本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。圆柱内的导热。直角坐标系：直角坐标系：1 单层平壁的导热单层平壁的导热oxa 几何条件：几何条件：单层平板； b 物理条件：物理条件：、c、 为常数并已知；无内热源 c 时间条件：时间条件： d 边界条件：边界条件：第一类7/27/2024232-3 通过平壁，圆筒壁和其它变
14、截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）xo t1tt2直接积分，得：直接积分，得：根据上面的条件可得：根据上面的条件可得：第一类边条：第一类边条：控制控制方程方程边界边界条件条件求解求解方法方法带入边界条件：带入边界条件：7/27/202424带入带入Fourier 定律定律2-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）线性分布线性分布7/27/2024252 多层平壁的导热多层平壁的导热2-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的
15、稳态导热三层平壁的稳态导热多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成 v 边界条件：边界条件：v 热阻：热阻：7/27/2024262-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）由热阻分析法：由热阻分析法：问：知道了问：知道了q，如何计算其中第如何计算其中第 i 层的层的右侧壁温？右侧壁温？第一层：第二层：第 i 层：t1t2t3t4t1t2t3t47/27/2024272-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）单位：单位：t1t2t3t2三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热tf1
16、t2t3tf2h1h2tf2tf1？总传热系数？总传热系数？多层、第三类边条多层、第三类边条7/27/2024283 单层圆筒壁的导热单层圆筒壁的导热2-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）圆柱坐标系：圆柱坐标系：一维、稳态、无内热源、常物性：一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：第一类边界条件：(a)7/27/2024292-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）对上述方程对上述方程(a)(a)积分两次积分两次: :第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件
17、获得两个系数获得两个系数将系数带入第二次积分结果将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布7/27/2024302-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况长度为长度为 l l 的圆筒的圆筒壁的导热热阻壁的导热热阻虽然是稳态情况，但虽然是稳态情况，但热流密度热流密度 q q 与半径与半径 r r 成反比！成反比！7/27/2024314 n层圆筒壁层圆筒壁由由不不同同材材料料构构成成的的多多层层圆圆筒筒壁壁，其其导导热热热热
18、流量可按总温差和总热阻计算流量可按总温差和总热阻计算通过单位长度圆筒壁的热流量通过单位长度圆筒壁的热流量7/27/202432单层圆筒壁，第三类边条，稳态导热单层圆筒壁，第三类边条，稳态导热通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻 mKmK/W/Wh1h27/27/202433(1) 单层圆筒壁（续）单层圆筒壁（续）h1h2思思考考：壁壁面面温温度度分分布布应应如如何何求求出？出？(2) 多层圆筒壁多层圆筒壁通过球壳的导热自己看？通过球壳的导热自己看？7/27/2024342-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）5
19、其它变面积或变导热系数问题其它变面积或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步：求解导热问题的主要途径分两步：(1)(1)求解导热微分方程，获得温度场；求解导热微分方程，获得温度场；(2)(2)根据根据FourierFourier定律和已获得的温度场计算热流量。定律和已获得的温度场计算热流量。 对对于于稳稳态态、无无内内热热源源、第第一一类类边边条条下下的的一一维维导导热热问问题题，可可以以不通过温度场而直接获得热流量。此时，一维不通过温度场而直接获得热流量。此时，一维FourierFourier定律：定律：当当 (t), A=A(x)时，时，7/27/202435分离变量后积分，并注意到热
20、流量分离变量后积分，并注意到热流量与与x 无关，得无关，得定义当当 随温度呈线性分布时，即随温度呈线性分布时，即 0 0atat，则，则实实际际上上，不不论论 如如何何变变化化，只只要要能能计计算算出出平平均均导导热热系系数数，就就可可以以利利用用前前面面讲讲过过的的所所有有定定导导热热系系数数公公式式，只只是是需需要要将将 换换成成平平均均导热系数。导热系数。7/27/202436作业：2-12-6: 空气的导热系数从附录8查询，温度取(-20+20)/2=02-9: 平均导热系数从附录7查询2-132-15: 不用求解，只需要列出微分方程和边界条件7/27/202437In-Class P
21、roblems某时刻，厚度为1m的平板内的温度分布为：式中 t 为温度C；x沿厚度方向的位置坐标m；a=900 C，b=-300 C/m，and c=-50 C/m2。均匀内热源 ，平板面积A=10m2，其他物性为：=1600kg/m3，=40w/(mK)，cp=4kJ/(kg K)1 确定在x=0m壁面进入平板的热量和x=1m壁面逸出的热量；2 确定平板内热力学能（内能）的变化率st；3 确定在x=0，0.25，and 0.5m处温度随时间的变化率求解七步骤：Known, Find, Schematic, Assumptions, Properties, Analysis, Comments
22、7/27/202438Quick Review：1 1 第三类边界条件中两个温度的含义和先后顺序的确定第三类边界条件中两个温度的含义和先后顺序的确定2 2 通过微分方程获得温度分布的思路，以及在已知温度分布的前通过微分方程获得温度分布的思路，以及在已知温度分布的前 提下，如何获得热流量提下，如何获得热流量/ /热流密度？热流密度？3 3 平板导热热阻、圆筒壁导热热阻、对流换热热阻的含义和公式平板导热热阻、圆筒壁导热热阻、对流换热热阻的含义和公式4 4 一维、稳态情况下，平板、圆筒壁内温度分布的特点和传热热一维、稳态情况下，平板、圆筒壁内温度分布的特点和传热热 流量的计算流量的计算5 5已知换热
23、量的情况下，如何计算边界面温度已知换热量的情况下，如何计算边界面温度7/27/202439主要研究内容：主要研究内容：2-1 导热基本定律2-2 导热微分方程式及定解条件2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热2-4 通过肋片的导热2-5 具有内热源的导热及多维导热第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热7/27/2024402-4 通过肋片的导热通过肋片的导热第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：为了增加传热量，可以采取哪些措施为了增加传热量，可以采取哪些措施?（1）增大温差（）增大温差（tf1 - tf2），），但受工
24、艺条件限制但受工艺条件限制（2）减小热阻：减小热阻： a) 金金属属壁壁一一般般很很薄薄( 很很小小)、热热导导率率很很大大，故故导导热热热热阻阻一一般般可可忽略忽略b) 增大增大h1、h2，但提高但提高h1、h2并非任意的并非任意的c) 增大换热面积增大换热面积 A 也能增加传热量也能增加传热量7/27/202441在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段, ,肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面等肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面等2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 (续续)7/27/2024421 1 通过等截面直肋
25、的导热通过等截面直肋的导热2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 (续续)l已知：已知：(1)矩形直肋矩形直肋(2)肋肋根根温温度度为为t0，且且t0 t (3)肋肋片片与与环环境境的的表表面面传热系数为传热系数为 h.(4) ，h和和Ac均均保保持持不不变变(5)求：求：温度场温度场 t 和热流量和热流量 7/27/202443分析：分析：将问题简化为一维问题将问题简化为一维问题?2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 (续续)简化：简化：a 长长度度 l and H 假设假设肋片长度方向温度均匀肋片长度方向温度均匀 b 大、大、 H，认为温度沿厚度方向均匀认为温度沿厚度方向均匀边界：边界：肋根
26、：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热肋根：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热求解：求解：这个问题可以从两个方面入手：这个问题可以从两个方面入手： a 导热微分方程，例如书上第导热微分方程，例如书上第38页页 b 能量守恒能量守恒Fourier Law7/27/2024442-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 (续续)能量守恒：能量守恒：Fourier 定律：定律：Newton冷却公式：冷却公式：关于温度的二阶非关于温度的二阶非齐次常微分方程齐次常微分方程7/27/2024452-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 (续续)导热微分方程：导热微分方程：混合边界条件：混合边界条件：引入过余温度引入过
27、余温度 。令。令则有：则有：7/27/2024462-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 (续续)方程的通解为：方程的通解为：应用边界条件可得：应用边界条件可得：最后可得等截面内的温度分布：最后可得等截面内的温度分布：双曲余弦函数双曲正切函数双曲正弦函数7/27/2024472-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 (续续)稳态条件下肋片表面的散热量稳态条件下肋片表面的散热量 = = 通过肋基导入肋片的热量通过肋基导入肋片的热量肋端过余温度：即肋端过余温度：即 x H7/27/202448两点说明：两点说明：(1) 上上述述推推导导中中忽忽略略了了肋肋端端的的散散热热（认认为为肋肋端端绝绝热热）。对
28、对于于一一般般工工程程计计算算，尤尤其其高高而而薄薄的的肋肋片片，足足够够精精确确。若若必必须须考考虑虑肋肋端端散热，取：散热，取：Hc=H + /2(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。上述分析近似认为肋片温度场为一维。当当h / = Bi 0.05 时时，误误差差小小于于1%。对对于于短短而而厚厚的的肋肋片片，二二维维温温度度场场，上上述述算算式式不不适适用用；实实际际上上，肋肋片片表表面面上上表表面面传传热热系系数数h不是均匀一致的不是均匀一致的 数值计算数值计算7/27/2024492-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 (续续)2 肋片效率肋片效率 为了从散热的角度评价加装肋片后换热
29、效果，引进为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率肋片效率7/27/202450肋片的纵截面积肋片的纵截面积影影响响肋肋片片效效率率的的因因素素：肋肋片片材材料料的的热热导导率率 、肋肋片片表表面面与与周周围围介介质之间的表面传热系数质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸（、肋片的几何形状和尺寸（P、A、H）可可见见， 与与参参量量 有有关关，其其关关系系曲曲线线如如图图214所所示示。这这样样，矩矩形形直直肋肋的的散散热热量量可可以以不不用用(2-38)计计算算，而而直直接接用用图图214查查出出 然后，散热量然后，散热量 ALAc7/27/202451肋片热阻肋片热阻7
30、/27/202452In-Class Problems如如右右图图所所示示的的等等截截面面直直肋肋，可可以以假假设为一维稳态导热，问：设为一维稳态导热，问：（1 1）是否肋片一定能增强换热？）是否肋片一定能增强换热？（2 2）如果不能，依据是什么？）如果不能，依据是什么？换热增强换热增强7/27/2024532-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 (续续)3 通过环肋及三角形截面直肋的导热通过环肋及三角形截面直肋的导热 为为了了减减轻轻肋肋片片重重量量、节节省省材材料料，并并保保持持散散热热量量基基本本不不变变，有有时时候候需需要采用变截面肋片，要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是其中的两种
31、。环肋及三角形截面直肋是其中的两种。 对对于于变变截截面面肋肋片片来来讲讲，由由于于从从导导热热微微分分方方程程求求得得的的肋肋片片散散热热量量计计算算公公式式相相当当复复杂杂，因因此此，人人们们仿仿照照等等截截面面直直肋肋。利利用用肋肋片片效效率率曲曲线线来来计计算算方方便便多多了了，书书中中图图214和和215分分别别给给出出了了三三角角形形直直肋肋和和矩矩形形剖剖面面环环肋肋的效率曲线。的效率曲线。7/27/202454图图2147/27/202455图图2157/27/202456n4. 通过接触面的导热通过接触面的导热当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突
32、出接触热阻的产生？接触热阻的产生？当两固体壁具有温差时，接合处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热,对流和辐射的影响一般不大7/27/202457（1）当热流量不变时，接触热阻 rc 较大时，必然 在界面上产生较大温差（2）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻 rc 的增大而下降（3）即使接触热阻 rc 不是很大，若热流量很大， 界面上的温差仍是不容忽视的7/27/202458接触热阻的影响因素：（1）固体表面的粗糙度（3）接触面上的挤压压力（2）接触表面的硬度匹配（4）空隙中的介质的性质在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要如何消除或减小接触热阻？7/27/2024591
33、1 具有内热源的导热具有内热源的导热2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热如如图图所所示示，一一无无限限大大平平板板中中具具有有均均匀匀的的内内热热源源 ，其其两两侧侧同同时时与与温温度度为为 t tf f 的的流流体体对对流流换换热热，表表面面传传热热系系数数 h h，现现在在要要确确定定平平板板中中任任一一 x x 处处的的温温度度及及通通过过该截面的热流密度。该截面的热流密度。对称边界的处理？对称边界的处理？tfhtfhxt 0 tfhxt 07/27/202460tfhxt 0xdx2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）控制方程控
34、制方程:边界条件边界条件:第几类？第几类？第几类？第几类？积分积分两次：两次：应用边界条件：应用边界条件：7/27/2024612-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）与与无无内内热热源源的的一一维维稳稳态态平平板板导导热热相相比比，热热流流密密度度不不是是常常数数，温度呈二次曲线分布温度呈二次曲线分布7/27/2024622 二维稳态导热二维稳态导热2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）工程上经常遇到二维和三维稳态导热问题，如？工程上经常遇到二维和三维稳态导热问题，如？导热微分方程式：二维、常物性、无内热源导热微分方程式：二维
35、、常物性、无内热源上面方程求解方法：上面方程求解方法：（1 1）分析解法（简单形状、线性边界条件），常用分离变量法）分析解法（简单形状、线性边界条件），常用分离变量法（2 2）数值计算（复杂形状、复杂边界条件）数值计算（复杂形状、复杂边界条件）（3 3）利用导热形状因子（工程计算、两个边界的温度恒定）利用导热形状因子（工程计算、两个边界的温度恒定）7/27/2024632-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）1. 分析解法（简单形状、线性边界条件分析解法（简单形状、线性边界条件)分离变量法分离变量法：这是个关于温度的齐次方程，这是个关于温度的齐次方程， 为能采用
36、为能采用分离变量法分离变量法， 需要将需要将其边界条件表达式也齐次化（最多只能包含一个非齐次边界条其边界条件表达式也齐次化（最多只能包含一个非齐次边界条件）。件）。 为此，为此， 引进以下无量纲过余温度作为求解变量引进以下无量纲过余温度作为求解变量7/27/2024642-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）于是上述方程变为于是上述方程变为采用采用分离变量法分离变量法，令，令通解：通解：7/27/202465带入边界条件，带入边界条件，并利用傅立叶级数，可得出温度场的分析解并利用傅立叶级数，可得出温度场的分析解二维温度分布示意图二维温度分布示意图7/27/202
37、4662-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）2. 2. 形状因子法形状因子法看一下如下几个公式：看一下如下几个公式：(2-19) p.29一维、稳态、常物性、一维、稳态、常物性、无内热源的平板导热无内热源的平板导热一维、稳态、常物一维、稳态、常物性、无内热源的圆性、无内热源的圆筒壁导热筒壁导热(2-28) p.34一维、稳态、常物一维、稳态、常物性、无内热源的球性、无内热源的球壳导热壳导热(2-32) p.34一维、稳态、无内热源变截面变导热系数的导热(2-34) p.357/27/202467理论分析表明，理论分析表明， 对于二维或三维问题中对于二维或三维问
38、题中两个等温面间两个等温面间的导的导热热量计算，热热量计算， 上面的公式依然成立，上面的公式依然成立， 其中其中S S 与导热物体的与导热物体的形状及大小有关，形状及大小有关， 称为称为形状因子形状因子。表表2-1 2-1 列出了部分结果。列出了部分结果。2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）以以上上公公式式均均为为第第一一类类边边条条下下的的热热流流量量计计算算公公式式，可可以以归归纳纳为为统统一一形式：形式：7/27/202468 Have a good time! Go back and review lecture notes!作业：作业： 219 2
39、29 243 246 263 ( (题中题中题中题中d d1 1=5mm, =5mm, 删掉删掉删掉删掉“ “每米长度上每米长度上每米长度上每米长度上” ”) )7/27/202469第二章小结第二章小结2-1 导热基本定律导热基本定律 温度场、等温面和等温线、温度梯度、温度场、等温面和等温线、温度梯度、Fourier 定律的一般形定律的一般形 式、导热系数的物理意义式、导热系数的物理意义2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件 导热微分方程式由三部分组成；定解条件包括四项；边界条件导热微分方程式由三部分组成；定解条件包括四项；边界条件 包括三类。若扩散率的物理意义包括三类。若
40、扩散率的物理意义2-3 通过平壁、圆筒壁和其他变截面物体的导热通过平壁、圆筒壁和其他变截面物体的导热 1 平壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点平壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点 2 圆筒壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点圆筒壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点 3 变截面变导热系数：记住平均导热系数的定义及作用变截面变导热系数：记住平均导热系数的定义及作用7/27/202470本章小结本章小结2-4 肋片导热肋片导热 肋片导热的特点、温度分布的推导过程、肋片散热量和肋端过肋片导热的特点、温度分布的推导过程、肋片散热量和肋端过 余温度，肋片效率及其应用，接触热阻余温度，肋片效率及其应用，接触热阻2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热 均均匀匀内内热热源源的的导导热热问问题题是是如如何何处处理理的的？温温度度和和热热流流密密度度计计算算公公式及其分布特点。形状因子的定义和意义式及其分布特点。形状因子的定义和意义7/27/202471In-Class Problems无内热源、常物性、稳态导热方程：其中没有出现导热系数，能否因此说该情况下的温度分布与导热系数无关？7/27/202472
