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1、第3课时14.2.2 一次函数1.1.学会识图学会识图;2.2.利用一次函数知识解决相关实际问题利用一次函数知识解决相关实际问题. . 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？析式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？ 小小芳芳以以200200米米分分的的速速度度起起跑跑后后，先先匀匀加加速速跑跑5 5分分钟钟，每每分分提提高高速速度度2020米米，又又匀匀速速跑跑1010分分钟钟试试写写出出这这段段时时间间里里她她跑跑步步速速度度y y（米米分分）随随跑跑步步时时间间x x（分分）变
2、变化化的的函函数数关关系系式式，并画出图象并画出图象 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A A正向公海正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇方向行驶，边防局迅速派出快艇B B追赶，如图中追赶，如图中s s1 1与与s s2 2分别分别表示两船只相对于海岸的距离表示两船只相对于海岸的距离s s（海里）与追赶时间海里）与追赶时间t(t(分）分）之间的关系之间的关系. . 分析：分析：本题本题y y随随x x变化的规律分成两段：前变化的规律分成两段：前5 5分钟与后分钟与后1010分钟写分钟写y y随随x x变化的函数关系式时要分成两部分画图象时变化的函数关系式时
3、要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围【解析解析】y=y=2 21 14 43 36 65 58 87 710109 92 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2t/t/分分s/s/海里海里2 21 14 43 36 65 58 87 710109 9t/t/分分s/s/海里海里2 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2(1)(1)哪条线表示哪条线表示B B到海岸的距离与追赶时间之间的关系到海岸的距离与追赶时间之间的关系? ?(2)A,B(2)A,B哪个哪个速度快速度快? ?当当t=0
4、t=0时时,s=0,s=0,所以所以s s1 1表示表示B B到海岸的距离与追赶时间之到海岸的距离与追赶时间之间的关系间的关系. .B BA AB B的速度快的速度快2 24 46 68 81010t/t/分分s/s/海里海里2 24 46 60 08 81010s s1 1s s2 2(3)15(3)15分内分内B B能否追上能否追上A?A?(4)(4)如果一直追下去如果一直追下去, ,那么那么B B能否追上能否追上A?A?121214141616M MN NA AB B不能不能能能2 24 46 68 81010t/t/分分s/s/海里海里2 24 46 60 08 81010s s1 1
5、s s2 2(5)(5)当当A A逃到离海岸的距离逃到离海岸的距离1212海里的公海时海里的公海时,B,B将无法对其将无法对其进行检查进行检查. .照此速度照此速度,B,B能否在能否在A A逃入公海前将其拦截逃入公海前将其拦截? ?1212p p14141616B BA A能能2.2.如图如图,y,y1 1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系的关系,y,y2 2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系的关系, ,根据图象填空根据图象填空: :x x /吨吨0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4
6、 5 6 7 860001000100020002000300030004000400050005000(1)(1)当销售量为当销售量为2 2吨时吨时, ,销售收入销售收入=_=_元元, ,销售成本销售成本=_=_元元; ;(2)(2)当销售量为当销售量为6 6吨时吨时, ,销售收入销售收入=_=_元元, ,销销售成本售成本=_=_元元; ;y y1 1y y2 2y y /元元20002000300030005000500060006000x x吨吨0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 5 6 7 860001000100020002000300030004000400050
7、005000(3)(3)当销售量等于当销售量等于_时时, ,销售收入等于销售成本销售收入等于销售成本; ;(4)(4)当销售量当销售量_时时, ,该公司赢利该公司赢利( (收入大于成本收入大于成本););当销售量当销售量_时时, ,该公司亏损该公司亏损( (收入小于成本收入小于成本).).y y1 1y y2 2y y1 1对应的函数表达式是对应的函数表达式是_y y2 2对应的函数表达式是对应的函数表达式是_4 4吨吨大于大于4 4吨吨小于小于4 4吨吨y y1 1=1000x=1000xy y2 2=500x+2000=500x+2000y元1. 1. （莱芜（莱芜中考）如图，过点中考）如
8、图，过点Q Q（0 0，3.53.5）的一次函数）的一次函数的图象与正比例函数的图象与正比例函数y y2x2x的图象相交于点的图象相交于点P P，能表示这个一，能表示这个一次函数图象的方程是（次函数图象的方程是（ ）A A3x3x2y2y3.53.50 B0 B3x3x2y2y3.53.50 0 C C3x3x2y2y7 70 D0 D3x3x2y2y7 70 0【解析解析】选选D.D.设一次函数的解析设一次函数的解析式为式为y=y=kx+bkx+b，又因为过，又因为过Q Q（0 0，3.53.5），），P P（1 1，2 2）两点，代入得）两点，代入得y=y=1.5x+3.51.5x+3.5
9、，整理得整理得3x3x2y2y7 70.0. 1.1.城有肥料城有肥料200200吨，城有肥料吨，城有肥料300300吨，现要把这些吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨用分别为每吨2020元和元和2525元；从城往、两乡运肥料费元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨用分别为每吨1515元和元和2424元现乡需要肥料元现乡需要肥料240240吨，乡吨，乡需要肥料需要肥料260260吨怎样调运总运费最少？吨怎样调运总运费最少？ 分析分析:可以发现：可以发现：，运肥料共涉及运肥料共涉及4 4个变量它们都是影响总运费的个变量它们都是影响总
10、运费的变量变量 然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定中一个量，其余三个量也就随之确定 若设若设x x吨，则：吨，则： 由于城有肥料由于城有肥料200200吨：吨：，200-x200-x吨吨 由于乡需要由于乡需要240240吨：吨：，240-x240-x吨吨 由于乡需要由于乡需要260260吨：吨：，260-200+x260-200+x吨吨 那么，各运输费用为：那么，各运输费用为： 20x20x 2525（200-x200-x） 1515（240-x240-x） 2424（60+x60+x）【解析解析】设总运输费用为
11、设总运输费用为y y，y y与与x x的关系为：的关系为： y=20x+25y=20x+25（200-x200-x）+15+15（240-x240-x）+24+24（60+x60+x）即：即：y=4x+10040 y=4x+10040 （0x2000x200）由解析式或图象都可看出，由解析式或图象都可看出，当当x=0x=0时，时，y y值最小为值最小为1004010040 因此，从城运往乡因此，从城运往乡0 0吨，吨，运往乡运往乡200200吨；从城运往乡吨；从城运往乡240240吨，吨， 运往乡运往乡6060吨此时总吨此时总运费最少，为运费最少，为1004010040元元 3.3.（安徽（安
12、徽中考）甲、乙两个准备在一段长为中考）甲、乙两个准备在一段长为12001200米的笔直米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 4米米/ /秒和秒和6 6米米/ /秒，起跑前乙在起点，甲在乙前面秒，起跑前乙在起点，甲在乙前面100100米处，若同时起米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是（两人之间的距离与时间的函数图象是（ ）【解析解析】选选C.C.设乙追上甲用设乙追上甲用x x秒，则秒，则6x-4x=100,x=50,6x-4x=100
13、,x=50,乙跑完乙跑完全程用时全程用时12006=20012006=200秒秒. . 4.4.（衢州（衢州中考）小刚上午中考）小刚上午7 7：3030从家里出发步行上学，途从家里出发步行上学，途经少年宫时走了经少年宫时走了12001200步，用时步，用时1010分钟，到达学校的时间是分钟，到达学校的时间是7 7：5555为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完径跑道上，按上学的步行速度，走完100100米用了米用了150150步步(1)(1)小刚上学步行的平均速度是多少米小刚上学步行的平均速度是多少米/ /分？小刚家
14、和少年分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)(2)下午下午4 4：0000，小刚从学校出发，以，小刚从学校出发，以4545米米/ /分的速度行走，分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫按上学时的原路回家，在未到少年宫300300米处与同伴玩了半米处与同伴玩了半小时后，赶紧以小时后，赶紧以110110米米/ /分的速度回家，中途没有再停留分的速度回家，中途没有再停留问：问：小刚到家的时间是下午几时？小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程小刚回家过程中，离家的路程s s( (米米) )与时间与时间t t(
15、 (分分) )之间的函之间的函数关系如图，请写出点数关系如图，请写出点B B的坐标，并求出线段的坐标，并求出线段CDCD所在直线的所在直线的函数解析式函数解析式【解解析析】(1)(1)小刚每分钟走小刚每分钟走120010=120(120010=120(步步) )，每步走，每步走100150= (100150= (米米) )，所以小刚上学的步行速度是，所以小刚上学的步行速度是8080米米/ /分分小刚家和少年宫之间的路程小刚家和少年宫之间的路程8010=800(8010=800(米米) )少年宫和学少年宫和学校之间的路程是校之间的路程是80(25-10)=1200(80(25-10)=1200(
16、米米) )(2)(2) ( (分钟分钟) )，所以小刚到家的时间是下，所以小刚到家的时间是下午午5 5：0000小刚从学校出发，以小刚从学校出发，以4545米米/ /分的速度行走到离少年宫分的速度行走到离少年宫300300米米处时实际走了处时实际走了900900米，用时米，用时 分，此时小刚离家分，此时小刚离家11001100米，所以点米，所以点B B的坐标是（的坐标是（2020，11001100）线段）线段CDCD表示小刚与同表示小刚与同伴玩了伴玩了3030分钟后，回家的这个时间段中离家的路程分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(s(米米) )与与行走时间行走时间t(t(分分) )之间的函数关系，由路程与时间的关系得之间的函数关系，由路程与时间的关系得 即线段即线段CDCD所在直线的函数解析式是所在直线的函数解析式是 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.1.通过函数图象获取信息，发展形象思维通过函数图象获取信息，发展形象思维. . 2. 2.利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学的应用能力的应用能力. .天才=1的灵感+99的血汗. 爱迪生
