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1、1、按照、按照有理数的定义有理数的定义分类分类：（：（整分性整分性）有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数零零2、按照、按照有理数的性质有理数的性质分类分类：（：（正负性正负性）分类分类原则：原则：不重、不重、不漏。不漏。新世纪实验学校数学教学课件新世纪实验学校数学教学课件自主自主合作合作探究探究互动互动新世纪实验学校数学教学课件新世纪实验学校数学教学课件自主自主合作合作探究探究互动互动2020 00 -10-10 A AB BC C新世纪实验学校数学教学课件新
2、世纪实验学校数学教学课件自主自主合作合作探究探究互动互动画一条直线（一般画成水平的），在直线上取一点画一条直线（一般画成水平的），在直线上取一点O，表示，表示0；规定直线的一个方向（一般取从左到；规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；再取适当的长度为单位长度负方向；再取适当的长度为单位长度像这样规定了像这样规定了原点原点、单位长度单位长度和和正方向正方向的直线叫做数轴的直线叫做数轴. .数轴的画法：数轴的画法：数轴的画法：数轴的画法：一画一画一画一画（画直线）；（画直线）；（画直线）；（画直线）；二定二定
3、二定二定（定原点）；（定原点）；（定原点）；（定原点）；三选三选三选三选（选正方向）；（选正方向）；（选正方向）；（选正方向）；四统一四统一四统一四统一（单位长度要统一）（单位长度要统一）（单位长度要统一）（单位长度要统一）. .原点、正方向、单位长度一个也不能少原点、正方向、单位长度一个也不能少。由点找数由点找数例例1 1：如图，数轴上点：如图，数轴上点A A，B B，C C，D D分别表示什么数？分别表示什么数？解：点解：点A A表示表示5 5，点，点B B表示表示1 1， 点点C C表示表示0 0，点，点D D表示表示3.53.5。1 1、如图，数轴上的点、如图，数轴上的点A A，B B
4、，C C，D D，E E分别表示什么数？分别表示什么数？2 2、如图，数轴上的点、如图，数轴上的点A A，B B，C C，D D分别表示什么数？分别表示什么数？新世纪实验学校数学教学课件新世纪实验学校数学教学课件自主自主合作合作探究探究互动互动例例2 2在数轴上表示下列各数：在数轴上表示下列各数：（1 1）0.5 0.5 ， -5/2 -5/2 ， 0 0 ， -4 -4 ， 5/2 5/2 ， -0.5 -0.5 ， 1 1 ， 4 4 （2 2）200 200 ，-150 -150 ，-50 -50 ，100100， -100 -100 聪明题：如图，点聪明题：如图，点A表示的数表示的数1
5、2，那么点，那么点B表示的数是表示的数是_0AB由数找点由数找点任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。新世纪实验学校数学教学课件新世纪实验学校数学教学课件自主自主合作合作探究探究互动互动014-4 -2.52.5442.52.5 观观 察察 观察数轴，观察数轴，-4与与4有什么相同与不有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？-2.5与与2.5呢？呢？新世纪实验学校数学教学课件新世纪实验学校数学教学课件自主自主合作合作探究探究互动互动 如果两个数只有符号不同如果两个数只有符号不同, ,那么我那么我们
6、称其中一个数为另一个数的们称其中一个数为另一个数的相反数相反数, ,也称这两个数也称这两个数互为相反数互为相反数 比如比如 , 4, 4的相反数是的相反数是-4 , -1/4-4 , -1/4的的相反数是相反数是 1/4 , 4 1/4 , 4 和和 -4 -4 互为相反数互为相反数,-1/4 ,-1/4 和和 1/4 1/4 互为相反数互为相反数注意注意: :0 0的相反数是的相反数是0 0问问:相反数与相反意义的量是两个相同的概念吗相反数与相反意义的量是两个相同的概念吗?401-4 -2.52.5442.52.5 在数轴上在数轴上, ,表示互为相反数表示互为相反数( (零除外零除外) )的
7、两个数位于原点的两侧的两个数位于原点的两侧, ,并且到原点的并且到原点的距离相等距离相等. .新世纪实验学校数学教学课件新世纪实验学校数学教学课件自主自主合作合作探究探究互动互动例例3 求下列各数的相反数。求下列各数的相反数。 (2)-0.5 (3) 0 (4) 11解：（2）-0.5的相反数是0.5(3) 0的相反数是0(4) 11的相反数是-11的相反数是做一做做一做1、-0.4的相反数是的相反数是_,3与与_互为相反互为相反数数,2、-(-2)表示表示_.3、在数轴上距离原点、在数轴上距离原点2个单位长度的点有个单位长度的点有_个个,它们表示的数是它们表示的数是_.在一个数的前面添上一个
8、在一个数的前面添上一个“”号，它表示原来那个数的号，它表示原来那个数的相反数相反数在一个数的前面添上一个在一个数的前面添上一个“”号，它仍表示原来那个数号，它仍表示原来那个数1、下列五个命题：、下列五个命题：（1）符号不同的两个数是相反数；符号不同的两个数是相反数；（2）3.25是是-13/4的相反数；的相反数；（3）-8是相反数；是相反数；（4）相反数和我们以前学过的倒数是一样的）相反数和我们以前学过的倒数是一样的（5）任何一个正数的相反数都是负数任何一个正数的相反数都是负数.其中正确的命题的个数有（其中正确的命题的个数有（ ）个。）个。 A：1 B：2 C：3 D：4B B自我检测2、下列
9、说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A：任何一个数的相反数都与这个数任何一个数的相反数都与这个数 本身不同本身不同.B：除零以外的数都有它的相反数，除零以外的数都有它的相反数，零没有相反数零没有相反数.C：数轴上原点两旁的两个点所表示数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数的数互为相反数.D：任何一个数都有相反数任何一个数都有相反数. D3、如果数轴上的两点、如果数轴上的两点A、B所表示的数互为所表示的数互为相反数，点相反数，点A在原点的左侧，并且在原点的左侧，并且A、B之间之间的距离为的距离为10，那么点，那么点B所表示的数是（所表示的数是（ ）54、数轴上表示、数轴上表示-1.2的点在
10、的点在( ) A.-1与与0之间之间 B.-2与与-1之间之间 C.1与与2之间之间 D.0与与1之间之间B5 5、一个点从数轴上的原点出发，先向左移动、一个点从数轴上的原点出发，先向左移动4 4个单位长度（个单位长度（1 1个单位长度为个单位长度为1 1），再向右），再向右移动移动3 3个单位长度到达个单位长度到达A A点，则点，则A A点表示的数点表示的数是（是（ ） A A、-7 B-7 B、7 C7 C、1 D1 D、-1-1D新世纪实验学校数学教学课件新世纪实验学校数学教学课件自主自主合作合作探究探究互动互动-10BCA4这是一个正方形纸盒这是一个正方形纸盒的展开图的展开图, ,若在
11、其中若在其中的三个面的三个面A,B,CA,B,C内分内分别填入适当的数别填入适当的数, ,使使它们折成正方体后相它们折成正方体后相对的面上的两个数互对的面上的两个数互为相反数为相反数, ,则则A=_,B=_,C=_.A=_,B=_,C=_.10-4新世纪实验学校数学教学课件新世纪实验学校数学教学课件自主自主合作合作探究探究互动互动已知已知:a ,b:a ,b互为相反数互为相反数, ,则则3a-4+3b3a-4+3b的值为的值为( )( )A.-4 B.3 C.0 D.A.-4 B.3 C.0 D.不能确定不能确定A提高练习：提高练习：1、在数轴上，到原点距离都是、在数轴上，到原点距离都是4个单
12、位个单位长度的点共有长度的点共有 个，它们各表示的数分个，它们各表示的数分别是别是 。24与与-42、在数轴上，、在数轴上，A点表示的有理数是点表示的有理数是-2，到点到点A的距离都为的距离都为5个单位长度的点所表个单位长度的点所表示的有理数是示的有理数是 。3与与-73、在数轴上，、在数轴上，A点表示的有理数是点表示的有理数是-4，如果把原点如果把原点O向负方向移动向负方向移动1.5个单位，个单位，那么新数轴上点那么新数轴上点A所表示的数是（所表示的数是（ ） A、 B、 C、 D、C4、已知，如图，、已知，如图，A点表示的数是点表示的数是a，B点表示的数是点表示的数是b，问，问a、b是正数
13、还是正数还是负数？是负数？-a、-b呢？你能把呢？你能把-a、-b在数轴上表示出来吗？在数轴上表示出来吗？0abBA你能用你能用a,b表示点表示点A到点到点B的距离吗？的距离吗？动脑筋：动脑筋： 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点点向左跳一个单位到向左跳一个单位到B点，然后由点，然后由B点点向向右跳两个单位到右跳两个单位到C点点. 如果如果C点表示的点表示的数是数是3，则，则A点表示的数是点表示的数是 .4小结小结（1）数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把）数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数数“直观化直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴条直线叫做数轴.（2）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位（3）数与形的关系：一）数与形的关系：一 一对应的关系一对应的关系.（4）数学思想：数形结合的思想）数学思想：数形结合的思想.数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微；形少数时难入微；数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休。隔离分家万事休。 -华罗庚华罗庚
