《2019高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一点、线、面的位置关系考点一点、线、面的位置关系1.平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.符号表示为:Al,Bl,且A,Bl.作用:可用来判断直线是否在平面内.(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.符号表示为:A,B,C三点不共线有且只有一个平面,使A,B,C.作用:a.可用来确定一个平面,为空间图形平面化作准备;b.证明点线共面.知识清单(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为:P,且P=l,且Pl.作用:a.可用来确定两个平面的交线;b.判断三点共线、三线共点.2.
2、直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示为:设a,b,c是三条直线,ab,cb,则ac.公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间中这个性质都适用.作用:判断空间两条直线平行.(3)等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.3.直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点无数个公共点一个公共点无公共点符号表示aa=Aa4.两个平面的位置关系考点二异面直线所成的角考点二异面直线所成的角1.异面直线(1)定义:所谓异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线.其含义是不存在这样
3、的平面,能同时经过这两条直线.其符号表示为:不存在平面,使得a且b.当然也可以这样理解:ab=且ab.(2)性质:两条异面直线既不相交又不平行.2.异面直线所成的角过空间任意一点分别引两条异面直线的平行直线,那么这两条相交直线所成的锐(或直)角叫做这两条异面直线所成的角.若记这个角为,则的范围是.1.点、线、面的位置关系的判断是高考的热点,其方法为:根据公理和定理证明位置关系;通过构造特例否定其位置关系;利用原命题和逆否命题等价判断命题的真伪;反证法.2.点共线问题的证明方法证明空间点共线,一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再依据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上.3.线共点问题的
4、证明方法证明空间三线共点,先证两条直线交于一点,再证第三条直线经过这点,将问题转化为证明点在直线上.点、线、面位置关系的判断方法点、线、面位置关系的判断方法方法1方法技巧4.点线共面问题的证明方法(1)纳入平面法:先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内;(2)辅助平面法:先证有关点、线确定平面,再证其余点、线确定平面,最后证明平面,重合.例1(2016豫南九校第一次联考,6)如图,在三棱锥A-BCD中,点E、H分别是AB、AD的中点,点F、G分别是BC、CD上的点,且=,则(D)A.直线EF与GH互相平行B.直线EF与GH是异面直线C.直线EF与GH的交点可能在直线AC上,也可能不在直线AC
5、上D.直线EF与GH的交点一定在直线AC上解题导引解析连接EH、FG.在ABD中,E、H分别是AB、AD的中点,EHBD且EH=BD.在BCD中,=,FGBD且FG=BD.EHFG,且EHFG.四边形EFGH为梯形.直线EF与GH相交于一点,设交点为M.又EF面ABC,MEF,M面ABC,同理,M面ACD.又面ABC面ACD=AC,MAC,直线EF与GH的交点一定在直线AC上.故选D.1.几何法(平移法)求异面直线所成角的一般步骤:异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法方法22.向量法求异面直线所成角建立空间直角坐标系后,确定两异面直线各自的方向向量a,b,则两异面直线所成角满足cos=.例
6、2(2017福建四地六校联考,14)已知三棱锥A-BCD中,AB=CD,且直线AB与CD成60角,点M、N分别是BC、AD的中点,则异面直线AB与MN所成角的大小为.解题导引解析如图,取AC的中点P,连接PM,PN,则PMAB,且PM=AB,PNCD,且PN=CD.所以MPN或其补角为AB与CD所成的角,则MPN=60或MPN=120,因为PMAB,所以PMN或其补角是AB与MN所成的角,因为AB=CD,所以PM=PN,若MPN=60,则PMN是等边三角形,所以PMN=60,所以AB与MN所成的角为60.若MPN=120,则PMN=30,所以AB与MN所成的角为30,综上,异面直线AB与MN所成的角为30或60.答案30或60
