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1、 向量的加法向量的加法学习目标：学习目标： 通过实例，掌握向量的加法运算及理解其几何意义。 熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形”法则 由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？ 台北台北香港香港上海上海ABC向量的加法：向量的加法：CAB首首尾尾相相接接向量的加法：向量的加法：OABC起起点点相相同同对于向量的加法的理解需要注意下面两点对于向量的加法的理解需要注意下面两点:(1)两个向量的和仍然是向量两个向量的
2、和仍然是向量(简称和向量简称和向量)(2)位移的合成是三角形法则的物理模型位移的合成是三角形法则的物理模型.例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求做向量，求做向量 。 则则 。 三角形法则三角形法则作法作法1：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ， ，例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求做向量，求做向量 。作法作法2：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ， ，以以 为邻边做为邻边做 ，连结连结OC，则，则平行四边形法则平行四边形法则练习：限时4分钟P76 1、2探究： 多个向量的运算将如多个向量的运算将如何进行？何进行？首尾相接的若干向量之和，等于由首尾相接的若干向量
3、之和，等于由起始向量起始向量的起点的起点指向指向末尾向量的终点末尾向量的终点的向量的向量多边形法则多边形法则:思考：如果非零向量 a 、b、c，满足a+b+c=0,则以a,b,c 为有向线段的三条线段，能构成一个三角形吗？请同学们 总结向量加法的“三角形法则”与“平行四边形”法则的联系与区别。向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系 三角形法则三角形法则中的两个向量是首尾相接首尾相接的，而平行四边形法则平行四边形法则中的两个向量有公共的起点公共的起点；三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和的基本
4、方法。但在应用上也有讲究，求两个向量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则。思考思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和 数的加法有什么关系？数的加法有什么关系？（1）（2）ABCBCA探究探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意：数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有，有 那么对任意向量那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。请画图进行探索。OABCACDB例例2.长江两岸之间没有大桥的地
5、方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。ADBC例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，
6、常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC练习：限时2分钟向量的减法向量的加
7、法与实数的加法类似，那么向量的减法运算呢？在数的运算中，我们知道减法是加法的逆运算，向量的加法与实数的加法类似，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入呢？向量的减法具有什么特点？如何进行向量减法的运算呢？向量进行减法运算，必须先引入一个什么样的新概念？实例分析实例分析上周日杨恒从家骑车到八里河公园游玩, 然后再由八里河公园返回家中,我们把八里河公园记作B点,杨恒家记作A点,那么杨恒的位移是多少?A B + B A = 0A怎样用向量来表示呢?我们把与a a长度相等，方向相反的向量，叫作a a的相反向量相反向量.记作1.相反向量a，并且规定，零向量的相反向量仍是零向量并
8、且规定，零向量的相反向量仍是零向量a和a互为相反向量请问的相反向量是AB求两个向量差的运算求两个向量差的运算,叫做向量的减法叫做向量的减法.2.向量的减法定义定义: 向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作 与与 的差，即的差，即3.如何求两个向量的差？DEACB即即ACBOBA向量的减法：向量的减法：起起点点相相同同指向被减向量指向被减向量OAB小结小结:作两向量的差向量的步骤作两向量的差向量的步骤: (1)将两向量移到共同起点(2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别即即=练习2：例1已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.abcCD练习
9、练习: :如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, , 用用 表示向量表示向量 ABCD由向量的减法可得，由向量的减法可得，解：由向量加法的平行四边形法则，得解：由向量加法的平行四边形法则，得 例2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.ADBabC练习练习: :如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, , 用用 表示向量表示向量 ABCD变式二变式二: 在本例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式三变式三: 在本例中在本例中, a+b与与a-b有可能相等吗有可能相等吗?变式一变式一: 在本
10、例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,a+b与与a-b相互垂直相互垂直?由向量的减法可得，由向量的减法可得，解：由向量加法的平行四边形法则，得解：由向量加法的平行四边形法则，得 （|a| = |b|） （a， b互相垂直） （不可能， 对角线方向不同） 1.ABCABC中中,BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,则则,AB=( ),AB=( )A.a+b B.A.a+b B.(a+b) C. a-b D. b-a(a+b) C. a-b D. b-a2已知向量a，b，且|a|b|4，AOB60. 则|ab| ，|ab| . (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别
