数据模型与决策培训课件

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1、数据、模型与决策数据、模型与决策第十讲第十讲 案例分析案例分析主讲：邓旭东教授主讲：邓旭东教授教学内容教学内容李四企业的生产经营规划问题李四企业的生产经营规划问题1农户种植计划的优化问题农户种植计划的优化问题2王五管理的科研课题经费使用规划问题王五管理的科研课题经费使用规划问题3产品结构优化问题产品结构优化问题4张三同学的自习时间分配方案规划问题张三同学的自习时间分配方案规划问题5教学内容教学内容连续投资的优化问题连续投资的优化问题6人员需求规划问题人员需求规划问题7飞行器能源装置设置优化方案问题飞行器能源装置设置优化方案问题8企业集团的经营规划问题企业集团的经营规划问题9一、李四企业的生产经

2、营规划问题一、李四企业的生产经营规划问题 李四经营着一个小企业，这个企业最近出现了一些问题，李四经营着一个小企业，这个企业最近出现了一些问题，资金周转出现困难。该企业一共生产经营着三种产品，当前资金周转出现困难。该企业一共生产经营着三种产品，当前有两种产品赔钱，一种产品赚钱。其中，第一种产品是每生有两种产品赔钱，一种产品赚钱。其中，第一种产品是每生产一件赔产一件赔100100元元，第二种产品每生产一件赚，第二种产品每生产一件赚300300元元，第三种产，第三种产品每生产一件赔品每生产一件赔400400元。元。 三种产品分别消耗三种产品分别消耗( (或附带产出或附带产出) )三种原料，其中第一种

3、三种原料，其中第一种产品每生产一件附带产生产品每生产一件附带产生100100千克原料千克原料A A，需要消耗，需要消耗100100千克原千克原料料B B和和200200千克原料千克原料C C；第二种产品每生产一件需要消耗；第二种产品每生产一件需要消耗100100千千克原料克原料A A和和100100千克原料千克原料C C，附带产生，附带产生100100千克原料千克原料B B；第三种产；第三种产品每生产一件需要消耗原料品每生产一件需要消耗原料A A、B B、C C各各100100千克。由于生产第千克。由于生产第一种产品的设备已经损坏，且企业也无能力筹集资金修复之，一种产品的设备已经损坏，且企业也

4、无能力筹集资金修复之，所以该企业现已无法组织生产第一种产品。所以该企业现已无法组织生产第一种产品。 现在仓库里还存有现在仓库里还存有A A原料原料4000040000千克，后续货源供应难以千克，后续货源供应难以得到保证；库存得到保证；库存B B原料原料2000020000千克，如果需要，后续容易从市千克，如果需要，后续容易从市一、李四企业的生产经营规划问题一、李四企业的生产经营规划问题场采购得到；库存场采购得到；库存C C原料原料3000030000千克，如果需要，后续容易从市千克，如果需要，后续容易从市场采购得到。场采购得到。 李四想转行经营其他业务，但苦于仓库里还积压着李四想转行经营其他业

5、务，但苦于仓库里还积压着9000090000千克原料，如果直接出售原料，则比生产后出售成品赔得更多。千克原料，如果直接出售原料，则比生产后出售成品赔得更多。没有办法，李四只好向运筹学专家咨询，看看如何组织生产才没有办法，李四只好向运筹学专家咨询，看看如何组织生产才能将损失降到最低。能将损失降到最低。 请对李四企业的生产经营情况进行考查和分析，建立该问请对李四企业的生产经营情况进行考查和分析，建立该问题的线性规划模型，并使用题的线性规划模型，并使用ExcelExcel软件和软件和LINDOLINDO软件求解该问题软件求解该问题( (要求附带结果分析报告要求附带结果分析报告) )。一、李四企业的生

6、产经营规划问题一、李四企业的生产经营规划问题 设生产第一、第二、第三种产品的数量分别为设生产第一、第二、第三种产品的数量分别为x x1 1、x x2 2、x x3 3，则可建立该问题的线性规划模型如下：，则可建立该问题的线性规划模型如下：目标函数目标函数 max z = -100xmax z = -100x1 1+300x+300x2 2-400x-400x3 3约束条件约束条件 -100x-100x1 1+100x+100x2 2+100x+100x3 34000040000 100x 100x1 1-100x-100x2 2+100x+100x3 32000020000 200x 200x

7、1 1+100x+100x2 2+100x+100x3 33000030000 x x1 1=0,x=0,x2 20,x0,x3 30 0 解得：解得：x x1 1* *=0=0，x x2 2* *=50=50，x x3 3* *=250=250，z z* *=-85000=-85000。 不生产第一种产品，生产第二种产品不生产第一种产品，生产第二种产品5050件，生产第三种件，生产第三种产品产品250250件，件，A A原料余下原料余下1000010000千克予以转让，千克予以转让，B B、C C原料刚好原料刚好用完，生产性损失最小用完，生产性损失最小( (亏损亏损8500085000元元)

8、 )。二、农户种植计划的优化问题二、农户种植计划的优化问题 某农户共承包土地某农户共承包土地2323亩，其中坡地亩，其中坡地1010亩，旱地亩，旱地8 8亩，亩，水田水田5 5亩。在这亩。在这2323亩土地上，可以种植的作物有亩土地上，可以种植的作物有6 6种。其种。其中第一种作物适合于在坡地与旱地种植，第二种作物只中第一种作物适合于在坡地与旱地种植，第二种作物只适合于在旱地种植，第三种作物则三种类型的土地都适适合于在旱地种植，第三种作物则三种类型的土地都适合于种植，第四种作物适合于在坡地和旱地种植，第五合于种植，第四种作物适合于在坡地和旱地种植，第五种和第六种作物只适合于在水田种植。种和第六

9、种作物只适合于在水田种植。 根据经验，在坡地种植第一种获得根据经验，在坡地种植第一种获得100100元收入所需要元收入所需要的面积是的面积是0.40.4亩，在旱地种植第一种作物获得亩，在旱地种植第一种作物获得100100元收入元收入所需要的面积是所需要的面积是0.30.3亩；在旱地种植第二种作物获得亩；在旱地种植第二种作物获得100100元收入所需要的面积是元收入所需要的面积是0.250.25亩；在坡地种植第三种作物亩；在坡地种植第三种作物获得获得100100元收入所需要的面积是元收入所需要的面积是0.20.2亩，在旱地种植第三亩，在旱地种植第三种作物获得种作物获得100100元收入所需要的面

10、积是元收入所需要的面积是0.150.15亩，在水田种亩，在水田种植第三种作物获得植第三种作物获得100100元收入所需要的面积是元收入所需要的面积是0.40.4亩；在亩；在坡地种植第四种作物获得坡地种植第四种作物获得100100元收入所需要的面积是元收入所需要的面积是0.180.18二、农户种植计划的优化问题二、农户种植计划的优化问题亩，在旱地种植第四种作物获得亩，在旱地种植第四种作物获得100100元收入所需要的面积元收入所需要的面积是是0.10.1亩；在水田种植第五种作物获得亩；在水田种植第五种作物获得100100元收入所需要的元收入所需要的面积是面积是0.150.15亩，在水田种植第六种

11、作物获得亩，在水田种植第六种作物获得100100元收入所元收入所需要的面积是需要的面积是0.10.1亩。亩。 问题是：如何安排种植计划，才能获得最大的收益？问题是：如何安排种植计划，才能获得最大的收益？ 请建立该问题的线性规划模型，并用请建立该问题的线性规划模型，并用ExcelExcel软件和软件和LINDOLINDO软件求解该问题软件求解该问题( (要求附带结果分析报告要求附带结果分析报告) )。二、农户种植计划的优化问题二、农户种植计划的优化问题 设选择种植第一、第二、第三、第四、第五、第六种作物设选择种植第一、第二、第三、第四、第五、第六种作物的份数的份数(1(1份对应于获得份对应于获得

12、100100元收入所需要的亩数元收入所需要的亩数) )分别为分别为x x1 1、x x2 2、x x3 3、x x4 4、x x5 5、x x6 6，则可建立该问题的线性规划模型如下：，则可建立该问题的线性规划模型如下：目标函数目标函数 max z = 100xmax z = 100x1 1+100x+100x2 2+100x+100x3 3+100x+100x4 4+100x+100x5 5+100x+100x6 6约束条件约束条件 0.4x0.4x1 1 +0.2x +0.2x3 3+0.18x+0.18x4 4 1010 0.3x0.3x1 1+0.25x+0.25x2 2+0.15x+

13、0.15x3 3+0.1x+0.1x4 4 8 8 0.4x 0.4x3 3 +0.15x +0.15x5 5+0.1x+0.1x6 65 5 x x1 1，x x2 2，x x3 3，x x4 4，x x5 5，x x6 600 解得：解得：x x1 1* *=0,x=0,x2 2* *=9.777778,x=9.777778,x3 3* *=0,x=0,x4 4* *=55.55556,x=55.55556,x5 5* *=0,x=0,x6 6* *=50=50。 全部的全部的5 5亩水田都用来种植第六种作物；在旱地中拿出亩水田都用来种植第六种作物；在旱地中拿出2.452.45亩地种植第二

14、种作物，其余的亩地种植第二种作物，其余的5.555.55亩旱地全部种植第四种亩旱地全部种植第四种作物；作物；1010亩坡地全部用于种植第四种作物，其他的三种作物不亩坡地全部用于种植第四种作物，其他的三种作物不安排种植。按照这样的方案种植，可以获得最大收入为：安排种植。按照这样的方案种植，可以获得最大收入为：z z* * = = 11533.33(11533.33(元元) )。三、王五管理的科研课题经费使用规划问题三、王五管理的科研课题经费使用规划问题 王五管理着一个科研课题，根据课题进展情况看，不久王五管理着一个科研课题，根据课题进展情况看，不久就要结题了。由于课题的管理采用经费与任务包干制，

15、所以就要结题了。由于课题的管理采用经费与任务包干制，所以可以通过节约开支来预留课题完成后的产业推广经费。现王可以通过节约开支来预留课题完成后的产业推广经费。现王五需要制订出这样的一个方案：既按期完成科研任务，又要五需要制订出这样的一个方案：既按期完成科研任务，又要尽可能多地节省费用，人员的收入还不能减少。同时他还想尽可能多地节省费用，人员的收入还不能减少。同时他还想知道这笔可节省的费用究竟是多少？知道这笔可节省的费用究竟是多少？ 课题组的费用构成有两个部分：一是人员经费开支，二课题组的费用构成有两个部分：一是人员经费开支，二是试验消耗与器材采购费用开支。其中，由于出台了增收节是试验消耗与器材采

16、购费用开支。其中，由于出台了增收节支激励政策，所以人员经费开支与原计划相比每月可节省支激励政策，所以人员经费开支与原计划相比每月可节省1 1万元，试验消耗与器材采购费用开支每月可节省万元，试验消耗与器材采购费用开支每月可节省4 4万元。万元。 该课题由两个子课题构成。其中第一个子课题的开支情该课题由两个子课题构成。其中第一个子课题的开支情况为：每月人员经费为况为：每月人员经费为1 1万元，每月试验与器材经费的开支万元，每月试验与器材经费的开支为为1010万元；第二个子课题的开支情况为：人员经费计划为万元；第二个子课题的开支情况为：人员经费计划为1 1万元，实际上该子课题每月可通过边研制边推广应

17、用的方式万元，实际上该子课题每月可通过边研制边推广应用的方式三、王五管理的科研课题经费使用规划问题三、王五管理的科研课题经费使用规划问题获得净收入获得净收入1 1万元，这样就可以保证每月正常的人员经费开万元，这样就可以保证每月正常的人员经费开支，所节余的支，所节余的1 1万元可向课题组上缴，同时该子课题的试验万元可向课题组上缴，同时该子课题的试验与器材经费开支需求是每月与器材经费开支需求是每月8 8万元。万元。 第一个子课题的总经费还剩第一个子课题的总经费还剩2020万元，但如果申请，还可万元，但如果申请，还可以增加；第二个子课题的经费还有以增加；第二个子课题的经费还有4040万元，但即使申请

18、也不万元，但即使申请也不可能再增加。可能再增加。 课题组研究后一致决定采用如下原则进行决策：课题组研究后一致决定采用如下原则进行决策： (1) (1) 所节余的人员经费用于奖励，不计入节省费用的总所节余的人员经费用于奖励，不计入节省费用的总额当中。额当中。 (2) (2) 在保证圆满完成课题任务的前提下，最大限度地积在保证圆满完成课题任务的前提下，最大限度地积累课题应用性推广经费。累课题应用性推广经费。 请建立该问题的线性规划模型，帮助王五制订最合理的请建立该问题的线性规划模型，帮助王五制订最合理的科研结题周期以及可节省的费用科研结题周期以及可节省的费用( (要求使用要求使用ExcelExce

19、l软件和软件和LINDOLINDO软件求解该问题，并附带结果分析报告软件求解该问题，并附带结果分析报告) )。三、王五管理的科研课题经费使用规划问题三、王五管理的科研课题经费使用规划问题 设第一个、第二个费用科目节省经费的月数分别为设第一个、第二个费用科目节省经费的月数分别为x x1 1、x x2 2，则可建立该问题的线性规划模型如下：，则可建立该问题的线性规划模型如下：目标函数目标函数 max z = xmax z = x1 1 + 4x+ 4x2 2约束条件约束条件 x x1 1 + 10x+ 10x2 2 20 20 -x -x1 1 + 8x+ 8x2 2 4040 x x1 1 =

20、0= 0，x x2 2 0 0解得：解得：x x1 1* *=0=0，x x2 2* *=5=5，z z* *=20=20。 得到的结论是：在给定的决策原则下，从节省费用最大得到的结论是：在给定的决策原则下，从节省费用最大化的角度看，最合理的科研结题周期是化的角度看，最合理的科研结题周期是5 5个月，最多可从中个月，最多可从中节省出节省出2020万元的产业化推广经费。万元的产业化推广经费。四、产品结构优化问题四、产品结构优化问题 某企业可以生产两种产品某企业可以生产两种产品( (分别记为分别记为A A、B B产品产品) )，这两种，这两种产品都既可以按标准状态出厂，也可以按不同的部件组合方产品

21、都既可以按标准状态出厂，也可以按不同的部件组合方案或者标准产品加部件的组合方案配套出厂。标准案或者标准产品加部件的组合方案配套出厂。标准A A产品由产品由两种部件两种部件( (分别记为分别记为A A1 1、A A2 2) )构成，标准构成，标准B B产品有三种部件产品有三种部件( (分分别记为别记为B B1 1、B B2 2、B B3 3) )构成。构成。 今年的市场分析表明，客户甲需要的产品由今年的市场分析表明，客户甲需要的产品由A A、B B两种产两种产品组成，以标准状态作为出厂状态；客户乙需要的产品需要品组成，以标准状态作为出厂状态；客户乙需要的产品需要由由A A产品加产品加B B1 1

22、部件组合这种非标准状态作为出厂状态；客户丙部件组合这种非标准状态作为出厂状态；客户丙需要的产品需要由需要的产品需要由A A2 2部件加部件加B B2 2部件组合这种非标准状态作为部件组合这种非标准状态作为出厂状态。出厂状态。 其中，客户甲需要的产品每套使用其中，客户甲需要的产品每套使用5 5个个A A1 1部件，部件，7 7个个A A2 2部部件，件，6 6个个B B1 1部件，部件，4 4个个B B2 2部件，部件，7 7个个B B3 3部件；客户乙需要的产品部件；客户乙需要的产品每套使用每套使用1010个个A A1 1部件，部件，9 9个个A A2 2部件，部件，8 8个个B B1 1部件

23、；客户丙需要部件；客户丙需要的产品每套使用的产品每套使用1212个个A A2 2部件，部件，1111个个B B2 2部件。部件。四、产品结构优化问题四、产品结构优化问题 在以上技术状态约束下，经测算，提供给甲客户产品的在以上技术状态约束下，经测算，提供给甲客户产品的单套利润为单套利润为4848万元，提供给乙客户产品的单套利润为万元，提供给乙客户产品的单套利润为4646万元，万元，提供给丙客户产品的单套利润为提供给丙客户产品的单套利润为3636万元。万元。 经生产能力平衡测算，各种部件产品的年生产能力上限经生产能力平衡测算，各种部件产品的年生产能力上限分别为：分别为：A1A1部件年产部件年产62

24、4624个，个，A2A2部件年产部件年产920920个，个，B1B1部件年产部件年产412412个，个，B2B2部件年产部件年产770770个，个，B3B3部件年产部件年产350350个。个。 问题：如何组织生产和销售才能获得最大利润？最大获问题：如何组织生产和销售才能获得最大利润？最大获利为多少？利为多少？ 请建立该问题的线性规划模型，并用请建立该问题的线性规划模型，并用ExcelExcel软件和软件和LINDOLINDO软件求解该问题软件求解该问题( (要求附带结果分析报告要求附带结果分析报告) )。四、产品结构优化问题四、产品结构优化问题 设客户甲、乙、丙需要的产品套数分别为设客户甲、乙

25、、丙需要的产品套数分别为x x1 1、x x2 2、x x3 3，则可建立该问题的线性规划模型如下：则可建立该问题的线性规划模型如下：目标函数目标函数 max z = 48xmax z = 48x1 1+46x+46x2 2+36x+36x3 3约束条件约束条件 5x5x1 1+10x+10x2 2 624624 7x 7x1 1+9x+9x2 2+12x+12x3 3 920920 6x 6x1 1+8x+8x2 2 412412 4x 4x1 1+ +11x+ +11x3 3 770770 7x 7x1 1 350350 x x1 1，x x2 2，x x3 3 0 0解得：解得：x x1

26、 1* *=50=50，x x2 2* *=14=14，x x3 3* *=37=37，z z* *=4376=4376 得到的结论是：从销售角度来看，客户甲需要的产品销得到的结论是：从销售角度来看，客户甲需要的产品销售售5050套，客户乙需要的产品销售套，客户乙需要的产品销售1414套，客户丙需要的产品销套，客户丙需要的产品销售售3737套；从生产角度来看，套；从生产角度来看，A A1 1部件生产部件生产390390个，个，A A2 2部件生产部件生产920920个，个，B B1 1部件生产部件生产412412个，个，B B2 2部件生产部件生产607607个，个，B B3 3部件生产部件生

27、产350350个；最大获利为个；最大获利为43764376万元。万元。五、张三同学的自习时间分配方案规划问题五、张三同学的自习时间分配方案规划问题 张三念大学一年级，半年后他的学习情况如下：必修张三念大学一年级，半年后他的学习情况如下：必修课平均成绩课平均成绩8585分，选修课中自然科学类学科的平均考试成分，选修课中自然科学类学科的平均考试成绩为绩为6060分，而人文科学类学科的平均考试成绩为分，而人文科学类学科的平均考试成绩为5050分。他分。他认为自己的学习成绩还不是十分理想，准备增加自修时间认为自己的学习成绩还不是十分理想，准备增加自修时间( (从每天的从每天的6 6小时增加到小时增加到

28、7 7小时小时即下午和晚上各增加半即下午和晚上各增加半个小时个小时) )来提高成绩，但是，他不知道在哪类功课上增加来提高成绩，但是，他不知道在哪类功课上增加自修时间对提高成绩最有利。他请辅导老师帮他认真分析自修时间对提高成绩最有利。他请辅导老师帮他认真分析和总结了自己的自修时间分配与各类课程成绩之间的关系，和总结了自己的自修时间分配与各类课程成绩之间的关系，并列出了一张关系表：并列出了一张关系表：必修课必修课自然科学类选修课自然科学类选修课人文科学类选修课人文科学类选修课总自修时间总自修时间上午上午1 10 00 01 1下午下午1 11 10 02 2晚上晚上1 11 11 13 3平均成绩

29、平均成绩85%85%60%60%50%50%五、张三同学的自习时间分配方案规划问题五、张三同学的自习时间分配方案规划问题 请帮助张三制定一个关于自习时间优化分配的线性规划请帮助张三制定一个关于自习时间优化分配的线性规划模型，并使用模型，并使用ExcelExcel软件和软件和LINDOLINDO软件求解该问题软件求解该问题( (要求附带要求附带结果分析报告结果分析报告) ) 。 五、张三同学的自习时间分配方案规划问题五、张三同学的自习时间分配方案规划问题 以每天在各类课程自修方面所花的时间为背景，设以每天在各类课程自修方面所花的时间为背景，设x x1 1表表示优化后在必修课方面所需投入时间与现在

30、投入时间相比的示优化后在必修课方面所需投入时间与现在投入时间相比的倍数，倍数，x x2 2表示优化后在自然科学类选修课方面所需投入时间表示优化后在自然科学类选修课方面所需投入时间与现在投入时间相比的倍数，与现在投入时间相比的倍数，x x3 3表示优化后在人文科学类选表示优化后在人文科学类选修课方面所需投入时间与现在投入时间相比的倍数，则可建修课方面所需投入时间与现在投入时间相比的倍数，则可建立该问题的线性规划模型如下：立该问题的线性规划模型如下：目标函数目标函数 max z = 0.85xmax z = 0.85x1 1+0.6x+0.6x2 2+0.5x+0.5x3 3约束条件约束条件 x

31、x1 1 1 1 x x1 1 + x+ x2 2 2.52.5 x x1 1 + x+ x2 2 + x+ x3 3 3.53.5 x x1 1，x x2 2，x x3 3 00 解得：解得：x x1 1* *=1=1，x x2 2* *=1.5=1.5，x x3 3* *=1=1，z z* *=2.25=2.25。 显然，最优的选择是自然科学类选修课自修时间与当前显然，最优的选择是自然科学类选修课自修时间与当前自修时间的比值为自修时间的比值为1.51.5，即下午和晚上各增加半个小时。三，即下午和晚上各增加半个小时。三类功课的平均分总分将从当前的类功课的平均分总分将从当前的195195分上升

32、到分上升到225225分。分。博弈的分类博弈的分类 某企业在今后五年内考虑对下列项目投资，已知：某企业在今后五年内考虑对下列项目投资，已知： 项目项目A A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利次年末回收本利115%115%。 项目项目B B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%125%，但规定最大投资额不超过，但规定最大投资额不超过4040万元。万元。 项目项目C C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%140%，但规定最大投资额不超过，

33、但规定最大投资额不超过3030万元。万元。 项目项目D D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加息并加息6%6%。 该企业该企业5 5年内可用于投资的资金总额年内可用于投资的资金总额100100万元，问它应万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使得到第五年末获得如何确定给这些项目每年的投资额，使得到第五年末获得的投资本利总额为最大？的投资本利总额为最大？ 请建立该问题的线性规划模型，并用请建立该问题的线性规划模型，并用ExcelExcel软件和软件和LINDOLINDO软件求解该问题软件求解该问题( (要求附带结果分析报告要求附带结果分析报告)

34、 )。六、连续投资的优化问题六、连续投资的优化问题 设设x xiAiA、x xiBiB、x xiCiC、x xiDiD(i=1,2,5)(i=1,2,5)分别表示第分别表示第i i年年初给年年初给项目项目A A、B B、C C、D D的投资额，它们都是待定的未知变量。根据的投资额，它们都是待定的未知变量。根据给定的条件，将变量列于下表中：给定的条件，将变量列于下表中：六、连续投资的优化问题六、连续投资的优化问题 年份年份项目项目1 12 23 34 45 5A Ax x1A1Ax x2A2Ax x3A3Ax x4A4AB Bx x3B3BC Cx x2C2CD Dx x1D1Dx x2D2Dx

35、 x3D3Dx x4D4Dx x5D5D 则可建立该问题的线性规划模型如下：则可建立该问题的线性规划模型如下：目标函数目标函数 max z = 1.15xmax z = 1.15x4A4A+1.25x+1.25x3B3B+1.40x+1.40x2C2C+1.06x+1.06x5D5D约束条件约束条件 x x1A 1A + x+ x1D1D =1000000 =1000000 -1.06x -1.06x1D 1D + x+ x2A 2A + x+ x2C 2C + x+ x2D2D =0 =0 -1.15x -1.15x1A1A-1.06x-1.06x2D 2D + x+ x3A 3A + x+

36、 x3B 3B + x+ x3D 3D =0=0 -1.15x-1.15x2A2A-1.06x-1.06x3D 3D + x4A + x+ x4A + x4D 4D =0=0 -1.15x -1.15x3A3A-1.06x-1.06x4D 4D + x+ x5D 5D =0=0 x x2C2C 300000300000 x x3B3B 400000400000 x x1A1A,x,x1D1D,x,x2A2A,x,x2C2C,x,x2D2D,x,x3A3A,x,x3B3B,x,x3D3D,x,x4A4A,x,x4D4D,x,x5D5D00 六、连续投资的优化问题六、连续投资的优化问题 按下述方案

37、进行组合投资，可获本利的总额是按下述方案进行组合投资，可获本利的总额是14375001437500元，元，五年总获利率为五年总获利率为43.75%43.75%：x x1A1A=347826.1=347826.1，x x1D1D=652173.9=652173.9，x x2A2A=391304.3=391304.3，x x2C2C=300000=300000，x x3B3B=400000=400000，x x4A4A=450000=450000，即，即 第一年：第一年：A A项目投资项目投资347826.1347826.1元元,D,D项目投资项目投资652173.9652173.9元；元； 第二

38、年：第二年：A A项目投资项目投资391304.3391304.3元，元，C C项目投资项目投资300000300000元；元； 第三年：第三年：B B项目投资项目投资400000400000元；元； 第四年：第四年：A A项目投资项目投资450000450000元；元； 第五年：不进行任何新的投资活动。第五年：不进行任何新的投资活动。六、连续投资的优化问题六、连续投资的优化问题 某生产线需要某生产线需要2424小时连续不断地运转，生产线上的工小时连续不断地运转，生产线上的工人每工作人每工作4 4小时后需要进餐和休息小时后需要进餐和休息2 2小时，然后再上班工作小时，然后再上班工作4 4小时，

39、合计工作小时，合计工作8 8小时后下班，休息小时后下班，休息1414小时后再上班。小时后再上班。 已知生产线上各个时段需要完成的工作时间数量为：已知生产线上各个时段需要完成的工作时间数量为：早上早上8:008:00到中午到中午12:0012:00需要需要596(596(人人小时小时) )；中午；中午12:0012:00到下到下午午2:002:00需要需要304(304(人人小时小时) )；下午；下午2:002:00到下午到下午6:006:00需要需要492492( (人人小时小时) )；下午；下午6:006:00到晚上到晚上10:0010:00需要需要366(366(人人小时小时) )；晚；晚

40、上上10:0010:00到晚上到晚上12:0012:00需要需要202(202(人人小时小时) )；晚上；晚上12:0012:00到早上到早上4:004:00需要需要412(412(人人小时小时) )；早上；早上4:004:00到早上到早上8:008:00需要需要404(404(人人小时小时) )。为了保持生产的连续性，每个时段都至少要有一个。为了保持生产的连续性，每个时段都至少要有一个班组的人员要留下来跟踪关键工艺流程班组的人员要留下来跟踪关键工艺流程2 2个小时。个小时。 七、人员需求规划问题七、人员需求规划问题 规划的总目标是，在不同的时间段，根据需要安排最低规划的总目标是，在不同的时间

41、段，根据需要安排最低限度的人力资源，既保证生产线的正常运转，又不至于出现限度的人力资源，既保证生产线的正常运转，又不至于出现冗员。冗员。 问这个生产线至少需要配备多少名工人？每班次各需要问这个生产线至少需要配备多少名工人？每班次各需要配备多少名工人？配备多少名工人？ 请建立该问题的线性规划模型，并用请建立该问题的线性规划模型，并用ExcelExcel软件和软件和LINDOLINDO软件求解该问题软件求解该问题( (要求附带结果分析报告要求附带结果分析报告) )。七、人员需求规划问题七、人员需求规划问题 根据已知条件，这条生产线的运转每天有根据已知条件，这条生产线的运转每天有7 7个不同的时个不

42、同的时段，每个时段都需要一个新的工作班次人员加入，各个时段段，每个时段都需要一个新的工作班次人员加入，各个时段都需要至少都需要至少2 2个以上的班次人员并行工作，不同班次的个以上的班次人员并行工作，不同班次的( (人人小时小时) )数相加等于本工作时段的总数相加等于本工作时段的总( (人人小时小时) )数，就可以构成数，就可以构成7 7个约束条件；把每个班次所需人数相加并使其最小化，就个约束条件；把每个班次所需人数相加并使其最小化，就可以构成问题的目标函数；由于人数不可能为负数，所以所可以构成问题的目标函数；由于人数不可能为负数，所以所有的决策变量均大于或等于零。于是有：有的决策变量均大于或等

43、于零。于是有： min z = xmin z = x1 1+x+x2 2+x+x3 3+x+x4 4+x+x5 5+x+x6 6+x+x7 78:008:0012:00 4x12:00 4x1 1+2x+2x2 2+4x+4x6 6+2x+2x7 7 =596 =596 12:0012:0014:00 2x14:00 2x2 2+2x+2x3 3+2x+2x7 7 =304 =30414:0014:0018:00 4x18:00 4x1 1+2x+2x2 2+2x+2x3 3+2x+2x7 7 =492=49218:0018:0022:00 2x22:00 2x2 2+4x+4x3 3+2x+

44、2x4 4 =366 =36622:0022:0024:00 2x24:00 2x4 4+2x+2x5 5 =202 =2020:000:004:00 4x4:00 4x4 4+2x+2x5 5+2x+2x6 6 =412 =4124:004:008:00 4x8:00 4x5 5+2x+2x6 6+2x+2x7 7 =404 =404 x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4,x,x5 5,x,x6 6,x,x7 700七、人员需求规划问题七、人员需求规划问题 规划的结果是，这个企业至少需要规划的结果是，这个企业至少需要347347人才能保证生人才能保证生产线正常运转。其中，第

45、一班次需要工人数为产线正常运转。其中，第一班次需要工人数为4747，第二班，第二班次需要工人数为次需要工人数为4141，第三班次需要工人数为，第三班次需要工人数为4242，第四班次，第四班次需要工人数为需要工人数为5858，第五班次需要工人数为，第五班次需要工人数为4343，第六班次需，第六班次需要工人数为要工人数为4747，第七班次需要工人数为，第七班次需要工人数为6969。七、人员需求规划问题七、人员需求规划问题 某飞行器需要使用电源的设备主要包括导航设备、控某飞行器需要使用电源的设备主要包括导航设备、控制仪器设备、伺服机构三个部分。制仪器设备、伺服机构三个部分。 该飞行器的能源装置为化学

46、电池，一共需要使用三组该飞行器的能源装置为化学电池，一共需要使用三组电池为上述三种设备进行分类供电电池为上述三种设备进行分类供电( (第一组为三种设备的大第一组为三种设备的大功率部件供电，第二组为三类设备的中功率部件供电，第功率部件供电，第二组为三类设备的中功率部件供电，第三组为三类设备的小功率部件供电三组为三类设备的小功率部件供电) )。三组电池可选择三种。三组电池可选择三种电池单元进行组合，以便在获得足够输出功率的同时实现电池单元进行组合，以便在获得足够输出功率的同时实现电池质量最小化的目标。电池质量最小化的目标。 其中，导航设备需要的总额定能量为其中，导航设备需要的总额定能量为200(A

47、200(Ah)h)，控，控制仪器设备需要的总额定能量为制仪器设备需要的总额定能量为220(A220(Ah)h)，伺服机构需，伺服机构需要的总额定能量为要的总额定能量为580(A580(Ah)h)。 再其中，针对导航设备而言，第一种电池单元对大功再其中，针对导航设备而言，第一种电池单元对大功率部件的有效出功系数率部件的有效出功系数(A(Ah/h/单元单元) )为为5.55.5，第二种电池单，第二种电池单元对中功率部件的有效出功系数元对中功率部件的有效出功系数(A(Ah/h/单元单元) )为为8 8，第三种，第三种电池单元对小功率部件的有效出功系数电池单元对小功率部件的有效出功系数(A(Ah/h/

48、单元单元) )为为9.19.1。八、飞行器能源装置设置优化方案问题八、飞行器能源装置设置优化方案问题 针对控制仪器设备而言，第一种电池单元对大功率部针对控制仪器设备而言，第一种电池单元对大功率部件的有效出功系数件的有效出功系数(A(Ah/h/单元单元) )为为5.65.6，第二种电池单元对第二种电池单元对中功率部件的有效出功系数中功率部件的有效出功系数(A(Ah/h/单元单元) )为为8.28.2，第三种电第三种电池单元对小功率部件的有效出功系数池单元对小功率部件的有效出功系数(A(Ah/h/单元单元) )为为9.29.2。 针对伺服机构而言，第一种电池单元对大功率部件的针对伺服机构而言，第一

49、种电池单元对大功率部件的有效出功系数有效出功系数(A(Ah/h/单元单元) )为为5.475.47，第二种电池单元对中功第二种电池单元对中功率部件的有效出功系数率部件的有效出功系数(A(Ah/h/单元单元) )为为7.97.9，第三种电池单第三种电池单元对小功率部件的有效出功系数元对小功率部件的有效出功系数(A(Ah/h/单元单元) )为为8.78.7。 已知每个电池单元的质量分别为已知每个电池单元的质量分别为2 2千克、千克、1.51.5千克和千克和1 1千千克。克。 由于工艺与结构尺寸的限制，每组电池所包含的单元由于工艺与结构尺寸的限制，每组电池所包含的单元数不能大于数不能大于3030个。

50、个。 请建立该问题的线性规划模型，确定需要每种电池单请建立该问题的线性规划模型，确定需要每种电池单元的数量，并使用元的数量，并使用ExcelExcel软件和软件和LINDOLINDO软件求解该问题软件求解该问题( (要求要求附带结果分析报告附带结果分析报告) )。八、飞行器能源装置设置优化方案问题八、飞行器能源装置设置优化方案问题 设优化后的第一种、第二种、第三种电池单元数分别为设优化后的第一种、第二种、第三种电池单元数分别为x x1 1、x x2 2、x x3 3，则可建立该问题的线性规划模型如下：，则可建立该问题的线性规划模型如下：目标函数目标函数 max z = 2xmax z = 2x

51、1 1+1.5x+1.5x2 2+x+x3 3约束条件约束条件 5.5x5.5x1 1+ 8x+ 8x2 2+9.1x+9.1x3 3 200200 5.6x 5.6x1 1+8.2x+8.2x2 2+9.2x+9.2x3 3 220 220 5.47x5.47x1 1+7.9x+7.9x2 2+8.7x+8.7x3 3 580580 x x1 1 3030 x x2 2 3030 x x3 3 3030 x x1 1，x x2 2，x x3 3 00解得：解得：x x1 1* *=15=15，x x2 2* *=30=30，x x3 3* *=30=30，z z* *=105=105。 得到

52、的结论是：第一组电池使用单元数为得到的结论是：第一组电池使用单元数为1515个，第二组个，第二组电池使用单元数为电池使用单元数为3030个，第三组电池使用单元数为个，第三组电池使用单元数为3030个，即个，即可满足要求，三组电池的最小总质量为可满足要求，三组电池的最小总质量为105105千克。千克。八、飞行器能源装置设置优化方案问题八、飞行器能源装置设置优化方案问题 设某企业集团的设某企业集团的A A、B B、C C三个控股子公司每年上缴利三个控股子公司每年上缴利润为：润为：A A企业上缴企业上缴200200万元，万元，B B企业亏损补贴企业亏损补贴100100万元，万元，C C企企业上缴业上

53、缴100100万元。万元。 A A、B B、C C三个控股子公司每年需要集团为其融资的额三个控股子公司每年需要集团为其融资的额度为：度为：A A企业需要融资企业需要融资100100万元，万元，B B企业需要融资企业需要融资300300万元，万元，C C企业可每年帮助集团融资企业可每年帮助集团融资100100万元，集团公司未来几年的万元，集团公司未来几年的总融资信用额度净值不超过总融资信用额度净值不超过20002000万元。万元。 A A、B B、C C三个控股子公司每年需要集团为其进行人力三个控股子公司每年需要集团为其进行人力资源调配的人数为：资源调配的人数为：A A企业需要增加企业需要增加1

54、00100人，人，B B企业需要减企业需要减少少100100人，人，C C企业需要增加企业需要增加100100人，需要集团公司未来几年人，需要集团公司未来几年提供的人力资源总净额超过提供的人力资源总净额超过12001200人。人。 九、企业集团的经营规划问题九、企业集团的经营规划问题 A A、B B、C C三个控股子公司每年需要集团为其兴建厂房的三个控股子公司每年需要集团为其兴建厂房的面积为：面积为：A A企业需要兴建企业需要兴建100100平方米，平方米，B B企业可腾空企业可腾空400400平方平方米，米，C C企业可腾空企业可腾空400400平方米，需要集团公司未来几年提供平方米，需要集

55、团公司未来几年提供的厂房总面积净额超过的厂房总面积净额超过200200平方米。平方米。 由于产品生命周期的原因，由于产品生命周期的原因，C C企业的当前经营状况大约企业的当前经营状况大约还可以保持还可以保持2 26 6年，其他两个企业的经营年限没有上限。年，其他两个企业的经营年限没有上限。 问三个控股子公司各经营多少年后清算或出售获利最问三个控股子公司各经营多少年后清算或出售获利最大？大？ 请建立该问题的线性规划模型，并用请建立该问题的线性规划模型，并用ExcelExcel软件和软件和LINDOLINDO软件求解该问题软件求解该问题( (要求附带结果分析报告要求附带结果分析报告) )。 九、企

56、业集团的经营规划问题九、企业集团的经营规划问题 设设A A、B B、C C三个控股子公司的最佳经营年限分别为三个控股子公司的最佳经营年限分别为x x1 1、x x2 2、x x3 3，则可建立该问题的线性规划模型如下：，则可建立该问题的线性规划模型如下：目标函数目标函数 max z = 200xmax z = 200x1 1-100x-100x2 2+100x+100x3 3约束条件约束条件 100x100x1 1+300x+300x2 2-100x-100x3 320002000 100x 100x1 1-100x-100x2 2+100x+100x3 312001200 100x 100x1 1-400x-400x2 2-400x-400x3 3200200 x x1 1，x x2 200，2 2x x3 36 6解得：解得：x x1 1* *=26=26，x x2 2* *=0=0，x x3 3* *=6=6，z z* *=5800=5800。 得到的结论是：得到的结论是：B B公司直接清算或出售；公司直接清算或出售；A A公司经营公司经营2626年，年，C C公司经营公司经营6 6年后清算或出售获利最大；最大利润为年后清算或出售获利最大；最大利润为58005800万元。万元。九、企业集团的经营规划问题九、企业集团的经营规划问题