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1、 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第1章章 锁相环路的基本工作原理锁相环路的基本工作原理第第1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念第第2节节 环路组成环路组成第第3节节 环路的动态方程环路的动态方程第第4节节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念 锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统，方框表示如图1-1(a)。设输入信号(1-1) 图1-1 相位跟踪系统框图 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 式中Ui是输入信号的幅度； i是载波角频率； i(t)是以载波相位it为参考的瞬
2、时相位。 若输入信号是未调载波，i(t)即为常数，是ui(t)的初始相位；若输入信号是角调制信号(包括调频调相)，i(t)即为时间的函数。设输出信号(1-2) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 式中Uo是输出信号的幅度； o是环内被控振荡器的自由振荡角频率，它是环路的一个重要参数； o(t)是以自由振荡的载波相位ot为参考的瞬时相位，在未受控制以前它是常数，在输入信号的控制之下，o(t)即为时间的函数。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-2(a)所示。从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差 (1-3) 前面已经说到，被控振荡器的自由振荡角频率o是系统的一个重要参数，它的载波相位
3、ot可以作为一个参考相位。这样一来，输入信号的瞬时相位可以改写为(1-4) (1-5) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 为输入信号频率与环路自由振荡频率之差，称为环路的固有频差。 再令 (1-6) 为输入信号以ot为参考的瞬时相位，因此，(1-4)式可以改写为同理，输出信号（以ot为参考）的瞬时相位可以改写为(1-7) (1-8) (1-9) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 式中2(t)也是以ot为参考的输出瞬时相位。利用(1-6)式和(1-9)式可表示输入和输出信号的相位。由于有了共同的参考，就很便于比较。将(1-6)式和(1-9)式代入(1-3)式，得到环路的瞬时相位差(1
4、-10) 应用上述描述方法，矢量图可以画成图1-2(b)。系统的瞬时相差e(t)=1(t)-2(t)，瞬时频差(1-11) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-2 输入信号和输出信号的相位关系 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、捕获过程 从输入信号加到锁相环路的输入端开始，一直到环路达到锁定的全过程，称为捕获过程。一般情况，输入信号频率i与被控振荡器自由振荡频率o不同，即两者之差o0。若没有相位跟踪系统的作用，两信号之间相差将随时间不断增长。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、
5、锁定状态 捕获状态终了，环路的状态稳定在 (1-12) 下面讨论环路输入固定频率信号，即di(t)dt=0时的特殊情况。这是环路分析中经常遇到的一种情况。此时式中i为常数，是输入信号的起始相位。而 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 将此式代入输出信号表达式(1-2)，得 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 由上可知，在输入固定频率信号的条件之下，环路进入同步状态后，输出信号与输入信号之间频差等于零，相差等于常数，即 常数 (1-13) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 四、环路的基本性能要求 如上所述，环路有两种基本的工作状态。 其一是捕获过程。评价捕获过程性能有两个主要指标。
6、一个是环路的捕获带p，即环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最大固有频差omax。若op，环路就不能通过捕获进入同步状态。故(1-14) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 另一个指标是捕获时间Tp，它是环路由起始时刻t0到进入同步状态的时刻ta之间的时间间隔。即 捕获时间Tp的大小除决定于环路参数之外，还与起始状态有关。一般情况下输入起始频差越大，Tp也就越大。通常以起始频差等于p，来计算最大捕获时间，并把它作为环路的性能指标之一。(1-15) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 环路的另一种基本工作状态是同步。 环路锁定以后，稳态频差为零，稳态相差通常总是存在的，它是一个固定值
7、，反映了环路跟踪的精度，是一个重要指标。 已经锁定的环路，如改变固有频差o，稳态相差e（ ）也会随着改变。当o增大到某个值的时候，环路将不能维持锁定。这个锁相环路能够保持锁定状态所允许的最大固有频差称为环路的同步带H。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第2节节 环路组成环路组成 锁相环路为什么能够进入相位跟踪，实现输出与输入信号的同步呢？因为它是一个相位的负反馈控制系统。这个负反馈控制系统是由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和电压控制振荡器(VCO)三个基本部件组成的,基本构成如图1-4。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-4 锁相环路的基本构成 锁相技术第1章 锁相环路的
8、基本工作原理 一、鉴相器 鉴相器是一个相位比较装置，用来检测输入信号相位1(t)与反馈信号相位2(t)之间的相位差e(t)。输出的误差信号ud(t)是相差e(t)的函数，即 鉴相特性fe(t)可以是多种多样的，有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等。常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型，如图1-5(a)所示。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-5 正弦鉴相器模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 设相乘器的相乘系数为Km单位为1V，输入信号ui(t)与反馈信号uo(t)经相乘作用 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 再经过低通滤波器(LPF)滤除2o
9、成分之后，得到误差电压(1-16) 为鉴相器的最大输出电压，则(1-17) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-6 正弦鉴相器特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、环路滤波器 环路滤波器具有低通特性，它可以起到图1-5(a)中低通滤波器的作用，更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作用。环路滤波器是一个线性电路，在时域分析中可用一个传输算子F(p)来表示，其中p(ddt)是微分算子；在频域分析中可用传递函数F(s)表示，其中s(a+j)是复频率；若用s=j代入F(s)就得到它的频率响应F(j)，故环路滤波器模型可表示为图1-7。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1
10、-7 环路滤波器的模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 1、RC积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器，电路构成如图1-8(a)， 其传输算子(1-18) 式中1=RC是时间常数，这是这种滤波器唯一可调的参数。 令p=j，并代入(1-18)式，即可得滤波器的频率特性(1-19) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-8 RC积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成； (b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 2、 无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图1-9(a)所示，它与RC积分滤波器相比，附加了一个与电容器串联的电阻R2，这样就增加了一个可调参数，它的传输算子
11、为 (1-20) 式中1=(R1+R2)C；2=R2C。这是两个独立的可调参数，其频率响应为(1-21) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-9 无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；(b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 据此可作出对数频率特性,如图1-9(b)所示。这也是一个低通滤波器，与RC积分滤波器不同的是，当频率很高时 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 3、有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成，电路如图1-10(a)所示，它的传输算子 式中1=(R1+AR1+R2)C；2=R2C； A是运算放大器无反馈时的电压增益。 若运算
12、放大器的增益A很高，则 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-10 有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；(b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 负号对环路的工作没有影响，分析时可以不予考虑。故传输算子可以近似为 式中1=R1C。(1-22)式传输算子的分母中只有一个p,是一个积分因子，故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。显然，A越大就越接近理想积分滤波器。此滤波器的频率响应为 (1-22) (1-23) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、压控振荡器 压控振荡器是一个电压-频率变换装置，在环中作
13、为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化，即应有变换关系(1-24) 图1-11 压控振荡器的控制特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上，对鉴相器输出误差电压ud(t)起作用的不是其频率，而是其相位 (1-25) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 压控振荡器的这个数学模型如图1-12所示。从模型上看，压控振荡器具有一个积分因子1p，这是相位与角频率之间的积分关系形成的。 图1-12 压控振荡器的模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 四、环路相位模型 前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型，按图1-4的环路构成，不难
14、将这三个模型连接起来得到环路的模型，如图1-13。图1-13 锁相环路的相位模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第3节节 环路的动态方程环路的动态方程 按图1-13的环路相位模型,不难导出环路的动态方程(1-26) (1-27) 将(1-27)式代入(1-26)式得令环路增益 (1-28) (1-29) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 将(1-29)式代入(1-28)式得 这就是锁相环路动态方程的一般形式。从物理概念上可以逐项理解它的含意。式中pe(t)显然是环路的瞬时频差。右边第一项 瞬时频差=固有频差-控制频差(1-30) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 环路对输
15、入固定频率的信号锁定之后，稳态频差等于零，稳态相差e()，为一固定值。此时误差电压即为直流，它经过F(j0)的过滤作用之后所得，到的控制电压也是直流。从方程(1-30)可以解出稳态相差 (1-31) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理例题： 已知正弦型鉴相器的最大输出电压Ud=2V，压控振荡器的控制灵敏度Ko=104Hz/V，压控振荡器自由振荡频率为103KHz，如输入固有频率为1010KHz，环路能否锁定，如能锁定，锁定后控制电压和稳定相差是多少？ 环路增益K=UdKo=2104Hz=4pi104rad/s 固有频差为o=i-0=2pi104rad/s 环路达到稳定时，直流控制电压 Uc
16、=o/Ko=2pi104/2pi104=1V 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 例如采用RC积分滤波器的环路，用(1-18)式代入(1-30)式得动态方程(p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-Ksine(t) (1-32) 采用无源比例积分滤波器环路，用(1-20)式代入(1-30)式得动态方程(p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-K(1+p2)sine(t) (1-33) 采用有源比例积分滤波器的环路，用(1-22)式代入(1-30)式得动态方程p21e(t)=p211(t)-K(1+p2)sine(t) (1-34) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第4节
17、节 一阶锁相环路的捕获、一阶锁相环路的捕获、 锁定与失锁锁定与失锁 最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路,即 F(p)=1 (1-35) 将此式代入环路动态方程的一般形式(1-30)式得 pe(t)=p1(t)-Ksine(t) (1-36) 这是一个一阶非线性微分方程。故这种锁相环路也就称为一阶锁相环路。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一阶环的动态方程(1-36)是可以解析求解的。但为了更便于理解它工作的物理过程，建立环路性能指标的基础概念，这里采用图解的方法。假设输入为固定频率，即 1(t)=ot 且令 p1(t)=o (1-37) 是常数， 再令 是环路的瞬时频差，将(1-3
18、7)、(1-38)式代入(1-36)式后可得 (1-38)(1-39) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一、oK时的捕获与锁定 由于 oK，该曲线应与横轴相交，图形如图1-14。图1-14 oK 时的失锁状态 oK时的 与e(t)关系曲线如图1-16所示。相轨迹不与横轴相交，平衡点消失，成为一条单方向运动的正弦曲线。不论初始状态处于相轨迹上的哪一点，状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移，环路无法锁定，处于失锁状态。在失锁状态时，环路瞬时相差无休止地增长，不断地进行周期跳越；瞬时频差则周期性地在oK的范围内摆动。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-16 oK时的一阶环动态
19、方程图解 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-17(c)中，v(t)-o为控制频差,i-v(t)为瞬时频差,而i-o为固有频差。 计算表明，它们之间的关系为 (1-41) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-17 一阶环失锁状态的e(t)、Uc(t)、v(t)和的时间图 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 【计算举例】 已知一阶环Ud=1V，Ko=20kHzV，fo=1MHz。当输入信号频率fi=1030kHz时，环路不能锁定，处于差拍状态。试计算由于频率牵引现象，压控振荡器的平均频率为多少？ 环路增益 K=KoUd=20kHz 固有频差 o=2(1030-1000)10
20、3=6104rads 代入(1-41)式计算 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 即 =1.00764MHz,已使压控振荡器频率向fi方向牵引7.64kHz。若再使fi向fo靠拢一些，仍不使它锁定，则牵引作用会更加明显。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、o=K时的临界状态 o=K是一种临界情况。这时，轨迹正好与横轴相切，A点与B点重合为一点，如图1-18所示。这个点所对应的环路状态实际上是不稳定的，这种临界状态的出现有两种情况。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-18 o=K时一阶环动态方程图解 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 o=K是能够维持环路锁定状态的最
21、大固有频差,称为锁相环路的同步带，用符号H表示。就一阶环而言，显然 H=K (1-42) 一阶环的捕获带 p=K (1-43) 一阶环的快捕带 L=K (1-44) 在数值上等于环路增益,即 H=p=L=K (1-45) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 【计算举例】 已知一阶锁相环路鉴相器的Ud=2V，压控振荡器的Ko=104HzV(或2104radsV),自由振荡频率 o=2106rads。问当输入信号频率 i=21015103rads时,环路能否锁定？若能锁定，稳态相差等于多大？此时的控制电压等于多少？先计算环路增益 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理再求此时的固有频差 环路可以捕获锁定。 据(1-40)式计算稳态相差 据此可算出误差电压
