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1、第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.117.1变量与函数变量与函数第第1 1课时课时 变量与函数变量与函数八年级下册八年级下册问题问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：下图是某日的气温的变化图，看图回答：l1 1这天的这天的6 6时、时、1010时和时和1414时的气温分别是多少时的气温分别是多少？任意任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗是多少吗？l2 2这一天中，最高气温是多少这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少最低气温是多少？l3 3这一天中，什么时段的气温在逐渐升高这一天中，什么时段的气温在逐渐升高
2、？什么时什么时段的气温在逐渐降低段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化 气温与时间有怎样的关系？气温与时间有怎样的关系？问题3 收音机上的刻度收音机上的刻度盘的波的波长和和频率分率分别是用是用米米(m)和千赫和千赫兹(kHz)为单位位标刻的下面是一些刻的下面是一些对应的数的数值：新课推进新课推进新课推进新课推进波波长（m）30050060010001500频率率f(kHz)1000600500300200同学同学们是否能从表格中找出波是否能从表格中找出波长与与频率率f的关系呢的关系呢? f = 30000= 30000问题问题4 4：圆的面积
3、随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r r表示圆的半径，表示圆的半径，S S表示圆的面积，则表示圆的面积，则S S与与r r之间满足之间满足下列关系：下列关系：S=_S=_利用这个关系式，试求出半径为利用这个关系式，试求出半径为1cm1cm、1.5cm1.5cm、2cm2cm、2.6cm2.6cm、3.2cm3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_半径r(cm)11.522.63.2圆面积S(cm2)r22.2546.76 10.24越大越大【归纳结论】【归纳结论
4、】在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做做变量变量.上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关一般地，如果在一个变化过相依赖，密切相关一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如程中，有两个变量，例如x和和y，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说都有惟一的值与之对应，我们就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此时也称，此时也称y是是x的函数的函数表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法解析法，如，如问题3中的中的f=30000
5、0/，问题4中的中的S=r2，这些表达式称些表达式称为函数的关系式函数的关系式(2)列表法列表法，如，如问题2中的小蕾的体重表，中的小蕾的体重表，问题3中的波中的波长与与频率关系表率关系表(3)图象法象法，如，如问题1中的气温曲中的气温曲线在在问题的研的研究究过程中，程中，还有一种量，它的取有一种量，它的取值始始终保持不保持不变，我，我们称之称之为常量常量(constant)，如，如问题3中的中的300000，问题4中的中的等等运用新知运用新知运用新知运用新知1.常量和变量在研究常量和变量在研究“某一变化过程中某一变化过程中”时是时是确定的，以确定的，以s=vt为例（为例（t为时间，为时间，v
6、为速度，为速度，s为为路程）：路程）：若速度若速度v固定，则常量是固定，则常量是_，变量是，变量是_；若时间若时间t固定，则常量是固定，则常量是_，变量是，变量是_.分析：分析：速度速度v v固定，即在这个变化过程中固定，即在这个变化过程中v v的取值保持不变，此时的取值保持不变，此时s s随随t t的变化而变化，的变化而变化，可以取不同的数值，故可以取不同的数值，故v v为常量，为常量，s s和和t t为变为变量；量；t t固定，即为常量，此时固定，即为常量，此时s s和和v v可以取可以取不同的数值，是变量不同的数值，是变量. .解：解：v v，s s、t t；t t，s s、v v2.已
7、知已知变量量x与与y的四种关系：的四种关系：y=x，y=x，2x2y=0，2xy2=0其中其中y是是x的函数的有的函数的有_个个.分析：依函数定义，分析：依函数定义，y=x与与2xy2=0中，中，x每取一个大于每取一个大于0的值，的值，y都有两个与之对应，都有两个与之对应，例如例如x=4时，时，y=4,有有y=4，故，故y不是不是x的函数；的函数；只有只有y=x和和2x2y=0中中y是是x的函数的函数.解：解：23.若一辆汽车以若一辆汽车以50千米千米/时的速度匀速行驶，时的速度匀速行驶，则行驶的路程则行驶的路程s（千米）与行驶的时间（千米）与行驶的时间t（时）（时）之间的函数关系式是（之间的
8、函数关系式是（ ）A.s=5050t B.s=50tC.s=5050t D.以上都不对以上都不对B4.下列变量间的关系不是函数关系的是（下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）A.长方形的宽一定，其长与面积长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积正方形的周长与面积C.圆的半径与面积圆的半径与面积D.等腰三角形的底边长与面积等腰三角形的底边长与面积D 5.下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )A公式公式V=4/3r3中，中，4/3是常量，是常量，r是变量，是变量，V是是r的函数的函数B公式公式V=4/3r3中，中，V是是r的函数的函数C公式公式v=s/t中，中，v可以是变量，也可以是常
9、量可以是变量，也可以是常量D圆的面积圆的面积S是半径是半径r的函数的函数 A 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y 表示，试写出y 与x 的函数关系式 解 如图能发现涂黑的格子成一条直线函数关系式：y10x 例例1试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 xy解 : y与x的函数关系式： y1802x如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x
10、cm之间的函数关系式解 y与x的函数关系式：例例2探索1 在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围y10x y1802xxy在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义 在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？ y10x 对于问题1中的函数，当自变量x=3时，对应的函数y 的值y=10-3=7 ，则把7做这个函数当x=3时的函数值 探索 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； 函数的解析式分母中含有
11、字母时，自变量的取值应使分母0； 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0 例2 在问题3中，当MA=1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解:设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm， y与x之间的函数关系式为 当x=1时, 所以当MA=1 cm时，重叠部分的面积是cm2 1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义 2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值 课堂小结课堂小结
