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1、第第32讲等差数列的概念及基本运算等差数列的概念及基本运算21.通过实例，理解等差数列的概念.2.探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.3解析C42.(2010苏州模拟)在数列an中，若a1=1，a2= ， = + (nN*),则该数列的通项为 .an= 由 = + (nN*)知， 为等差数列,且首项 =1,公差d= - =1,所以 = +(n-1)d=n，所以an= .解析53.已知数列an，那么“对任意的nN*，点P(n,an)都在直线y=3x+2上”是“数列an为等差数列”的
2、( )BA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 当通项为an=-n+2时，可推出数列an为等差数列，反之不成立，故为充分不必要条件.解析67解析8189解析101.等差数列定义 .(nN*),这是证明一个数列是等差数列的依据，要防止仅由前若干项，如a3-a2=a2-a1=d(常数),就说an是等差数列这样的错误，判断一个数列是否是等差数列,还可由an+an+2=2an+1,即an+2-an+1=an+1-an来判断.an+1-an=d(常数)112.等差数列的通项为 .可整理成an=nd+(a1-d),当d0时，an是关于n的一次式，它的图象是一
3、条直线上n为自然数的点的集合.3.等差数列广义通项公式：4.等差数列的前n项和公式Sn= = ,可以整理成Sn= n2+(a1- )n,当d0时,Sn的一个常数项为0的二次式.an=a1+(n-1)dna1+ d12题型一 等差数列中的基本量的计 例1分析13解析14评析 应用等差数列的通项公式，求出基量，然后利用求和公式求解15素材1解析161718题型二 等差数列的判定 例2分析19解析2021评析22素材2解析2324评析25题型三 等差数列的综合应用例326分析解析2728评析29素材3解析3031 (2010湖北省试题改编)已知函数f(x)=x2-ax+b(a,bR)的图象经过坐标原
4、点，且f(1)=1,数列an的前n项和Sn=f(n)(nN*). (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足log3 +log3n=log3bn,Tn为数列bn的前n项和，是否存在p、qN*，且pq，使得Tp+q是T2p和T2q的等差中项？并证明你的结论.32 (1)因为y=f(x)的图象过原点，所以f(x)=x2-ax.由f(x)=2x-a，得f(1)=2-a=1，解得a=1.所以f(x)=x2-x,即Sn=f(n)=n2-n.当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-n- (n-1)2-(n-1)=2n-2,又a1=S1=0，也满足上式.所以数列an的通项公式为an=2n-2(nN*)
5、.解析33(2)由log3 +log3n=log3bn，得bn= n(nN*)，Tn=b1+b2+bn= (1+2+n)= .假设存在p、qN*(pq)，使Tp+q是T2p和T2q的等差中项，34则T2p+T2q-2Tp+q= + -= (p-q)2=0，即p=q，与pq矛盾，所以不存在p、qN*(pq),使Tp+q是T2p和T2q的等差中项.351.等差数列的判定方法等差数列的判定方法.定定义义法法：对对于于数数列列an,若若an+1-an=d(常数常数)，则数列，则数列an是等差数列；是等差数列；等等 差差 中中 项项 法法 ： 对对 于于 数数 列列 an,若若2an+1=an+an+2，则数列，则数列an是等差数列是等差数列. 通通项项公公式式法法： =pn+q(p、q为为常常数数) 是等差数列；是等差数列； 前前n项项和和公公式式法法： ( A、B是常数是常数) 是等差数列是等差数列362方程思想和基本量思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为 和d等基本量，通过建立方程(组)获得解3用函数的思想理解等差数列的通项公式和 前n项和公式，从而解决最值问题37错解38错解分析正解39
