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1、2.2.2双曲线的简单几何性质教学目标教学目标 知识与技能目标知识与技能目标了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义过程与方法目标过程与方法目标（1）复习与引入过程引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一
2、步地培养由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围；由方程的性质得到双曲线的对称性；由圆锥曲线顶点的统一定义，容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴、虚轴的概念；应用信息技术的几何画板探究双曲线的渐近线问题；探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率 一一. .复习引入复习引入 1.双曲线的定义是怎样的？2.双曲线的标准方程是怎样的？思考回顾 椭圆的简单几何性质 ？ 范围范围; 对称性对称性; 顶点顶点; 离心率等离心率等l 双曲线是否具有类似的性质呢? 回想：回想：我们是怎样研究上述性质的？我们是怎样研究上述性质的？一、双曲线的简单几何性质 yB2A1A2 B1 xOb aM NQl1.范围:两
3、直线两直线x=a的外侧的外侧l2.对称性: 关于关于x轴轴, y轴轴,原点对称原点对称 原点是双曲线的对称中心 对称中心叫双曲线的中心一.双曲线的简单几何性质yB2A1A2 B1 xOb aM NQl3.顶点:(1)双曲线与双曲线与x轴的两个交轴的两个交A (-a,0), A (a,0)叫双曲线的顶点叫双曲线的顶点l12(2)实轴实轴:线段线段A A 实轴长实轴长:2a 虚轴虚轴:线段线段B B 虚轴长虚轴长:2b 1 2 1 2 yB2A1A2 B1 xOb aM NQl4.渐进线: (1)渐进线的确定:矩形的对角线 (2)直线的方程: y=xba渐渐接近但永不相交(1)(1)概念概念: :
4、焦距与实轴长之比焦距与实轴长之比yB2A1A2 B1 xOb aM NQl5.离心率(2)定义式定义式: e= c a(3)范围范围: e1 (ca)(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.关于X轴、Y轴、原点都对称。 图形方程范围对称性顶点离心率准线 (-a,0),B(0,b),B1(0,-b) + b2 a2= 1 (ab0) 直线直线x= + a,和y=+b所围成的矩形里 A(a,0) A1 e = a ac c(0e1 (4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.二. 应 用 举 例: 例1.求双曲线9y 16x =144的实半轴与虚
5、半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22 例2.求一渐进线为求一渐进线为3x+4y=0,一个焦一个焦点为点为(5,0)的双曲线的标准方程的双曲线的标准方程. 例例3 3：点：点M M（x,y)x,y)到定点到定点F F（5 5，0 0）的距离和它到定直线）的距离和它到定直线l:x=16/5l:x=16/5的距离的比是常数的距离的比是常数5/45/4，求点，求点M M的轨迹。的轨迹。例例4 4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为的最小半径为12m12m，上口半径为，上口半径为13m13m
6、，下，下口半径口半径m m，高为，高为55m55m，试选择适当的坐标，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。系，求出此双曲线的方程。四.小结: 1.双曲线的几何性质: 范围; 对称性; 顶点; 渐进线; 离心率2.几何性质的应用小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚
7、宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学14
8、5分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。 班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
