《ch脉冲响应不变法和双线性变换法实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ch脉冲响应不变法和双线性变换法实用教案（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1模拟低通滤波器设计4.2模拟域频率变换4.3脉冲响应不变法(binf)4.4双线性变换法4.5利用MATLAB设计IIRDF1第4章 IIR数字(shz)滤波器的设计第1页/共54页第一页，共55页。(1) 将数字滤波器的设计转换为模拟(mn)滤波器的设计。(2) 设计满足技术指标的模拟(mn)滤波器。(3) 将模拟(mn)滤波器转换为数字滤波器。IIR数字滤波器设计(shj)的基本思想W Wp,W Ws p, sH(s)H(z)频率(pnl)变换设计模拟滤波器脉冲响应不变法双线性变换法2第2页/共54页第二页，共55页。3 问题(wnt)的提出 脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变
2、法设计DF的步骤 4.3 脉冲响应不变法(bin f) (Impulse Invariance)3第3页/共54页第三页，共55页。4问题(wnt)的提出4如何将模拟滤波器转变(zhunbin)为数字滤波器?1. 脉冲响应不变法(bin f)2. 双线性变换法W Wp,W Ws p, sH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器AF到DF的转换第4页/共54页第四页，共55页。5脉冲响应不变法(binf)的基本原理5 对模拟滤波器的单位冲激响应h(t)h(t)等间隔抽样(chu yn)(chu yn)来获得数字滤波器的单位脉冲响应hk hk 脉冲响应不变法(bin f)由H(s)获得H(z)步骤:
3、1对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。2对h(t)等间隔抽样得到hk。 3计算hk的z变换得到H(z)。 第5页/共54页第五页，共55页。6脉冲响应不变法(binf)的基本原理6H(s)h(t)hkH(z)拉氏反变换抽样t=kTz变换对h(t)等间隔(jin g)抽样得脉冲响应不变法(bin f)由H(s)获得H(z)步骤:第6页/共54页第六页，共55页。7脉冲响应不变法(binf)的基本原理7 脉冲响应不变法(bin f)由H(s)获得H(z) H(s)h(t)hkH(z)拉氏反变换抽样t=kTZ变换第7页/共54页第七页，共55页。8脉冲响应不变法(binf)的基本原理8H
4、(ejW)和H(jw)的关系(gun x)无混叠时： 数字滤波器在W W点的频率响应和模拟(mn)(mn)滤波器在w w 点的频率响应只差一个常数因子1/T1/T。 数字频率W W与模拟频率 的关系为W W = = T第8页/共54页第八页，共55页。例1: 设一阶模拟(mn)低通滤波器的系统函数为利用脉冲响应不变法求H(z)，并分别画出AF与DF的幅度(fd)响应。解：利用(lyng)H(s) 与H(z)的映射关系，可得AF与DF的频率响应分别为其中W W = = T，抽样频率为50，200Hz的幅度响应如下9第9页/共54页第九页，共55页。例1: 设一阶模拟(mn)低通滤波器的系统函数为
5、利用脉冲响应不变法求H(z)，并分别(fnbi)画出AF与DF的幅度响应。解：051015202500.20.40.60.81HzDFAF fsam=50 Hz10第10页/共54页第十页，共55页。例1: 设一阶模拟低通滤波器的系统(xtng)函数为利用脉冲响应不变法求H(z)，并分别(fnbi)画出AF与DF的幅度响应。解：02040608010000.20.40.60.81HzDFAFfsam=200 Hz11第11页/共54页第十一页，共55页。12脉冲响应不变法(binf)的基本原理12脉冲响应不变法(bin f)的优缺点 缺点：存在(cnzi)(cnzi)频谱混叠，故不能用脉冲响应
6、不变法 设计高通、带阻等滤波器。 优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性W W = = T第12页/共54页第十二页，共55页。13脉冲响应不变法设计(shj)DF的步骤将数字(shz)(shz)滤波器的频率指标WkWk转换 为模拟滤波器的频率指标wk wk 2. 由模拟(mn)滤波器的指标设计模拟(mn)滤波器的H(s)。3. 利用脉冲响应不变法，将H(s)转换H(z)。W Wp,W Ws p, sH(s)H(z) =W W/T设计模拟滤波器脉冲响应不变法13第13页/共54页第十三页，共55页。14脉冲响应不变法设计(shj)DF的步骤numd, dend = impinvar(nu
7、ma, dena, Fs)numa,dena：AF分子、分母多项式的系数(xsh)向量Fs=1/T：抽样(chu yn)频率numd,dend：DF分子、分母多项式的系数向量脉冲响应不变法的MATLAB实现14第14页/共54页第十四页，共55页。例2：利用AF-BWfilter及脉冲响应不变法设计(shj)一DF，满足Wpp,Wsp,Ap2dB,As15dB，T=1s。解：(1) 将数字低通指标(zhbio)转换成模拟低通指标(zhbio)w=W / T。 pp p, sp p, Ap 2dB, As 15dB (2) 设计(shj)模拟低通滤波器 （BW型）=215第15页/共54页第十五
8、页，共55页。解：(3) 将模拟(mn)低通滤波器转换成数字低通滤波器 极点(jdin)(jdin)为s1= -j, s2= -0.5081 -js1= -j, s2= -0.5081 -j利用(lyng(lyng) ) 可得DF的系统函数为16例2：利用AF-BWfilter及脉冲响应不变法设计一DF，满足 W Wpp p,W Wsp p,Ap 2dB,As 15dB，T=1s。第16页/共54页第十六页，共55页。%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi; Ws
9、=0.6*pi; Ap=2; As=15;Fs=1; %Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=Wp*Fs; ws=Ws*Fs;%determine the order of AF filterN=buttord(wp,ws,Ap,As,s);%determine the 3-db cutoff frequency of BW filter from pass-band specficationwc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);%determine the AF-BW filter numa,den
10、a=butter(N,wc,s);17例2：利用AF-BWfilter及脉冲响应不变法设计(shj)一DF，满足Wpp,Wsp,Ap2dB,As15dB，T=1s。第17页/共54页第十七页，共55页。 %determine the DF filter numd,dend=impinvar(numa,dena,Fs); %plot the frequency response w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm);
11、xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB); %computer Ap As of the designed filter w=Wp Ws; h=freqz(numd,dend,w); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2);18例2：利用AF-BWfilter及脉冲响应不变法(binf)设计一DF，满足Wpp,Wsp,Ap2dB,As15dB，T=1s。第18页/共54页第十八页，共55页。00.10.20.30.40.50.60.
12、70.80.91-18-16-14-12-10-8-6-4-20Normalized frequencyGain,dBApAs19例2：利用(lyng)AF-BWfilter及脉冲响应不变法设计一DF，满足Wpp,Wsp,Ap2dB,As15dB，T=1s。第19页/共54页第十九页，共55页。20 双线性变换法的基本原理 双线性变换法设计(shj)DF的步骤4.4 双线性变换法20第20页/共54页第二十页，共55页。21双线性变换法的基本原理21原理：利用(lyng)数值积分将模拟系统变换为数字系统用梯形(txng)面积近似积分第21页/共54页第二十一页，共55页。22原理(yunl)：
13、利用数值积分将模拟系统变换为数字系统双线性变换法的基本原理22将H(z)和H(s) 比较(bjio)可得第22页/共54页第二十二页，共55页。23双线性变换法的基本原理23 稳定性分析稳定性分析(fnx)(fnx)令s= +j ，则有第23页/共54页第二十三页，共55页。24双线性变换法的基本原理241) 1) 0,0,|z| 0,0,|z|1S域虚轴映射(yngsh)到z域单位圆上S域右半平面(pngmin)映射到z域单位圆外因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统 稳定性分析第24页/共54页第二十四页，共55页。25双线性变换法的基本原理25令s=jw，z=ejW ，则有W W
14、和 的关系(gu(gun x)n x)为 W和w 的关系(gun x)第25页/共54页第二十五页，共55页。26双线性变换法的基本原理)2/tan(2W=TwWp)(WjeH)(wjHpWsWWpwsww26 双线性变换的频率非线性对DF幅度(fd)响应的影响第26页/共54页第二十六页，共55页。27双线性变换法的基本原理27 双线性变换法的优缺点 缺点：幅度(fd)响应不是常数时会产生幅度(fd)失真 优点优点(yudin)(yudin)：无混叠无混叠第27页/共54页第二十七页，共55页。28双线性变换法设计(shj)DF的步骤将数字(shz)(shz)滤波器的频率指标WkWk转换 为
15、模拟滤波器的频率指标wk wk 2. 由模拟滤波器的指标(zhbio)设计模拟滤波器的H(s)。3. 利用双线性变换法，将H(s)转换H(z)。28第28页/共54页第二十八页，共55页。29W Wp,W Ws p, sH(s)H(z)设计(shj)模拟滤波器双线性变换numd,dend = bilinear(numa,dena,Fs)numa, denanuma, dena：AFAF分子分子(fnz)(fnz)、分母多项式的系数向量、分母多项式的系数向量Fs：抽样(chu yn)频率numd,numd, denddend：DF分子、分母多项式的系数向量利用MATLAB29双线性变换法设计DF
16、的步骤第29页/共54页第二十九页，共55页。解：设双线性变换中的参数(cnsh)为T(1) 将DF的频率指标(zhbio)转换为AF的频率指标(zhbio)(2) 设计(shj)3dB截频为wp的一阶BW型模拟低通滤波器，即N=1, c = p故30例3：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计 一个3dB截频为W Wp的数字低通滤波器，并与脉冲响 应不变法设计的DF比较。第30页/共54页第三十页，共55页。解：设双线性变换中的参数(cnsh)为T(3) 用双线性变换法将模拟滤波器转换(zhunhun)为数字滤波器 结论：参数T的取值和最终(zu zhn)的设计结果无关。 为简单起见，
17、一般取T=2。 31例3：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计 一个3dB截频为W Wp的数字低通滤波器，并与脉冲响 应不变法设计的DF比较。第31页/共54页第三十一页，共55页。解：双线性变换法设计的DF的系统(xtng)函数为脉冲响应不变法设计(shj)的DF的系统函数为取Wp Wp ，令z=ejW z=ejW ，可分别(f(fnbi)nbi)获得两者的幅度响应。32例3：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计 一个3dB截频为W Wp的数字低通滤波器，并与脉冲响 应不变法设计的DF比较。第32页/共54页第三十二页，共55页。00.6100.71Normalized fr
18、equencyAmplitude脉冲响应不变法(bin f)双线性变换法W Wp 脉冲响应不变法存在频谱混叠，所设计的DF不满足给定(i dn)指标。而双线性变换法不存在频谱混叠，所设计的DF满足给定(i dn)指标。 3dB3dB33例3：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计(shj) 一个3dB截频为Wp的数字低通滤波器，并与脉冲响 应不变法设计(shj)的DF比较。第33页/共54页第三十三页，共55页。H双(z)和H脉(z)幅度响应(xingyng)比较的MATLAB实现Wp=0.6*pi;b=1-exp(-Wp);b1=tan(Wp/2)*1 1;a=1 -exp(-Wp);
19、a1=1+tan(Wp/2) tan(Wp/2)-1;w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);h1=freqz(b1,a1,w);plot(w/pi,(abs(h),w/pi,(abs(h1) );xlabel(Normalized frequency);ylabel(Amplitude);set(gca,ytick,0 0.7 1);set(gca,xtick,0 Wp/pi 1);grid;34例3：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计 一个(y )3dB截频为Wp的数字低通滤波器，并与脉冲响 应不变法设计的DF比较。第34页/共54页第三十四页，共
20、55页。例4：利用AF-BWfilter及双线性变换法设计(shj)一DF，满足Wpp,Wsp,Ap2dB,As15dB解：(1) 将数字(shz)低通指标转换成模拟低通指标，取T=2 Ap2db, As15db (2) 设计(shj)模拟低通滤波器 （BW型）=2=0.8013 35第35页/共54页第三十五页，共55页。解：(3) 用双线性变换法将模拟(mn)低通滤波器转换成数字低通滤波器 36例4：利用AF-BWfilter及双线性变换法设计(shj)一DF，满足Wpp,Wsp,Ap2dB,As15dB第36页/共54页第三十六页，共55页。%Design DF BW low-pass
21、filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15;T=2;Fs=1/T; %Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;%determine the order of AF filter and the 3-dB cutoff frequency N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s)%determine the AF-BW
22、filternuma,dena=butter(N,wc,s)37例4：利用(lyng)AF-BWfilter及双线性变换法设计一DF，满足Wpp,Wsp,Ap2dB,As15dB第37页/共54页第三十七页，共55页。%determine the DF filternumd,dend=bilinear(numa,dena,Fs)%plot the frequency responsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -50 0);grid;xlabel(Normalized
23、 frequency);ylabel(Gain,dB);%computer Ap As of the designed filterw=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1);fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2);38例4：利用AF-BWfilter及双线性变换法设计(shj)一DF，满足Wpp,Wsp,Ap2dB,As15dB第38页/共54页第三十八页，共55页。ApAs39例4：利用AF-BWfilter及双线性变换法设计(shj)一DF，满足Wpp,Wsp,A
24、p2dB,As15dB第39页/共54页第三十九页，共55页。将双线性变换法与脉冲响应不变法所设计DF的结果(ji gu)比较。双线性变换ApAs脉冲响应不变法(bin f)双线性变换法脉冲响应不变Ap40例4：利用(lyng)AF-BWfilter及双线性变换法设计一DF，满足Wpp,Wsp,Ap2dB,As15dB第40页/共54页第四十页，共55页。41非低通IIRIIR数字(shz)(shz)滤波器的设计W Wp,W Ws p, sH(z)w =W/T脉冲响应不变法(bin f)双线性变换法H(s)模拟(mn)频率变换设计原型低通滤波器复频率变换 注意： 脉冲响应不变法不能设计高通和带
25、阻数字滤波器 方法一41第41页/共54页第四十一页，共55页。42非低通IIRIIR数字(shz)(shz)滤波器的设计W Wp,W WsH(z)w =W/T脉冲响应不变法(bin f)双线性变换法数字(shz)频率变换设计原型低通滤波器z域变换42 方法二第42页/共54页第四十二页，共55页。例5：试设计满足下列指标(zhbio)的BW型数字带阻滤波器Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,Ap1dB,Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As10dB。解: 脉冲响应不变法不适合设计(shj)(shj)数字带阻滤波器，因此采用双线性变换法
26、设计(shj)(shj)。 (1) 将数字带阻滤波器指标(zhbio)转换成模拟带阻滤波器指标(zhbio) 取T=2，利用得模拟带阻指标为 p1=6rad, p2=13rad, s1=9rad, s2=11rad, Ap 1dB, As 10dB 43第43页/共54页第四十三页，共55页。解:(2) 将模拟(mn)带阻滤波器指标转换成模拟(mn)低通滤波器指标 Ap 1dB, As 10dB p1=6rad, p2=13rad, s1=9rad, s2=11rad, Ap 1dB, As 10dB 模拟(mn)带阻指标44例5：试设计满足(mnz)下列指标的BW型数字带阻滤波器Wp1=2.
27、8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,Ap1dB,Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As10dB。第44页/共54页第四十四页，共55页。解:(3) 设计(shj)原型BW型模拟低通滤波器 Ap 1dB, As 10dB 原型(yunxng)(yunxng)模拟低通指标原型模拟低通滤波器的系统(xtng)(xtng)函数为 45例5：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器W Wp1=2.8113rad/s, W Wp2=2.9880rad/s, Ap 1dB , W Ws1=2.9203rad/s, W Ws2=2.9603rad/s,As 10d
28、B。第45页/共54页第四十五页，共55页。解:(4) 由复频率变换将原型模拟(mn)低通转换为模拟(mn)带阻滤波器 (5) 由双线性变换模拟(mn)带阻滤波器转换成数字带阻滤波器 例5：试设计满足(mnz)下列指标的BW型数字带阻滤波器Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,Ap1dB,Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As10dB。第46页/共54页第四十六页，共55页。47利用MATLAB实现(shxin)IIR数字滤波器确定数字(shz)滤波器的阶数及3dB截频WcN, Wc = buttord(Wp, Ws, Ap, As) 其
29、中Wp, Ws为归一化角频率。 例p, 则Wp 若为带通或带阻滤波器，则Wp=Wp1, Wp2; Ws=Ws1, Ws247 BW型数字(shz)滤波器第47页/共54页第四十七页，共55页。48利用(lyng)MATLAB实现IIR数字滤波器48确定(qudng)DF系统函数分子、分母多项式 低通 num,den = butter(N,Wc) 高通 num,den = butter(N,Wc,high) 带通 num,den = butter(N,Wc) 其中Wc=W1, W2 带阻 num,den = butter(N,Wc,stop) 其中Wc=W1, W2 BW型数字(shz)滤波器第
30、48页/共54页第四十八页，共55页。49利用(lyng)MATLAB实现IIR数字滤波器49确定数字滤波器的阶数及参数WcN, Wc = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As)DF系统函数(hnsh)分子、分母多项式的确定 低通 num,den = cheby1(N,Ap,Wc) 高通 num,den = cheby1(N, Ap, Wc,high) 带通 num,den = cheby1(N, Ap, Wc) 带阻 num,den = cheby1(N, Ap, Wc,stop) * 带通、带阻中W=W1, W2 CB I型数字(shz)滤波器第49页/共54页第四十九页，共55
31、页。50利用MATLAB实现(shxin)IIR数字滤波器50确定(qudng)数字滤波器的阶数及参数WcN, Wc = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As) DF系统函数分子、分母多项式的确定(qudng) 低通 num,den = cheby2(N,As,Wc) 高通 num,den = cheby2(N, As, Wc,high) 带通 num,den = cheby2(N, As, Wc) 带阻 num,den = cheby2(N, As, Wc,stop) * 带通、带阻中W=W1, W2 CB II 型数字(shz)滤波器第50页/共54页第五十页，共55页。51利用
32、MATLAB实现(shxin)IIR数字滤波器51确定数字滤波器的阶数及参数WcN, Wc = ellipord(Wp, Ws, Ap, As)DF系统函数分子(fnz)、分母多项式的确定 低通 num,den = ellip(N,Ap,As,Wc) 高通 num,den = ellip(N,Ap,As,Wc,high) 带通 num,den = ellip(N,Ap,As,Wc) 带阻 num,den = ellip(N,Ap,As,Wc,stop) * 带通、带阻中W=W1, W2椭圆(tuyun)(C)型数字滤波器第51页/共54页第五十一页，共55页。52模拟低通原型(prototyp
33、e)buttap cheb1ap besselapellipap cheb2ap 频率变换 lp2lp lp2hp lp2bp lp2bs综合设计butter cheby1 cheby2 ellip besselfMATLAB中IIR设计的主要(zhyo)函数IIR 滤波器最小阶数的计算buttord cheb1ord cheb2ord ellipord离散化 bilinear impinvar52第52页/共54页第五十二页，共55页。例6：利用MATLAB实现(shxin)数字带阻滤波器Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,Ap1dB,Ws1=2.9203rad/
34、s,Ws2=2.9603rad/s,As10dB。Wp=2.8113,2.9880;Ws=2.9203,2.9603;Ap=1;As=10;N,Wc=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)numd,dend=butter(N,Wc,stop)运行(ynxng)结果N =2numd =0.9522, 3. 7327, 5.5624, 3.7327, 0.9522dend =1.0000, 3.8242 , 5.5601, 3.6412, 0.906753第53页/共54页第五十三页，共55页。感谢您的观看(gunkn)！第54页/共54页第五十四页，共55页。内容(nirng)总结1。其中W =wT，抽样(chu yn)频率为50，200Hz的幅度响应如下。(3) 将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。numd=numd/norm。ylabel(Gain,dB)。|z|1。缺点：幅度响应不是常数时会产生幅度失真。(1) 将数字低通指标转换成模拟低通指标，取T=2。(3) 用双线性变换法将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。感谢您的观看第五十五页，共55页。
