《高等数学课件：1-6 闭区间上连续函数的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学课件：1-6 闭区间上连续函数的性质（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.6. 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质1、最大值和最小值定理、最大值和最小值定理定义定义: :例如例如,定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值. .注意注意: :1.若区间是开区间若区间是开区间, 定理不一定成立定理不一定成立; 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, 定理不一定成立定理不一定成立.定定理理2(2(有有界界性性定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界. .证证2、介值定理、介值定理定义定义: :注：注：零点定理
2、只是保证了根的存在性，没有给出零点定理只是保证了根的存在性，没有给出根的求法。下面给出求根的近似值的一种方法根的求法。下面给出求根的近似值的一种方法_二分法二分法。xOyab几何解释几何解释:几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理, 设函数设函数f(x)在闭区间在闭区间 a,b 上连续，且在这上连续，且在这区间的端点取不同的函数值区间的端点取不同的函数值 f(a)=A及及f(b)=B那那么，对于么，对于A与与B之间的任意一个数之间的任意一个数C, ,在开区间在开区间(a,b)内至少有一点内至少有一点 ，使得使得: :介值定理：介值定理：例例1 1证证由零点定理由零点定理,推论
3、（连通性定理）推论（连通性定理） 在闭区间上连续的函数必取在闭区间上连续的函数必取得介于最大值得介于最大值 与最小值与最小值 之间的任何值，即之间的任何值，即 例例2 2证证例例2 2证证由零点定理由零点定理,小结小结四个定理四个定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;介值定理介值定理;根的存在性定理根的存在性定理.注意注意1闭区间；闭区间； 2连续函数连续函数这两点不满足上述定理不一定成立这两点不满足上述定理不一定成立解题思路解题思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.辅助函数法辅助函数法: :先作辅助函数先作辅助函数F(x),再利用零点定理再利用零点定理;思考题思考题下述命题是否正确？下述命题是否正确？思考题解答思考题解答不正确不正确.例函数例函数练练 习习 题题
