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1、学以至用数学来源于生活生活学以至用数学来源于生活生活离不开数学离不开数学【教学目标教学目标】：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. .2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. .【重点难点重点难点】：1、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. .2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原
2、分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根（或根），这种根通常称为增根. .因此，在解分式方程时必须进行检验因此，在解分式方程时必须进行检验. .那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 探究分式方程的增根原因探究分式方程的增根原因 探究分式方程的增根原因探究分式方程的增根原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求后得到的整式方程则没有这个要求. .如果所如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少得整式方程的某个根，使原分
3、式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根程的增根. .探究分式方程的验根方法探究分式方程的验根方法 验根的方法验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零母为零. .有时为了简便起见，也可将它代入所乘有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值
4、是否为零的整式（即最简公分母），看它的值是否为零. .如果为零，即为增根如果为零，即为增根. . 如例如例1 1中的中的x=1x=1，代入，代入x2x21 10 0，可知，可知x=1x=1是原分式方程的增根是原分式方程的增根. . 有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程. 三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例例2 2解方程：解方程： 解：解： 方程两方程两边同乘以同乘以检验：把检验：把x=5x=5代入代入 x-4x-4， 得得x-4x-400 x=5x=5是原方程的解是原方程的解. . 三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习( (1)1)方程两边同乘以 检验：把x=2代入 x2-4，得x
5、2-4=0。 x=2是增根，从而原方程无解。. 注意：分注意：分注意：分注意：分式方程的式方程的式方程的式方程的求根过程求根过程求根过程求根过程不一定是不一定是不一定是不一定是同解变形，同解变形，同解变形，同解变形，所以分式所以分式所以分式所以分式方程一定方程一定方程一定方程一定要验根！要验根！要验根！要验根！做一做做一做课本页练习1、2。解下列分式方程： 1、判断：做一做做一做 1 1、什么是分式方程？举例说明、什么是分式方程？举例说明 2 2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤： a a、在方程的两边都乘以最简公、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程分母，约去分母
6、，化为整式方程 b b、解这个整式方程、解这个整式方程 c.c.验根，即把整式方程的根代入最验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是简公分母，看结果是不是零，若结果不是0 0，说明此根是原方程的根；若结果是说明此根是原方程的根；若结果是0 0，说明此，说明此根是原方程的增根，必须舍去根是原方程的增根，必须舍去 3 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？进行验根？课堂小结课堂小结验根的方法有：验根的方法有： 代入原方程检验法代入原方程检验法和和代入最简公分母检验法代入最简公分母检验法. . (1)(1)代入原方程检验代入原方程检验
7、，看方程左，右两边的值，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。程的解，否则就是原方程的增根。(2)(2)代入最简公分母检验时代入最简公分母检验时，看最简公分母的，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。程的增根，否则就是原方程的根。课堂小结课堂小结解分式方程的注意点：解分式方程的注意点： （1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含分母的项； （3）最后不要忘记验根。课堂小结课堂小结做一做做一做1 1结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20
