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1、第一轮复习第一轮复习圆中的计算问题圆中的计算问题1;.2;.3;.4;.5;.【例例1】圆心角都是圆心角都是90的扇形的扇形OAB与扇形与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：求证：AOCBOD；(2)若若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积.典型例题解析典型例题解析6;.【解析解析】(1)同圆中的半径相等，即同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由再由AOB=COD=90得得1=2，所以，所以AOCBOD(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条阴影部分一般都是不规则的图形，不
2、能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用此题是利用图形的割补，把图形图形的割补，把图形OAC放到放到OBD的位置的位置(因为因为AOCBOD)，则阴，则阴影部分的面积为圆环的面积影部分的面积为圆环的面积S S阴阴=S=S扇扇AOBAOB-S-S扇扇CODCOD= (OA= (OA2 2-OC-OC2 2)= (9-1)=)= (9-1)=7;.【例例2】正六边形内接于半径为正六边形内接于半径为8cm的圆，求这个正六边形的面积为多少的圆，求这个正六边形的面积为多少?典型例题解析典型
3、例题解析【解析】正多边形的有关计算，只要抓住一个Rt，如图，OA是半径，OC是边心距，AC= AB= ，AOC= ，所以此题中OA=8，要求S6，只求出AB、OC即可.8;.变形：变形：1.正六边形内接于半径为正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的外切正三角形的边长的圆，求这个圆的外切正三角形的边长.2.正六边形内接于半径为正六边形内接于半径为8cm的圆，求这个圆的内接正四边形的边长的圆，求这个圆的内接正四边形的边长.由由AOCAOC= 60=30= 60=30， ( (说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形是等边三角形是等边三角形) )
4、S S6 6=6=6S SOABOAB=6=69;.【例例3】一块等边三角形的木板，边长为一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，现将木板沿水平线翻滚(如图如图)，那么，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为点从开始至结束所走过的路径长度为 ( )A. B.C. D.典型例题解析典型例题解析B10;.故故选选B. 【解析解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到到B，长度为，长度为3.其其实不然，从实不然，从B到到B再到再到B这是一个两次旋转的过程，相当于以这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，为中心，B绕点绕点C旋转旋转1
5、20，再绕点，再绕点A同方向旋转同方向旋转120，因此，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，所走过的路径长是两段圆弧长，即即l=l=11;.【例例4】李明同学和马强同学合作，将半径为李明同学和马强同学合作，将半径为1米，圆心角为米，圆心角为90的扇形薄铁板围成一的扇形薄铁板围成一个圆锥筒个圆锥筒.在计算圆锥的容积在计算圆锥的容积(接缝忽略不计接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦到弦AB的距离的距离OC(如图如图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?把正确的计算把正确的计算过程写在下面过程写在下面.典
6、型例题解析典型例题解析12;.【解析解析】此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少中扇形的半径，弧长各是多少?与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么?此题中，此题中，圆锥的高是如图中圆锥的高是如图中SO，因此，我同意马强的说法，计算如下：，因此，我同意马强的说法，计算如下：13;.【例例5】已知已知Rt ABC中，中，C=90，AB=5，BC=3，求以，求以AB为轴旋转而成为轴旋转而成的几何体的表面积的几何体的表面积.【解析解析】锥体是由一个直
7、角三角形绕它的一条直角边旋转而成的，但此题旋锥体是由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转而成的，但此题旋转而成的几何体不是一个圆锥，而是由两个底面圆是等圆的圆锥，底面重合转而成的几何体不是一个圆锥，而是由两个底面圆是等圆的圆锥，底面重合在一起形成的几何体，因此它的表面积就是两个圆锥的侧面积之和在一起形成的几何体，因此它的表面积就是两个圆锥的侧面积之和.典型例题解析典型例题解析14;.过过C作作CD AB于于D，如图，如图，CD是上、下两个圆锥的底面圆半径是上、下两个圆锥的底面圆半径.AC、BC分分别是两个圆锥的母线长别是两个圆锥的母线长.由由ACBACB=90=90ABAB=5=5BCBC=3=
8、3ACAC=4=4由面积得由面积得S SABCABC=1/234=1/25=1/234=1/25CDCD = =CDCD=12/5=12/5S S表表= =S S圆锥圆锥A A侧侧+ +S S圆锥圆锥B B侧侧=1/22=1/22CDCDACAC+1/2+1/2CDCDBCBC= = 12/5(3+4)= 84/5 12/5(3+4)= 84/5.15;.【例例6】如图，圆柱的轴截面如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为是边长为4的正方形，动点的正方形，动点P从从A点出发，沿点出发，沿着圆柱的侧面移动到着圆柱的侧面移动到BC的中点的中点S的最短路径长为的最短路径长为 ( )BA.2A.2 B.2B
9、.2C.4 D.2C.4 D.2典型例题解析典型例题解析16;.【解析解析】此题型是根据两点之间线段最短来求，也就是说要画出此题型是根据两点之间线段最短来求，也就是说要画出A、S两点两点的线段，因此把圆柱体展开变成平面圆形，的线段，因此把圆柱体展开变成平面圆形， 故选故选B.17;.1.若一个正多边形的每一个内角都等于若一个正多边形的每一个内角都等于120,则它是则它是()A.正方形正方形B.正五边形正五边形C.正六边形正六边形D.正八边形正八边形C课时训练课时训练2.如图，在同心圆中，两圆半径分别为如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，AOB=120，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为
10、()A.4 B.2A.4 B.2C.4/3 D.C.4/3 D.B18;. 4.如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和和AC的夹角为的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分部分宽BD为17cm，贴纸部分的面部分的面积为cm2（结果用果用表示）表示）.B3.千秋拉绳长千秋拉绳长3米，静止时踩板离地面米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为() A. B.2 C. D.A. B.2 C. D.课时训
11、练课时训练19;.5.下列图形中能够用来作平面镶嵌的是下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( ) A.正八边形正八边形 B.正七边形正七边形 C.正六边形正六边形 D.正五边形正五边形C课时训练课时训练6.两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触两枚硬币总是保持有一点相接触(外切外切)，当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚，当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬币自转的周数为动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬币自转的周数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.
12、4B20;.B课时训练课时训练7.如图，扇子的圆心角为如图，扇子的圆心角为x,余下扇形的余下扇形的圆心角心角为y,x与与y的比通常按黄金比来的比通常按黄金比来设计.这样扇子的外扇子的外观较美美观。若取黄金比。若取黄金比为0.6，则x为()A.216B.135C.120D.10821;.8.一个圆锥底面半径为一个圆锥底面半径为10 cm，母线长，母线长30 cm，则它的侧面展开图扇形的圆心角，则它的侧面展开图扇形的圆心角是是 ( )A.60 B.90C.120 D.150C课时训练课时训练9.Rt ABC中，中，C=90，BC=4，AC=3，设以，设以BC为轴旋转一周所得圆锥的侧面为轴旋转一周所
13、得圆锥的侧面积为积为S1，以，以AC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为S2，则，则 ( )A.S1S2 B.S1S2C.S1=S2 D.S1、S2之间的大小关系不能确定之间的大小关系不能确定B22;.10.甲圆柱的底面直径和母线的长分别是乙圆柱的高和底面直径的长，其侧面积甲圆柱的底面直径和母线的长分别是乙圆柱的高和底面直径的长，其侧面积分别为分别为S甲甲和和S乙乙，则它们的大小关系为，则它们的大小关系为 ( ) A.S甲甲S乙乙 B.S甲甲=S乙乙 C.S甲甲S乙乙 D.不能确定不能确定C课时训练课时训练11.已知矩形已知矩形ABCD中，中，AB=6，BC=10，将其
14、围成一个圆柱，则圆柱的侧面积为，将其围成一个圆柱，则圆柱的侧面积为 ( ) A.30 B.60 C.60 D.30B23;.12.已知如图已知如图(1)，圆锥的母线长为，圆锥的母线长为4，底面圆半径为，底面圆半径为1，若一小虫，若一小虫P从点从点A开始绕开始绕着圆锥表面爬行一圈到着圆锥表面爬行一圈到SA的中点的中点C，求小虫爬行的最短距离，求小虫爬行的最短距离.课时训练课时训练解：侧面展开图如图解：侧面展开图如图(2)图图(1)24;.解：侧面展开图如图解：侧面展开图如图(2)(2)2 21= 1= n n =90=90SASA=4=4，SC SC =2=2ACAC=2 .=2 .即小虫爬行的最短距离为即小虫爬行的最短距离为25.25.25;.13.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为2 cm，高为，高为5 cm，求这个圆锥的侧面积，求这个圆锥的侧面积.课时训练课时训练解：母线解：母线l=3S侧侧=1/2l2r=1/2322=626;.27;.28;.29;.31;.32;.33;.36;.37;.38;.41;.42;.46;.
